Finite Group Databasebeta

← #29597358

Subgroups — #29597358

Order 15616.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839944C211yesmaximal, characteristic
2#21449000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445780C212yesmaximal
4#21443945C212yesmaximal, complemented
5C2×C61×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14519825C2211yescharacteristic
7C2×#14519808—21no—
8#16839944—22no—
9#16839944C414yescomplemented
10C2×#14519705—21no—
11C2×#14519703—22no—
12#16839764—22no—
13C2×#14519696C2211yescharacteristic
14#16839669—21no—
15#16839669C2212yes—
16#16839648—22no—
17#16839648—22no—
18#16839630—21no—
19C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
20C2×#101×C61C2212yes—
21C61×#356—22no—
22#14519825—21no—
23#14519825—22no—
24#14519825—42no—
25#14519825C2×C412yes—
26C2×#11758226—41no—
27C2×#11758222—22no—
28C2×#11758222—21no—
29C2×Q8×D61—41no—
30#14519808—24no—
31#14519808—42no—
32C2×#11758202—41no—
33C2×#11758201—41no—
34C2×#11758194—21no—
35C2×C4⋊Dic61—21no—
36C2×C4⋊Dic61D412yes—
37C2×C4×Dic61—21no—
38C2×C4×Dic61D412yes—
39#14519705—24no—
40#14519703—44no—
41#14519702—42no—
42#14519699—42no—
43#14519696—21no—
44#14519696C2×C412yes—
45#14519684—21no—
46#14519684—22no—
47#14519684—21no—
48#14519684—22no—
49#14519684—22no—
50#14519684—22no—
51C22×Q8×C61D411yescharacteristic
52C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
53C2×M16×C61—22no—
54C4⋊Q8×C61—22no—
55C4⋊Q8×C61C2×C412yes—
56C4⋊Q8×C61D412yes—
57C2×C4⋊C4×C61—22no—
58C2×C42×C61D411yescharacteristic
59#101×C61—22no—
60#101×C61—22no—
61C2×Q8×C61—21no—
62C2×Q8×C61—41no—
63C2×Q8×C61—41no—
64C2×Q8×C61—41no—
65C2×Q8×C61—41no—
66C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
67C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
68C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
69C2×Q8×C61#4112yes—
70C22×C4×C61—21no—
71C22×C4×C61—21no—
72C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C61C2×D412yes—
74C2×C22⋊D61—41no—
75C22×Dic61—22no—
76C22×Dic61—22no—
77#11758226—42no—
78#11758226—42no—
79#11758226—44no—
80Q8×D61—42no—
81Q8×D61—42no—
82Q8×D61—44no—
83#11758222—22no—
84#11758222—24no—
85#11758222—22no—
86#11758222—24no—
87#11758222—41no—
88#11758222—42no—
89#11758222—42no—
90#11758222—41no—
91C2×D244—22no—
92C2×D244—21no—
93C2×C4×D61—41no—
94C2×C4×D61—42no—
95C2×Dic122—22no—
96C2×Dic122—21no—
97M16×C61—42no—
98M16×C61—42no—
99C2×C8×C61—42no—
100C4⋊C4×C61—24no—
101C4⋊C4×C61—24no—
102C42×C61—21no—
103C42×C61C22⋊C412yes—
104#11758202—44no—
105#11758201—44no—
106C4⋊Dic61—42no—
107C4⋊Dic61—81no—
108C4×Dic61—42no—
109C4×Dic61—81no—
110#11758194—22no—
111#11758194—41no—
112C2×#92418—41no—
113C23×C61#12011yescharacteristic
114C22×D61—41no—
115Q8×C61—41no—
116Q8×C61—41no—
117Q8×C61—42no—
118Q8×C61—42no—
119Q8×C61—81no—
120C2×C4×C61—21no—
121C2×C4×C61—21no—
122C2×C4×C61—22no—
123C2×C4×C61—22no—
124C2×C4×C61—22no—
125C2×C4×C61—22no—
126C2×C4×C61—42no—
127C2×C4×C61—41no—
128C2×C4×C61—41no—
129C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C61C4×D412yes—
131C2×C4×C61#12112yes—
132C2×C4×C61#12311yescharacteristic
133C22⋊D61—42no—
134C22⋊D61—42no—
135C2×Dic61—41no—
136C2×Dic61—44no—
137C2×Dic61—44no—
138C2×Dic61—42no—
139C2×Dic61—42no—
140D244—22no—
141D244—24no—
142D244—42no—
143D244—41no—
144C4×D61—42no—
145C4×D61—44no—
146C4×D61—44no—
147C4×D61—42no—
148Dic122—22no—
149Dic122—24no—
150Dic122—42no—
151Dic122—41no—
152C8×C61—82no—
153#92418—42no—
154#13056—611nomaximal, Sylow
155C22×C61—22no—
156C22×C61#38611yescharacteristic
157C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
159C2×D61—42no—
160C2×D61—82no—
161C4×C61—21no—
162C4×C61—22no—
163C4×C61—22no—
164C4×C61—21no—
165C4×C61—42no—
166C4×C61—42no—
167Dic61—42no—
168Dic61—82no—
169Dic61—82no—
170C2×#456—611no—
171#2381—611no—
172C2×#356D6111yescharacteristic, complemented
173#1793—612no—
174#1394—612no—
175C2×C61—21no—
176C2×C61—21no—
177C2×C61#188911yescharacteristic
178C2×C61#220312yes—
179D61—82no—
180C2×2−1+4—611no—
181C2×#137—1221no—
182C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
183#456—614no—
184#456—1222no—
185C2×#104—1221no—
186C2×#104—1222no—
187#417—1222no—
188C2×#101—611no—
189C2×#101C2×D6112yes—
190#391—612no—
191#391—1221no—
192#387—1222no—
193#387—1222no—
194#383—1221no—
195#356—22no—
196C61#1305611yescharacteristic, complemented, Sylow
1972−1+4—612no—
1982−1+4—1222no—
1992−1+4—1221no—
2002−1+4—2442no—
201C2×#41—1221no—
202C2×#41—1222no—
203C2×#41—2441no—
204C22×Q8—2441no—
205C22×Q8D24411yescharacteristic
206C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
207#137—1224no—
208#137—2442no—
209C2×Q16—2441no—
210C2×SD16—2441no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—1221no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8C4×D6112yes—
215C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—612no—
218C2×C4⋊C4—1221no—
219C2×C42—612no—
220C2×C42—1221no—
221C2×C42D24411yescharacteristic
222#104—1224no—
223#104—2444no—
224#103—2442no—
225#102—2442no—
226#101—22no—
227#101—22no—
228#101—612no—
229#101—1221no—
230#95—1221no—
231#95—1222no—
232#95—1221no—
233#95—1222no—
234#95—1222no—
235#95—1222no—
236#41—1224no—
237#41—1222no—
238#41—1222no—
239#41—1224no—
240#41—2442no—
241#41—2441no—
242#41—2442no—
243#41—2442no—
244#41—2444no—
245#41—2442no—
246#41—2441no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—1222no—
253C2×Q8—1221no—
254C2×Q8—2442no—
255C2×Q8—2444no—
256C2×Q8—2442no—
257C2×Q8#1175819812yes—
258C2×Q8C2×C4×D6111yescharacteristic
259C2×Q8#1175822412yes—
260C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
261C2×D4—1222no—
262C2×D4—1221no—
263C2×D4—2441no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—1222no—
267C22×C4—1222no—
268C22×C4—2442no—
269C22×C4—2441no—
270C22×C4C2×D24411yescharacteristic
271C22×C4D4×D6112yes—
272Q16—2444no—
273SD16—2444no—
274M16—42no—
275M16—42no—
276M16—1222no—
277M16—2441no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—2441no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—4881no—
283C4⋊C4—2442no—
284C42—21no—
285C42—4881no—
286C42—2442no—
287C42#1175819812yes—
288C23—2441no—
289C23#1451974711yescharacteristic
290Q8—41no—
291Q8—42no—
292Q8—41no—
293Q8—42no—
294Q8—81no—
295Q8—1222no—
296Q8—1224no—
297Q8—2442no—
298Q8—2441no—
299D4—1222no—
300D4—1224no—
301D4—2442no—
302D4—2441no—
303D4—2442no—
304D4—2442no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—2444no—
315C2×C4—2442no—
316C2×C4—2444no—
317C2×C4—2442no—
318C2×C4—2444no—
319C2×C4—2444no—
320C2×C4—2442no—
321C2×C4—2442no—
322C2×C4—2441no—
323C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
324C2×C4#1451973712yes—
325C2×C4#1451974912yes—
326C2×C4#1451976111yescharacteristic
327C8—82no—
328C8—2442no—
329C22—22no—
330C22—4882no—
331C22—2442no—
332C22#1683963911yescharacteristic
333C22#1683995011yescharacteristic
334C22#1683995011yescharacteristic
335C4—22no—
336C4—21no—
337C4—22no—
338C4—21no—
339C4—42no—
340C4—42no—
341C4—4882no—
342C4—4882no—
343C4—2442no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—4882no—
347C2#2144622511yescharacteristic
348C2#2144784112yes—
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D61
FittingC2×C61×#356C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14519825C22
cosocleC22×Q8×C61C23
hypercenterC2×#356D61
hypocenterC61#13056
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21449000C2semidirect
4. #21443945C2semidirect
5. C2×C61×#356C2semidirect
9. #16839944C4semidirect
172. C2×#356D61semidirect
196. C61#13056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399442
#214490002
#214457802
#214439452
C2×C61×#3562
#1305661