Finite Group Databasebeta

← #29597359

Subgroups — #29597359

Order 15616.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839947C211yesmaximal, characteristic
2#21448998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445780C211yesmaximal, characteristic
5#21445777C211yesmaximal, characteristic
6#21443945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519825C2211yescharacteristic
9C2×#14519810—21no—
10C2×#14519775C2211yescharacteristic
11#16839947—22no—
12#16839947C414yescomplemented
13C2×#14519705—21no—
14C2×#14519703—21no—
15C2×#14519703—21no—
16#16839764—21no—
17#16839761—21no—
18C2×#14519696C2211yescharacteristic
19#16839669C2211yescharacteristic
20#16839666—21no—
21#16839649—21no—
22#16839646—21no—
23#16839644—21no—
24#16839643—21no—
25#16839629—21no—
26#16839560—22no—
27C2×#101×C61C2211yescharacteristic
28C2×#101×C61C2211yescharacteristic
29C61×#391C2211yescharacteristic
30#14519825—21no—
31#14519825—21no—
32#14519825—21no—
33#14519825—42no—
34#14519825C2×C412yes—
35C2×#11758226—41no—
36C2×#11758222—21no—
37C2×#11758222—21no—
38C2×#11758222—21no—
39C22×Dic122D411yescharacteristic
40C2×Q8×D61—41no—
41#14519810—24no—
42#14519810—42no—
43C2×Dic244—41no—
44C2×#11758190—41no—
45C2×#11758194—21no—
46#14519775—21no—
47#14519775—21no—
48#14519775C2×C412yes—
49#14519775D412yes—
50C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
51C2×#11758196—21no—
52C2×#11758196—21no—
53C2×#11758196—21no—
54C2×C4×Dic61—21no—
55C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
57#14519705—42no—
58#14519703—24no—
59#14519703—42no—
60#14519702—41no—
61#14519700—41no—
62#14519699—41no—
63#14519697—41no—
64#14519696—21no—
65#14519696—21no—
66#14519684—21no—
67#14519684—21no—
68#14519684—21no—
69#14519684—21no—
70#14519684—21no—
71#14519684—21no—
72#14519684—21no—
73#14519684—21no—
74C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
75C2×M16×C61—21no—
76C2×M16×C61—21no—
77C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
78C2×C42×C61D411yescharacteristic
79#101×C61—21no—
80#101×C61—21no—
81#101×C61—21no—
82#101×C61C2×C412yes—
83#95×C61—21no—
84#95×C61—21no—
85C2×Q8×C61—41no—
86C2×Q8×C61—41no—
87C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
88C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
89C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
90C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
91C22×C4×C61—21no—
92C22×C4×C61—21no—
93C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D61—41no—
97C22×Dic61—21no—
98C22×Dic61—21no—
99C22×Dic61—21no—
100C22×Dic61—21no—
101#11758226—42no—
102#11758226—42no—
103#11758226—42no—
104#11758226—42no—
105Q8×D61—42no—
106Q8×D61—42no—
107Q8×D61—42no—
108Q8×D61—42no—
109#11758222—22no—
110#11758222—22no—
111#11758222—22no—
112#11758222—22no—
113#11758222—22no—
114#11758222—22no—
115#11758222—41no—
116#11758222—41no—
117#11758222—41no—
118#11758222—41no—
119#11758222—41no—
120#11758222—41no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—21no—
124C2×C4×D61—41no—
125C2×C4×D61—41no—
126C2×C4×D61—41no—
127C2×Dic122—21no—
128C2×Dic122—21no—
129C2×Dic122—21no—
130C2×Dic122—21no—
131C2×Dic122—41no—
132C2×Dic122—41no—
133C2×Dic122C22⋊C412yes—
134M16×C61—22no—
135M16×C61—41no—
136M16×C61—41no—
137M16×C61—41no—
138C2×C8×C61—41no—
139C2×C8×C61—41no—
140C4⋊C4×C61—41no—
141C42×C61—41no—
142C4⋊Dic61—41no—
143#11758196—22no—
144#11758196—22no—
145#11758196—22no—
146#11758196—22no—
147#11758196—81no—
148C4×Dic61—21no—
149C4×Dic61—41no—
150C4×Dic61—81no—
151C4×Dic61C22⋊C412yes—
152#11758194—41no—
153#11758194—41no—
154C2×#92418—41no—
155Dic244—44no—
156#11758190—44no—
157C23×C61#12011yescharacteristic
158C22×D61—41no—
159Q8×C61—41no—
160Q8×C61—41no—
161Q8×C61—41no—
162Q8×C61—41no—
163C2×C4×C61—21no—
164C2×C4×C61—21no—
165C2×C4×C61—21no—
166C2×C4×C61—21no—
167C2×C4×C61—21no—
168C2×C4×C61—21no—
169C2×C4×C61—41no—
170C2×C4×C61—41no—
171C2×C4×C61—42no—
172C2×C4×C61—41no—
173C2×C4×C61—41no—
174C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
176C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C61#12111yescharacteristic
178C2×C4×C61#12111yescharacteristic
179C2×C4×C61#12311yescharacteristic
180C22⋊D61—42no—
181C22⋊D61—42no—
182C2×Dic61—22no—
183C2×Dic61—22no—
184C2×Dic61—41no—
185C2×Dic61—41no—
186C2×Dic61—41no—
187C2×Dic61—41no—
188C2×Dic61—41no—
189C2×Dic61—41no—
190C2×Dic61—41no—
191C2×Dic61—42no—
192C2×Dic61—41no—
193C2×Dic61—41no—
194D244—22no—
195D244—22no—
196D244—22no—
197D244—41no—
198D244—41no—
199D244—41no—
200C4×D61—42no—
201C4×D61—42no—
202C4×D61—42no—
203C4×D61—42no—
204C4×D61—42no—
205C4×D61—42no—
206Dic122—22no—
207Dic122—22no—
208Dic122—22no—
209Dic122—41no—
210Dic122—41no—
211Dic122—41no—
212Dic122—42no—
213Dic122—81no—
214C8×C61—42no—
215C8×C61—81no—
216#92418—81no—
217#13056—611nomaximal, Sylow
218C22×C61—21no—
219C22×C61—21no—
220C22×C61#38611yescharacteristic
221C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
222C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×D61—42no—
224C2×D61—81no—
225C2×D61—81no—
226C4×C61—21no—
227C4×C61—21no—
228C4×C61—21no—
229C4×C61—21no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—81no—
233C4×C61—81no—
234Dic61—42no—
235Dic61—42no—
236Dic61—42no—
237Dic61—81no—
238Dic61—81no—
239C2×#456—611no—
240#2381—611no—
241C2×#356—611no—
242#1793—611no—
243#1793—611no—
244#1394—611no—
245#1394D6111yescharacteristic, complemented
246C2×C61—21no—
247C2×C61—21no—
248C2×C61#188911yescharacteristic
249C2×C61#220311yescharacteristic
250C2×C61#220311yescharacteristic
251D61—82no—
252C2×2−1+4—611no—
253C2×#137—1221no—
254C2×C4⋊Q8—611no—
255#456—614no—
256#456—1222no—
257C2×#104—1221no—
258C2×#104—1221no—
259C2×#104—1221no—
260#417—1221no—
261#417—1221no—
262C2×#101—611no—
263C2×#101C2×D6111yescharacteristic
264C2×#101C2×D6111yescharacteristic
265#391—611no—
266#391—1221no—
267#391C2×D6111yescharacteristic
268#387—1221no—
269#387—1221no—
270#387—1221no—
271#387—1221no—
272#383—1221no—
273#356—1222no—
274C61#1305611yescharacteristic, complemented, Sylow
2752−1+4—612no—
2762−1+4—1221no—
2772−1+4—1221no—
2782−1+4—1221no—
2792−1+4—2442no—
280C2×#41—1221no—
281C2×#41—1221no—
282C2×#41—1221no—
283C2×#41—2441no—
284C22×Q8—611no—
285C22×Q8—2441no—
286C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
287#137—1224no—
288#137—2442no—
289C2×Q16—2441no—
290C2×SD16—2441no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—1221no—
294C4⋊Q8—612no—
295C4⋊Q8—612no—
296C4⋊Q8—1221no—
297C4⋊Q8—1221no—
298C2×C4⋊C4—611no—
299C2×C4⋊C4—1221no—
300C2×C4⋊C4—1221no—
301C2×C4⋊C4—1221no—
302C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
303C2×C42—611no—
304C2×C42—611no—
305C2×C42—1221no—
306C2×C42D24411yescharacteristic
307#104—1224no—
308#104—2442no—
309#104—2442no—
310#103—2441no—
311#103—2441no—
312#102—2441no—
313#102—2441no—
314#101—21no—
315#101—21no—
316#101—21no—
317#101—1221no—
318#101—1221no—
319#101C4×D6112yes—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—1221no—
323#95—1221no—
324#95—1221no—
325#95—1221no—
326#95—1221no—
327#95—1221no—
328#95—1221no—
329#95—1221no—
330#41—1222no—
331#41—1222no—
332#41—1222no—
333#41—1222no—
334#41—1222no—
335#41—1222no—
336#41—2441no—
337#41—2441no—
338#41—2441no—
339#41—2442no—
340#41—2442no—
341#41—2442no—
342#41—2442no—
343#41—2441no—
344#41—2441no—
345#41—2441no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—612no—
349C2×Q8—1221no—
350C2×Q8—1221no—
351C2×Q8—1221no—
352C2×Q8—1221no—
353C2×Q8—2441no—
354C2×Q8—2441no—
355C2×Q8—2442no—
356C2×Q8—2442no—
357C2×Q8—2442no—
358C2×Q8—2442no—
359C2×Q8C2×C4×D6111yescharacteristic
360C2×Q8#1175822211yescharacteristic
361C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
362C2×Q8#1175822611yescharacteristic
363C2×D4—1221no—
364C2×D4—1221no—
365C2×D4—1221no—
366C2×D4—2441no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—1221no—
370C22×C4—1221no—
371C22×C4—1221no—
372C22×C4—1221no—
373C22×C4—2441no—
374C22×C4—2441no—
375C22×C4—2441no—
376C22×C4C2×D24411yescharacteristic
377C22×C4D4×D6111yescharacteristic
378C22×C4D4×D6111yescharacteristic
379Q16—2444no—
380SD16—2444no—
381M16—22no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—2441no—
386M16—2441no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—2441no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—1222no—
392C4⋊C4—1222no—
393C4⋊C4—1222no—
394C4⋊C4—1222no—
395C4⋊C4—4881no—
396C4⋊C4—2441no—
397C42—41no—
398C42—612no—
399C42—1221no—
400C42—4881no—
401C42—2441no—
402C23—2441no—
403C23#1451974711yescharacteristic
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—1222no—
409Q8—1222no—
410Q8—1222no—
411Q8—4881no—
412Q8—2442no—
413Q8—2441no—
414Q8—2441no—
415Q8—2441no—
416D4—1222no—
417D4—1222no—
418D4—1222no—
419D4—2441no—
420D4—2441no—
421D4—2441no—
422D4—2442no—
423D4—2442no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—1222no—
436C2×C4—1222no—
437C2×C4—2442no—
438C2×C4—2442no—
439C2×C4—2442no—
440C2×C4—2442no—
441C2×C4—2442no—
442C2×C4—2442no—
443C2×C4—2441no—
444C2×C4—2441no—
445C2×C4—2442no—
446C2×C4—2441no—
447C2×C4—2441no—
448C2×C4—2441no—
449C2×C4—2441no—
450C2×C4—2441no—
451C2×C4—2441no—
452C2×C4—2441no—
453C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
454C2×C4#1451973911yescharacteristic
455C2×C4C4×D24411yescharacteristic
456C2×C4#1451975011yescharacteristic
457C2×C4#1451975211yescharacteristic
458C2×C4#1451976211yescharacteristic
459C8—42no—
460C8—81no—
461C8—4881no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—4881no—
465C22—4881no—
466C22—2442no—
467C22#1683964011yescharacteristic
468C22#1683995011yescharacteristic
469C22#1683995011yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—4881no—
479C4—4881no—
480C4—2442no—
481C4—2442no—
482C4—2442no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—4882no—
486C2#2144622611yescharacteristic
487C2#2144784111yescharacteristic
488C2#2144784211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D61
FittingC61×#1394C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14519825C22
cosocleC22×Q8×C61C23
hypercenter#1394D61
hypocenterC61#13056
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448998C2semidirect
3. C2×#16839560C2semidirect
6. #21443945C2semidirect
7. C61×#1394C2semidirect
12. #16839947C4semidirect
245. #1394D61semidirect
274. C61#13056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399472
#214489982
C2×#168395602
#214457802
#214457772
#214439452
C61×#13942
#1305661