Finite Group Databasebeta

← #29597365

Subgroups — #29597365

Order 15616.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839934C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445777C212yesmaximal, complemented
4#21443946C212yesmaximal, complemented
5C61×#2372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14519825C2211yescharacteristic
7C2×#14519803—21no—
8#16839934—22no—
9#16839934C414yescomplemented
10C2×#14519705—21no—
11C2×#14519705—22no—
12#16839761—22no—
13C2×#14519696C2212yes—
14C2×#14519696C2211yescharacteristic
15#16839559—22no—
16C2×#124×C61C2211yescharacteristic
17C61×#391C2212yes—
18C61×#388—22no—
19C61×#386—21no—
20C4×C22⋊C4×C61—22no—
21C61×#376—21no—
22#14519825—21no—
23#14519825—22no—
24#14519825—42no—
25#14519825C2×C412yescomplemented
26C2×#11758226—41no—
27C2×#11758222—22no—
28C2×#11758222—21no—
29C2×Q8×D61—41no—
30#14519803—24no—
31#14519803—42no—
32C2×#11758200—41no—
33C2×#11758199—41no—
34C2×#11758194—21no—
35C2×#11758194—22no—
36#14519705—24no—
37#14519705—44no—
38#14519700—42no—
39#14519697—42no—
40#14519696—21no—
41#14519696—22no—
42#14519696—22no—
43#14519696C2×C412yescomplemented
44C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
45C22×D4×C61D411yescharacteristic
46C23×C4×C61—21no—
47#124×C61—22no—
48#124×C61C2×C412yes—
49#124×C61D412yes—
50C2×C4⋊C4×C61D412yes—
51C2×C22⋊C4×C61—22no—
52C2×C22⋊C4×C61—22no—
53C2×C22⋊C4×C61—21no—
54C2×C42×C61—22no—
55C2×C42×C61D411yescharacteristic
56C2×C42×C61D412yes—
57#95×C61—21no—
58#95×C61—21no—
59#95×C61—22no—
60#95×C61—22no—
61C24×C61—21no—
62C2×Q8×C61—41no—
63C2×Q8×C61—41no—
64C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
65C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
66C2×Q8×C61#4112yes—
67C2×D4×C61—21no—
68C2×D4×C61—41no—
69C2×D4×C61—41no—
70C2×D4×C61C22⋊C412yes—
71C22×C4×C61—22no—
72C22×C4×C61—21no—
73C22×C4×C61—22no—
74C22×C4×C61—44no—
75C22×C4×C61—81no—
76C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C61C2×D412yes—
78C2×C22⋊D61—41no—
79#11758226—42no—
80#11758226—42no—
81#11758226—44no—
82Q8×D61—42no—
83Q8×D61—42no—
84Q8×D61—44no—
85#11758222—24no—
86#11758222—22no—
87#11758222—22no—
88#11758222—24no—
89#11758222—42no—
90#11758222—41no—
91#11758222—42no—
92#11758222—41no—
93C2×D244—22no—
94C2×D244—21no—
95C2×C4×D61—42no—
96C2×C4×D61—41no—
97C2×Dic122—22no—
98C2×Dic122—21no—
99C4⋊C4×C61—42no—
100C22⋊C4×C61—24no—
101C22⋊C4×C61—24no—
102C22⋊C4×C61—44no—
103C22⋊C4×C61—81no—
104C42×C61—21no—
105C42×C61—44no—
106C42×C61—42no—
107C42×C61C22⋊C412yes—
108#11758200—44no—
109#11758199—44no—
110#11758194—22no—
111#11758194—41no—
112#11758194—42no—
113#11758194—42no—
114C2×#92418—41no—
115C2×#92418—42no—
116C23×C61—22no—
117C23×C61—42no—
118C23×C61—42no—
119C23×C61—41no—
120C23×C61—41no—
121C23×C61#12011yescharacteristic
122C22×D61—41no—
123Q8×C61—41no—
124Q8×C61—41no—
125Q8×C61—42no—
126D4×C61—42no—
127D4×C61—81no—
128C2×C4×C61—22no—
129C2×C4×C61—21no—
130C2×C4×C61—22no—
131C2×C4×C61—21no—
132C2×C4×C61—24no—
133C2×C4×C61—22no—
134C2×C4×C61—42no—
135C2×C4×C61—42no—
136C2×C4×C61—42no—
137C2×C4×C61—42no—
138C2×C4×C61—42no—
139C2×C4×C61—42no—
140C2×C4×C61—84no—
141C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C61C4×D412yes—
143C2×C4×C61#12112yes—
144C2×C4×C61#12311yescharacteristic
145C22⋊D61—42no—
146C22⋊D61—42no—
147C2×Dic61—41no—
148D244—22no—
149D244—24no—
150D244—42no—
151D244—41no—
152C4×D61—42no—
153C4×D61—44no—
154C4×D61—44no—
155C4×D61—42no—
156Dic122—22no—
157Dic122—24no—
158Dic122—42no—
159Dic122—41no—
160#92418—42no—
161#92418—82no—
162#13057—611nomaximal, Sylow
163C22×C61—22no—
164C22×C61—44no—
165C22×C61—42no—
166C22×C61—81no—
167C22×C61—81no—
168C22×C61—82no—
169C22×C61#38611yescharacteristic
170C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172C2×D61—42no—
173C2×D61—82no—
174C4×C61—21no—
175C4×C61—22no—
176C4×C61—22no—
177C4×C61—21no—
178C4×C61—42no—
179C4×C61—44no—
180C4×C61—82no—
181Dic61—42no—
182C2×#454—611no—
183#2372D6111yescharacteristic, complemented
184C2×#355—611no—
185#1793—612no—
186#1394—612no—
187C2×C61—21no—
188C2×C61—21no—
189C2×C61—82no—
190C2×C61#188911yescharacteristic
191C2×C61#220412yes—
192D61—82no—
193C2×2−1+4—611no—
194C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
195C2×#124C2×D6111yescharacteristic
196#454—614no—
197#454—1222no—
198C2×#104—1221no—
199C2×#104—1222no—
200#417—1222no—
201C2×#101—611no—
202C2×#101—612no—
203#391C2×D6112yes—
204#388—22no—
205#386—21no—
206C4×C22⋊C4—22no—
207#376—21no—
208#355—1222no—
209C61#1305711yescharacteristic, complemented, Sylow
2102−1+4—612no—
2112−1+4—1221no—
2122−1+4—1222no—
2132−1+4—2442no—
214C2×#41—1221no—
215C2×#41—1222no—
216C2×#41—2441no—
217C22×Q8—2441no—
218C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
219C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221AGL(1,ℤ/8)—1224no—
222AGL(1,ℤ/8)—2442no—
223C2×SD16—2441no—
224C2×D8—2441no—
225C2×M16—1221no—
226C2×M16—1222no—
227#124—22no—
228#124C4×D6112yes—
229#124D24412yes—
230C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
236C2×C42C22⋊D6112yes—
237#104—1224no—
238#104—2444no—
239#103—2442no—
240#102—2442no—
241#101—612no—
242#101—1221no—
243#101—1222no—
244#101—1222no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249C24—21no—
250#41—1224no—
251#41—1222no—
252#41—1222no—
253#41—1224no—
254#41—2442no—
255#41—2441no—
256#41—2442no—
257#41—2442no—
258#41—2444no—
259#41—2442no—
260#41—2441no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—1222no—
264C2×Q8—1221no—
265C2×Q8—2442no—
266C2×Q8—2442no—
267C2×Q8—2444no—
268C2×Q8C2×C4×D6111yescharacteristic
269C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
270C2×Q8#1175822212yes—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—1222no—
275C2×D4—1221no—
276C2×D4—2441no—
277C2×D4#1175819812yes—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—2442no—
284C22×C4—2441no—
285C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
287SD16—2444no—
288D8—2444no—
289M16—1222no—
290M16—2442no—
291M16—2442no—
292M16—2441no—
293C2×C8—2442no—
294C2×C8—2441no—
295C4⋊C4—42no—
296C22⋊C4—24no—
297C22⋊C4—24no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—81no—
300C42—21no—
301C42—42no—
302C42—44no—
303C42#1175819812yes—
304C23—22no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—2441no—
310C23#1451974611yescharacteristic
311Q8—41no—
312Q8—41no—
313Q8—42no—
314Q8—1222no—
315Q8—1224no—
316Q8—2442no—
317Q8—2441no—
318D4—42no—
319D4—81no—
320D4—1222no—
321D4—1224no—
322D4—2442no—
323D4—2441no—
324D4—2442no—
325D4—2442no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—84no—
339C2×C4—2444no—
340C2×C4—2442no—
341C2×C4—2444no—
342C2×C4—2442no—
343C2×C4—2441no—
344C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
345C2×C4C4×C22⋊D6112yes—
346C2×C4#1451975112yes—
347C2×C4#1451976011yescharacteristic
348C8—4882no—
349C8—2442no—
350C22—22no—
351C22—44no—
352C22—42no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—82no—
356C22—4882no—
357C22—2442no—
358C22#1683964111yescharacteristic
359C22#1683994911yescharacteristic
360C22#1683994911yescharacteristic
361C4—22no—
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—21no—
365C4—42no—
366C4—44no—
367C4—82no—
368C4—2442no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—82no—
372C2—4882no—
373C2#2144622711yescharacteristic
374C2#2144784512yes—
subgroupG/H
centerC22#16839949
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D61
FittingC61×#2372C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16839934C2
cosocleC22×Q8×C61C23
hypercenter#2372D61
hypocenterC61#13057
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2372

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839559C2semidirect
3. #21445777C2semidirect
4. #21443946C2semidirect
5. C61×#2372C2semidirect
9. #16839934C4semidirect
25. #14519825C2×C4semidirect
43. #14519696C2×C4semidirect
183. #2372D61semidirect
209. C61#13057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399342
C2×#168395592
#214457772
#214439462
C61×#23722
#1305761