Finite Group Databasebeta

← #29597502

Subgroups — #29597502

Order 15616.

1088 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1088 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21449129C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839550C212yesmaximal, complemented
3#21445734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443938C212yesmaximal, complemented
5C22×#100×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D61C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14519746—21no—
8C2×#14519745C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14519745C2211yescharacteristic
10C2×#14519692—21no—
11C2×#14519692C2212yes—
12#16839670—21no—
13#16839670—21no—
14#16839642C411yescharacteristic, complemented
15#16839642C2211yescharacteristic
16#16839641—21no—
17#16839618—21no—
18#16839618C411yescharacteristic, complemented
19#16839550—24no—
20C23×D4×C61C2211yescharacteristic
21C22×M16×C61—21no—
22C2×#100×C61—21no—
23C2×#100×C61—24no—
24C2×#100×C61C2212yes—
25C24×D61C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D61—21no—
27C22×C22⋊D61—21no—
28C22×C22⋊D61—21no—
29C22×C22⋊D61—21no—
30C22×C22⋊D61—44no—
31C22×C22⋊D61—41no—
32C22×C22⋊D61—41no—
33C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
34#14519746—44no—
35#14519745—22no—
36#14519745—22no—
37#14519745—42no—
38C2×C22⋊Dic61—21no—
39C2×C22⋊Dic61—21no—
40C2×C22⋊Dic61—21no—
41C2×C22⋊Dic61—22no—
42C2×C22⋊Dic61—21no—
43C2×C22⋊Dic61—41no—
44C2×C22⋊Dic61—41no—
45C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198—21no—
49#14519692—22no—
50#14519692—22no—
51#14519692—42no—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54C25×C61C2×C411yescharacteristic
55C25×C61D411yescharacteristic
56C22×D4×C61—22no—
57C22×D4×C61—22no—
58C22×D4×C61—42no—
59C22×D4×C61—41no—
60C22×D4×C61—41no—
61C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
62C22×D4×C61D411yescharacteristic
63C22×D4×C61D411yescharacteristic
64C22×D4×C61C2311yescharacteristic
65C23×C4×C61D411yescharacteristic
66C2×M16×C61—24no—
67C2×M16×C61—22no—
68C2×M16×C61—41no—
69C2×M16×C61—42no—
70C22×C8×C61—41no—
71#100×C61—24no—
72#100×C61—22no—
73#100×C61D414yescomplemented
74C24×C61—21no—
75C24×C61—21no—
76C24×C61—21no—
77C24×C61—21no—
78C24×C61—22no—
79C24×C61—22no—
80C24×C61—41no—
81C24×C61—41no—
82C24×C61—42no—
83C24×C61—42no—
84C24×C61—81no—
85C24×C61—81no—
86C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
87C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
88C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
89C24×C61C22×C411yescharacteristic
90C24×C61C2×D411yescharacteristic
91C23×D61—21no—
92C23×D61—22no—
93C23×D61—42no—
94C23×D61—41no—
95C23×D61—41no—
96C23×D61—81no—
97C2×D4×C61—22no—
98C2×D4×C61—22no—
99C2×D4×C61—22no—
100C2×D4×C61—22no—
101C2×D4×C61—21no—
102C2×D4×C61—21no—
103C2×D4×C61—41no—
104C2×D4×C61—41no—
105C2×D4×C61—41no—
106C2×D4×C61—41no—
107C2×D4×C61—41no—
108C2×D4×C61—41no—
109C2×D4×C61—44no—
110C2×D4×C61—44no—
111C2×D4×C61—44no—
112C2×D4×C61—44no—
113C2×D4×C61C2×D412yes—
114C2×D4×C61#4112yes—
115C22×C4×C61—21no—
116C22×C4×C61—21no—
117C22×C4×C61—22no—
118C22×C4×C61—21no—
119C22×C4×C61—21no—
120C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D61—24no—
123C2×C22⋊D61—42no—
124C2×C22⋊D61—42no—
125C2×C22⋊D61—42no—
126C2×C22⋊D61—42no—
127C2×C22⋊D61—44no—
128C2×C22⋊D61—44no—
129C2×C22⋊D61—44no—
130C2×C22⋊D61—41no—
131C2×C22⋊D61—41no—
132C2×C22⋊D61—44no—
133C2×C22⋊D61—42no—
134C2×C22⋊D61—42no—
135C2×C22⋊D61—42no—
136C2×C22⋊D61—42no—
137C2×C22⋊D61—81no—
138C2×C22⋊D61—81no—
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61—21no—
141C22×Dic61—21no—
142C22×Dic61—42no—
143C22×Dic61—41no—
144C22×Dic61—42no—
145M16×C61—24no—
146M16×C61—44no—
147M16×C61—42no—
148C2×C8×C61—44no—
149C2×C8×C61—42no—
150C22⋊Dic61—22no—
151C22⋊Dic61—42no—
152C22⋊Dic61—42no—
153C22⋊Dic61—42no—
154C22⋊Dic61—41no—
155C22⋊Dic61—42no—
156C22⋊Dic61—42no—
157C22⋊Dic61—81no—
158C22⋊Dic61—82no—
159C22⋊Dic61—82no—
160#11758198—42no—
161#11758198—41no—
162#11758198—41no—
163C23×C61—22no—
164C23×C61—21no—
165C23×C61—21no—
166C23×C61—21no—
167C23×C61—21no—
168C23×C61—21no—
169C23×C61—21no—
170C23×C61—21no—
171C23×C61—21no—
172C23×C61—21no—
173C23×C61—21no—
174C23×C61—21no—
175C23×C61—21no—
176C23×C61—41no—
177C23×C61—42no—
178C23×C61—42no—
179C23×C61—42no—
180C23×C61—42no—
181C23×C61—41no—
182C23×C61—41no—
183C23×C61—41no—
184C23×C61—41no—
185C23×C61—41no—
186C23×C61—41no—
187C23×C61—42no—
188C23×C61—42no—
189C23×C61—41no—
190C23×C61—41no—
191C23×C61—42no—
192C23×C61—42no—
193C23×C61—81no—
194C23×C61—81no—
195C23×C61—81no—
196C23×C61—81no—
197C23×C61—84no—
198C23×C61—84no—
199C23×C61—84no—
200C23×C61—84no—
201C23×C61#9911yescharacteristic
202C23×C61#9911yescharacteristic
203C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C61C4×D412yes—
205C23×C61#12112yes—
206C22×D61—22no—
207C22×D61—41no—
208C22×D61—41no—
209C22×D61—41no—
210C22×D61—42no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—41no—
214C22×D61—42no—
215C22×D61—84no—
216C22×D61—84no—
217C22×D61—82no—
218C22×D61—82no—
219D4×C61—42no—
220D4×C61—42no—
221D4×C61—44no—
222D4×C61—44no—
223D4×C61—42no—
224D4×C61—42no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61#9912yes—
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×C4×C61#12311yescharacteristic
236C22⋊D61—44no—
237C22⋊D61—48no—
238C22⋊D61—44no—
239C22⋊D61—84no—
240C22⋊D61—84no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—42no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—42no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—82no—
253C2×Dic61—82no—
254C2×Dic61—82no—
255C8×C61—44no—
256#13082—611nomaximal, Sylow
257C22×C61—21no—
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—21no—
263C22×C61—22no—
264C22×C61—21no—
265C22×C61—22no—
266C22×C61—42no—
267C22×C61—42no—
268C22×C61—42no—
269C22×C61—42no—
270C22×C61—42no—
271C22×C61—42no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—84no—
284C22×C61—84no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—84no—
289C22×C61—84no—
290C22×C61AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
291C22×C61#38611yescharacteristic
292C22×C61C2×#9911yescharacteristic
293C22×C61C2×#9911yescharacteristic
294C2×D61—42no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—42no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—84no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—84no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—22no—
305C4×C61—21no—
306Dic61—42no—
307Dic61—81no—
308Dic61—81no—
309Dic61—162no—
310C22×#100D6111yescharacteristic, complemented
311#2403—611no—
312C2×AΣL(1,𝔽16)—612no—
313#1781—611no—
314#1390—612no—
315C2×C61—21no—
316C2×C61—21no—
317C2×C61—22no—
318C2×C61—42no—
319C2×C61—42no—
320C2×C61—41no—
321C2×C61—81no—
322C2×C61—81no—
323C2×C61#189811yescharacteristic
324C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
325C2×C61#212111yescharacteristic
326D61—82no—
327C23×D4—611no—
328C23×D4C2×D6111yescharacteristic
329C22×M16—21no—
330C2×#120—611no—
331C2×#120—611no—
332C2×#120—1221no—
333C2×#100—21no—
334C2×#100—24no—
335C2×#100C2×D6112yes—
336C2×#99—612no—
337C2×#99—1221no—
338#392—1221no—
339#392—1221no—
340#386—611no—
341#386—611no—
342#386—1221no—
343#379—611no—
344#379—1221no—
345AΣL(1,𝔽16)—1224no—
346C61#1308211yescharacteristic, complemented, Sylow
347C25—611no—
348C25C4×D6111yescharacteristic
349C25D24411yescharacteristic
350C22×D4—22no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4—42no—
353C22×D4—41no—
354C22×D4—41no—
355C22×D4—1221no—
356C22×D4—1221no—
357C22×D4—1221no—
358C22×D4—1221no—
359C22×D4—2444no—
360C22×D4—2441no—
361C22×D4—2441no—
362C22×D4C4×D6111yescharacteristic
363C22×D4D24411yescharacteristic
364C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
365C22×D4C22×D6111yescharacteristic
366C23×C4—611no—
367C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
368C2×M16—24no—
369C2×M16—22no—
370C2×M16—41no—
371C2×M16—42no—
372C22×C8—41no—
373#120—1222no—
374#120—1222no—
375#120—2444no—
376#120—2442no—
377C2×C22⋊C4—611no—
378C2×C22⋊C4—611no—
379C2×C22⋊C4—1221no—
380C2×C22⋊C4—1221no—
381C2×C22⋊C4—1221no—
382C2×C22⋊C4—1221no—
383C2×C22⋊C4—1221no—
384C2×C22⋊C4—1221no—
385C2×C22⋊C4—1222no—
386C2×C22⋊C4—2441no—
387C2×C22⋊C4—2441no—
388#100—24no—
389#100—22no—
390#100C22⋊D6114yescomplemented
391#99—1222no—
392#99—1222no—
393#99—2442no—
394#95—1221no—
395#95—1221no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—22no—
401C24—22no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24—42no—
405C24—42no—
406C24—81no—
407C24—81no—
408C24—1221no—
409C24—1222no—
410C24—4881no—
411C24—2441no—
412C24—2441no—
413C24—2442no—
414C24#1175819811yescharacteristic
415C24#1175819811yescharacteristic
416C24#1175819811yescharacteristic
417C24C2×C4×D6111yescharacteristic
418C24C2×D24411yescharacteristic
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—1224no—
436C2×D4—4881no—
437C2×D4—4881no—
438C2×D4—2442no—
439C2×D4—2442no—
440C2×D4—2442no—
441C2×D4—2442no—
442C2×D4—2442no—
443C2×D4—2442no—
444C2×D4—2442no—
445C2×D4—2442no—
446C2×D4—2444no—
447C2×D4—2444no—
448C2×D4—2444no—
449C2×D4—2441no—
450C2×D4—2441no—
451C2×D4—2444no—
452C2×D4#1175822212yes—
453C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—2442no—
463C22×C4—2442no—
464C22×C4—2441no—
465C22×C4#1175819811yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
467M16—24no—
468M16—44no—
469M16—42no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8—42no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—4882no—
474C22⋊C4—4882no—
475C22⋊C4—4881no—
476C22⋊C4—2442no—
477C22⋊C4—2442no—
478C22⋊C4—2442no—
479C22⋊C4—2442no—
480C22⋊C4—2442no—
481C22⋊C4—2442no—
482C22⋊C4—2441no—
483C22⋊C4—2441no—
484C22⋊C4—2441no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—1222no—
524C23—4882no—
525C23—4882no—
526C23—4884no—
527C23—4884no—
528C23—2441no—
529C23—2441no—
530C23—2441no—
531C23—2442no—
532C23—2442no—
533C23—2441no—
534C23—2441no—
535C23—2441no—
536C23#1451969111yescharacteristic
537C23#1451969111yescharacteristic
538C23C2×#1175819811yescharacteristic
539C23C4×C22⋊D6112yes—
540C23#1451975112yes—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—4884no—
548D4—4884no—
549D4—2444no—
550D4—2448no—
551D4—2444no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—1222no—
561C2×C4—4882no—
562C2×C4—4882no—
563C2×C4—4882no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2442no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2442no—
574C2×C4#1451969112yes—
575C2×C4#1451974611yescharacteristic
576C2×C4#1451976011yescharacteristic
577C8—44no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—4881no—
612C22—4881no—
613C22—4884no—
614C22—4884no—
615C22—4881no—
616C22—4881no—
617C22—2442no—
618C22—2442no—
619C22—2442no—
620C22#1683955012yescomplemented
621C22#1683964111yescharacteristic
622C22C2×#1451969111yescharacteristic
623C22C2×#1451969111yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—9762no—
628C4—4881no—
629C4—4881no—
630C4—2442no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—42no—
635C2—41no—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—81no—
639C2—4882no—
640C2#2144627211yescharacteristic
641C2C2×#1683955011yescharacteristic
642C2#2144746611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519691
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC22×#100×C61C2
socleC22×C61C2×#99
prime radical#21449129C2
cosocleC22×D4×C61C23
hypercenterC22×#100D61
hypocenterC61#13082
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ C22×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839550C2semidirect
3. #21445734C2semidirect
4. #21443938C2semidirect
5. C22×#100×C61C2semidirect
6. C23×C22⋊D61C4semidirect
8. C2×#14519745C4semidirect
14. #16839642C4semidirect
18. #16839618C4semidirect
73. #100×C61D4semidirect
290. C22×C61AΣL(1,𝔽16)semidirect
310. C22×#100D61semidirect
346. C61#13082semidirect
390. #100C22⋊D61semidirect
620. C22#16839550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214491292
C2×#168395502
#214457342
#214439382
C22×#100×C612
#1308261