Finite Group Databasebeta

← #29597524

Subgroups — #29597524

Order 15616.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21449135C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758224C2211yescharacteristic
9C2×#14519746C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14519733—21no—
11C22×C22⋊Dic61C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14519695—21no—
13C2×#14519694C2211yescharacteristic
14#16839734—22no—
15#16839734—22no—
16C2×#14519692C2211yescharacteristic
17C2×#14519691—21no—
18#16839725—21no—
19#16839674—21no—
20#16839670—21no—
21#16839642—21no—
22#16839642C2211yescharacteristic
23#16839639C411yescharacteristic, complemented
24#16839638—21no—
25#16839623C411yescharacteristic, complemented
26#16839549—22no—
27C2×#120×C61C2211yescharacteristic
28C2×#100×C61C2211yescharacteristic
29C2×#99×C61C2211yescharacteristic
30C61×AΣL(1,𝔽16)—22no—
31C2×#11758224—21no—
32C2×#11758224—21no—
33C2×#11758224—21no—
34C2×#11758224—21no—
35C2×#11758224—42no—
36C2×#11758224—41no—
37C2×#11758224—41no—
38C22×Dic122D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D61—21no—
40C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
42C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic61D411yescharacteristic
45C22×C4×D61D411yescharacteristic
46C2×#11758194—21no—
47#14519746—42no—
48#14519733—24no—
49#14519733—42no—
50C2×#11758196—41no—
51C2×C22⋊Dic61—21no—
52C2×C22⋊Dic61—21no—
53C2×C22⋊Dic61—21no—
54C2×C22⋊Dic61—21no—
55C2×C22⋊Dic61—21no—
56C2×C22⋊Dic61—41no—
57C2×C22⋊Dic61—41no—
58C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
59C2×#11758198—21no—
60C2×C4×Dic61—41no—
61#14519695—42no—
62#14519694—21no—
63#14519694—21no—
64#14519692—21no—
65#14519692D412yescomplemented
66#14519691—24no—
67#14519689—41no—
68#14519689—41no—
69#14519684—21no—
70#14519684—21no—
71#14519684—21no—
72#14519684—21no—
73C25×C61C2×C411yescharacteristic
74C22×D4×C61—21no—
75C22×D4×C61C2311yescharacteristic
76C2×M16×C61—21no—
77#120×C61—21no—
78#120×C61—21no—
79#120×C61—21no—
80#120×C61—21no—
81C2×C22⋊C4×C61—21no—
82C2×C22⋊C4×C61—21no—
83C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
84#100×C61—21no—
85#100×C61—21no—
86#99×C61—21no—
87#99×C61D412yescomplemented
88C24×C61—21no—
89C24×C61—21no—
90C24×C61—21no—
91C24×C61—42no—
92C24×C61—41no—
93C24×C61—41no—
94C24×C61—81no—
95C24×C61C22×C411yescharacteristic
96C24×C61C2×D411yescharacteristic
97C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D4×C61—41no—
99C2×D4×C61—41no—
100C2×D4×C61—42no—
101C2×D4×C61—41no—
102C2×D4×C61—41no—
103C2×D4×C61—81no—
104C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C61#4111yescharacteristic
107C2×D4×C61#4111yescharacteristic
108C22×C4×C61—21no—
109C22×C4×C61—41no—
110C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D61—21no—
112C2×C22⋊D61—21no—
113C2×C22⋊D61—21no—
114C2×C22⋊D61—21no—
115C2×C22⋊D61—22no—
116C2×C22⋊D61—41no—
117C2×C22⋊D61—41no—
118C2×C22⋊D61—41no—
119C2×C22⋊D61—42no—
120C2×C22⋊D61—42no—
121C2×C22⋊D61—81no—
122C22×Dic61—21no—
123C22×Dic61—21no—
124C22×Dic61—21no—
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61—22no—
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61—21no—
131C22×Dic61—21no—
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61—41no—
134C22×Dic61—41no—
135C22×Dic61—41no—
136C22×Dic61—81no—
137C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
140#11758224—42no—
141#11758224—42no—
142#11758224—42no—
143#11758224—42no—
144#11758224—42no—
145#11758224—42no—
146#11758224—42no—
147#11758224—42no—
148C2×C4×D61—21no—
149C2×C4×D61—21no—
150C2×C4×D61—21no—
151C2×C4×D61—21no—
152C2×C4×D61—41no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—22no—
156C2×Dic122—41no—
157M16×C61—41no—
158M16×C61—41no—
159C2×C8×C61—41no—
160C22⋊C4×C61—21no—
161C22⋊C4×C61—21no—
162C22⋊C4×C61—22no—
163C22⋊C4×C61—41no—
164C22⋊C4×C61—41no—
165C22⋊C4×C61—41no—
166C22⋊Dic61—22no—
167C22⋊Dic61—42no—
168C22⋊Dic61—41no—
169C22⋊Dic61—41no—
170C22⋊Dic61—41no—
171C22⋊Dic61—42no—
172C22⋊Dic61—41no—
173C22⋊Dic61—81no—
174#11758198—81no—
175#11758196—44no—
176C4×Dic61—44no—
177#11758194—41no—
178#11758194—41no—
179C2×#92418—41no—
180C23×C61—21no—
181C23×C61—21no—
182C23×C61—21no—
183C23×C61—21no—
184C23×C61—22no—
185C23×C61—41no—
186C23×C61—41no—
187C23×C61—41no—
188C23×C61—41no—
189C23×C61—41no—
190C23×C61—41no—
191C23×C61—41no—
192C23×C61—42no—
193C23×C61—41no—
194C23×C61—41no—
195C23×C61—41no—
196C23×C61—42no—
197C23×C61—81no—
198C23×C61—81no—
199C23×C61—84no—
200C23×C61—82no—
201C23×C61—82no—
202C23×C61—81no—
203C23×C61—81no—
204C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C61C4×D411yescharacteristic
206C23×C61C4×D411yescharacteristic
207C23×C61#12011yescharacteristic
208C23×C61#12311yescharacteristic
209C22×D61—21no—
210C22×D61—21no—
211C22×D61—21no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—41no—
214D4×C61—41no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—82no—
219D4×C61—82no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—81no—
227C2×C4×C61—81no—
228C2×C4×C61#12111yescharacteristic
229C2×C4×C61#12111yescharacteristic
230C22⋊D61—42no—
231C22⋊D61—42no—
232C22⋊D61—42no—
233C22⋊D61—42no—
234C22⋊D61—84no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—42no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—81no—
258C2×Dic61—81no—
259C2×Dic61—82no—
260C2×Dic61#9912yes—
261C2×Dic61#9911yescharacteristic
262C2×Dic61#9911yescharacteristic
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267Dic122—42no—
268Dic122—42no—
269C8×C61—81no—
270#92418—81no—
271#13087—611nomaximal, Sylow
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61—21no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—42no—
283C22×C61—42no—
284C22×C61—42no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—42no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61—82no—
294C22×C61—82no—
295C22×C61—82no—
296C22×C61—82no—
297C22×C61—81no—
298C22×C61—81no—
299C22×C61#38611yescharacteristic
300C22×C61C2×#9911yescharacteristic
301C22×C61C2×#9911yescharacteristic
302C2×D61—42no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—41no—
305C2×D61—41no—
306C2×D61—81no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—81no—
310C4×C61—82no—
311Dic61—22no—
312Dic61—21no—
313Dic61—21no—
314Dic61—41no—
315Dic61—81no—
316Dic61—82no—
317Dic61—81no—
318C2×#410—611no—
319#2404—611no—
320C2×AΣL(1,𝔽16)—611no—
321C2×AΣL(1,𝔽16)D6111yescharacteristic, complemented
322#1785—611no—
323#1390—611no—
324#1390—611no—
325C2×C61—21no—
326C2×C61—21no—
327C2×C61—41no—
328C2×C61—41no—
329C2×C61—41no—
330C2×C61—41no—
331C2×C61—82no—
332C2×C61#189811yescharacteristic
333C2×C61#212011yescharacteristic
334C2×C61#212211yescharacteristic
335D61—81no—
336C22×#41—611no—
337C2×#120—611no—
338C2×#120C2×D6111yescharacteristic
339C2×#117—1221no—
340C22×C22⋊C4—611no—
341C2×#101—1221no—
342C2×#100—611no—
343C2×#100C2×D6111yescharacteristic
344#410—1222no—
345#410—1222no—
346C2×#99—611no—
347C2×#99—1221no—
348C2×#99C2×D6111yescharacteristic
349#407—1221no—
350#393—1221no—
351#392—1221no—
352#386—611no—
353#386—611no—
354#386—1221no—
355#386—1221no—
356#381—611no—
357AΣL(1,𝔽16)—22no—
358AΣL(1,𝔽16)—1222no—
359C61#1308711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C25C4×D6111yescharacteristic
361C2×#41—1221no—
362C2×#41—1221no—
363C2×#41—1221no—
364C2×#41—1221no—
365C2×#41—2441no—
366C2×#41—2441no—
367C2×#41—2442no—
368C22×Q8—611no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—611no—
371C22×D4—611no—
372C22×D4—1221no—
373C22×D4C22×D6111yescharacteristic
374C23×C4—611no—
375C23×C4—611no—
376C23×C4—611no—
377C23×C4—611no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16—1221no—
380#120—21no—
381#120—21no—
382#120—21no—
383#120—21no—
384#120—2442no—
385#117—1224no—
386#117—2442no—
387C2×C4⋊C4—2441no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—611no—
391C2×C22⋊C4—1221no—
392C2×C22⋊C4—1221no—
393C2×C22⋊C4—1221no—
394C2×C22⋊C4—1221no—
395C2×C22⋊C4—1221no—
396C2×C22⋊C4—1221no—
397C2×C22⋊C4—2441no—
398C2×C22⋊C4—2441no—
399C2×C22⋊C4C4×D6111yescharacteristic
400C2×C42—2441no—
401#101—2442no—
402#100—21no—
403#100—21no—
404#100—1221no—
405#100—1221no—
406#99—21no—
407#99—612no—
408#99—1224no—
409#99—1221no—
410#99C22⋊D6112yescomplemented
411C22⋊C8—2441no—
412C22⋊C8—2441no—
413#95—1221no—
414#95—1221no—
415#95—1221no—
416#95—1221no—
417C24—21no—
418C24—21no—
419C24—21no—
420C24—41no—
421C24—42no—
422C24—41no—
423C24—81no—
424C24—611no—
425C24C2×C4×D6111yescharacteristic
426C24D4×D6111yescharacteristic
427#41—2442no—
428#41—2442no—
429#41—2442no—
430#41—2442no—
431#41—2442no—
432#41—2442no—
433#41—2442no—
434#41—2442no—
435C2×Q8—1222no—
436C2×Q8—1221no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8—2441no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—1222no—
446C2×D4—1221no—
447C2×D4—1221no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—4881no—
451C2×D4—2441no—
452C2×D4—2441no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4—2442no—
455C2×D4—2442no—
456C2×D4#1175822211yescharacteristic
457C2×D4D4×D6111yescharacteristic
458C2×D4#1175822411yescharacteristic
459C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—611no—
463C22×C4—611no—
464C22×C4—611no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—1222no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—1221no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—4881no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483C22×C4—2441no—
484C22×C4—2441no—
485C22×C4D4×D6111yescharacteristic
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—2441no—
489M16—2441no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—2441no—
492C4⋊C4—2444no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—4881no—
501C22⋊C4—4881no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C22⋊C4—2442no—
505C22⋊C4—2442no—
506C22⋊C4—2441no—
507C22⋊C4—2441no—
508C42—2444no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—84no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—1221no—
534C23—1221no—
535C23—1221no—
536C23—2441no—
537C23—2441no—
538C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
539C23#1451973711yescharacteristic
540C23C4×C22⋊D6111yescharacteristic
541C23#1451974511yescharacteristic
542C23#1451975911yescharacteristic
543Q8—2442no—
544Q8—2442no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—4884no—
552D4—2442no—
553D4—2442no—
554D4—2442no—
555D4—2442no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—612no—
565C2×C4—611no—
566C2×C4—611no—
567C2×C4—1222no—
568C2×C4—1222no—
569C2×C4—1222no—
570C2×C4—1222no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—1221no—
577C2×C4—1221no—
578C2×C4—4881no—
579C2×C4—4881no—
580C2×C4—4882no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2442no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4#1451974811yescharacteristic
597C2×C4#1451975011yescharacteristic
598C8—81no—
599C8—4881no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—4881no—
628C22—2442no—
629C22—2441no—
630C22—2441no—
631C22—2441no—
632C22#1683963811yescharacteristic
633C22#99×D6111yescharacteristic
634C22#99×D6111yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4—1221no—
640C4—1221no—
641C4—1222no—
642C4—4881no—
643C4—4882no—
644C4—4881no—
645C4—2441no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—41no—
649C2—41no—
650C2—41no—
651C2—41no—
652C2—82no—
653C2—4881no—
654C2#2144626911yescharacteristic
655C2#2144745711yescharacteristic
656C2#2144746711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D61
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC2×C61×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C61C2×#99
prime radical#21449135C2
cosocleC22×D4×C61C23
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D61
hypocenterC61#13087
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16839734C2semidirect
3. C2×#16839549C2semidirect
4. #21445744C2semidirect
5. #21443938C2semidirect
6. #21443936C2semidirect
7. C2×C61×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
9. C2×#14519746C4semidirect
11. C22×C22⋊Dic61C4semidirect
23. #16839639C4semidirect
25. #16839623C4semidirect
65. #14519692D4semidirect
87. #99×C61D4semidirect
321. C2×AΣL(1,𝔽16)D61semidirect
359. C61#13087semidirect
410. #99C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168397342
#214491352
C2×#168395492
#214457442
#214439382
#214439362
C2×C61×AΣL(1,𝔽16)2
#1308761