Finite Group Databasebeta

← #29597369

Subgroups — #29597369

Order 15616.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839947C211yesmaximal, characteristic
2#21448907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445780C211yesmaximal, characteristic
5#21445777C211yesmaximal, characteristic
6#21443945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519825C2211yescharacteristic
9C2×#14519810—21no—
10C2×#14519775C2211yescharacteristic
11#16839947—22no—
12#16839947C414yescomplemented
13C2×#14519705—21no—
14C2×#14519703—21no—
15C2×#14519703—21no—
16#16839764—21no—
17#16839761—21no—
18C2×#14519696C2211yescharacteristic
19#16839669C2211yescharacteristic
20#16839666—21no—
21#16839659—21no—
22#16839657—21no—
23C4×#11758196—21no—
24#16839613—21no—
25#16839613—21no—
26#16839560—22no—
27C2×#101×C61C2211yescharacteristic
28C2×#101×C61C2211yescharacteristic
29C61×#391C2211yescharacteristic
30#14519825—21no—
31#14519825—21no—
32#14519825—21no—
33#14519825—42no—
34#14519825C2×C412yes—
35C2×#11758226—41no—
36C2×#11758222—21no—
37C2×#11758222—21no—
38C2×#11758222—21no—
39C22×Dic122D411yescharacteristic
40C2×Q8×D61—41no—
41#14519810—24no—
42#14519810—42no—
43C2×Dic244—41no—
44C2×#11758190—41no—
45C2×#11758194—21no—
46#14519775—21no—
47#14519775—21no—
48#14519775C2×C412yes—
49#14519775D412yes—
50C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
51C2×#11758196—21no—
52C2×#11758196—21no—
53C2×#11758196—21no—
54C2×#11758196—21no—
55C2×#11758196—21no—
56C2×C4×Dic61—21no—
57C2×C4×Dic61—21no—
58C2×C4×Dic61—21no—
59C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
61#14519705—42no—
62#14519703—24no—
63#14519703—42no—
64#14519702—41no—
65#14519700—41no—
66#14519699—41no—
67#14519697—41no—
68#14519696—21no—
69#14519696—21no—
70#14519684—21no—
71#14519684—21no—
72#14519684—21no—
73#14519684—21no—
74C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
75C2×M16×C61—21no—
76C2×M16×C61—21no—
77C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
78C2×C42×C61D411yescharacteristic
79#101×C61—21no—
80#101×C61—21no—
81#101×C61—21no—
82#101×C61C2×C412yes—
83#95×C61—21no—
84#95×C61—21no—
85C2×Q8×C61—41no—
86C2×Q8×C61—41no—
87C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
88C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
89C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
90C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
91C22×C4×C61—21no—
92C22×C4×C61—21no—
93C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D61—41no—
97C22×Dic61—21no—
98C22×Dic61—21no—
99C22×Dic61—21no—
100C22×Dic61—21no—
101#11758226—42no—
102#11758226—42no—
103#11758226—42no—
104#11758226—42no—
105Q8×D61—42no—
106Q8×D61—42no—
107Q8×D61—42no—
108Q8×D61—42no—
109#11758222—22no—
110#11758222—22no—
111#11758222—22no—
112#11758222—22no—
113#11758222—22no—
114#11758222—22no—
115#11758222—41no—
116#11758222—41no—
117#11758222—41no—
118#11758222—41no—
119#11758222—41no—
120#11758222—41no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—21no—
124C2×C4×D61—41no—
125C2×C4×D61—41no—
126C2×C4×D61—41no—
127C2×Dic122—21no—
128C2×Dic122—21no—
129C2×Dic122—21no—
130C2×Dic122—21no—
131C2×Dic122—41no—
132C2×Dic122—41no—
133C2×Dic122C22⋊C412yes—
134M16×C61—22no—
135M16×C61—41no—
136M16×C61—41no—
137M16×C61—41no—
138C2×C8×C61—41no—
139C2×C8×C61—41no—
140C4⋊C4×C61—41no—
141C42×C61—41no—
142C4⋊Dic61—41no—
143#11758196—24no—
144#11758196—22no—
145#11758196—22no—
146#11758196—22no—
147#11758196—22no—
148#11758196—42no—
149#11758196—81no—
150C4×Dic61—21no—
151C4×Dic61—42no—
152C4×Dic61—42no—
153C4×Dic61—41no—
154C4×Dic61—81no—
155C4×Dic61C22⋊C412yes—
156#11758194—41no—
157#11758194—41no—
158C2×#92418—41no—
159Dic244—44no—
160#11758190—44no—
161C23×C61#12011yescharacteristic
162C22×D61—41no—
163Q8×C61—41no—
164Q8×C61—41no—
165Q8×C61—41no—
166Q8×C61—41no—
167C2×C4×C61—21no—
168C2×C4×C61—21no—
169C2×C4×C61—21no—
170C2×C4×C61—21no—
171C2×C4×C61—21no—
172C2×C4×C61—21no—
173C2×C4×C61—22no—
174C2×C4×C61—41no—
175C2×C4×C61—41no—
176C2×C4×C61—41no—
177C2×C4×C61—41no—
178C2×C4×C61—41no—
179C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C61#12111yescharacteristic
183C2×C4×C61#12111yescharacteristic
184C2×C4×C61#12311yescharacteristic
185C22⋊D61—42no—
186C22⋊D61—42no—
187C2×Dic61—22no—
188C2×Dic61—22no—
189C2×Dic61—22no—
190C2×Dic61—22no—
191C2×Dic61—22no—
192C2×Dic61—41no—
193C2×Dic61—41no—
194C2×Dic61—41no—
195C2×Dic61—41no—
196C2×Dic61—41no—
197C2×Dic61—41no—
198C2×Dic61—41no—
199C2×Dic61—41no—
200D244—22no—
201D244—22no—
202D244—22no—
203D244—41no—
204D244—41no—
205D244—41no—
206C4×D61—42no—
207C4×D61—42no—
208C4×D61—42no—
209C4×D61—42no—
210C4×D61—42no—
211C4×D61—42no—
212Dic122—22no—
213Dic122—22no—
214Dic122—22no—
215Dic122—41no—
216Dic122—41no—
217Dic122—41no—
218Dic122—42no—
219Dic122—81no—
220C8×C61—42no—
221C8×C61—81no—
222#92418—81no—
223#13058—611nomaximal, Sylow
224C22×C61—21no—
225C22×C61—21no—
226C22×C61#38611yescharacteristic
227C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
228C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×D61—42no—
230C2×D61—81no—
231C2×D61—81no—
232C4×C61—21no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—21no—
235C4×C61—21no—
236C4×C61—21no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—42no—
239C4×C61—81no—
240Dic61—24no—
241Dic61—42no—
242Dic61—42no—
243Dic61—42no—
244Dic61—81no—
245C2×#456—611no—
246#2369—611no—
247C2×#356—611no—
248#1793—611no—
249#1793—611no—
250#1394—611no—
251#1394D6111yescharacteristic, complemented
252C2×C61—21no—
253C2×C61—21no—
254C2×C61#188911yescharacteristic
255C2×C61#220411yescharacteristic
256C2×C61#220511yescharacteristic
257D61—82no—
258C2×2−1+4—611no—
259C2×#137—1221no—
260C2×C4⋊Q8—611no—
261#456—614no—
262#456—1222no—
263C2×#104—1221no—
264C2×#104—1221no—
265C2×#104—1221no—
266#417—1221no—
267#417—1221no—
268C2×#101—611no—
269C2×#101C2×D6111yescharacteristic
270C2×#101C2×D6111yescharacteristic
271#391—611no—
272#391—1221no—
273#391C2×D6111yescharacteristic
274#389—1221no—
275#389—1221no—
276C4×C4⋊C4—1221no—
277C4×C4⋊C4—1221no—
278C4×C4⋊C4—1221no—
279#356—1222no—
280C61#1305811yescharacteristic, complemented, Sylow
2812−1+4—612no—
2822−1+4—1221no—
2832−1+4—1221no—
2842−1+4—1221no—
2852−1+4—2442no—
286C2×#41—1221no—
287C2×#41—1221no—
288C2×#41—1221no—
289C2×#41—2441no—
290C22×Q8—611no—
291C22×Q8—2441no—
292C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
293#137—1224no—
294#137—2442no—
295C2×Q16—2441no—
296C2×SD16—2441no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—1221no—
300C4⋊Q8—612no—
301C4⋊Q8—612no—
302C4⋊Q8—1221no—
303C4⋊Q8—1221no—
304C2×C4⋊C4—611no—
305C2×C4⋊C4—1221no—
306C2×C4⋊C4—1221no—
307C2×C4⋊C4—1221no—
308C2×C4⋊C4—1221no—
309C2×C4⋊C4—1221no—
310C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
311C2×C42—611no—
312C2×C42—611no—
313C2×C42—1221no—
314C2×C42—1221no—
315C2×C42—1221no—
316C2×C42D24411yescharacteristic
317#104—1224no—
318#104—2442no—
319#104—2442no—
320#103—2441no—
321#103—2441no—
322#102—2441no—
323#102—2441no—
324#101—21no—
325#101—21no—
326#101—21no—
327#101—1221no—
328#101—1221no—
329#101C4×D6112yes—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—1221no—
333#95—1221no—
334#95—1221no—
335#95—1221no—
336#41—1222no—
337#41—1222no—
338#41—1222no—
339#41—1222no—
340#41—1222no—
341#41—1222no—
342#41—2441no—
343#41—2441no—
344#41—2441no—
345#41—2442no—
346#41—2442no—
347#41—2442no—
348#41—2442no—
349#41—2441no—
350#41—2441no—
351#41—2441no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—612no—
355C2×Q8—1221no—
356C2×Q8—1221no—
357C2×Q8—1221no—
358C2×Q8—1221no—
359C2×Q8—2441no—
360C2×Q8—2441no—
361C2×Q8—2442no—
362C2×Q8—2442no—
363C2×Q8—2442no—
364C2×Q8—2442no—
365C2×Q8C2×C4×D6111yescharacteristic
366C2×Q8#1175822211yescharacteristic
367C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
368C2×Q8#1175822611yescharacteristic
369C2×D4—1221no—
370C2×D4—1221no—
371C2×D4—1221no—
372C2×D4—2441no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—1221no—
376C22×C4—1221no—
377C22×C4—1221no—
378C22×C4—1221no—
379C22×C4—2441no—
380C22×C4—2441no—
381C22×C4—2441no—
382C22×C4C2×D24411yescharacteristic
383C22×C4D4×D6111yescharacteristic
384C22×C4D4×D6111yescharacteristic
385Q16—2444no—
386SD16—2444no—
387M16—22no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—2441no—
392M16—2441no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—2441no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—1224no—
398C4⋊C4—1222no—
399C4⋊C4—1222no—
400C4⋊C4—1222no—
401C4⋊C4—1222no—
402C4⋊C4—4881no—
403C4⋊C4—2441no—
404C4⋊C4—2442no—
405C42—41no—
406C42—612no—
407C42—1221no—
408C42—4881no—
409C42—2441no—
410C42—2442no—
411C42—2442no—
412C23—2441no—
413C23#1451974711yescharacteristic
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—1222no—
419Q8—1222no—
420Q8—1222no—
421Q8—4881no—
422Q8—2442no—
423Q8—2441no—
424Q8—2441no—
425Q8—2441no—
426D4—1222no—
427D4—1222no—
428D4—1222no—
429D4—2441no—
430D4—2441no—
431D4—2441no—
432D4—2442no—
433D4—2442no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—1222no—
447C2×C4—1222no—
448C2×C4—1222no—
449C2×C4—1222no—
450C2×C4—1222no—
451C2×C4—2442no—
452C2×C4—2442no—
453C2×C4—2442no—
454C2×C4—2442no—
455C2×C4—2442no—
456C2×C4—2442no—
457C2×C4—2441no—
458C2×C4—2441no—
459C2×C4—2441no—
460C2×C4—2441no—
461C2×C4—2441no—
462C2×C4—2441no—
463C2×C4—2441no—
464C2×C4—2441no—
465C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
466C2×C4#1451973911yescharacteristic
467C2×C4C4×D24411yescharacteristic
468C2×C4#1451975011yescharacteristic
469C2×C4#1451975211yescharacteristic
470C2×C4#1451976211yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—81no—
473C8—4881no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—4881no—
477C22—4881no—
478C22—2442no—
479C22#1683964011yescharacteristic
480C22#1683995011yescharacteristic
481C22#1683995011yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—81no—
490C4—1224no—
491C4—4881no—
492C4—2442no—
493C4—2442no—
494C4—2442no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—4882no—
498C2#2144622611yescharacteristic
499C2#2144784611yescharacteristic
500C2#2144785011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D61
FittingC61×#1394C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14519825C22
cosocleC22×Q8×C61C23
hypercenter#1394D61
hypocenterC61#13058
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448907C2semidirect
3. C2×#16839560C2semidirect
6. #21443945C2semidirect
7. C61×#1394C2semidirect
12. #16839947C4semidirect
251. #1394D61semidirect
280. C61#13058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399472
#214489072
C2×#168395602
#214457802
#214457772
#214439452
C61×#13942
#1305861