Finite Group Databasebeta

← #29597531

Subgroups — #29597531

Order 15616.

1040 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#99×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21449455C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D61C2211yescharacteristic
9C2×#14519774C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14519773C2211yescharacteristic
11C2×#14519752C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14519747—21no—
13C2×#14519747—21no—
14C2×C22⋊C4×D61—21no—
15C2×#14519692C2211yescharacteristic
16C2×#14519692C2211yescharacteristic
17C2×#14519691—21no—
18C2×#14519691—21no—
19#99×D61—22no—
20#99×D61—22no—
21#16839671—21no—
22#16839671—21no—
23#16839663C411yescharacteristic, complemented
24#16839617—21no—
25C4×#11758198C411yescharacteristic, complemented
26#16839554—22no—
27#16839554—22no—
28C2×#99×C61C2211yescharacteristic
29C2×#99×C61C2211yescharacteristic
30C61×#390C2211yescharacteristic
31C24×D61D411yescharacteristic
32C24×D61D411yescharacteristic
33C22×D244—21no—
34C22×D244—21no—
35C22×D244—21no—
36C22×D244C2×C411yescharacteristic
37C22×D244C2×C411yescharacteristic, complemented
38C22×C22⋊D61—21no—
39C22×C22⋊D61—21no—
40C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
42C2×D4×D61—21no—
43C2×D4×D61—21no—
44C2×D4×D61—21no—
45C2×D4×D61—21no—
46C2×D4×D61—41no—
47C2×D4×D61—41no—
48C2×D4×D61—42no—
49C22×C4×D61—41no—
50C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
51#14519774—42no—
52#14519773—21no—
53#14519773—21no—
54#14519773—21no—
55#14519773—21no—
56#14519752—41no—
57#14519752—41no—
58#14519747—44no—
59#14519747—44no—
60C2×C22⋊Dic61—21no—
61C2×C22⋊Dic61—21no—
62C2×#11758198—21no—
63C2×#11758198—21no—
64C2×#11758198—21no—
65C2×#11758198—21no—
66C2×#11758198—41no—
67C2×#11758198—41no—
68C2×#11758198—41no—
69C22⋊C4×D61—24no—
70C22⋊C4×D61—42no—
71C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic, complemented
72#14519692—21no—
73#14519692—21no—
74#14519692—21no—
75#14519692D412yescomplemented
76#14519691—24no—
77#14519691—42no—
78#14519684—21no—
79C22×D4×C61C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
81C2×C22⋊C4×C61—21no—
82C2×C22⋊C4×C61—21no—
83C2×C22⋊C4×C61—21no—
84C2×C22⋊C4×C61—21no—
85C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
86#99×C61—21no—
87#99×C61—21no—
88#99×C61—21no—
89#99×C61D412yescomplemented
90C24×C61C2×D411yescharacteristic
91C24×C61C2×D411yescharacteristic
92C23×D61—21no—
93C23×D61—21no—
94C23×D61—21no—
95C23×D61—22no—
96C23×D61—21no—
97C23×D61—21no—
98C23×D61—21no—
99C23×D61—21no—
100C23×D61—21no—
101C23×D61—21no—
102C23×D61—41no—
103C23×D61—42no—
104C23×D61—42no—
105C23×D61—81no—
106C23×D61—81no—
107C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
108C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
109C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D4×C61—41no—
111C2×D4×C61—41no—
112C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C61#4111yescharacteristic
115C2×D4×C61#4111yescharacteristic
116C22×C4×C61—21no—
117C22×C4×C61—21no—
118C22×C4×C61—41no—
119C22×C4×C61—41no—
120C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
121C2×C22⋊D61—21no—
122C2×C22⋊D61—21no—
123C2×C22⋊D61—21no—
124C2×C22⋊D61—21no—
125C2×C22⋊D61—22no—
126C2×C22⋊D61—41no—
127C2×C22⋊D61—41no—
128C2×C22⋊D61—41no—
129C2×C22⋊D61—42no—
130C2×C22⋊D61—42no—
131C2×C22⋊D61—41no—
132C2×C22⋊D61—41no—
133C2×C22⋊D61—41no—
134C2×C22⋊D61—41no—
135C2×C22⋊D61—81no—
136C2×C22⋊D61—81no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—41no—
139C22×Dic61—41no—
140C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
141D4×D61—42no—
142D4×D61—42no—
143D4×D61—42no—
144D4×D61—42no—
145D4×D61—42no—
146D4×D61—42no—
147D4×D61—42no—
148D4×D61—42no—
149C2×D244—22no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—41no—
155C2×D244—42no—
156C2×D244—42no—
157C2×D244—41no—
158C2×D244—41no—
159C2×D244—42no—
160C2×D244—42no—
161C2×D244—42no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244—42no—
165C2×D244—81no—
166C2×D244—81no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×C4×D61—44no—
173C2×C4×D61—82no—
174C2×C4×D61—82no—
175C4⋊C4×C61—41no—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C22⋊C4×C61—42no—
178C22⋊C4×C61—42no—
179C22⋊C4×C61—41no—
180C22⋊C4×C61—41no—
181C22⋊C4×C61—41no—
182C42×C61—41no—
183C22⋊Dic61—22no—
184C22⋊Dic61—41no—
185C22⋊Dic61—41no—
186C22⋊Dic61—41no—
187#11758198—24no—
188#11758198—42no—
189#11758198—42no—
190#11758198—42no—
191#11758198—44no—
192#11758198—82no—
193#11758198—82no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C23×C61—21no—
197C23×C61—21no—
198C23×C61—21no—
199C23×C61—21no—
200C23×C61—41no—
201C23×C61—41no—
202C23×C61—41no—
203C23×C61—41no—
204C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C61#12011yescharacteristic
206C23×C61#12111yescharacteristic
207C23×C61#12111yescharacteristic
208C23×C61#12311yescharacteristic
209C22×D61—22no—
210C22×D61—22no—
211C22×D61—21no—
212C22×D61—21no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—22no—
215C22×D61—22no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—22no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—42no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—42no—
228C22×D61—42no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—41no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—42no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—81no—
242C22×D61—81no—
243C22×D61—81no—
244C22×D61—81no—
245C22×D61—84no—
246C22×D61—82no—
247C22×D61—82no—
248C22×D61—84no—
249C22×D61—82no—
250C22×D61—82no—
251C22×D61#9911yescharacteristic
252C22×D61#9911yescharacteristic
253C22×D61#9912yes—
254D4×C61—41no—
255D4×C61—41no—
256D4×C61—41no—
257D4×C61—41no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—42no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—81no—
268C2×C4×C61—81no—
269C2×C4×C61—81no—
270C2×C4×C61—81no—
271C2×C4×C61—81no—
272C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
273C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
274C22⋊D61—42no—
275C22⋊D61—42no—
276C22⋊D61—42no—
277C22⋊D61—42no—
278C22⋊D61—82no—
279C22⋊D61—82no—
280C22⋊D61—82no—
281C22⋊D61—82no—
282C2×Dic61—22no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—42no—
289C2×Dic61—81no—
290C2×Dic61—81no—
291C2×Dic61—81no—
292C2×Dic61—81no—
293C2×Dic61—81no—
294D244—42no—
295D244—42no—
296D244—81no—
297D244—81no—
298D244—84no—
299D244—84no—
300D244—82no—
301D244—82no—
302C4×D61—41no—
303C4×D61—41no—
304C4×D61—41no—
305C4×D61—41no—
306C4×D61—88no—
307#13088—611nomaximal, Sylow
308C22×C61—21no—
309C22×C61—21no—
310C22×C61—21no—
311C22×C61—21no—
312C22×C61—21no—
313C22×C61—21no—
314C22×C61—41no—
315C22×C61—41no—
316C22×C61—41no—
317C22×C61—41no—
318C22×C61—41no—
319C22×C61—41no—
320C22×C61—41no—
321C22×C61—41no—
322C22×C61—81no—
323C22×C61—81no—
324C22×C61#38611yescharacteristic
325C22×C61C2×#9911yescharacteristic
326C22×C61C2×#9911yescharacteristic
327C2×D61—21no—
328C2×D61—21no—
329C2×D61—21no—
330C2×D61—21no—
331C2×D61—21no—
332C2×D61—22no—
333C2×D61—42no—
334C2×D61—42no—
335C2×D61—44no—
336C2×D61—44no—
337C2×D61—41no—
338C2×D61—41no—
339C2×D61—42no—
340C2×D61—42no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—82no—
345C2×D61—82no—
346C2×D61—81no—
347C2×D61—82no—
348C2×D61—82no—
349C2×D61—82no—
350C2×D61—82no—
351C2×D61—81no—
352C2×D61—81no—
353C2×D61—81no—
354C2×D61—81no—
355C2×D61—81no—
356C2×D61—81no—
357C2×D61—81no—
358C2×D61—81no—
359C2×D61#35312yescomplemented
360C4×C61—21no—
361C4×C61—21no—
362C4×C61—42no—
363C4×C61—82no—
364C4×C61—81no—
365C4×C61—161no—
366Dic61—42no—
367Dic61—41no—
368Dic61—82no—
369Dic61—161no—
370C22×#99—611no—
371#2433—611no—
372C2×#353—611no—
373C2×#353—611no—
374#1781—611no—
375#1393—611no—
376#1393D6111yescharacteristic, complemented
377C2×C61—21no—
378C2×C61—21no—
379C2×C61—41no—
380C2×C61—41no—
381C2×C61—41no—
382C2×C61—41no—
383C2×C61#189811yescharacteristic
384C2×C61C2×#35311yescharacteristic
385C2×C61#212711yescharacteristic
386D61—22no—
387D61—41no—
388D61—42no—
389D61—81no—
390D61—161no—
391C23×D4—611no—
392C2×#127—611no—
393C2×#127—611no—
394C2×#121—611no—
395C2×#120—1221no—
396C2×#120—1221no—
397C22×C22⋊C4—1221no—
398C2×#99—611no—
399C2×#99—611no—
400C2×#99—1222no—
401C2×#99—1221no—
402C2×#99—1222no—
403C2×#99—1221no—
404C2×#99C2×D6111yescharacteristic
405C2×#99C2×D6111yescharacteristic
406#392—1221no—
407#392—1221no—
408#390—611no—
409#390C2×D6111yescharacteristic
410#379—1221no—
411C4×C22⋊C4—611no—
412#353—1222no—
413#353—1222no—
414C61#1308811yescharacteristic, complemented, Sylow
415C25—611no—
416C25—611no—
417C22×D4—611no—
418C22×D4—611no—
419C22×D4—611no—
420C22×D4—611no—
421C22×D4—1221no—
422C22×D4—1221no—
423C22×D4—1221no—
424C22×D4—1221no—
425C22×D4—1221no—
426C22×D4—1221no—
427C22×D4—1221no—
428C22×D4—1221no—
429C22×D4—1221no—
430C22×D4—2441no—
431C22×D4—2441no—
432C22×D4—2442no—
433C22×D4C22×D6111yescharacteristic
434C23×C4—611no—
435C23×C4—2441no—
436#127—1221no—
437#127—1221no—
438#127—1221no—
439#127—1221no—
440#127—2442no—
441#121—2441no—
442#121—2441no—
443#120—2444no—
444#120—2444no—
445C2×C4⋊C4C4×D6111yescharacteristic, complemented
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1224no—
451C2×C22⋊C4—1221no—
452C2×C22⋊C4—1221no—
453C2×C22⋊C4—1221no—
454C2×C22⋊C4—1221no—
455C2×C22⋊C4—1221no—
456C2×C22⋊C4—1221no—
457C2×C22⋊C4—2442no—
458C2×C22⋊C4—2441no—
459C2×C22⋊C4—2441no—
460C2×C22⋊C4—2441no—
461C2×C42—611no—
462C2×C42C4×D6111yescharacteristic, complemented
463#99—21no—
464#99—21no—
465#99—21no—
466#99—612no—
467#99—1224no—
468#99—1221no—
469#99—1221no—
470#99—1221no—
471#99—2442no—
472#99D24412yescomplemented
473#95—1221no—
474C24—611no—
475C24—611no—
476C24—611no—
477C24—1221no—
478C24—1222no—
479C24—1221no—
480C24—1221no—
481C24—1221no—
482C24—1221no—
483C24—1221no—
484C24—1221no—
485C24—1221no—
486C24—1221no—
487C24—4881no—
488C24—4881no—
489C24—2441no—
490C24—2442no—
491C24—2442no—
492C24D4×D6111yescharacteristic
493C24D4×D6111yescharacteristic
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1222no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1221no—
506C2×D4—4881no—
507C2×D4—4881no—
508C2×D4—4881no—
509C2×D4—4881no—
510C2×D4—2441no—
511C2×D4—2441no—
512C2×D4—2442no—
513C2×D4—2442no—
514C2×D4—2441no—
515C2×D4—2441no—
516C2×D4—2441no—
517C2×D4—2442no—
518C2×D4—2442no—
519C2×D4—2442no—
520C2×D4—2442no—
521C2×D4—2442no—
522C2×D4—2442no—
523C2×D4—2441no—
524C2×D4—2441no—
525C2×D4—2441no—
526C2×D4—2442no—
527C2×D4—2442no—
528C2×D4—2442no—
529C2×D4—2442no—
530C2×D4—2442no—
531C2×D4—2442no—
532C2×D4—2442no—
533C2×D4—2442no—
534C2×D4—2441no—
535C2×D4—2441no—
536C2×D4—2441no—
537C2×D4—2441no—
538C2×D4C2×D24411yescharacteristic
539C2×D4#1175822211yescharacteristic
540C2×D4D4×D6111yescharacteristic
541C2×D4#1175822611yescharacteristic
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—611no—
547C22×C4—1221no—
548C22×C4—1221no—
549C22×C4—1221no—
550C22×C4—1221no—
551C22×C4—1221no—
552C22×C4—4882no—
553C22×C4—4882no—
554C22×C4—2441no—
555C22×C4—2444no—
556C22×C4—2441no—
557C22×C4—2441no—
558C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
559C4⋊C4—41no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—1224no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—4882no—
569C22⋊C4—4882no—
570C22⋊C4—2442no—
571C22⋊C4—2442no—
572C22⋊C4—2442no—
573C22⋊C4—2444no—
574C22⋊C4—2441no—
575C22⋊C4—2441no—
576C22⋊C4—2441no—
577C42—41no—
578C42—1221no—
579C42—1221no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—611no—
589C23—611no—
590C23—612no—
591C23—1222no—
592C23—1222no—
593C23—1222no—
594C23—1222no—
595C23—1222no—
596C23—1221no—
597C23—1221no—
598C23—1221no—
599C23—1221no—
600C23—1221no—
601C23—1221no—
602C23—1221no—
603C23—4881no—
604C23—4881no—
605C23—4881no—
606C23—4881no—
607C23—4882no—
608C23—4882no—
609C23—4882no—
610C23—4882no—
611C23—4884no—
612C23—4884no—
613C23—2441no—
614C23—2441no—
615C23—2441no—
616C23—2441no—
617C23—2441no—
618C23—2441no—
619C23—2441no—
620C23—2441no—
621C23—2441no—
622C23—2441no—
623C23—2441no—
624C23—2441no—
625C23—2441no—
626C23—2442no—
627C23—2442no—
628C23—2442no—
629C23—2442no—
630C23—2441no—
631C23—2441no—
632C23—2441no—
633C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
634C23#1451974711yescharacteristic
635C23#1451975011yescharacteristic
636C23#1451975211yescharacteristic
637C23#1451976211yescharacteristic
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—4881no—
643D4—4881no—
644D4—4884no—
645D4—4884no—
646D4—4882no—
647D4—4882no—
648D4—4882no—
649D4—4882no—
650D4—4882no—
651D4—4882no—
652D4—2442no—
653D4—2442no—
654D4—2442no—
655D4—2442no—
656D4—2442no—
657D4—2442no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—1222no—
673C2×C4—1221no—
674C2×C4—1221no—
675C2×C4—1221no—
676C2×C4—4888no—
677C2×C4—4881no—
678C2×C4—4881no—
679C2×C4—4881no—
680C2×C4—4881no—
681C2×C4—4881no—
682C2×C4—2441no—
683C2×C4—2441no—
684C2×C4—2441no—
685C2×C4—2441no—
686C2×C4—2442no—
687C2×C4—2441no—
688C2×C4—2441no—
689C2×C4#1451973911yescharacteristic
690C2×C4C4×D24411yescharacteristic
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—612no—
708C22—1221no—
709C22—1221no—
710C22—1221no—
711C22—1221no—
712C22—1221no—
713C22—1222no—
714C22—4881no—
715C22—4881no—
716C22—4881no—
717C22—4881no—
718C22—4881no—
719C22—4881no—
720C22—4882no—
721C22—4882no—
722C22—4882no—
723C22—4882no—
724C22—4882no—
725C22—4882no—
726C22—4881no—
727C22—4881no—
728C22—4881no—
729C22—2442no—
730C22—2442no—
731C22—2442no—
732C22—2442no—
733C22—2444no—
734C22—2444no—
735C22—2441no—
736C22—2441no—
737C22—2441no—
738C22—2441no—
739C22—2441no—
740C22#1683964011yescharacteristic
741C22#99×D6111yescharacteristic
742C22#99×D6111yescharacteristic
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—42no—
746C4—82no—
747C4—81no—
748C4—161no—
749C4—9761no—
750C4—4882no—
751C4—2442no—
752C4—2441no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—41no—
756C2—41no—
757C2—41no—
758C2—41no—
759C2—1222no—
760C2—9761no—
761C2—4881no—
762C2—2441no—
763C2—2442no—
764C2#2144627111yescharacteristic
765C2#353×D6111yescharacteristic
766C2#2144748711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D61
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC61×#1393C2
socleC22×C61C2×#99
prime radical#21449455C2
cosocleC22×D4×C61C23
hypercenter#1393D61
hypocenterC61#13088
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#99×D61C2semidirect
3. C2×#16839554C2semidirect
4. C2×#16839554C2semidirect
5. #21445732C2semidirect
6. #21443944C2semidirect
7. C61×#1393C2semidirect
9. C2×#14519774C4semidirect
11. C2×#14519752C4semidirect
23. #16839663C4semidirect
25. C4×#11758198C4semidirect
37. C22×D244C2×C4semidirect
71. C2×C4×Dic61C2×C4semidirect
75. #14519692D4semidirect
80. C2×C4⋊C4×C61C2×C4semidirect
85. C2×C42×C61C2×C4semidirect
89. #99×C61D4semidirect
359. C2×D61#353semidirect
376. #1393D61semidirect
414. C61#13088semidirect
445. C2×C4⋊C4C4×D61semidirect
462. C2×C42C4×D61semidirect
472. #99D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#99×D612
#214494552
C2×#168395542
#214457322
#214439442
C61×#13932
#1308861