Finite Group Databasebeta

← #29597501

Subgroups — #29597501

Order 15616.

1088 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1088 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#100×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21449131C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D244C411yescharacteristic, complemented
9C22×D4×D61C2211yescharacteristic
10C2×M16×D61—21no—
11C2×#14519747—21no—
12C2×#14519747C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14519745C2211yescharacteristic
14C2×#14519694C2211yescharacteristic
15C2×#14519693—21no—
16#100×D61—22no—
17#100×D61—22no—
18C2×#14519692C2211yescharacteristic
19C2×#14519691—21no—
20#16839672—21no—
21#16839671—21no—
22#16839641C411yescharacteristic, complemented
23#16839640—21no—
24#16839617—21no—
25#16839617C411yescharacteristic, complemented
26#16839550—22no—
27#16839548—22no—
28C2×#100×C61C2211yescharacteristic
29C2×#99×C61C2211yescharacteristic
30C61×#386C2211yescharacteristic
31C24×D61C2×C411yescharacteristic
32C24×D61C2×C411yescharacteristic
33C24×D61D411yescharacteristic
34C22×D244—21no—
35C22×D244—21no—
36C22×D244—21no—
37C22×D244—44no—
38C22×D244—41no—
39C22×D244—41no—
40C22×D244D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D61—21no—
42C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
44C2×D4×D61—21no—
45C2×D4×D61—21no—
46C2×D4×D61—21no—
47C2×D4×D61—21no—
48C2×D4×D61—42no—
49C2×D4×D61—41no—
50C2×D4×D61—41no—
51C22×C4×D61D411yescharacteristic
52C2×#11758194—21no—
53C2×#11758189—41no—
54M16×D61—24no—
55M16×D61—42no—
56C2×C8×D61—41no—
57#14519747—44no—
58#14519747—42no—
59#14519745—21no—
60#14519745—21no—
61#14519745—21no—
62#14519745—21no—
63C2×C22⋊Dic61—21no—
64C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
65C2×#11758198—21no—
66C2×#11758198—21no—
67C2×#11758198—21no—
68C2×#11758198—21no—
69C2×#11758198—21no—
70C2×#11758198—41no—
71C2×#11758198—41no—
72#14519694—21no—
73#14519694D412yescomplemented
74#14519693—24no—
75#14519692—21no—
76#14519692—21no—
77#14519691—42no—
78#14519684—21no—
79C22×D4×C61C2311yescharacteristic
80C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
81C2×M16×C61—21no—
82C2×C22⋊C4×C61—21no—
83C2×C22⋊C4×C61—21no—
84C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
85#100×C61—21no—
86#100×C61D412yescomplemented
87#99×C61—21no—
88#99×C61—21no—
89#95×C61—21no—
90C24×C61C22×C411yescharacteristic
91C24×C61C2×D411yescharacteristic
92C23×D61—21no—
93C23×D61—21no—
94C23×D61—21no—
95C23×D61—21no—
96C23×D61—21no—
97C23×D61—21no—
98C23×D61—21no—
99C23×D61—21no—
100C23×D61—21no—
101C23×D61—21no—
102C23×D61—21no—
103C23×D61—41no—
104C23×D61—41no—
105C23×D61—42no—
106C23×D61—42no—
107C23×D61—42no—
108C23×D61—41no—
109C23×D61—41no—
110C23×D61—81no—
111C23×D61—81no—
112C23×D61—81no—
113C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
114C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
115C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
116C2×D4×C61—41no—
117C2×D4×C61—41no—
118C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C61#4111yescharacteristic
121C2×D4×C61#4111yescharacteristic
122C22×C4×C61—21no—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—42no—
125C22×C4×C61—41no—
126C22×C4×C61—41no—
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D61—21no—
129C2×C22⋊D61—21no—
130C2×C22⋊D61—21no—
131C2×C22⋊D61—21no—
132C2×C22⋊D61—22no—
133C2×C22⋊D61—22no—
134C2×C22⋊D61—41no—
135C2×C22⋊D61—41no—
136C2×C22⋊D61—42no—
137C2×C22⋊D61—41no—
138C2×C22⋊D61—41no—
139C2×C22⋊D61—81no—
140C22×Dic61—21no—
141C22×Dic61—41no—
142C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
143D4×D61—42no—
144D4×D61—42no—
145D4×D61—42no—
146D4×D61—42no—
147D4×D61—42no—
148D4×D61—42no—
149D4×D61—42no—
150D4×D61—42no—
151C2×D244—24no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—41no—
155C2×D244—41no—
156C2×D244—42no—
157C2×D244—42no—
158C2×D244—42no—
159C2×D244—42no—
160C2×D244—44no—
161C2×D244—44no—
162C2×D244—44no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244—44no—
166C2×D244—42no—
167C2×D244—42no—
168C2×D244—81no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—22no—
174M16×C61—22no—
175M16×C61—41no—
176C2×C8×C61—41no—
177C22⋊C4×C61—42no—
178C22⋊C4×C61—41no—
179C22⋊C4×C61—41no—
180C22⋊C4×C61—41no—
181C22⋊Dic61—21no—
182C22⋊Dic61—21no—
183C22⋊Dic61—41no—
184C22⋊Dic61—41no—
185#11758198—42no—
186#11758198—42no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189#11758198—42no—
190#11758198—81no—
191#11758198—82no—
192#11758198—82no—
193#11758194—22no—
194#11758194—41no—
195C2×#92418—41no—
196#11758189—44no—
197C8×D61—44no—
198C23×C61—21no—
199C23×C61—21no—
200C23×C61—21no—
201C23×C61—21no—
202C23×C61—41no—
203C23×C61—41no—
204C23×C61—41no—
205C23×C61—41no—
206C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C61C4×D411yescharacteristic
208C23×C61C4×D411yescharacteristic
209C23×C61#12111yescharacteristic
210C23×C61#12111yescharacteristic
211C22×D61—21no—
212C22×D61—21no—
213C22×D61—22no—
214C22×D61—22no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—42no—
231C22×D61—42no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—42no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—42no—
242C22×D61—42no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—41no—
245C22×D61—42no—
246C22×D61—81no—
247C22×D61—81no—
248C22×D61—81no—
249C22×D61—81no—
250C22×D61—84no—
251C22×D61—84no—
252C22×D61—84no—
253C22×D61—82no—
254C22×D61—82no—
255C22×D61—82no—
256C22×D61—82no—
257C22×D61—82no—
258C22×D61—82no—
259C22×D61—81no—
260C22×D61—81no—
261C22×D61—81no—
262C22×D61—81no—
263C22×D61#9911yescharacteristic
264C22×D61#9911yescharacteristic
265D4×C61—41no—
266D4×C61—41no—
267D4×C61—41no—
268D4×C61—41no—
269C2×C4×C61—21no—
270C2×C4×C61—21no—
271C2×C4×C61—22no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61—42no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61—42no—
276C2×C4×C61—41no—
277C2×C4×C61—41no—
278C2×C4×C61—41no—
279C2×C4×C61—81no—
280C2×C4×C61—81no—
281C2×C4×C61—81no—
282C2×C4×C61#12011yescharacteristic
283C2×C4×C61#12311yescharacteristic
284C22⋊D61—42no—
285C22⋊D61—42no—
286C22⋊D61—42no—
287C22⋊D61—42no—
288C22⋊D61—82no—
289C22⋊D61—82no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61—41no—
295C2×Dic61—81no—
296C2×Dic61—81no—
297C2×Dic61—81no—
298C2×Dic61#9912yes—
299D244—42no—
300D244—42no—
301D244—44no—
302D244—48no—
303D244—44no—
304D244—84no—
305C4×D61—22no—
306C4×D61—22no—
307C4×D61—22no—
308C4×D61—22no—
309C8×C61—42no—
310#92418—42no—
311#13082—611nomaximal, Sylow
312C22×C61—21no—
313C22×C61—21no—
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61—21no—
317C22×C61—21no—
318C22×C61—41no—
319C22×C61—41no—
320C22×C61—41no—
321C22×C61—41no—
322C22×C61—42no—
323C22×C61—41no—
324C22×C61—41no—
325C22×C61—41no—
326C22×C61—41no—
327C22×C61—81no—
328C22×C61#38611yescharacteristic
329C22×C61C2×#9911yescharacteristic
330C22×C61C2×#9911yescharacteristic
331C2×D61—21no—
332C2×D61—21no—
333C2×D61—21no—
334C2×D61—21no—
335C2×D61—21no—
336C2×D61—42no—
337C2×D61—42no—
338C2×D61—42no—
339C2×D61—42no—
340C2×D61—42no—
341C2×D61—42no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—41no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—41no—
347C2×D61—41no—
348C2×D61—82no—
349C2×D61—82no—
350C2×D61—82no—
351C2×D61—82no—
352C2×D61—82no—
353C2×D61—82no—
354C2×D61—82no—
355C2×D61—82no—
356C2×D61—81no—
357C2×D61—81no—
358C2×D61—82no—
359C2×D61—82no—
360C2×D61—81no—
361C2×D61—81no—
362C2×D61—81no—
363C2×D61—81no—
364C2×D61—81no—
365C2×D61—82no—
366C2×D61—82no—
367C2×D61AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
368C4×C61—21no—
369C4×C61—21no—
370C4×C61—42no—
371C4×C61—81no—
372C4×C61—161no—
373Dic61—22no—
374Dic61—81no—
375Dic61—161no—
376C22×#100—611no—
377#2403—611no—
378C2×AΣL(1,𝔽16)—611no—
379C2×AΣL(1,𝔽16)—611no—
380#1781—611no—
381#1390—611no—
382#1390D6111yescharacteristic, complemented
383C2×C61—21no—
384C2×C61—21no—
385C2×C61—41no—
386C2×C61—41no—
387C2×C61—41no—
388C2×C61—41no—
389C2×C61#189811yescharacteristic
390C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
391C2×C61#212111yescharacteristic
392D61—22no—
393D61—41no—
394D61—81no—
395D61—82no—
396D61—81no—
397C23×D4—611no—
398C23×D4—611no—
399C22×M16—1221no—
400C2×#120—611no—
401C2×#120—611no—
402C2×#120—1221no—
403C2×#100—611no—
404C2×#100—1222no—
405C2×#100—1221no—
406C2×#100—1222no—
407C2×#100C2×D6111yescharacteristic
408C2×#99—611no—
409C2×#99—1221no—
410C2×#99C2×D6111yescharacteristic
411#392—1221no—
412#392—1221no—
413#386—611no—
414#386—1221no—
415#386C2×D6111yescharacteristic
416#379—611no—
417#379—1221no—
418AΣL(1,𝔽16)—1222no—
419AΣL(1,𝔽16)—1222no—
420C61#1308211yescharacteristic, complemented, Sylow
421C25—611no—
422C25—611no—
423C25—611no—
424C22×D4—611no—
425C22×D4—611no—
426C22×D4—611no—
427C22×D4—1221no—
428C22×D4—1221no—
429C22×D4—1221no—
430C22×D4—1221no—
431C22×D4—1221no—
432C22×D4—1221no—
433C22×D4—1221no—
434C22×D4—1221no—
435C22×D4—2444no—
436C22×D4—2441no—
437C22×D4—2441no—
438C22×D4—2442no—
439C22×D4—2441no—
440C22×D4—2441no—
441C22×D4C22×D6111yescharacteristic
442C23×C4—611no—
443C23×C4C4×D6111yescharacteristic
444C2×M16—21no—
445C2×M16—1224no—
446C2×M16—1221no—
447C2×M16—2441no—
448C2×M16—2442no—
449C22×C8—2441no—
450#120—1221no—
451#120—1221no—
452#120—1221no—
453#120—1221no—
454#120—2444no—
455#120—2442no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—611no—
459C2×C22⋊C4—1221no—
460C2×C22⋊C4—1221no—
461C2×C22⋊C4—1221no—
462C2×C22⋊C4—1221no—
463C2×C22⋊C4—1221no—
464C2×C22⋊C4—1221no—
465C2×C22⋊C4—2441no—
466C2×C22⋊C4—2441no—
467C2×C22⋊C4C4×D6111yescharacteristic
468#100—21no—
469#100—612no—
470#100—1224no—
471#100—1221no—
472#100D24412yescomplemented
473#99—21no—
474#99—21no—
475#99—1221no—
476#99—1221no—
477#99—2442no—
478#95—21no—
479#95—1221no—
480C24—611no—
481C24—611no—
482C24—611no—
483C24—1221no—
484C24—1221no—
485C24—1221no—
486C24—1221no—
487C24—1221no—
488C24—1221no—
489C24—1221no—
490C24—1221no—
491C24—1221no—
492C24—1221no—
493C24—1221no—
494C24—4881no—
495C24—4881no—
496C24—4881no—
497C24—2441no—
498C24—2441no—
499C24—2441no—
500C24—2441no—
501C24—2442no—
502C24—2442no—
503C24—2442no—
504C24C2×C4×D6111yescharacteristic
505C24D4×D6111yescharacteristic
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—1224no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—1222no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—4881no—
518C2×D4—4881no—
519C2×D4—2441no—
520C2×D4—2441no—
521C2×D4—2442no—
522C2×D4—2442no—
523C2×D4—2442no—
524C2×D4—2441no—
525C2×D4—2441no—
526C2×D4—2442no—
527C2×D4—2442no—
528C2×D4—2442no—
529C2×D4—2444no—
530C2×D4—2444no—
531C2×D4—2444no—
532C2×D4—2444no—
533C2×D4—2442no—
534C2×D4—2442no—
535C2×D4—2442no—
536C2×D4—2442no—
537C2×D4—2442no—
538C2×D4—2442no—
539C2×D4—2442no—
540C2×D4—2442no—
541C2×D4—2441no—
542C2×D4—2441no—
543C2×D4—2442no—
544C2×D4—2441no—
545C2×D4—2441no—
546C2×D4C2×D24411yescharacteristic
547C2×D4#1175822211yescharacteristic
548C2×D4D4×D6111yescharacteristic
549C2×D4#1175822611yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—611no—
556C22×C4—1222no—
557C22×C4—1221no—
558C22×C4—1221no—
559C22×C4—1221no—
560C22×C4—1221no—
561C22×C4—1221no—
562C22×C4—2441no—
563C22×C4D4×D6111yescharacteristic
564M16—22no—
565M16—41no—
566M16—1222no—
567M16—2444no—
568M16—2441no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—2444no—
571C2×C8—2441no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—1221no—
577C22⋊C4—1221no—
578C22⋊C4—4881no—
579C22⋊C4—4882no—
580C22⋊C4—4882no—
581C22⋊C4—2442no—
582C22⋊C4—2442no—
583C22⋊C4—2442no—
584C22⋊C4—2441no—
585C22⋊C4—2441no—
586C22⋊C4—2441no—
587C22⋊C4—2441no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—611no—
597C23—611no—
598C23—1222no—
599C23—1222no—
600C23—1221no—
601C23—1221no—
602C23—1221no—
603C23—1221no—
604C23—1221no—
605C23—1221no—
606C23—1221no—
607C23—1221no—
608C23—4881no—
609C23—4881no—
610C23—4881no—
611C23—4881no—
612C23—4881no—
613C23—4881no—
614C23—4881no—
615C23—4881no—
616C23—4884no—
617C23—4884no—
618C23—4882no—
619C23—4882no—
620C23—4882no—
621C23—4882no—
622C23—4882no—
623C23—4882no—
624C23—4884no—
625C23—2441no—
626C23—2441no—
627C23—2441no—
628C23—2441no—
629C23—2441no—
630C23—2441no—
631C23—2441no—
632C23—2441no—
633C23—2441no—
634C23—2441no—
635C23—2441no—
636C23—2441no—
637C23—2441no—
638C23—2441no—
639C23—2441no—
640C23—2441no—
641C23—2442no—
642C23—2442no—
643C23—2442no—
644C23—2442no—
645C23—2442no—
646C23—2442no—
647C23—2441no—
648C23—2441no—
649C23—2441no—
650C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
651C23#1451973911yescharacteristic
652C23C4×D24411yescharacteristic
653C23#1451975011yescharacteristic
654C23#1451975211yescharacteristic
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—4884no—
660D4—4882no—
661D4—4882no—
662D4—2442no—
663D4—2442no—
664D4—2444no—
665D4—2444no—
666D4—2448no—
667D4—2442no—
668D4—2442no—
669D4—2442no—
670D4—2442no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—612no—
685C2×C4—1222no—
686C2×C4—1222no—
687C2×C4—1222no—
688C2×C4—1222no—
689C2×C4—1221no—
690C2×C4—1221no—
691C2×C4—4881no—
692C2×C4—4881no—
693C2×C4—4881no—
694C2×C4—2441no—
695C2×C4—2441no—
696C2×C4—2441no—
697C2×C4#1451974711yescharacteristic
698C2×C4#1451976211yescharacteristic
699C8—42no—
700C8—2442no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—81no—
717C22—612no—
718C22—1221no—
719C22—1221no—
720C22—1221no—
721C22—1221no—
722C22—1221no—
723C22—4881no—
724C22—4881no—
725C22—4881no—
726C22—4881no—
727C22—4881no—
728C22—4882no—
729C22—4882no—
730C22—4882no—
731C22—4882no—
732C22—4882no—
733C22—4882no—
734C22—4882no—
735C22—4882no—
736C22—4882no—
737C22—4882no—
738C22—4882no—
739C22—4882no—
740C22—4881no—
741C22—4881no—
742C22—2442no—
743C22—2442no—
744C22—2442no—
745C22—2442no—
746C22—2442no—
747C22—2442no—
748C22—2441no—
749C22—2441no—
750C22—2441no—
751C22—2441no—
752C22—2441no—
753C22—2441no—
754C22#1683964011yescharacteristic
755C22#99×D6111yescharacteristic
756C22#99×D6111yescharacteristic
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—42no—
760C4—81no—
761C4—161no—
762C4—1222no—
763C4—9761no—
764C4—4881no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—41no—
768C2—41no—
769C2—41no—
770C2—41no—
771C2—1222no—
772C2—4881no—
773C2—4882no—
774C2—4881no—
775C2—2441no—
776C2#2144627111yescharacteristic
777C2AΣL(1,𝔽16)×D6111yescharacteristic
778C2#2144746411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D61
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC61×#1390C2
socleC22×C61C2×#99
prime radical#21449131C2
cosocleC22×D4×C61C23
hypercenter#1390D61
hypocenterC61#13082
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#100×D61C2semidirect
3. C2×#16839550C2semidirect
4. C2×#16839548C2semidirect
5. #21445732C2semidirect
6. #21443937C2semidirect
7. C61×#1390C2semidirect
8. C23×D244C4semidirect
12. C2×#14519747C4semidirect
22. #16839641C4semidirect
25. #16839617C4semidirect
73. #14519694D4semidirect
86. #100×C61D4semidirect
367. C2×D61AΣL(1,𝔽16)semidirect
382. #1390D61semidirect
420. C61#13082semidirect
472. #100D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#100×D612
#214491312
C2×#168395502
C2×#168395482
#214457322
#214439372
C61×#13902
#1308261