Finite Group Databasebeta

← #29597490

Subgroups — #29597490

Order 15616.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14519694C211yesmaximal, characteristic
2#21449142C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839551C212yesmaximal, complemented
4#21443936C212yesmaximal, complemented
5C61×#1781C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11758194—21no—
7C2×#14519758C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14519758C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic61C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14519694—24no—
11C2×#14519694—21no—
12C2×#14519694C2212yes—
13#16839676—21no—
14#16839676—21no—
15#16839642C411yescharacteristic, complemented
16#16839642C2211yescharacteristic
17#16839635—21no—
18#16839618—21no—
19#16839618C411yescharacteristic, complemented
20#16839551—24no—
21C23×D4×C61C2211yescharacteristic
22C2×#99×C61—21no—
23C2×#99×C61C2212yes—
24C61×#379—21no—
25C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
27C2×#11758194—24no—
28C2×#11758194—22no—
29C2×#11758194—41no—
30C2×#11758194—42no—
31C22×#92418—41no—
32#14519758—22no—
33#14519758—22no—
34#14519758—42no—
35C2×#11758196—21no—
36C2×#11758196—21no—
37C2×C22⋊Dic61—21no—
38C2×C22⋊Dic61—21no—
39C2×C22⋊Dic61—21no—
40C2×C22⋊Dic61—21no—
41C2×C22⋊Dic61—21no—
42C2×C22⋊Dic61—21no—
43C2×C22⋊Dic61—21no—
44C2×C22⋊Dic61—21no—
45C2×C22⋊Dic61—41no—
46C2×C22⋊Dic61—41no—
47C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
49#14519694—24no—
50#14519694—22no—
51#14519694D414yes—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54C25×C61C2×C411yescharacteristic
55C25×C61D411yescharacteristic
56C22×D4×C61—22no—
57C22×D4×C61—22no—
58C22×D4×C61—42no—
59C22×D4×C61—41no—
60C22×D4×C61—41no—
61C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
62C22×D4×C61D411yescharacteristic
63C22×D4×C61D411yescharacteristic
64C22×D4×C61C2311yescharacteristic
65C23×C4×C61D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C61—22no—
67C2×C22⋊C4×C61—41no—
68C2×C22⋊C4×C61—41no—
69#99×C61—22no—
70#99×C61—22no—
71#99×C61—42no—
72C24×C61—21no—
73C24×C61—21no—
74C24×C61—21no—
75C24×C61—21no—
76C24×C61—22no—
77C24×C61—22no—
78C24×C61—41no—
79C24×C61—41no—
80C24×C61—42no—
81C24×C61—42no—
82C24×C61—81no—
83C24×C61—81no—
84C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
85C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
86C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
87C24×C61C22×C411yescharacteristic
88C24×C61C2×D411yescharacteristic
89C2×D4×C61—22no—
90C2×D4×C61—22no—
91C2×D4×C61—22no—
92C2×D4×C61—22no—
93C2×D4×C61—21no—
94C2×D4×C61—21no—
95C2×D4×C61—41no—
96C2×D4×C61—41no—
97C2×D4×C61—41no—
98C2×D4×C61—41no—
99C2×D4×C61—41no—
100C2×D4×C61—41no—
101C2×D4×C61—44no—
102C2×D4×C61—44no—
103C2×D4×C61—44no—
104C2×D4×C61—44no—
105C2×D4×C61C2×D412yes—
106C2×D4×C61#4112yes—
107C22×C4×C61—21no—
108C22×C4×C61—21no—
109C22×C4×C61—22no—
110C22×C4×C61—21no—
111C22×C4×C61—21no—
112C22×C4×C61—42no—
113C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic61—21no—
116C22×Dic61—21no—
117C22×Dic61—21no—
118C22×Dic61—21no—
119C22×Dic61—22no—
120C22×Dic61—41no—
121C22×Dic61—41no—
122C22×Dic61—41no—
123C22×Dic61—81no—
124C22⋊C4×C61—42no—
125C22⋊C4×C61—42no—
126C22⋊C4×C61—82no—
127C22⋊C4×C61—82no—
128C22⋊Dic61—22no—
129C22⋊Dic61—42no—
130C22⋊Dic61—42no—
131C22⋊Dic61—42no—
132C22⋊Dic61—41no—
133C22⋊Dic61—41no—
134C22⋊Dic61—42no—
135C22⋊Dic61—41no—
136C22⋊Dic61—81no—
137C22⋊Dic61—81no—
138C22⋊Dic61—81no—
139#11758196—42no—
140#11758196—41no—
141#11758196—41no—
142#11758194—24no—
143#11758194—44no—
144#11758194—42no—
145C2×#92418—44no—
146C2×#92418—42no—
147C23×C61—22no—
148C23×C61—21no—
149C23×C61—21no—
150C23×C61—21no—
151C23×C61—21no—
152C23×C61—21no—
153C23×C61—21no—
154C23×C61—21no—
155C23×C61—21no—
156C23×C61—21no—
157C23×C61—21no—
158C23×C61—21no—
159C23×C61—21no—
160C23×C61—41no—
161C23×C61—42no—
162C23×C61—42no—
163C23×C61—42no—
164C23×C61—42no—
165C23×C61—41no—
166C23×C61—41no—
167C23×C61—41no—
168C23×C61—41no—
169C23×C61—41no—
170C23×C61—41no—
171C23×C61—42no—
172C23×C61—42no—
173C23×C61—41no—
174C23×C61—41no—
175C23×C61—42no—
176C23×C61—42no—
177C23×C61—81no—
178C23×C61—81no—
179C23×C61—81no—
180C23×C61—81no—
181C23×C61—84no—
182C23×C61—84no—
183C23×C61—84no—
184C23×C61—84no—
185C23×C61#9911yescharacteristic
186C23×C61#9911yescharacteristic
187C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C61C4×D412yes—
189C23×C61#12112yes—
190D4×C61—42no—
191D4×C61—42no—
192D4×C61—44no—
193D4×C61—44no—
194D4×C61—42no—
195D4×C61—42no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—82no—
205C2×C4×C61—82no—
206C2×C4×C61—82no—
207C2×C4×C61#9912yes—
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61#12311yescharacteristic
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61—41no—
212C2×Dic61—41no—
213C2×Dic61—41no—
214C2×Dic61—41no—
215C2×Dic61—41no—
216C2×Dic61—41no—
217C2×Dic61—41no—
218C2×Dic61—41no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—41no—
222C2×Dic61—82no—
223C2×Dic61—82no—
224#92418—44no—
225#13080—611nomaximal, Sylow
226C22×C61—21no—
227C22×C61—21no—
228C22×C61—21no—
229C22×C61—21no—
230C22×C61—21no—
231C22×C61—21no—
232C22×C61—22no—
233C22×C61—21no—
234C22×C61—22no—
235C22×C61—42no—
236C22×C61—42no—
237C22×C61—42no—
238C22×C61—42no—
239C22×C61—42no—
240C22×C61—42no—
241C22×C61—41no—
242C22×C61—41no—
243C22×C61—41no—
244C22×C61—41no—
245C22×C61—41no—
246C22×C61—41no—
247C22×C61—41no—
248C22×C61—41no—
249C22×C61—41no—
250C22×C61—41no—
251C22×C61—81no—
252C22×C61—84no—
253C22×C61—84no—
254C22×C61—81no—
255C22×C61—81no—
256C22×C61—81no—
257C22×C61—84no—
258C22×C61—84no—
259C22×C61#35212yescomplemented
260C22×C61#38611yescharacteristic
261C22×C61C2×#9911yescharacteristic
262C22×C61C2×#9911yescharacteristic
263C4×C61—21no—
264C4×C61—22no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—162no—
267Dic61—81no—
268Dic61—81no—
269Dic61—81no—
270Dic61—81no—
271C22×#100—611no—
272#2405—611no—
273C2×#352—612no—
274#1781D6111yescharacteristic
275#1390—612no—
276C2×C61—21no—
277C2×C61—21no—
278C2×C61—22no—
279C2×C61—42no—
280C2×C61—41no—
281C2×C61—42no—
282C2×C61—81no—
283C2×C61—81no—
284C2×C61#189811yescharacteristic
285C2×C61C2×#35211yescharacteristic
286C2×C61#212111yescharacteristic
287C23×D4C2×D6111yescharacteristic
288C22×M16—1221no—
289C2×#123—611no—
290C2×#123—611no—
291C22×C22⋊C4—611no—
292C2×#100—612no—
293C2×#100—1224no—
294C2×#100—1221no—
295C2×#99—21no—
296C2×#99C2×D6112yes—
297#394—1221no—
298#394—1221no—
299#386—611no—
300#386—611no—
301#385—1221no—
302#379—21no—
303#379—611no—
304#379—1221no—
305#352—1224no—
306C61#1308011yescharacteristic, complemented, Sylow
307C25C4×D6111yescharacteristic
308C25C22⋊D6111yescharacteristic
309C22×D4—22no—
310C22×D4—22no—
311C22×D4—42no—
312C22×D4—41no—
313C22×D4—41no—
314C22×D4C4×D6111yescharacteristic
315C22×D4D24411yescharacteristic
316C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
317C22×D4C22×D6111yescharacteristic
318C23×C4—611no—
319C23×C4—611no—
320C23×C4D24411yescharacteristic
321C2×M16—1224no—
322C2×M16—1222no—
323C2×M16—2441no—
324C2×M16—2442no—
325C22×C8—2441no—
326#123—1222no—
327#123—1222no—
328#123—2442no—
329C2×C4⋊C4—1221no—
330C2×C4⋊C4—1221no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—611no—
335C2×C22⋊C4—611no—
336C2×C22⋊C4—1221no—
337C2×C22⋊C4—1221no—
338C2×C22⋊C4—1221no—
339C2×C22⋊C4—1221no—
340C2×C22⋊C4—1221no—
341C2×C22⋊C4—1221no—
342C2×C22⋊C4—1221no—
343C2×C22⋊C4—1221no—
344C2×C22⋊C4—2441no—
345C2×C22⋊C4—2441no—
346#100—614no—
347#100—1224no—
348#100—1222no—
349#99—22no—
350#99—22no—
351#99—42no—
352#95—1221no—
353#95—1221no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—81no—
365C24—81no—
366C24#1175819811yescharacteristic
367C24#1175819811yescharacteristic
368C24#1175819811yescharacteristic
369C24C2×C4×D6111yescharacteristic
370C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4D4×D6112yes—
388C2×D4#1175822412yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—1222no—
396C22×C4—1221no—
397C22×C4—1221no—
398C22×C4—1221no—
399C22×C4—1221no—
400C22×C4—4881no—
401C22×C4—2441no—
402C22×C4—2441no—
403C22×C4—2441no—
404C22×C4#1175819811yescharacteristic
405C22×C4C2×D24411yescharacteristic
406M16—1224no—
407M16—2444no—
408M16—2442no—
409C2×C8—2444no—
410C2×C8—2442no—
411C4⋊C4—2442no—
412C4⋊C4—2441no—
413C4⋊C4—2441no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—1222no—
419C22⋊C4—4881no—
420C22⋊C4—4881no—
421C22⋊C4—4881no—
422C22⋊C4—2442no—
423C22⋊C4—2442no—
424C22⋊C4—2442no—
425C22⋊C4—2441no—
426C22⋊C4—2441no—
427C22⋊C4—2442no—
428C22⋊C4—2441no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—22no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23#1451969111yescharacteristic
468C23#1451969111yescharacteristic
469C23C2×#1175819811yescharacteristic
470C23#1451973712yes—
471C23#1451974912yes—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—4882no—
490C2×C4—4882no—
491C2×C4—2441no—
492C2×C4—2441no—
493C2×C4—2441no—
494C2×C4—2441no—
495C2×C4—2441no—
496C2×C4—2441no—
497C2×C4—2441no—
498C2×C4—2441no—
499C2×C4—2441no—
500C2×C4—2441no—
501C2×C4—2441no—
502C2×C4—2441no—
503C2×C4#1451969112yes—
504C2×C4#1451974711yescharacteristic
505C2×C4#1451976111yescharacteristic
506C8—2444no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22#1683955112yescomplemented
541C22#1683963911yescharacteristic
542C22C2×#1451969111yescharacteristic
543C22C2×#1451969111yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—162no—
548C4—4881no—
549C4—4881no—
550C4—4881no—
551C4—4881no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—22no—
555C2—42no—
556C2—41no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—81no—
560C2#2144627011yescharacteristic
561C2C2×#1683955111yescharacteristic
562C2#2144746311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519691
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC61×#1781C2
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC23×D4×C61C22
cosocleC22×D4×C61C23
hypercenter#1781D61
hypocenterC61#13080
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16839551C2semidirect
4. #21443936C2semidirect
7. C2×#14519758C4semidirect
9. C22×C22⋊Dic61C4semidirect
15. #16839642C4semidirect
19. #16839618C4semidirect
259. C22×C61#352semidirect
306. C61#13080semidirect
540. C22#16839551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145196942
#214491422
C2×#168395512
#214439362
C61×#17812
#1308061