Finite Group Databasebeta

← #29597541

Subgroups — #29597541

Order 15616.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#99×D61C211yesmaximal, characteristic
2#21449469C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445732C211yesmaximal, characteristic
6#21443944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D61C2211yescharacteristic
9C2×#14519765C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14519764C2211yescharacteristic
11C2×#14519757C411yescharacteristic, complemented
12C2×C22⋊C4×D61—21no—
13C2×#14519692C2211yescharacteristic
14C2×#14519692C2211yescharacteristic
15C2×#14519691—21no—
16C2×#14519691—21no—
17#99×D61—22no—
18#99×D61—22no—
19#16839678—21no—
20#16839678—21no—
21#16839663C411yescharacteristic, complemented
22#16839617—21no—
23#16839617—21no—
24#16839617—21no—
25C4×#11758198C411yescharacteristic, complemented
26#16839556—22no—
27#16839556—22no—
28C2×#99×C61C2211yescharacteristic
29C2×#99×C61C2211yescharacteristic
30C61×#390C2211yescharacteristic
31C24×D61D411yescharacteristic
32C24×D61D411yescharacteristic
33C22×Dic122C2×C411yescharacteristic, complemented
34C22×D244C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
37C2×D4×D61—21no—
38C2×D4×D61—21no—
39C2×D4×D61—21no—
40C2×D4×D61—21no—
41C2×D4×D61—41no—
42C2×D4×D61—41no—
43C2×D4×D61—42no—
44C22×C4×D61—41no—
45C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
46#14519765—42no—
47#14519764—21no—
48#14519764—21no—
49#14519764—21no—
50#14519764—21no—
51#14519757—41no—
52#14519757—41no—
53C2×C4⋊Dic61—21no—
54C2×C22⋊Dic61—21no—
55C2×C22⋊Dic61—21no—
56C2×C22⋊Dic61—21no—
57C2×C22⋊Dic61—21no—
58C2×#11758198—21no—
59C2×#11758198—21no—
60C2×#11758198—21no—
61C2×#11758198—21no—
62C2×#11758198—21no—
63C2×#11758198—21no—
64C2×#11758198—41no—
65C2×#11758198—41no—
66C2×#11758198—41no—
67C22⋊C4×D61—24no—
68C22⋊C4×D61—42no—
69C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic, complemented
70#14519692—21no—
71#14519692—21no—
72#14519692—21no—
73#14519692D412yes—
74#14519691—24no—
75#14519691—42no—
76#14519684—21no—
77C22×D4×C61C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
79C2×C22⋊C4×C61—21no—
80C2×C22⋊C4×C61—21no—
81C2×C22⋊C4×C61—21no—
82C2×C22⋊C4×C61—21no—
83C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
84#99×C61—21no—
85#99×C61—21no—
86#99×C61—21no—
87#99×C61D412yes—
88C24×C61C2×D411yescharacteristic
89C24×C61C2×D411yescharacteristic
90C23×D61—21no—
91C23×D61—21no—
92C23×D61—21no—
93C23×D61—22no—
94C23×D61—21no—
95C23×D61—21no—
96C23×D61—21no—
97C23×D61—21no—
98C23×D61—21no—
99C23×D61—41no—
100C23×D61—42no—
101C23×D61—42no—
102C23×D61—81no—
103C23×D61—81no—
104C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
105C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
106C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D4×C61—41no—
108C2×D4×C61—41no—
109C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C61#4111yescharacteristic
112C2×D4×C61#4111yescharacteristic
113C22×C4×C61—21no—
114C22×C4×C61—21no—
115C22×C4×C61—41no—
116C22×C4×C61—41no—
117C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
118C2×C22⋊D61—21no—
119C2×C22⋊D61—21no—
120C2×C22⋊D61—21no—
121C2×C22⋊D61—21no—
122C2×C22⋊D61—22no—
123C2×C22⋊D61—41no—
124C2×C22⋊D61—41no—
125C2×C22⋊D61—41no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—41no—
129C22×Dic61—41no—
130C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
131D4×D61—42no—
132D4×D61—42no—
133D4×D61—42no—
134D4×D61—42no—
135D4×D61—42no—
136D4×D61—42no—
137D4×D61—42no—
138D4×D61—42no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—41no—
143C2×C4×D61—21no—
144C2×C4×D61—21no—
145C2×C4×D61—21no—
146C2×C4×D61—21no—
147C2×C4×D61—41no—
148C2×C4×D61—44no—
149C2×C4×D61—82no—
150C2×C4×D61—82no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—41no—
154C2×Dic122—41no—
155C4⋊C4×C61—41no—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C22⋊C4×C61—41no—
158C22⋊C4×C61—41no—
159C22⋊C4×C61—41no—
160C22⋊C4×C61—81no—
161C22⋊C4×C61—81no—
162C42×C61—41no—
163C22⋊Dic61—22no—
164C22⋊Dic61—41no—
165C22⋊Dic61—41no—
166C22⋊Dic61—41no—
167C22⋊Dic61—41no—
168C22⋊Dic61—41no—
169C22⋊Dic61—41no—
170C22⋊Dic61—41no—
171#11758198—44no—
172#11758198—42no—
173#11758198—42no—
174#11758198—41no—
175#11758198—41no—
176#11758198—42no—
177#11758198—81no—
178#11758198—81no—
179#11758198—82no—
180#11758198—82no—
181C4⋊Dic61—42no—
182C4×Dic61—21no—
183C4×Dic61—21no—
184C23×C61—21no—
185C23×C61—21no—
186C23×C61—21no—
187C23×C61—21no—
188C23×C61—41no—
189C23×C61—41no—
190C23×C61—41no—
191C23×C61—41no—
192C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C61#12011yescharacteristic
194C23×C61#12111yescharacteristic
195C23×C61#12111yescharacteristic
196C23×C61#12311yescharacteristic
197C22×D61—22no—
198C22×D61—22no—
199C22×D61—21no—
200C22×D61—21no—
201C22×D61—21no—
202C22×D61—22no—
203C22×D61—22no—
204C22×D61—21no—
205C22×D61—22no—
206C22×D61—21no—
207C22×D61—21no—
208C22×D61—21no—
209C22×D61—41no—
210C22×D61—42no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—41no—
214C22×D61—41no—
215C22×D61—42no—
216C22×D61—42no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—42no—
222C22×D61—81no—
223C22×D61—81no—
224C22×D61—81no—
225C22×D61—81no—
226C22×D61—84no—
227C22×D61—82no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—84no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61#9911yescharacteristic
233C22×D61#9911yescharacteristic
234C22×D61#9912yes—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—42no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—81no—
249C2×C4×C61—81no—
250C2×C4×C61—81no—
251C2×C4×C61—81no—
252C2×C4×C61—81no—
253C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
255C22⋊D61—42no—
256C22⋊D61—42no—
257C22⋊D61—42no—
258C22⋊D61—42no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—42no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—81no—
270C2×Dic61—81no—
271C2×Dic61—81no—
272C2×Dic61—81no—
273C2×Dic61—81no—
274D244—42no—
275D244—42no—
276C4×D61—41no—
277C4×D61—41no—
278C4×D61—41no—
279C4×D61—41no—
280C4×D61—88no—
281Dic122—81no—
282Dic122—81no—
283#13090—611nomaximal, Sylow
284C22×C61—21no—
285C22×C61—21no—
286C22×C61—21no—
287C22×C61—21no—
288C22×C61—21no—
289C22×C61—21no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61—41no—
296C22×C61—41no—
297C22×C61—41no—
298C22×C61—81no—
299C22×C61—81no—
300C22×C61#38611yescharacteristic
301C22×C61C2×#9911yescharacteristic
302C22×C61C2×#9911yescharacteristic
303C2×D61—21no—
304C2×D61—21no—
305C2×D61—21no—
306C2×D61—21no—
307C2×D61—21no—
308C2×D61—22no—
309C2×D61—42no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—44no—
312C2×D61—44no—
313C2×D61—41no—
314C2×D61—41no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—41no—
318C2×D61—41no—
319C2×D61—41no—
320C2×D61—82no—
321C2×D61—82no—
322C2×D61—81no—
323C2×D61—82no—
324C2×D61—82no—
325C2×D61—82no—
326C2×D61—82no—
327C2×D61—81no—
328C2×D61#35412yescomplemented
329C4×C61—21no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—81no—
332C4×C61—82no—
333C4×C61—81no—
334C4×C61—161no—
335Dic61—41no—
336Dic61—81no—
337Dic61—82no—
338Dic61—81no—
339Dic61—161no—
340C22×#99—611no—
341#2435—611no—
342C2×#354—611no—
343C2×#354—611no—
344#1781—611no—
345#1393—611no—
346#1393D6111yescharacteristic, complemented
347C2×C61—21no—
348C2×C61—21no—
349C2×C61—41no—
350C2×C61—41no—
351C2×C61—41no—
352C2×C61—41no—
353C2×C61#189811yescharacteristic
354C2×C61C2×#35411yescharacteristic
355C2×C61#212711yescharacteristic
356D61—22no—
357D61—41no—
358D61—42no—
359D61—81no—
360C23×D4—611no—
361C2×#124—611no—
362C2×#124—611no—
363C2×C22⋊Q8—611no—
364C22×C22⋊C4—1221no—
365C2×#99—611no—
366C2×#99—611no—
367C2×#99—1222no—
368C2×#99—1221no—
369C2×#99—1222no—
370C2×#99—1221no—
371C2×#99C2×D6111yescharacteristic
372C2×#99C2×D6111yescharacteristic
373#394—1221no—
374#394—1221no—
375#390—611no—
376#390C2×D6111yescharacteristic
377#379—1221no—
378#379—1221no—
379#379—1221no—
380C4×C22⋊C4—611no—
381#354—1222no—
382#354—1222no—
383C61#1309011yescharacteristic, complemented, Sylow
384C25—611no—
385C25—611no—
386C22×Q8—611no—
387C22×D4—611no—
388C22×D4—611no—
389C22×D4—611no—
390C22×D4—1221no—
391C22×D4—1221no—
392C22×D4—1221no—
393C22×D4—1221no—
394C22×D4—2441no—
395C22×D4—2441no—
396C22×D4—2442no—
397C22×D4C22×D6111yescharacteristic
398C23×C4—611no—
399C23×C4—2441no—
400#124—1221no—
401#124—1221no—
402#124—1221no—
403#124—1221no—
404#124—2442no—
405C22⋊Q8—2441no—
406C22⋊Q8—2441no—
407C2×C4⋊C4—1221no—
408C2×C4⋊C4C4×D6111yescharacteristic, complemented
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1224no—
414C2×C22⋊C4—1221no—
415C2×C22⋊C4—1221no—
416C2×C22⋊C4—1221no—
417C2×C22⋊C4—1221no—
418C2×C22⋊C4—1221no—
419C2×C22⋊C4—1221no—
420C2×C22⋊C4—1221no—
421C2×C22⋊C4—1221no—
422C2×C22⋊C4—1221no—
423C2×C22⋊C4—1221no—
424C2×C22⋊C4—2442no—
425C2×C22⋊C4—2441no—
426C2×C22⋊C4—2441no—
427C2×C22⋊C4—2441no—
428C2×C42—611no—
429C2×C42C4×D6111yescharacteristic, complemented
430#99—21no—
431#99—21no—
432#99—21no—
433#99—612no—
434#99—1224no—
435#99—1221no—
436#99—1221no—
437#99—1221no—
438#99—2442no—
439#99D24412yes—
440#95—1221no—
441C24—611no—
442C24—611no—
443C24—611no—
444C24—1221no—
445C24—1222no—
446C24—1221no—
447C24—1221no—
448C24—1221no—
449C24—1221no—
450C24—1221no—
451C24—1221no—
452C24—1221no—
453C24—4881no—
454C24—4881no—
455C24—2441no—
456C24—2442no—
457C24—2442no—
458C24D4×D6111yescharacteristic
459C24D4×D6111yescharacteristic
460C2×Q8—1221no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×Q8—2441no—
463C2×Q8—2441no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—1222no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2442no—
479C2×D4—2442no—
480C2×D4—2442no—
481C2×D4—2442no—
482C2×D4—2442no—
483C2×D4—2442no—
484C2×D4—2442no—
485C2×D4—2442no—
486C2×D4C2×D24411yescharacteristic
487C2×D4#1175822211yescharacteristic
488C2×D4D4×D6111yescharacteristic
489C2×D4#1175822611yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—611no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—4882no—
502C22×C4—4882no—
503C22×C4—2441no—
504C22×C4—2444no—
505C22×C4—2441no—
506C22×C4—2441no—
507C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—2442no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—4881no—
518C22⋊C4—4881no—
519C22⋊C4—4882no—
520C22⋊C4—4882no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2442no—
524C22⋊C4—2444no—
525C22⋊C4—2442no—
526C22⋊C4—2442no—
527C22⋊C4—2441no—
528C22⋊C4—2441no—
529C22⋊C4—2441no—
530C22⋊C4—2441no—
531C22⋊C4—2441no—
532C22⋊C4—2441no—
533C22⋊C4—2441no—
534C42—41no—
535C42—1221no—
536C42—1221no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—611no—
546C23—611no—
547C23—612no—
548C23—1222no—
549C23—1222no—
550C23—1222no—
551C23—1222no—
552C23—1222no—
553C23—1221no—
554C23—1221no—
555C23—1221no—
556C23—1221no—
557C23—1221no—
558C23—1221no—
559C23—1221no—
560C23—4881no—
561C23—4881no—
562C23—4881no—
563C23—4881no—
564C23—4882no—
565C23—4882no—
566C23—4882no—
567C23—4882no—
568C23—4884no—
569C23—4884no—
570C23—2441no—
571C23—2441no—
572C23—2441no—
573C23—2441no—
574C23—2441no—
575C23—2441no—
576C23—2441no—
577C23—2441no—
578C23—2441no—
579C23—2442no—
580C23—2442no—
581C23—2442no—
582C23—2442no—
583C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
584C23#1451974711yescharacteristic
585C23#1451975011yescharacteristic
586C23#1451975211yescharacteristic
587C23#1451976211yescharacteristic
588Q8—4881no—
589Q8—4881no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—2442no—
595D4—2442no—
596D4—2442no—
597D4—2442no—
598D4—2442no—
599D4—2442no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—1221no—
615C2×C4—1221no—
616C2×C4—1221no—
617C2×C4—4888no—
618C2×C4—4881no—
619C2×C4—4881no—
620C2×C4—4881no—
621C2×C4—4881no—
622C2×C4—4881no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4—2441no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2442no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4#1451973911yescharacteristic
635C2×C4C4×D24411yescharacteristic
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—612no—
653C22—1221no—
654C22—1221no—
655C22—1221no—
656C22—1221no—
657C22—1221no—
658C22—1222no—
659C22—4881no—
660C22—4881no—
661C22—4882no—
662C22—4882no—
663C22—4882no—
664C22—4882no—
665C22—4882no—
666C22—4882no—
667C22—2442no—
668C22—2442no—
669C22—2442no—
670C22—2442no—
671C22—2444no—
672C22—2444no—
673C22—2441no—
674C22—2441no—
675C22—2441no—
676C22—2441no—
677C22—2441no—
678C22#1683964011yescharacteristic
679C22#99×D6111yescharacteristic
680C22#99×D6111yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—161no—
687C4—9761no—
688C4—4881no—
689C4—4882no—
690C4—4881no—
691C4—2441no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—41no—
695C2—41no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—1222no—
699C2—4881no—
700C2—2441no—
701C2—2442no—
702C2#2144627111yescharacteristic
703C2#354×D6111yescharacteristic
704C2#2144748511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D61
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC61×#1393C2
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC22×D4×D61C22
cosocleC22×D4×C61C23
hypercenter#1393D61
hypocenterC61#13090
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16839556C2semidirect
4. C2×#16839556C2semidirect
6. #21443944C2semidirect
7. C61×#1393C2semidirect
9. C2×#14519765C4semidirect
11. C2×#14519757C4semidirect
21. #16839663C4semidirect
25. C4×#11758198C4semidirect
33. C22×Dic122C2×C4semidirect
69. C2×C4×Dic61C2×C4semidirect
78. C2×C4⋊C4×C61C2×C4semidirect
83. C2×C42×C61C2×C4semidirect
328. C2×D61#354semidirect
346. #1393D61semidirect
383. C61#13090semidirect
408. C2×C4⋊C4C4×D61semidirect
429. C2×C42C4×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#99×D612
#214494692
C2×#168395562
#214457322
#214439442
C61×#13932
#1309061