Finite Group Databasebeta

← #29597500

Subgroups — #29597500

Order 15616.

1088 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1088 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14519694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21449129C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839548C212yesmaximal, complemented
4#21443936C212yesmaximal, complemented
5C61×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D61C411yescharacteristic, complemented
7C22×#11758194—21no—
8C2×#14519746—21no—
9C2×#14519745C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14519745C2211yescharacteristic
11C2×#14519694—24no—
12C2×#14519694—21no—
13C2×#14519694C2212yes—
14#16839670—21no—
15#16839670—21no—
16#16839642C411yescharacteristic, complemented
17#16839642C2211yescharacteristic
18#16839641—21no—
19#16839618C411yescharacteristic, complemented
20#16839548—24no—
21C23×D4×C61C2211yescharacteristic
22C2×#99×C61—21no—
23C2×#99×C61C2212yes—
24C61×#379—21no—
25C24×D61C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D61—21no—
27C22×C22⋊D61—21no—
28C22×C22⋊D61—21no—
29C22×C22⋊D61—21no—
30C22×C22⋊D61—44no—
31C22×C22⋊D61—41no—
32C22×C22⋊D61—41no—
33C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
34C2×#11758194—24no—
35C2×#11758194—22no—
36C2×#11758194—41no—
37C2×#11758194—42no—
38C22×#92418—41no—
39#14519746—44no—
40#14519745—22no—
41#14519745—22no—
42#14519745—42no—
43C2×C22⋊Dic61—21no—
44C2×C22⋊Dic61—21no—
45C2×C22⋊Dic61—21no—
46C2×C22⋊Dic61—21no—
47C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51#14519694—24no—
52#14519694—22no—
53#14519694D414yescomplemented
54#14519684—21no—
55#14519684—21no—
56C25×C61C2×C411yescharacteristic
57C25×C61D411yescharacteristic
58C22×D4×C61—22no—
59C22×D4×C61—22no—
60C22×D4×C61—42no—
61C22×D4×C61—41no—
62C22×D4×C61—41no—
63C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
64C22×D4×C61D411yescharacteristic
65C22×D4×C61D411yescharacteristic
66C22×D4×C61C2311yescharacteristic
67C23×C4×C61D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C61—22no—
69C2×C22⋊C4×C61—41no—
70C2×C22⋊C4×C61—41no—
71#99×C61—22no—
72#99×C61—22no—
73#99×C61—42no—
74C24×C61—21no—
75C24×C61—21no—
76C24×C61—21no—
77C24×C61—21no—
78C24×C61—22no—
79C24×C61—22no—
80C24×C61—41no—
81C24×C61—41no—
82C24×C61—42no—
83C24×C61—42no—
84C24×C61—81no—
85C24×C61—81no—
86C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
87C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
88C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
89C24×C61C22×C411yescharacteristic
90C24×C61C2×D411yescharacteristic
91C23×D61—21no—
92C23×D61—22no—
93C23×D61—42no—
94C23×D61—41no—
95C23×D61—41no—
96C23×D61—81no—
97C2×D4×C61—22no—
98C2×D4×C61—22no—
99C2×D4×C61—22no—
100C2×D4×C61—22no—
101C2×D4×C61—21no—
102C2×D4×C61—21no—
103C2×D4×C61—41no—
104C2×D4×C61—41no—
105C2×D4×C61—41no—
106C2×D4×C61—41no—
107C2×D4×C61—41no—
108C2×D4×C61—41no—
109C2×D4×C61—44no—
110C2×D4×C61—44no—
111C2×D4×C61—44no—
112C2×D4×C61—44no—
113C2×D4×C61C2×D412yes—
114C2×D4×C61#4112yes—
115C22×C4×C61—21no—
116C22×C4×C61—21no—
117C22×C4×C61—22no—
118C22×C4×C61—21no—
119C22×C4×C61—21no—
120C22×C4×C61—42no—
121C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D61—24no—
124C2×C22⋊D61—42no—
125C2×C22⋊D61—42no—
126C2×C22⋊D61—42no—
127C2×C22⋊D61—42no—
128C2×C22⋊D61—44no—
129C2×C22⋊D61—44no—
130C2×C22⋊D61—44no—
131C2×C22⋊D61—41no—
132C2×C22⋊D61—41no—
133C2×C22⋊D61—44no—
134C2×C22⋊D61—42no—
135C2×C22⋊D61—42no—
136C2×C22⋊D61—42no—
137C2×C22⋊D61—42no—
138C2×C22⋊D61—81no—
139C2×C22⋊D61—81no—
140C22×Dic61—21no—
141C22×Dic61—21no—
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—42no—
144C22×Dic61—41no—
145C22⋊C4×C61—42no—
146C22⋊C4×C61—42no—
147C22⋊C4×C61—82no—
148C22⋊C4×C61—82no—
149C22⋊Dic61—22no—
150C22⋊Dic61—42no—
151C22⋊Dic61—42no—
152C22⋊Dic61—42no—
153C22⋊Dic61—41no—
154C22⋊Dic61—81no—
155#11758198—42no—
156#11758198—41no—
157#11758198—41no—
158#11758194—24no—
159#11758194—44no—
160#11758194—42no—
161C2×#92418—44no—
162C2×#92418—42no—
163C23×C61—22no—
164C23×C61—21no—
165C23×C61—21no—
166C23×C61—21no—
167C23×C61—21no—
168C23×C61—21no—
169C23×C61—21no—
170C23×C61—21no—
171C23×C61—21no—
172C23×C61—21no—
173C23×C61—21no—
174C23×C61—21no—
175C23×C61—21no—
176C23×C61—41no—
177C23×C61—42no—
178C23×C61—42no—
179C23×C61—42no—
180C23×C61—42no—
181C23×C61—41no—
182C23×C61—41no—
183C23×C61—41no—
184C23×C61—41no—
185C23×C61—41no—
186C23×C61—41no—
187C23×C61—42no—
188C23×C61—42no—
189C23×C61—41no—
190C23×C61—41no—
191C23×C61—42no—
192C23×C61—42no—
193C23×C61—81no—
194C23×C61—81no—
195C23×C61—81no—
196C23×C61—81no—
197C23×C61—84no—
198C23×C61—84no—
199C23×C61—84no—
200C23×C61—84no—
201C23×C61#9911yescharacteristic
202C23×C61#9911yescharacteristic
203C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C61C4×D412yes—
205C23×C61#12112yes—
206C22×D61—22no—
207C22×D61—41no—
208C22×D61—41no—
209C22×D61—41no—
210C22×D61—42no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—41no—
214C22×D61—42no—
215C22×D61—84no—
216C22×D61—84no—
217C22×D61—82no—
218C22×D61—82no—
219D4×C61—42no—
220D4×C61—42no—
221D4×C61—44no—
222D4×C61—44no—
223D4×C61—42no—
224D4×C61—42no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—82no—
234C2×C4×C61—82no—
235C2×C4×C61—82no—
236C2×C4×C61#9912yes—
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61#12311yescharacteristic
239C22⋊D61—44no—
240C22⋊D61—48no—
241C22⋊D61—44no—
242C22⋊D61—84no—
243C22⋊D61—84no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—42no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—42no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255#92418—44no—
256#13082—611nomaximal, Sylow
257C22×C61—21no—
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61—22no—
265C22×C61—22no—
266C22×C61—42no—
267C22×C61—42no—
268C22×C61—42no—
269C22×C61—42no—
270C22×C61—42no—
271C22×C61—42no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—84no—
284C22×C61—84no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—84no—
289C22×C61—84no—
290C22×C61AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
291C22×C61#38611yescharacteristic
292C22×C61C2×#9911yescharacteristic
293C22×C61C2×#9911yescharacteristic
294C2×D61—42no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—42no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—84no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—84no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—22no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—162no—
307Dic61—42no—
308Dic61—81no—
309Dic61—81no—
310C22×#100—611no—
311#2403—611no—
312C2×AΣL(1,𝔽16)—612no—
313#1781D6111yescharacteristic, complemented
314#1390—612no—
315C2×C61—21no—
316C2×C61—21no—
317C2×C61—22no—
318C2×C61—42no—
319C2×C61—42no—
320C2×C61—41no—
321C2×C61—81no—
322C2×C61—81no—
323C2×C61#189811yescharacteristic
324C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
325C2×C61#212111yescharacteristic
326D61—82no—
327C23×D4—611no—
328C23×D4C2×D6111yescharacteristic
329C22×M16—1221no—
330C2×#120—611no—
331C2×#120—611no—
332C2×#120—1221no—
333C2×#100—612no—
334C2×#100—1224no—
335C2×#100—1221no—
336C2×#99—21no—
337C2×#99C2×D6112yes—
338#392—1221no—
339#392—1221no—
340#386—611no—
341#386—611no—
342#386—1221no—
343#379—21no—
344#379—611no—
345AΣL(1,𝔽16)—1224no—
346C61#1308211yescharacteristic, complemented, Sylow
347C25—611no—
348C25C4×D6111yescharacteristic
349C25C22⋊D6111yescharacteristic
350C22×D4—22no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4—42no—
353C22×D4—41no—
354C22×D4—41no—
355C22×D4—1221no—
356C22×D4—1221no—
357C22×D4—1221no—
358C22×D4—1221no—
359C22×D4—2444no—
360C22×D4—2441no—
361C22×D4—2441no—
362C22×D4C4×D6111yescharacteristic
363C22×D4D24411yescharacteristic
364C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
365C22×D4C22×D6111yescharacteristic
366C23×C4—611no—
367C23×C4D24411yescharacteristic
368C2×M16—1224no—
369C2×M16—1222no—
370C2×M16—2441no—
371C2×M16—2442no—
372C22×C8—2441no—
373#120—1222no—
374#120—1222no—
375#120—2444no—
376#120—2442no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C22⋊C4—41no—
380C2×C22⋊C4—611no—
381C2×C22⋊C4—611no—
382C2×C22⋊C4—1221no—
383C2×C22⋊C4—1221no—
384C2×C22⋊C4—1221no—
385C2×C22⋊C4—1221no—
386C2×C22⋊C4—1221no—
387C2×C22⋊C4—1221no—
388#100—614no—
389#100—1224no—
390#100—1222no—
391#99—22no—
392#99—22no—
393#99—42no—
394#95—1221no—
395#95—1221no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—22no—
401C24—22no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24—42no—
405C24—42no—
406C24—81no—
407C24—81no—
408C24—1221no—
409C24—1222no—
410C24—4881no—
411C24—2441no—
412C24—2441no—
413C24—2442no—
414C24#1175819811yescharacteristic
415C24#1175819811yescharacteristic
416C24#1175819811yescharacteristic
417C24C2×C4×D6111yescharacteristic
418C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—1224no—
436C2×D4—4881no—
437C2×D4—4881no—
438C2×D4—2442no—
439C2×D4—2442no—
440C2×D4—2442no—
441C2×D4—2442no—
442C2×D4—2442no—
443C2×D4—2442no—
444C2×D4—2442no—
445C2×D4—2442no—
446C2×D4—2444no—
447C2×D4—2444no—
448C2×D4—2444no—
449C2×D4—2441no—
450C2×D4—2441no—
451C2×D4—2444no—
452C2×D4D4×D6112yes—
453C2×D4#1175822412yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—2442no—
464C22×C4—2441no—
465C22×C4#1175819811yescharacteristic
466C22×C4C2×D24411yescharacteristic
467M16—1224no—
468M16—2444no—
469M16—2442no—
470C2×C8—2444no—
471C2×C8—2442no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—1222no—
477C22⋊C4—4881no—
478C22⋊C4—2442no—
479C22⋊C4—2442no—
480C22⋊C4—2442no—
481C22⋊C4—2442no—
482C22⋊C4—2441no—
483C22⋊C4—2441no—
484C22⋊C4—2441no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—1222no—
524C23—4882no—
525C23—4882no—
526C23—4884no—
527C23—4884no—
528C23—2441no—
529C23—2441no—
530C23—2441no—
531C23—2442no—
532C23—2442no—
533C23—2441no—
534C23—2441no—
535C23—2441no—
536C23#1451969111yescharacteristic
537C23#1451969111yescharacteristic
538C23C2×#1175819811yescharacteristic
539C23#1451973712yes—
540C23#1451974912yes—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—4884no—
548D4—4884no—
549D4—2444no—
550D4—2448no—
551D4—2444no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—1222no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2442no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2442no—
574C2×C4#1451969112yes—
575C2×C4#1451974711yescharacteristic
576C2×C4#1451976111yescharacteristic
577C8—2444no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—4881no—
612C22—4881no—
613C22—4884no—
614C22—4884no—
615C22—4881no—
616C22—4881no—
617C22—2442no—
618C22—2442no—
619C22—2442no—
620C22#1683954812yescomplemented
621C22#1683963911yescharacteristic
622C22C2×#1451969111yescharacteristic
623C22C2×#1451969111yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—162no—
628C4—4881no—
629C4—4881no—
630C4—2442no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—42no—
635C2—41no—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—81no—
639C2—4882no—
640C2#2144627011yescharacteristic
641C2C2×#1683954811yescharacteristic
642C2#2144746311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519691
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC61×#1781C2
socleC22×C61C2×#99
prime radical#21449129C2
cosocleC22×D4×C61C23
hypercenter#1781D61
hypocenterC61#13082
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14519694C2semidirect
3. C2×#16839548C2semidirect
4. #21443936C2semidirect
5. C61×#1781C2semidirect
6. C23×C22⋊D61C4semidirect
9. C2×#14519745C4semidirect
16. #16839642C4semidirect
19. #16839618C4semidirect
53. #14519694D4semidirect
290. C22×C61AΣL(1,𝔽16)semidirect
313. #1781D61semidirect
346. C61#13082semidirect
620. C22#16839548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145196942
#214491292
C2×#168395482
#214439362
C61×#17812
#1308261