Finite Group Databasebeta

← #29597539

Subgroups — #29597539

Order 15616.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#99×D61C211yesmaximal, characteristic
2#21449467C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445732C211yesmaximal, characteristic
5#21443943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D61C2211yescharacteristic
9C2×#14519766C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14519753C411yescharacteristic, complemented
11C2×C22⋊C4×D61—21no—
12C2×#14519692C2211yescharacteristic
13C2×#14519692C2211yescharacteristic
14C2×#14519691—21no—
15C2×#14519691—21no—
16#99×D61—22no—
17#99×D61—22no—
18#16839677—21no—
19#16839677—21no—
20#16839665C2211yescharacteristic
21#16839664C411yescharacteristic, complemented
22#16839617—21no—
23#16839617—21no—
24#16839617—21no—
25C4×#11758198C411yescharacteristic, complemented
26#16839557—22no—
27C2×#124×C61C2211yescharacteristic
28C2×#99×C61C2211yescharacteristic
29C2×#99×C61C2211yescharacteristic
30C61×#354—22no—
31C24×D61D411yescharacteristic
32C24×D61D411yescharacteristic
33C22×D244C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
36C2×D4×D61—21no—
37C2×D4×D61—21no—
38C2×D4×D61—21no—
39C2×D4×D61—21no—
40C2×D4×D61—41no—
41C2×D4×D61—41no—
42C2×D4×D61—42no—
43C22×C4×D61—41no—
44C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
45#14519766—42no—
46#14519753—41no—
47#14519753—41no—
48C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic, complemented
49C2×#11758196—21no—
50C2×C22⋊Dic61—21no—
51C2×C22⋊Dic61—21no—
52C2×C22⋊Dic61—21no—
53C2×C22⋊Dic61—21no—
54C2×#11758198—21no—
55C2×#11758198—21no—
56C2×#11758198—21no—
57C2×#11758198—21no—
58C2×#11758198—21no—
59C2×#11758198—21no—
60C2×#11758198—41no—
61C2×#11758198—41no—
62C2×#11758198—41no—
63C22⋊C4×D61—24no—
64C22⋊C4×D61—42no—
65C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic, complemented
66#14519692—21no—
67#14519692—21no—
68#14519692—21no—
69#14519692D412yes—
70#14519691—24no—
71#14519691—42no—
72#14519684—21no—
73C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
74C22×D4×C61C2311yescharacteristic
75#124×C61—21no—
76#124×C61—21no—
77#124×C61—21no—
78#124×C61—21no—
79C2×C22⋊C4×C61—21no—
80C2×C22⋊C4×C61—21no—
81C2×C22⋊C4×C61—21no—
82C2×C22⋊C4×C61—21no—
83C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
84#99×C61—21no—
85#99×C61—21no—
86#99×C61—21no—
87#99×C61D412yes—
88C24×C61C2×D411yescharacteristic
89C24×C61C2×D411yescharacteristic
90C23×D61—21no—
91C23×D61—21no—
92C23×D61—21no—
93C23×D61—22no—
94C23×D61—21no—
95C23×D61—21no—
96C23×D61—21no—
97C23×D61—21no—
98C23×D61—21no—
99C23×D61—41no—
100C23×D61—42no—
101C23×D61—42no—
102C23×D61—81no—
103C23×D61—81no—
104C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
105C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
106C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
107C2×Q8×C61—21no—
108C2×Q8×C61—21no—
109C2×Q8×C61—41no—
110C2×Q8×C61—41no—
111C2×D4×C61—41no—
112C2×D4×C61—41no—
113C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C61#4111yescharacteristic
116C2×D4×C61#4111yescharacteristic
117C22×C4×C61—21no—
118C22×C4×C61—21no—
119C22×C4×C61—41no—
120C22×C4×C61—41no—
121C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D61—21no—
123C2×C22⋊D61—21no—
124C2×C22⋊D61—21no—
125C2×C22⋊D61—21no—
126C2×C22⋊D61—22no—
127C2×C22⋊D61—41no—
128C2×C22⋊D61—41no—
129C2×C22⋊D61—41no—
130C22×Dic61—21no—
131C22×Dic61—21no—
132C22×Dic61—41no—
133C22×Dic61—41no—
134C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
135D4×D61—42no—
136D4×D61—42no—
137D4×D61—42no—
138D4×D61—42no—
139D4×D61—42no—
140D4×D61—42no—
141D4×D61—42no—
142D4×D61—42no—
143C2×D244—22no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—41no—
147C2×C4×D61—21no—
148C2×C4×D61—21no—
149C2×C4×D61—21no—
150C2×C4×D61—21no—
151C2×C4×D61—41no—
152C2×C4×D61—44no—
153C2×C4×D61—82no—
154C2×C4×D61—82no—
155C22⋊C4×C61—22no—
156C22⋊C4×C61—41no—
157C22⋊C4×C61—41no—
158C22⋊C4×C61—41no—
159C22⋊C4×C61—41no—
160C22⋊C4×C61—41no—
161C22⋊C4×C61—41no—
162C22⋊C4×C61—41no—
163C42×C61—21no—
164C42×C61—21no—
165C22⋊Dic61—22no—
166C22⋊Dic61—41no—
167C22⋊Dic61—41no—
168C22⋊Dic61—41no—
169C22⋊Dic61—81no—
170C22⋊Dic61—81no—
171#11758198—44no—
172#11758198—42no—
173#11758198—42no—
174#11758198—41no—
175#11758198—41no—
176#11758198—42no—
177#11758198—81no—
178#11758198—81no—
179#11758198—82no—
180#11758198—82no—
181C4⋊Dic61—41no—
182#11758196—42no—
183C4×Dic61—41no—
184C23×C61—21no—
185C23×C61—21no—
186C23×C61—21no—
187C23×C61—21no—
188C23×C61—41no—
189C23×C61—41no—
190C23×C61—41no—
191C23×C61—41no—
192C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C61#12011yescharacteristic
194C23×C61#12111yescharacteristic
195C23×C61#12111yescharacteristic
196C23×C61#12311yescharacteristic
197C22×D61—22no—
198C22×D61—22no—
199C22×D61—21no—
200C22×D61—21no—
201C22×D61—21no—
202C22×D61—22no—
203C22×D61—22no—
204C22×D61—21no—
205C22×D61—22no—
206C22×D61—21no—
207C22×D61—21no—
208C22×D61—21no—
209C22×D61—41no—
210C22×D61—42no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—41no—
214C22×D61—41no—
215C22×D61—42no—
216C22×D61—42no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—42no—
222C22×D61—81no—
223C22×D61—81no—
224C22×D61—81no—
225C22×D61—81no—
226C22×D61—84no—
227C22×D61—82no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—84no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61#9911yescharacteristic
233C22×D61#9911yescharacteristic
234C22×D61#9912yes—
235Q8×C61—81no—
236Q8×C61—81no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—42no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—81no—
251C2×C4×C61—81no—
252C2×C4×C61—81no—
253C2×C4×C61—81no—
254C2×C4×C61—81no—
255C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
257C22⋊D61—42no—
258C22⋊D61—42no—
259C22⋊D61—42no—
260C22⋊D61—42no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—42no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—81no—
272C2×Dic61—81no—
273C2×Dic61—81no—
274C2×Dic61—81no—
275C2×Dic61—81no—
276D244—42no—
277D244—42no—
278C4×D61—41no—
279C4×D61—41no—
280C4×D61—41no—
281C4×D61—41no—
282C4×D61—88no—
283#13090—611nomaximal, Sylow
284C22×C61—21no—
285C22×C61—21no—
286C22×C61—21no—
287C22×C61—21no—
288C22×C61—21no—
289C22×C61—21no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61—41no—
296C22×C61—41no—
297C22×C61—41no—
298C22×C61—81no—
299C22×C61—81no—
300C22×C61#38611yescharacteristic
301C22×C61C2×#9911yescharacteristic
302C22×C61C2×#9911yescharacteristic
303C2×D61—21no—
304C2×D61—21no—
305C2×D61—21no—
306C2×D61—21no—
307C2×D61—21no—
308C2×D61—22no—
309C2×D61—42no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—44no—
312C2×D61—44no—
313C2×D61—41no—
314C2×D61—41no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—41no—
318C2×D61—41no—
319C2×D61—41no—
320C2×D61—82no—
321C2×D61—82no—
322C2×D61—81no—
323C2×D61—82no—
324C2×D61—82no—
325C2×D61—82no—
326C2×D61—82no—
327C2×D61—81no—
328C2×D61#35412yescomplemented
329C4×C61—21no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—81no—
332C4×C61—82no—
333C4×C61—81no—
334C4×C61—161no—
335Dic61—41no—
336Dic61—81no—
337Dic61—82no—
338Dic61—81no—
339Dic61—161no—
340C22×#99—611no—
341#2435—611no—
342C2×#354—611no—
343C2×#354D6111yescharacteristic, complemented
344#1781—611no—
345#1393—611no—
346#1393—611no—
347C2×C61—21no—
348C2×C61—21no—
349C2×C61—41no—
350C2×C61—41no—
351C2×C61—41no—
352C2×C61—41no—
353C2×C61#189811yescharacteristic
354C2×C61C2×#35411yescharacteristic
355C2×C61#212711yescharacteristic
356D61—22no—
357D61—41no—
358D61—42no—
359D61—81no—
360C23×D4—611no—
361C2×#124—611no—
362C2×#124C2×D6111yescharacteristic
363C2×C22⋊Q8—611no—
364C22×C22⋊C4—1221no—
365C2×#99—611no—
366C2×#99—611no—
367C2×#99—1222no—
368C2×#99—1221no—
369C2×#99—1222no—
370C2×#99—1221no—
371C2×#99C2×D6111yescharacteristic
372C2×#99C2×D6111yescharacteristic
373#394—1221no—
374#394—1221no—
375#390—611no—
376#390—611no—
377#379—1221no—
378#379—1221no—
379#379—1221no—
380C4×C22⋊C4—611no—
381#354—22no—
382#354—1222no—
383C61#1309011yescharacteristic, complemented, Sylow
384C25—611no—
385C25—611no—
386C22×Q8C4×D6111yescharacteristic, complemented
387C22×D4—611no—
388C22×D4—611no—
389C22×D4—611no—
390C22×D4—1221no—
391C22×D4—1221no—
392C22×D4—1221no—
393C22×D4—1221no—
394C22×D4—2441no—
395C22×D4—2441no—
396C22×D4—2442no—
397C22×D4C22×D6111yescharacteristic
398C23×C4—611no—
399C23×C4—2441no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—2442no—
405C22⋊Q8—2441no—
406C22⋊Q8—2441no—
407C2×C4⋊C4—611no—
408C2×C4⋊C4—1221no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1224no—
414C2×C22⋊C4—1221no—
415C2×C22⋊C4—1221no—
416C2×C22⋊C4—1221no—
417C2×C22⋊C4—1221no—
418C2×C22⋊C4—1221no—
419C2×C22⋊C4—1221no—
420C2×C22⋊C4—1221no—
421C2×C22⋊C4—1221no—
422C2×C22⋊C4—1221no—
423C2×C22⋊C4—1221no—
424C2×C22⋊C4—2442no—
425C2×C22⋊C4—2441no—
426C2×C22⋊C4—2441no—
427C2×C22⋊C4—2441no—
428C2×C42—611no—
429C2×C42C4×D6111yescharacteristic, complemented
430#99—21no—
431#99—21no—
432#99—21no—
433#99—612no—
434#99—1224no—
435#99—1221no—
436#99—1221no—
437#99—1221no—
438#99—2442no—
439#99C22⋊D6112yes—
440#95—1221no—
441C24—611no—
442C24—611no—
443C24—611no—
444C24—1221no—
445C24—1222no—
446C24—1221no—
447C24—1221no—
448C24—1221no—
449C24—1221no—
450C24—1221no—
451C24—1221no—
452C24—1221no—
453C24—4881no—
454C24—4881no—
455C24—2441no—
456C24—2442no—
457C24—2442no—
458C24D4×D6111yescharacteristic
459C24D4×D6111yescharacteristic
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—1222no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2442no—
479C2×D4—2442no—
480C2×D4—2442no—
481C2×D4—2442no—
482C2×D4—2442no—
483C2×D4—2442no—
484C2×D4—2442no—
485C2×D4—2442no—
486C2×D4#1175822211yescharacteristic
487C2×D4D4×D6111yescharacteristic
488C2×D4#1175822411yescharacteristic
489C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—611no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—4882no—
502C22×C4—4882no—
503C22×C4—2441no—
504C22×C4—2444no—
505C22×C4—2441no—
506C22×C4—2441no—
507C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
508C4⋊C4—2441no—
509C4⋊C4—2442no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—4881no—
520C22⋊C4—4881no—
521C22⋊C4—4882no—
522C22⋊C4—4882no—
523C22⋊C4—4881no—
524C22⋊C4—4881no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2442no—
528C22⋊C4—2444no—
529C22⋊C4—2442no—
530C22⋊C4—2442no—
531C22⋊C4—2441no—
532C22⋊C4—2441no—
533C22⋊C4—2441no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—2441no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—611no—
546C23—611no—
547C23—612no—
548C23—1222no—
549C23—1222no—
550C23—1222no—
551C23—1222no—
552C23—1222no—
553C23—1221no—
554C23—1221no—
555C23—1221no—
556C23—1221no—
557C23—1221no—
558C23—1221no—
559C23—1221no—
560C23—4881no—
561C23—4881no—
562C23—4881no—
563C23—4881no—
564C23—4882no—
565C23—4882no—
566C23—4882no—
567C23—4882no—
568C23—4884no—
569C23—4884no—
570C23—2441no—
571C23—2441no—
572C23—2441no—
573C23—2441no—
574C23—2441no—
575C23—2441no—
576C23—2441no—
577C23—2441no—
578C23—2441no—
579C23—2442no—
580C23—2442no—
581C23—2442no—
582C23—2442no—
583C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
584C23#1451974511yescharacteristic
585C23#1451974811yescharacteristic
586C23#1451975011yescharacteristic
587C23#1451975911yescharacteristic
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—2442no—
595D4—2442no—
596D4—2442no—
597D4—2442no—
598D4—2442no—
599D4—2442no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—1221no—
615C2×C4—1221no—
616C2×C4—1221no—
617C2×C4—4888no—
618C2×C4—4881no—
619C2×C4—4881no—
620C2×C4—4881no—
621C2×C4—4881no—
622C2×C4—4881no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4—2441no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2442no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4#1451973711yescharacteristic
635C2×C4C4×C22⋊D6111yescharacteristic
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—612no—
653C22—1221no—
654C22—1221no—
655C22—1221no—
656C22—1221no—
657C22—1221no—
658C22—1222no—
659C22—4881no—
660C22—4881no—
661C22—4882no—
662C22—4882no—
663C22—4882no—
664C22—4882no—
665C22—4882no—
666C22—4882no—
667C22—2442no—
668C22—2442no—
669C22—2442no—
670C22—2442no—
671C22—2444no—
672C22—2444no—
673C22—2441no—
674C22—2441no—
675C22—2441no—
676C22—2441no—
677C22—2441no—
678C22#1683963811yescharacteristic
679C22#99×D6111yescharacteristic
680C22#99×D6111yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—161no—
687C4—9761no—
688C4—4881no—
689C4—4882no—
690C4—4881no—
691C4—2441no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—41no—
695C2—41no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—1222no—
699C2—4881no—
700C2—2441no—
701C2—2442no—
702C2#2144626911yescharacteristic
703C2#354×D6111yescharacteristic
704C2#2144748711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D61
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC2×C61×#354C2
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC22×D4×D61C22
cosocleC22×D4×C61C23
hypercenterC2×#354D61
hypocenterC61#13090
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16839557C2semidirect
5. #21443943C2semidirect
6. #21443943C2semidirect
7. C2×C61×#354C2semidirect
9. C2×#14519766C4semidirect
10. C2×#14519753C4semidirect
21. #16839664C4semidirect
25. C4×#11758198C4semidirect
48. C2×C4⋊Dic61C2×C4semidirect
65. C2×C4×Dic61C2×C4semidirect
73. C22×Q8×C61C2×C4semidirect
83. C2×C42×C61C2×C4semidirect
328. C2×D61#354semidirect
343. C2×#354D61semidirect
383. C61#13090semidirect
386. C22×Q8C4×D61semidirect
429. C2×C42C4×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#99×D612
#214494672
C2×#168395572
#214457322
#214439432
C2×C61×#3542
#1309061