Finite Group Databasebeta

← #29597536

Subgroups — #29597536

Order 15616.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21449437C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758224C2211yescharacteristic
9C2×#14519773C2211yescharacteristic
10C2×#14519765C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14519752C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14519733—21no—
13#16839734—22no—
14#16839734—22no—
15C2×#14519692C2211yescharacteristic
16C2×#14519692C2211yescharacteristic
17C2×#14519691—21no—
18C2×#14519691—21no—
19#16839671—21no—
20#16839671—21no—
21#16839667C411yescharacteristic, complemented
22#16839639—21no—
23#16839639—21no—
24#16839623—21no—
25C4×#11758198C411yescharacteristic, complemented
26#16839554—22no—
27#16839554—22no—
28C2×#99×C61C2211yescharacteristic
29C2×#99×C61C2211yescharacteristic
30C61×#390C2211yescharacteristic
31C2×#11758224—21no—
32C2×#11758224—21no—
33C2×#11758224—21no—
34C2×#11758224—21no—
35C2×#11758224—42no—
36C2×#11758224—41no—
37C2×#11758224—41no—
38C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
39C22×D244—21no—
40C22×D244C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D61—21no—
42C22×C22⋊D61—21no—
43C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
45C23×Dic61D411yescharacteristic
46C23×Dic61D411yescharacteristic
47C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
48#14519773—21no—
49#14519773—21no—
50#14519773—21no—
51#14519773—21no—
52#14519765—42no—
53#14519752—41no—
54#14519752—41no—
55#14519733—24no—
56#14519733—42no—
57C2×#11758196—41no—
58C2×C22⋊Dic61—21no—
59C2×C22⋊Dic61—21no—
60C2×#11758198—21no—
61C2×#11758198—21no—
62C2×#11758198—21no—
63C2×#11758198—21no—
64C2×C4×Dic61—41no—
65C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
66#14519692—21no—
67#14519692—21no—
68#14519692—21no—
69#14519692D412yescomplemented
70#14519691—24no—
71#14519691—42no—
72#14519684—21no—
73#14519684—21no—
74#14519684—21no—
75#14519684—41no—
76#14519684—41no—
77C22×D4×C61C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C61—21no—
80C2×C22⋊C4×C61—21no—
81C2×C22⋊C4×C61—21no—
82C2×C22⋊C4×C61—21no—
83C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
84#99×C61—21no—
85#99×C61—21no—
86#99×C61—21no—
87#99×C61D412yescomplemented
88C24×C61C2×D411yescharacteristic
89C24×C61C2×D411yescharacteristic
90C23×D61—21no—
91C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D4×C61—41no—
93C2×D4×C61—41no—
94C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C61#4111yescharacteristic
97C2×D4×C61#4111yescharacteristic
98C22×C4×C61—21no—
99C22×C4×C61—21no—
100C22×C4×C61—41no—
101C22×C4×C61—41no—
102C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊D61—21no—
104C2×C22⋊D61—21no—
105C2×C22⋊D61—21no—
106C2×C22⋊D61—21no—
107C2×C22⋊D61—22no—
108C2×C22⋊D61—41no—
109C2×C22⋊D61—41no—
110C2×C22⋊D61—41no—
111C2×C22⋊D61—42no—
112C2×C22⋊D61—42no—
113C2×C22⋊D61—41no—
114C2×C22⋊D61—41no—
115C2×C22⋊D61—41no—
116C2×C22⋊D61—41no—
117C2×C22⋊D61—81no—
118C2×C22⋊D61—81no—
119C22×Dic61—21no—
120C22×Dic61—21no—
121C22×Dic61—21no—
122C22×Dic61—21no—
123C22×Dic61—22no—
124C22×Dic61—21no—
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61—41no—
130C22×Dic61—41no—
131C22×Dic61—41no—
132C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
135#11758224—42no—
136#11758224—42no—
137#11758224—42no—
138#11758224—42no—
139#11758224—42no—
140#11758224—42no—
141#11758224—42no—
142#11758224—42no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—41no—
146C2×D244—41no—
147C2×D244—42no—
148C2×D244—81no—
149C2×D244—81no—
150C2×C4×D61—21no—
151C2×C4×D61—21no—
152C2×C4×D61—21no—
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—41no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—22no—
158C2×Dic122—41no—
159C4⋊C4×C61—41no—
160C22⋊C4×C61—22no—
161C22⋊C4×C61—41no—
162C22⋊C4×C61—41no—
163C22⋊C4×C61—41no—
164C22⋊C4×C61—81no—
165C22⋊C4×C61—81no—
166C42×C61—41no—
167C22⋊Dic61—22no—
168C22⋊Dic61—41no—
169C22⋊Dic61—41no—
170C22⋊Dic61—41no—
171#11758198—42no—
172#11758198—42no—
173#11758198—41no—
174#11758198—41no—
175#11758198—42no—
176#11758196—44no—
177C4×Dic61—21no—
178C4×Dic61—21no—
179C4×Dic61—44no—
180C23×C61—21no—
181C23×C61—21no—
182C23×C61—21no—
183C23×C61—21no—
184C23×C61—41no—
185C23×C61—41no—
186C23×C61—41no—
187C23×C61—41no—
188C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C61#12011yescharacteristic
190C23×C61#12111yescharacteristic
191C23×C61#12111yescharacteristic
192C23×C61#12311yescharacteristic
193C22×D61—21no—
194C22×D61—21no—
195C22×D61—21no—
196C22×D61—41no—
197C22×D61—41no—
198C22×D61—41no—
199C22×D61—41no—
200C22×D61—41no—
201C22×D61—41no—
202C22×D61—41no—
203C22×D61—41no—
204C22×D61—41no—
205D4×C61—41no—
206D4×C61—41no—
207D4×C61—41no—
208D4×C61—41no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—81no—
219C2×C4×C61—81no—
220C2×C4×C61—81no—
221C2×C4×C61—81no—
222C2×C4×C61—81no—
223C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
225C22⋊D61—42no—
226C22⋊D61—42no—
227C22⋊D61—42no—
228C22⋊D61—42no—
229C22⋊D61—82no—
230C22⋊D61—82no—
231C22⋊D61—82no—
232C22⋊D61—82no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—42no—
252C2×Dic61—81no—
253C2×Dic61—81no—
254C2×Dic61—81no—
255C2×Dic61—81no—
256C2×Dic61—81no—
257C2×Dic61#9912yes—
258C2×Dic61#9911yescharacteristic
259C2×Dic61#9911yescharacteristic
260D244—81no—
261D244—81no—
262D244—84no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267Dic122—42no—
268Dic122—42no—
269#13089—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—21no—
271C22×C61—21no—
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61#38611yescharacteristic
287C22×C61C2×#9911yescharacteristic
288C22×C61C2×#9911yescharacteristic
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—81no—
304C4×C61—82no—
305C4×C61—81no—
306C4×C61—161no—
307Dic61—22no—
308Dic61—21no—
309Dic61—21no—
310Dic61—42no—
311Dic61—41no—
312Dic61—82no—
313Dic61—161no—
314C2×#410—611no—
315#2431—611no—
316C2×#353—611no—
317C2×#353—611no—
318#1782—611no—
319#1393—611no—
320#1393D6111yescharacteristic, complemented
321C2×C61—21no—
322C2×C61—21no—
323C2×C61—41no—
324C2×C61—41no—
325C2×C61—41no—
326C2×C61—41no—
327C2×C61#189811yescharacteristic
328C2×C61#212611yescharacteristic
329C2×C61#212811yescharacteristic
330D61—81no—
331D61—161no—
332C22×#41—611no—
333C2×#127—611no—
334C2×#124—611no—
335C2×#121—611no—
336C2×#117—1221no—
337#410—1222no—
338#410—1222no—
339C2×#99—611no—
340C2×#99—611no—
341C2×#99—1221no—
342C2×#99—1221no—
343C2×#99C2×D6111yescharacteristic
344C2×#99C2×D6111yescharacteristic
345#392—1221no—
346#392—1221no—
347#391—611no—
348#390C2×D6111yescharacteristic
349#386—1221no—
350#386—1221no—
351#381—1221no—
352C4×C22⋊C4—611no—
353#353—1222no—
354#353—1222no—
355C61#1308911yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1221no—
357C2×#41—1221no—
358C2×#41—1221no—
359C2×#41—1221no—
360C2×#41—2441no—
361C2×#41—2441no—
362C2×#41—2442no—
363C22×Q8—611no—
364C22×D4—611no—
365C22×D4—611no—
366C22×D4—611no—
367C22×D4—1221no—
368C22×D4—1221no—
369C22×D4—1221no—
370C22×D4C22×D6111yescharacteristic
371C23×C4—611no—
372C23×C4—611no—
373C23×C4—611no—
374#127—1221no—
375#127—1221no—
376#127—1221no—
377#127—1221no—
378#124—2442no—
379#121—2441no—
380#121—2441no—
381#117—1224no—
382#117—2442no—
383C2×C4⋊C4—2441no—
384C2×C4⋊C4C4×D6111yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—1221no—
390C2×C22⋊C4—1221no—
391C2×C22⋊C4—1221no—
392C2×C22⋊C4—1221no—
393C2×C22⋊C4—1221no—
394C2×C22⋊C4—1221no—
395C2×C42—611no—
396C2×C42—2441no—
397C2×C42C4×D6111yescharacteristic
398#99—21no—
399#99—21no—
400#99—21no—
401#99—612no—
402#99—1224no—
403#99—1221no—
404#99—1221no—
405#99—1221no—
406#99—2442no—
407#99D24412yescomplemented
408#95—1221no—
409#95—1221no—
410#95—1221no—
411#95—2441no—
412#95—2441no—
413C24—611no—
414C24—1221no—
415C24D4×D6111yescharacteristic
416C24D4×D6111yescharacteristic
417#41—2442no—
418#41—2442no—
419#41—2442no—
420#41—2442no—
421#41—2442no—
422#41—2442no—
423#41—2442no—
424#41—2442no—
425C2×Q8—1222no—
426C2×Q8—1221no—
427C2×Q8—1221no—
428C2×Q8—2441no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—1222no—
432C2×D4—1221no—
433C2×D4—1221no—
434C2×D4—1221no—
435C2×D4—1221no—
436C2×D4—1221no—
437C2×D4—1221no—
438C2×D4—4881no—
439C2×D4—4881no—
440C2×D4—4881no—
441C2×D4—4881no—
442C2×D4—2441no—
443C2×D4—2441no—
444C2×D4—2442no—
445C2×D4—2442no—
446C2×D4—2442no—
447C2×D4—2441no—
448C2×D4—2441no—
449C2×D4—2441no—
450C2×D4—2441no—
451C2×D4—2441no—
452C2×D4—2441no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4C2×D24411yescharacteristic
455C2×D4#1175822211yescharacteristic
456C2×D4D4×D6111yescharacteristic
457C2×D4#1175822611yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—611no—
463C22×C4—611no—
464C22×C4—611no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—1222no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—1221no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—2441no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—2444no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—2441no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2442no—
496C22⋊C4—2442no—
497C22⋊C4—2442no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C42—41no—
502C42—1221no—
503C42—1221no—
504C42—2444no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—1221no—
514C23—1221no—
515C23—1221no—
516C23—2441no—
517C23—2441no—
518C23—2441no—
519C23—2441no—
520C23—2441no—
521C23—2441no—
522C23—2441no—
523C23—2441no—
524C23—2441no—
525C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
526C23#1451974711yescharacteristic
527C23#1451975011yescharacteristic
528C23#1451975211yescharacteristic
529C23#1451976211yescharacteristic
530Q8—2442no—
531Q8—2442no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—4881no—
537D4—4881no—
538D4—4884no—
539D4—4882no—
540D4—4882no—
541D4—4882no—
542D4—4882no—
543D4—2442no—
544D4—2442no—
545D4—2442no—
546D4—2442no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—612no—
562C2×C4—611no—
563C2×C4—611no—
564C2×C4—1222no—
565C2×C4—1222no—
566C2×C4—1222no—
567C2×C4—1222no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—1222no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—4881no—
577C2×C4—4881no—
578C2×C4—4881no—
579C2×C4—4881no—
580C2×C4—4881no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2442no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4#1451973911yescharacteristic
593C2×C4C4×D24411yescharacteristic
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—4881no—
611C22—4881no—
612C22—4881no—
613C22—4881no—
614C22—4881no—
615C22—4881no—
616C22—4881no—
617C22—4881no—
618C22—4881no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22—2441no—
622C22#1683964011yescharacteristic
623C22#99×D6111yescharacteristic
624C22#99×D6111yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—161no—
631C4—1221no—
632C4—1221no—
633C4—1222no—
634C4—9761no—
635C4—4882no—
636C4—2442no—
637C4—2441no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—41no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—41no—
644C2—9761no—
645C2—4881no—
646C2#2144627111yescharacteristic
647C2#2144748311yescharacteristic
648C2#2144748911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D61
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC61×#1393C2
socleC22×C61C2×#99
prime radical#21449437C2
cosocleC22×D4×C61C23
hypercenter#1393D61
hypocenterC61#13089
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16839734C2semidirect
3. C2×#16839554C2semidirect
4. C2×#16839554C2semidirect
5. #21445735C2semidirect
6. #21443944C2semidirect
7. C61×#1393C2semidirect
10. C2×#14519765C4semidirect
11. C2×#14519752C4semidirect
21. #16839667C4semidirect
25. C4×#11758198C4semidirect
69. #14519692D4semidirect
87. #99×C61D4semidirect
320. #1393D61semidirect
355. C61#13089semidirect
407. #99D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168397342
#214494372
C2×#168395542
#214457352
#214439442
C61×#13932
#1308961