Group #29597393 — subgroups

Subgroups — #29597393

Order 15616.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11758185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21455400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16839568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21443916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₁×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#16840273	—	2	1	no	—
8	C₂²×#11758185	—	2	4	no	—
9	C₂²×#11758185	—	2	2	no	—
10	C₂²×#11758185	C₂²	1	2	yes	—
11	#16840003	C₄	1	2	yes	—
12	#16839998	C₄	1	2	yes	—
13	#16839991	—	2	2	no	—
14	#16839800	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16839759	—	2	1	no	—
16	#16839568	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#108×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₆₁×#407	—	2	1	no	—
20	C₆₁×#341	—	2	1	no	—
21	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
22	#14519799	—	2	2	no	—
23	#14519799	—	2	2	no	—
24	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11758190	—	2	1	no	—
26	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	#14519760	—	4	1	no	—
28	#14519756	—	2	2	no	—
29	#14519751	—	2	2	no	—
30	#14519746	—	4	1	no	—
31	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
32	#14519736	—	2	1	no	—
33	C₂×#11758185	—	2	8	no	—
34	C₂×#11758185	—	2	2	no	—
35	C₂×#11758185	—	2	2	no	—
36	C₂×#11758185	D₄	1	4	yes	complemented
37	#14519711	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#14519709	—	2	1	no	—
39	#14519702	—	2	2	no	—
40	#14519699	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#108×C₆₁	—	2	2	no	—
50	#108×C₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
52	C₂⁴×C₆₁	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₆₁	D₈	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
61	#11758222	—	4	2	no	—
62	#11758222	—	4	2	no	—
63	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
65	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
66	M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
67	M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
68	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
73	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
78	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
79	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
80	#11758198	—	4	2	no	—
81	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
82	#11758196	—	4	2	no	—
83	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
84	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
85	D₄₈₈	—	2	2	no	—
86	#11758190	—	4	1	no	—
87	#11758190	—	4	1	no	—
88	#11758185	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₆₁	#102	1	2	yes	—
92	C₂³×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₆₁	#102	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
103	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
104	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
105	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
107	D₂₄₄	—	4	1	no	—
108	D₂₄₄	—	4	1	no	—
109	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
110	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
111	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
112	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₈×C₆₁	—	8	2	no	—
114	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₈×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
116	C₈×C₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
117	#13063	—	61	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₆₁	#359	1	4	yes	complemented
123	C₂²×C₆₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₆₁	#465	1	2	yes	—
125	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
126	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
127	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₄×C₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₆₁	#416	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₆₁	#466	1	2	yes	—
131	Dic₆₁	—	8	2	no	—
132	Dic₆₁	—	8	1	no	—
133	C₂³×C₁₆	—	61	1	no	—
134	#3050	—	61	1	no	—
135	C₂×#359	—	61	2	no	—
136	#1810	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#1382	—	61	2	no	—
138	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₆₁	#1893	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₆₁	C₂×#359	1	2	yes	—
142	D₆₁	—	16	1	no	—
143	C₂×#135	—	61	1	no	—
144	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
145	#525	—	122	1	no	—
146	C₂²×C₁₆	—	61	2	no	—
147	C₂²×C₁₆	—	122	4	no	—
148	C₂²×C₁₆	—	122	2	no	—
149	#467	—	61	2	no	—
150	#466	—	61	2	no	—
151	#465	—	122	2	no	—
152	C₂×#108	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
153	#427	—	61	1	no	—
154	#416	—	122	1	no	—
155	#407	—	2	1	no	—
156	#359	—	122	4	no	—
157	#341	—	2	1	no	—
158	C₆₁	#13063	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂×#41	—	122	1	no	—
160	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
161	#135	—	122	2	no	—
162	#135	—	122	2	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
164	C₂×SD₁₆	—	122	1	no	—
165	C₂×D₈	—	61	1	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
173	#123	—	244	1	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
175	#121	—	122	2	no	—
176	#120	—	244	1	no	—
177	C₄×D₄	—	244	2	no	—
178	#117	—	122	1	no	—
179	C₂×C₁₆	—	61	4	no	—
180	C₂×C₁₆	—	122	8	no	—
181	C₂×C₁₆	—	122	2	no	—
182	C₂×C₁₆	—	122	2	no	—
183	#108	—	2	2	no	—
184	#108	—	2	2	no	—
185	#107	—	61	2	no	—
186	#106	—	122	1	no	—
187	#103	—	122	2	no	—
188	#102	—	122	2	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
190	C₂⁴	#11758201	1	1	yes	characteristic
191	#41	—	244	2	no	—
192	#41	—	244	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
194	C₂×D₄	—	122	1	no	—
195	C₂×D₄	—	244	2	no	—
196	C₂×D₄	—	244	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
200	C₂²×C₄	#11758198	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#11758199	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#11758201	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
204	Q₁₆	—	122	2	no	—
205	SD₁₆	—	244	1	no	—
206	SD₁₆	—	244	1	no	—
207	D₈	—	122	2	no	—
208	M₁₆	—	4	2	no	—
209	M₁₆	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	#11758198	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	#11758224	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
225	C₄²	—	244	1	no	—
226	C₁₆	—	122	4	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	244	1	no	—
230	C₂³	#14519697	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂×#11758201	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	244	1	no	—
233	Q₈	—	244	1	no	—
234	D₄	—	488	2	no	—
235	D₄	—	488	4	no	—
236	D₄	—	244	1	no	—
237	D₄	—	244	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	488	2	no	—
243	C₂×C₄	—	244	2	no	—
244	C₂×C₄	—	244	1	no	—
245	C₂×C₄	#14519697	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#14519749	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#11758199	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#14519797	1	2	yes	—
250	C₈	—	2	2	no	—
251	C₈	—	8	2	no	—
252	C₈	#14519737	1	2	yes	—
253	C₈	#14519747	1	1	yes	characteristic
254	C₈	#14519761	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	—	2	8	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	488	1	no	—
260	C₂²	—	488	2	no	—
261	C₂²	#16839568	1	4	yes	complemented
262	C₂²	C₂×#14519697	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#16839993	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	488	1	no	—
266	C₄	—	488	2	no	—
267	C₄	#16839639	1	1	yes	characteristic
268	C₄	#16839756	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#16839996	1	2	yes	—
270	C₂	—	2	2	no	—
271	C₂	—	2	4	no	—
272	C₂	—	976	1	no	—
273	C₂	#21446245	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×#16839568	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×#11758185

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21455400

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16839568

C₂

yes

maximal, complemented

#21443916

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₁×#1810

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14519799

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#16840003

C₄

yes

—

#16839998

C₄

yes

—

#16839991

—

#16839800

C₂²

yes

characteristic

#16839759

—

#16839568

—

C₂³×C₈×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#108×C₆₁

C₂²

yes

—

C₆₁×#407

—

C₆₁×#341

—

C₂×#11758222

—

#14519799

—

#14519799

—

C₂×Dic₂₄₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#11758190

—

C₂×D₄₈₈

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₄×C₂²⋊D₆₁

—

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

#14519711

C₂×C₄

yes

—

#14519709

—

#14519702

—

#14519699

—

C₂³×C₄×C₆₁

D₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₆₁

—

C₂²×C₈×C₆₁

—

C₂²×C₈×C₆₁

—

C₂²×C₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈×C₆₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₆₁

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

#108×C₆₁

—

#108×C₆₁

—

C₂²⋊C₈×C₆₁

—

C₂⁴×C₆₁

SD₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

D₈

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

SD₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

#11758222

—

#11758222

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×Dic₁₂₂

—

M₁₆×C₆₁

—

M₁₆×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₆₁

#41

yes

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

#11758198

—

C₄⋊Dic₆₁

—

#11758196

—

C₄×Dic₆₁

—

Dic₂₄₄

—

D₄₈₈

—

#11758190

—

#11758190

—

#11758185

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

#102

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

#102

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

100

C₂×C₄×C₆₁

#121

yes

—

101

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₈

yes

characteristic

102

C₂×C₄×C₆₁

#135

yes

—

103

C₂²⋊D₆₁

—

104

C₂²⋊D₆₁

—

105

C₂×Dic₆₁

—

106

C₂×Dic₆₁

—

107

D₂₄₄

—

108

D₂₄₄

—

109

C₄×D₆₁

—

110

Dic₁₂₂

—

111

Dic₁₂₂

—

112

C₈×C₆₁

—

113

C₈×C₆₁

—

114

C₈×C₆₁

C₄×D₄

yes

—

115

C₈×C₆₁

#120

yes

characteristic

116

C₈×C₆₁

yes

117

—

118

C₂²×C₆₁

—

119

C₂²×C₆₁

—

120

C₂²×C₆₁

—

121

C₂²×C₆₁

—

122

C₂²×C₆₁

#359

yes

complemented

123

C₂²×C₆₁

C₂×#102

yes

characteristic

124

C₂²×C₆₁

#465

yes

—

125

C₂×D₆₁

—

126

C₂×D₆₁

—

127

C₄×C₆₁

—

128

C₄×C₆₁

#386

yes

characteristic

129

C₄×C₆₁

#416

yes

characteristic

130

C₄×C₆₁

#466

yes

—

131

Dic₆₁

—

132

Dic₆₁

—

133

C₂³×C₁₆

—

134

#3050

—

135

C₂×#359

—

136

#1810

D₆₁

yes

characteristic, complemented

137

#1382

—

138

C₂×C₆₁

—

139

C₂×C₆₁

—

140

C₂×C₆₁

#1893

yes

characteristic

141

C₂×C₆₁

C₂×#359

yes

—

142

D₆₁

—

143

C₂×#135

—

144

C₂³×C₈

C₂×D₆₁

yes

characteristic

145

#525

—

122

—

146

C₂²×C₁₆

—

147

C₂²×C₁₆

—

122

—

148

C₂²×C₁₆

—

122

—

149

#467

—

150

#466

—

151

#465

—

122

—

152

C₂×#108

C₂×D₆₁

yes

—

153

#427

—

154

#416

—

122

—

155

#407

—

156

#359

—

122

—

157

#341

—

158

C₆₁

#13063

yes

characteristic, complemented, Sylow

159

C₂×#41

—

122

—

160

C₂³×C₄

C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

161

#135

—

122

—

162

#135

—

122

—

163

C₂×Q₁₆

—

164

C₂×SD₁₆

—

122

—

165

C₂×D₈

—

166

C₂×M₁₆

—

167

C₂²×C₈

—

168

C₂²×C₈

—

169

C₂²×C₈

C₄×D₆₁

yes

—

170

C₂²×C₈

D₂₄₄

yes

—

171

C₂²×C₈

C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

172

C₂²×C₈

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

173

#123

—

244

—

174

C₂²⋊Q₈

—

122

—

175

#121

—

122

—

176

#120

—

244

—

177

C₄×D₄

—

244

—

178

#117

—

122

—

179

C₂×C₁₆

—

180

C₂×C₁₆

—

122

—

181

C₂×C₁₆

—

122

—

182

C₂×C₁₆

—

122

—

183

#108

—

184

#108

—

185

#107

—

186

#106

—

122

—

187

#103

—

122

—

188

#102

—

122

—

189

C₂²⋊C₈

—

190

C₂⁴

#11758201

yes

characteristic

191

#41

—

244

—

192

#41

—

244

—

193

C₂×Q₈

—

122

—

194

C₂×D₄

—

122

—

195

C₂×D₄

—

244

—

196

C₂×D₄

—

244

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

244

—

200

C₂²×C₄

#11758198

yes

—

201

C₂²×C₄

#11758199

yes

—

202

C₂²×C₄

#11758201

yes

characteristic

203

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

204

Q₁₆

—

122

—

205

SD₁₆

—

244

—

206

SD₁₆

—

244

—

207

D₈

—

122

—

208

M₁₆

—

209

M₁₆

—

210

C₂×C₈

—

211

C₂×C₈

—

212

C₂×C₈

—

213

C₂×C₈

—

214

C₂×C₈

—

215

C₂×C₈

#11758198

yes

—

216

C₂×C₈

C₂×C₄×D₆₁

yes

characteristic

217

C₂×C₈

C₂×D₂₄₄

yes

characteristic

218

C₂×C₈

D₄×D₆₁

yes

—

219

C₂×C₈

#11758224

yes

—

220

C₄⋊C₄

—

122

—

221

C₄⋊C₄

—

244

—

222

C₂²⋊C₄

—

244

—

223

C₂²⋊C₄

—

244

—

224

C₂²⋊C₄

—

244

—

225

C₄²

—

244

—

226

C₁₆

—

122

—

227

C₂³

—

228

C₂³

—

229

C₂³

—

244

—

230

C₂³

#14519697

yes

—

231

C₂³

C₂×#11758201

yes

characteristic

232

Q₈

—

244

—

233

Q₈

—

244

—

234

D₄

—

488

—

235

D₄

—

488

—

236

D₄

—

244

—

237

D₄

—

244

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

488

—

243

C₂×C₄

—

244

—

244

C₂×C₄

—

244

—

245

C₂×C₄

#14519697

yes

—

246

C₂×C₄

C₂×#11758198

yes

characteristic

247

C₂×C₄

#14519749

yes

—

248

C₂×C₄

C₂×#11758199

yes

characteristic

249

C₂×C₄

#14519797

yes

—

250

C₈

—

251

C₈

—

252

C₈

#14519737

yes

—

253

C₈

#14519747

yes

characteristic

254

C₈

#14519761

yes

characteristic

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

—

258

C₂²

—

259

C₂²

—

488

—

260

C₂²

—

488

—

261

C₂²

#16839568

yes

complemented

262

C₂²

C₂×#14519697

yes

characteristic

263

C₂²

#16839993

yes

—

264

C₄

—

265

C₄

—

488

—

266

C₄

—

488

—

267

C₄

#16839639

yes

characteristic

268

C₄

#16839756

yes

characteristic

269

C₄

#16839996

yes

—

270

C₂

—

271

C₂

—

272

C₂

—

976

—

273

C₂

#21446245

yes

characteristic

274

C₂

C₂×#16839568

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#11758199
commutator	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1810	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#102
prime radical	#21455400	C₂
cosocle	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³
hypercenter	#1810	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#13063
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ #1810

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×#11758199

commutator

C₂×C₈×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₆₁

Fitting

C₆₁×#1810

C₂

C₂²×C₆₁

C₂

C₂²×C₈×C₆₁

C₂³

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ #1810

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11758185	C₂	semidirect
3. C₂×#16839568	C₂	semidirect
4. #21443916	C₂	semidirect
5. C₆₁×#1810	C₂	semidirect
36. C₂×#11758185	D₄	semidirect
122. C₂²×C₆₁	#359	semidirect
136. #1810	D₆₁	semidirect
158. C₆₁	#13063	semidirect
261. C₂²	#16839568	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂³×#11758185

C₂

semidirect

3. C₂×#16839568

C₂

semidirect

4. #21443916

C₂

semidirect

5. C₆₁×#1810

C₂

semidirect

36. C₂×#11758185

D₄

semidirect

122. C₂²×C₆₁

#359

semidirect

136. #1810

D₆₁

semidirect

158. C₆₁

#13063

semidirect

261. C₂²

#16839568

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11758185	2
#21455400	2
C₂×#16839568	2
#21443916	2
C₆₁×#1810	2
#13063	61

subgroup

index

C₆₁×#1810

Subgroups — #29597393

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups