Finite Group Databasebeta

← #29597526

Subgroups — #29597526

Order 15616.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21449137C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758224C2211yescharacteristic
9C2×#14519747C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14519745C2211yescharacteristic
11C2×#14519733—21no—
12C22×#11758198C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14519695—21no—
14C2×#14519694C2211yescharacteristic
15#16839734—22no—
16#16839734—22no—
17C2×#14519692C2211yescharacteristic
18C2×#14519691—21no—
19#16839725—21no—
20#16839675—21no—
21#16839671—21no—
22#16839641C411yescharacteristic, complemented
23#16839640—21no—
24#16839639—21no—
25#16839623C411yescharacteristic, complemented
26#16839550—22no—
27#16839548—22no—
28C2×#100×C61C2211yescharacteristic
29C2×#99×C61C2211yescharacteristic
30C61×#386C2211yescharacteristic
31C24×D61C2×C411yescharacteristic
32C2×#11758224—21no—
33C2×#11758224—21no—
34C2×#11758224—21no—
35C2×#11758224—21no—
36C2×#11758224—42no—
37C2×#11758224—41no—
38C2×#11758224—41no—
39C22×Dic122D411yescharacteristic
40C22×D244—21no—
41C22×C22⋊D61—21no—
42C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
44C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic61D411yescharacteristic
46C22×C4×D61D411yescharacteristic
47C2×#11758194—21no—
48#14519747—42no—
49#14519745—21no—
50#14519745—21no—
51#14519745—21no—
52#14519745—21no—
53#14519733—24no—
54#14519733—42no—
55C2×#11758196—41no—
56C2×C22⋊Dic61—21no—
57C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
58C2×#11758198—21no—
59C2×#11758198—21no—
60C2×#11758198—21no—
61C2×#11758198—21no—
62C2×#11758198—21no—
63C2×#11758198—41no—
64C2×#11758198—41no—
65C2×C4×Dic61—41no—
66#14519695—42no—
67#14519694—21no—
68#14519694—21no—
69#14519692—21no—
70#14519692D412yescomplemented
71#14519691—24no—
72#14519689—41no—
73#14519689—41no—
74#14519684—21no—
75#14519684—21no—
76#14519684—21no—
77C22×D4×C61C2311yescharacteristic
78C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
79C2×M16×C61—21no—
80C2×C22⋊C4×C61—21no—
81C2×C22⋊C4×C61—21no—
82C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
83#100×C61—21no—
84#100×C61—21no—
85#99×C61—21no—
86#99×C61D412yescomplemented
87#95×C61—21no—
88C24×C61C22×C411yescharacteristic
89C24×C61C2×D411yescharacteristic
90C23×D61—21no—
91C23×D61—21no—
92C23×D61—21no—
93C23×D61—42no—
94C23×D61—41no—
95C23×D61—41no—
96C23×D61—81no—
97C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D4×C61—41no—
99C2×D4×C61—41no—
100C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C61#4111yescharacteristic
103C2×D4×C61#4111yescharacteristic
104C22×C4×C61—21no—
105C22×C4×C61—21no—
106C22×C4×C61—41no—
107C22×C4×C61—41no—
108C22×C4×C61—81no—
109C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D61—21no—
111C2×C22⋊D61—21no—
112C2×C22⋊D61—21no—
113C2×C22⋊D61—21no—
114C2×C22⋊D61—22no—
115C2×C22⋊D61—41no—
116C2×C22⋊D61—41no—
117C2×C22⋊D61—41no—
118C2×C22⋊D61—42no—
119C2×C22⋊D61—41no—
120C2×C22⋊D61—41no—
121C2×C22⋊D61—81no—
122C22×Dic61—21no—
123C22×Dic61—21no—
124C22×Dic61—21no—
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61—22no—
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61—21no—
131C22×Dic61—21no—
132C22×Dic61—41no—
133C22×Dic61—41no—
134C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
137#11758224—42no—
138#11758224—42no—
139#11758224—42no—
140#11758224—42no—
141#11758224—42no—
142#11758224—42no—
143#11758224—42no—
144#11758224—42no—
145C2×D244—42no—
146C2×D244—42no—
147C2×D244—81no—
148C2×C4×D61—21no—
149C2×C4×D61—21no—
150C2×C4×D61—21no—
151C2×C4×D61—21no—
152C2×C4×D61—41no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—22no—
156C2×Dic122—41no—
157M16×C61—41no—
158M16×C61—41no—
159C2×C8×C61—41no—
160C22⋊C4×C61—22no—
161C22⋊C4×C61—41no—
162C22⋊C4×C61—41no—
163C22⋊C4×C61—81no—
164C22⋊Dic61—21no—
165C22⋊Dic61—21no—
166C22⋊Dic61—22no—
167C22⋊Dic61—41no—
168#11758198—42no—
169#11758198—41no—
170#11758198—41no—
171#11758198—41no—
172#11758198—41no—
173#11758198—42no—
174#11758198—81no—
175#11758196—44no—
176C4×Dic61—44no—
177#11758194—41no—
178#11758194—41no—
179C2×#92418—41no—
180C23×C61—21no—
181C23×C61—21no—
182C23×C61—21no—
183C23×C61—21no—
184C23×C61—41no—
185C23×C61—41no—
186C23×C61—41no—
187C23×C61—41no—
188C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C61C4×D411yescharacteristic
190C23×C61C4×D411yescharacteristic
191C23×C61#12011yescharacteristic
192C23×C61#12311yescharacteristic
193C22×D61—22no—
194C22×D61—21no—
195C22×D61—21no—
196C22×D61—21no—
197C22×D61—41no—
198C22×D61—41no—
199C22×D61—41no—
200C22×D61—41no—
201C22×D61—41no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—41no—
204C22×D61—41no—
205C22×D61—41no—
206C22×D61—42no—
207C22×D61—84no—
208C22×D61—82no—
209C22×D61—82no—
210C22×D61—81no—
211C22×D61—81no—
212C22×D61—81no—
213C22×D61—81no—
214D4×C61—41no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—81no—
228C2×C4×C61—81no—
229C2×C4×C61—82no—
230C2×C4×C61#12111yescharacteristic
231C2×C4×C61#12111yescharacteristic
232C22⋊D61—42no—
233C22⋊D61—42no—
234C22⋊D61—42no—
235C22⋊D61—42no—
236C22⋊D61—82no—
237C22⋊D61—82no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—42no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—81no—
258C2×Dic61—81no—
259C2×Dic61#9912yes—
260C2×Dic61#9911yescharacteristic
261C2×Dic61#9911yescharacteristic
262D244—84no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267Dic122—42no—
268Dic122—42no—
269C8×C61—81no—
270#92418—81no—
271#13087—611nomaximal, Sylow
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61—21no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—42no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61#38611yescharacteristic
289C22×C61C2×#9911yescharacteristic
290C22×C61C2×#9911yescharacteristic
291C2×D61—42no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—82no—
301C2×D61—82no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—82no—
306C2×D61—82no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—81no—
310C4×C61—82no—
311C4×C61—81no—
312Dic61—22no—
313Dic61—21no—
314Dic61—21no—
315Dic61—41no—
316Dic61—81no—
317Dic61—82no—
318C2×#410—611no—
319#2404—611no—
320C2×AΣL(1,𝔽16)—611no—
321C2×AΣL(1,𝔽16)—611no—
322#1785—611no—
323#1390—611no—
324#1390D6111yescharacteristic, complemented
325C2×C61—21no—
326C2×C61—21no—
327C2×C61—41no—
328C2×C61—41no—
329C2×C61—41no—
330C2×C61—41no—
331C2×C61#189811yescharacteristic
332C2×C61#212011yescharacteristic
333C2×C61#212211yescharacteristic
334D61—81no—
335D61—82no—
336C22×#41—611no—
337C2×#120—611no—
338C2×#120—611no—
339C2×#117—1221no—
340C22×C22⋊C4—611no—
341C2×#101—1221no—
342C2×#100—611no—
343C2×#100C2×D6111yescharacteristic
344#410—1222no—
345#410—1222no—
346C2×#99—611no—
347C2×#99—1221no—
348C2×#99C2×D6111yescharacteristic
349#407—1221no—
350#393—1221no—
351#392—1221no—
352#386—611no—
353#386—1221no—
354#386—1221no—
355#386C2×D6111yescharacteristic
356#381—611no—
357AΣL(1,𝔽16)—1222no—
358AΣL(1,𝔽16)—1222no—
359C61#1308711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C25—611no—
361C2×#41—1221no—
362C2×#41—1221no—
363C2×#41—1221no—
364C2×#41—1221no—
365C2×#41—2441no—
366C2×#41—2441no—
367C2×#41—2442no—
368C22×Q8—611no—
369C22×D4—611no—
370C22×D4—611no—
371C22×D4—1221no—
372C22×D4—1221no—
373C22×D4C22×D6111yescharacteristic
374C23×C4—611no—
375C23×C4—611no—
376C23×C4—611no—
377C23×C4C4×D6111yescharacteristic
378C2×M16—21no—
379C2×M16—1221no—
380#120—1221no—
381#120—1221no—
382#120—1221no—
383#120—1221no—
384#120—2442no—
385#117—1224no—
386#117—2442no—
387C2×C4⋊C4—2441no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—611no—
391C2×C22⋊C4—1221no—
392C2×C22⋊C4—1221no—
393C2×C22⋊C4—1221no—
394C2×C22⋊C4—1221no—
395C2×C22⋊C4—1221no—
396C2×C22⋊C4—1221no—
397C2×C22⋊C4—2441no—
398C2×C22⋊C4—2441no—
399C2×C22⋊C4C4×D6111yescharacteristic
400C2×C42—2441no—
401#101—2442no—
402#100—21no—
403#100—21no—
404#100—1221no—
405#100—1221no—
406#99—21no—
407#99—612no—
408#99—1224no—
409#99—1221no—
410#99D24412yescomplemented
411C22⋊C8—2441no—
412C22⋊C8—2441no—
413#95—21no—
414#95—1221no—
415#95—1221no—
416#95—1221no—
417C24—611no—
418C24—1221no—
419C24—1221no—
420C24—1221no—
421C24—4881no—
422C24—2441no—
423C24—2441no—
424C24—2442no—
425C24C2×C4×D6111yescharacteristic
426C24D4×D6111yescharacteristic
427#41—2442no—
428#41—2442no—
429#41—2442no—
430#41—2442no—
431#41—2442no—
432#41—2442no—
433#41—2442no—
434#41—2442no—
435C2×Q8—1222no—
436C2×Q8—1221no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8—2441no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—1222no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—1221no—
444C2×D4—1221no—
445C2×D4—1221no—
446C2×D4—4881no—
447C2×D4—4881no—
448C2×D4—2442no—
449C2×D4—2442no—
450C2×D4—2441no—
451C2×D4—2441no—
452C2×D4—2441no—
453C2×D4—2442no—
454C2×D4—2441no—
455C2×D4—2441no—
456C2×D4C2×D24411yescharacteristic
457C2×D4#1175822211yescharacteristic
458C2×D4D4×D6111yescharacteristic
459C2×D4#1175822611yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—611no—
466C22×C4—611no—
467C22×C4—611no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—1222no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—1221no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—2441no—
483C22×C4—2441no—
484C22×C4—2441no—
485C22×C4D4×D6111yescharacteristic
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—2441no—
489M16—2441no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—2441no—
492C4⋊C4—2444no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—4881no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2442no—
504C22⋊C4—2442no—
505C22⋊C4—2441no—
506C22⋊C4—2441no—
507C22⋊C4—2441no—
508C42—2444no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—1222no—
518C23—1221no—
519C23—1221no—
520C23—1221no—
521C23—4881no—
522C23—4881no—
523C23—4881no—
524C23—4881no—
525C23—4884no—
526C23—4882no—
527C23—4882no—
528C23—2441no—
529C23—2441no—
530C23—2441no—
531C23—2441no—
532C23—2441no—
533C23—2442no—
534C23—2442no—
535C23—2441no—
536C23—2441no—
537C23—2441no—
538C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
539C23#1451973911yescharacteristic
540C23C4×D24411yescharacteristic
541C23#1451974711yescharacteristic
542C23#1451976211yescharacteristic
543Q8—2442no—
544Q8—2442no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—4884no—
550D4—4882no—
551D4—4882no—
552D4—2442no—
553D4—2442no—
554D4—2442no—
555D4—2442no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—612no—
569C2×C4—611no—
570C2×C4—611no—
571C2×C4—1222no—
572C2×C4—1222no—
573C2×C4—1222no—
574C2×C4—1222no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—1221no—
577C2×C4—1221no—
578C2×C4—1221no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—4881no—
583C2×C4—4881no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2442no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4#1451975011yescharacteristic
597C2×C4#1451975211yescharacteristic
598C8—81no—
599C8—4881no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—4881no—
617C22—4881no—
618C22—4881no—
619C22—4882no—
620C22—4882no—
621C22—4882no—
622C22—4882no—
623C22—4881no—
624C22—4881no—
625C22—2442no—
626C22—2442no—
627C22—2442no—
628C22—2441no—
629C22—2442no—
630C22—2441no—
631C22—2441no—
632C22#1683964011yescharacteristic
633C22#99×D6111yescharacteristic
634C22#99×D6111yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—1221no—
641C4—1221no—
642C4—1222no—
643C4—4881no—
644C4—4882no—
645C4—2441no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—41no—
649C2—41no—
650C2—41no—
651C2—41no—
652C2—4882no—
653C2—4881no—
654C2#2144627111yescharacteristic
655C2#2144745911yescharacteristic
656C2#2144746711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D61
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC61×#1390C2
socleC22×C61C2×#99
prime radical#21449137C2
cosocleC22×D4×C61C23
hypercenter#1390D61
hypocenterC61#13087
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16839734C2semidirect
3. C2×#16839550C2semidirect
4. C2×#16839548C2semidirect
5. #21445744C2semidirect
6. #21443937C2semidirect
7. C61×#1390C2semidirect
9. C2×#14519747C4semidirect
12. C22×#11758198C4semidirect
22. #16839641C4semidirect
25. #16839623C4semidirect
70. #14519692D4semidirect
86. #99×C61D4semidirect
324. #1390D61semidirect
359. C61#13087semidirect
410. #99D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168397342
#214491372
C2×#168395502
C2×#168395482
#214457442
#214439372
C61×#13902
#1308761