Finite Group Databasebeta

← #29597364

Subgroups — #29597364

Order 15616.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839937C211yesmaximal, characteristic
2#21448930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519825C2211yescharacteristic
9C2×#14519805—21no—
10C2×#14519766C2211yescharacteristic
11#16839937—22no—
12#16839937C414yescomplemented
13C2×#14519705—21no—
14C2×#14519703—21no—
15C2×#14519703—21no—
16#16839764—21no—
17#16839761—21no—
18C2×#14519696C2211yescharacteristic
19#16839669C2211yescharacteristic
20#16839654—21no—
21#16839652—21no—
22#16839640—21no—
23C4×#11758198—21no—
24#16839609—21no—
25#16839607—21no—
26#16839558—22no—
27C2×#101×C61C2211yescharacteristic
28C2×#101×C61C2211yescharacteristic
29C61×#391C2211yescharacteristic
30#14519825—21no—
31#14519825—21no—
32#14519825—21no—
33#14519825—42no—
34#14519825C2×C412yescomplemented
35C2×#11758226—41no—
36C2×#11758222—21no—
37C2×#11758222—21no—
38C2×#11758222—21no—
39C2×Q8×D61—41no—
40C22×D244D411yescharacteristic
41C22×C4×D61—21no—
42#14519805—24no—
43#14519805—42no—
44C2×#11758190—41no—
45C2×D488—41no—
46C2×#11758194—21no—
47#14519766—21no—
48#14519766—21no—
49#14519766C2×C412yes—
50#14519766D412yes—
51C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
52C2×#11758198—21no—
53C2×#11758198—21no—
54C2×#11758198—21no—
55C2×#11758198—21no—
56C2×#11758198—21no—
57C2×C4×Dic61—21no—
58C2×C4×Dic61—21no—
59C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
61#14519705—42no—
62#14519703—24no—
63#14519703—42no—
64#14519702—41no—
65#14519700—41no—
66#14519699—41no—
67#14519697—41no—
68#14519696—21no—
69#14519696—21no—
70#14519684—21no—
71#14519684—21no—
72#14519684—21no—
73#14519684—21no—
74C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
75C2×M16×C61—21no—
76C2×M16×C61—21no—
77C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
78C2×C42×C61D411yescharacteristic
79#101×C61—21no—
80#101×C61—21no—
81#101×C61—21no—
82#101×C61C2×C412yescomplemented
83#95×C61—21no—
84#95×C61—21no—
85C23×D61—21no—
86C2×Q8×C61—41no—
87C2×Q8×C61—41no—
88C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
89C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
90C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
91C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
92C22×C4×C61—21no—
93C22×C4×C61—21no—
94C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D61—41no—
98C22×Dic61—21no—
99C22×Dic61—21no—
100C22×Dic61—21no—
101#11758226—42no—
102#11758226—42no—
103#11758226—42no—
104#11758226—42no—
105Q8×D61—42no—
106Q8×D61—42no—
107Q8×D61—42no—
108Q8×D61—42no—
109#11758222—22no—
110#11758222—22no—
111#11758222—22no—
112#11758222—22no—
113#11758222—22no—
114#11758222—22no—
115#11758222—41no—
116#11758222—41no—
117#11758222—41no—
118#11758222—41no—
119#11758222—41no—
120#11758222—41no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—41no—
126C2×D244—41no—
127C2×D244C22⋊C412yes—
128C2×C4×D61—41no—
129C2×C4×D61—41no—
130C2×C4×D61—41no—
131C2×C4×D61—42no—
132C2×C4×D61—42no—
133C2×C4×D61—81no—
134C2×Dic122—21no—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122—21no—
137M16×C61—22no—
138M16×C61—41no—
139M16×C61—41no—
140M16×C61—41no—
141C2×C8×C61—41no—
142C2×C8×C61—41no—
143C4⋊C4×C61—41no—
144C42×C61—41no—
145#11758198—22no—
146#11758198—22no—
147#11758198—22no—
148#11758198—22no—
149#11758198—42no—
150#11758198—42no—
151#11758198—81no—
152C4⋊Dic61—41no—
153C4×Dic61—21no—
154C4×Dic61—42no—
155C4×Dic61—42no—
156C4×Dic61—41no—
157C4×Dic61C22⋊C412yes—
158#11758194—41no—
159#11758194—41no—
160C2×#92418—41no—
161D488—44no—
162#11758190—44no—
163C23×C61#12011yescharacteristic
164C22×D61—22no—
165C22×D61—41no—
166C22×D61—41no—
167C22×D61—41no—
168C22×D61—41no—
169C22×D61—41no—
170C22×D61—41no—
171C22×D61—41no—
172Q8×C61—41no—
173Q8×C61—41no—
174Q8×C61—41no—
175Q8×C61—41no—
176C2×C4×C61—21no—
177C2×C4×C61—21no—
178C2×C4×C61—21no—
179C2×C4×C61—21no—
180C2×C4×C61—21no—
181C2×C4×C61—21no—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61—41no—
184C2×C4×C61—41no—
185C2×C4×C61—41no—
186C2×C4×C61—41no—
187C2×C4×C61—41no—
188C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
190C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
191C2×C4×C61#12111yescharacteristic
192C2×C4×C61#12111yescharacteristic
193C2×C4×C61#12311yescharacteristic
194C22⋊D61—42no—
195C22⋊D61—42no—
196C2×Dic61—22no—
197C2×Dic61—22no—
198C2×Dic61—41no—
199C2×Dic61—41no—
200C2×Dic61—41no—
201C2×Dic61—41no—
202C2×Dic61—41no—
203C2×Dic61—41no—
204C2×Dic61—41no—
205C2×Dic61—41no—
206D244—22no—
207D244—22no—
208D244—22no—
209D244—42no—
210D244—41no—
211D244—41no—
212D244—41no—
213D244—81no—
214C4×D61—42no—
215C4×D61—42no—
216C4×D61—42no—
217C4×D61—42no—
218C4×D61—42no—
219C4×D61—42no—
220C4×D61—84no—
221Dic122—22no—
222Dic122—22no—
223Dic122—22no—
224Dic122—41no—
225Dic122—41no—
226Dic122—41no—
227C8×C61—42no—
228C8×C61—81no—
229#92418—81no—
230#13057—611nomaximal, Sylow
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61#38611yescharacteristic
234C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×D61—42no—
237C2×D61—42no—
238C2×D61—42no—
239C2×D61—42no—
240C2×D61—81no—
241C2×D61—81no—
242C2×D61—81no—
243C2×D61—81no—
244C2×D61—81no—
245C2×D61—81no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—42no—
253C4×C61—81no—
254Dic61—42no—
255Dic61—42no—
256Dic61—42no—
257Dic61—81no—
258C2×#454—611no—
259#2372—611no—
260C2×#355—611no—
261#1793—611no—
262#1793—611no—
263#1394—611no—
264#1394D6111yescharacteristic, complemented
265C2×C61—21no—
266C2×C61—21no—
267C2×C61#188911yescharacteristic
268C2×C61#220411yescharacteristic
269C2×C61#220411yescharacteristic
270D61—82no—
271D61—82no—
272C2×2−1+4—611no—
273C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
274C2×#124—611no—
275#454—614no—
276#454—1222no—
277C2×#104—1221no—
278C2×#104—1221no—
279C2×#104—1221no—
280#417—1221no—
281#417—1221no—
282C2×#101—611no—
283C2×#101C2×D6111yescharacteristic
284C2×#101C2×D6111yescharacteristic
285#391—611no—
286#391C2×D6111yescharacteristic
287#388—1221no—
288#388—1221no—
289#386—1221no—
290C4×C22⋊C4—1221no—
291C4×C22⋊C4—1221no—
292#376—1221no—
293#355—1222no—
294C61#1305711yescharacteristic, complemented, Sylow
2952−1+4—612no—
2962−1+4—1221no—
2972−1+4—1221no—
2982−1+4—1221no—
2992−1+4—2442no—
300C2×#41—1221no—
301C2×#41—1221no—
302C2×#41—1221no—
303C2×#41—2441no—
304C22×Q8—2441no—
305C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
306C22×D4—611no—
307C23×C4—1221no—
308AGL(1,ℤ/8)—1224no—
309AGL(1,ℤ/8)—2442no—
310C2×SD16—2441no—
311C2×D8—2441no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—1221no—
315#124—612no—
316#124—612no—
317#124—1221no—
318#124—1221no—
319C2×C4⋊C4—611no—
320C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—1221no—
322C2×C22⋊C4—1221no—
323C2×C22⋊C4—1221no—
324C2×C22⋊C4—1221no—
325C2×C22⋊C4—1221no—
326C2×C42—611no—
327C2×C42—611no—
328C2×C42—1221no—
329C2×C42—1221no—
330C2×C42D24411yescharacteristic
331#104—1224no—
332#104—2442no—
333#104—2442no—
334#103—2441no—
335#103—2441no—
336#102—2441no—
337#102—2441no—
338#101—21no—
339#101—21no—
340#101—21no—
341#101—1221no—
342#101—1221no—
343#101C4×D6112yescomplemented
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—1221no—
347#95—1221no—
348#95—1221no—
349#95—1221no—
350C24—1221no—
351#41—1222no—
352#41—1222no—
353#41—1222no—
354#41—1222no—
355#41—1222no—
356#41—1222no—
357#41—2441no—
358#41—2441no—
359#41—2441no—
360#41—2442no—
361#41—2442no—
362#41—2442no—
363#41—2442no—
364#41—2441no—
365#41—2441no—
366#41—2441no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—1221no—
370C2×Q8—1221no—
371C2×Q8—1221no—
372C2×Q8—2442no—
373C2×Q8—2442no—
374C2×Q8—2442no—
375C2×Q8—2442no—
376C2×Q8C2×C4×D6111yescharacteristic
377C2×Q8#1175822211yescharacteristic
378C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
379C2×Q8#1175822611yescharacteristic
380C2×D4—612no—
381C2×D4—1221no—
382C2×D4—1221no—
383C2×D4—1221no—
384C2×D4—1221no—
385C2×D4—2441no—
386C2×D4—2441no—
387C2×D4—2441no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—1221no—
391C22×C4—1221no—
392C22×C4—1221no—
393C22×C4—4881no—
394C22×C4—2442no—
395C22×C4—2441no—
396C22×C4—2441no—
397C22×C4—2441no—
398C22×C4—2442no—
399C22×C4C2×D24411yescharacteristic
400C22×C4D4×D6111yescharacteristic
401C22×C4D4×D6111yescharacteristic
402SD16—2444no—
403D8—2444no—
404M16—22no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—2441no—
409M16—2441no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—2441no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—2441no—
415C22⋊C4—1222no—
416C22⋊C4—1222no—
417C22⋊C4—1222no—
418C22⋊C4—1222no—
419C22⋊C4—4881no—
420C22⋊C4—2442no—
421C22⋊C4—2442no—
422C42—41no—
423C42—612no—
424C42—1221no—
425C42—2441no—
426C42—2442no—
427C42—2442no—
428C23—1222no—
429C23—2441no—
430C23—2441no—
431C23—2441no—
432C23—2441no—
433C23—2441no—
434C23—2441no—
435C23—2441no—
436C23#1451974711yescharacteristic
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—1222no—
442Q8—1222no—
443Q8—1222no—
444Q8—2441no—
445Q8—2441no—
446Q8—2441no—
447D4—1222no—
448D4—1222no—
449D4—1222no—
450D4—4881no—
451D4—2442no—
452D4—2441no—
453D4—2441no—
454D4—2441no—
455D4—2442no—
456D4—2442no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—1222no—
470C2×C4—1222no—
471C2×C4—4884no—
472C2×C4—2442no—
473C2×C4—2442no—
474C2×C4—2442no—
475C2×C4—2442no—
476C2×C4—2442no—
477C2×C4—2442no—
478C2×C4—2441no—
479C2×C4—2441no—
480C2×C4—2441no—
481C2×C4—2441no—
482C2×C4—2441no—
483C2×C4—2441no—
484C2×C4—2441no—
485C2×C4—2441no—
486C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
487C2×C4#1451973911yescharacteristic
488C2×C4C4×D24411yescharacteristic
489C2×C4#1451975011yescharacteristic
490C2×C4#1451975211yescharacteristic
491C2×C4#1451976211yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—81no—
494C8—4881no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—4881no—
498C22—4881no—
499C22—4881no—
500C22—4881no—
501C22—4881no—
502C22—4881no—
503C22—2442no—
504C22—2442no—
505C22—2442no—
506C22—2442no—
507C22#1683964011yescharacteristic
508C22#1683995011yescharacteristic
509C22#1683995011yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—4881no—
519C4—2442no—
520C4—2442no—
521C4—2442no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—4882no—
525C2—4882no—
526C2#2144622611yescharacteristic
527C2#2144784611yescharacteristic
528C2#2144784711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D61
FittingC61×#1394C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16839937C2
cosocleC22×Q8×C61C23
hypercenter#1394D61
hypocenterC61#13057
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448930C2semidirect
3. C2×#16839558C2semidirect
4. #21445780C2semidirect
5. #21445777C2semidirect
6. #21443945C2semidirect
7. C61×#1394C2semidirect
12. #16839937C4semidirect
34. #14519825C2×C4semidirect
82. #101×C61C2×C4semidirect
264. #1394D61semidirect
294. C61#13057semidirect
343. #101C4×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399372
#214489302
C2×#168395582
#214457802
#214457772
#214439452
C61×#13942
#1305761