Finite Group Databasebeta

← #29597556

Subgroups — #29597556

Order 15616.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21449440C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758226C2211yescharacteristic
9C2×M16×D61—21no—
10C2×#14519774C411yescharacteristic
11C2×#14519766C2211yescharacteristic
12C2×#14519752C411yescharacteristic
13#16839745—22no—
14#16839745—22no—
15C2×#14519696C2211yescharacteristic
16C2×#14519696C2211yescharacteristic
17C2×#14519693—21no—
18C2×#14519693—21no—
19#16839725—21no—
20#16839672—21no—
21#16839672—21no—
22#16839663C411yescharacteristic
23#16839640—21no—
24#16839640—21no—
25C4×#11758198C411yescharacteristic
26#16839558—22no—
27#16839558—22no—
28C2×#101×C61C2211yescharacteristic
29C2×#101×C61C2211yescharacteristic
30C61×#391C2211yescharacteristic
31C2×#11758226—21no—
32C2×#11758226—21no—
33C2×#11758226—21no—
34C2×#11758226—21no—
35C2×#11758226—41no—
36C2×#11758226—41no—
37C2×#11758226—42no—
38C22×D244—21no—
39C22×D244—21no—
40C22×D244—21no—
41C22×D244C2×C411yescharacteristic
42C22×D244C2×C411yescharacteristic
43C22×D244D411yescharacteristic
44C22×D244D411yescharacteristic
45C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D61D411yescharacteristic
47C22×C4×D61D411yescharacteristic
48C2×#11758194—21no—
49C2×#11758194—21no—
50C2×#11758189—41no—
51M16×D61—24no—
52M16×D61—42no—
53C2×C8×D61—41no—
54#14519774—42no—
55#14519766—21no—
56#14519766—21no—
57#14519766—21no—
58#14519766—21no—
59#14519752—41no—
60#14519752—41no—
61C2×#11758198—21no—
62C2×#11758198—21no—
63C2×#11758198—21no—
64C2×#11758198—21no—
65C2×#11758198—21no—
66C2×#11758198—21no—
67C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
68#14519696—21no—
69#14519696—21no—
70#14519696—21no—
71#14519696D412yescomplemented
72#14519693—24no—
73#14519693—42no—
74#14519689—41no—
75#14519689—41no—
76#14519684—21no—
77C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
78C2×M16×C61—21no—
79C2×M16×C61—21no—
80C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
81C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
82#101×C61—21no—
83#101×C61—21no—
84#101×C61—21no—
85#101×C61D412yescomplemented
86#95×C61—21no—
87#95×C61—21no—
88C23×D61—21no—
89C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
92C2×Q8×C61—41no—
93C2×Q8×C61—41no—
94C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
95C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
96C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
97C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
98C22×C4×C61—21no—
99C22×C4×C61—21no—
100C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic61—21no—
104C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
105#11758226—42no—
106#11758226—42no—
107#11758226—42no—
108#11758226—42no—
109#11758226—42no—
110#11758226—42no—
111#11758226—42no—
112#11758226—42no—
113C2×D244—22no—
114C2×D244—22no—
115C2×D244—21no—
116C2×D244—21no—
117C2×D244—21no—
118C2×D244—21no—
119C2×D244—21no—
120C2×D244—21no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—41no—
124C2×D244—41no—
125C2×D244—41no—
126C2×D244—41no—
127C2×D244—42no—
128C2×D244—42no—
129C2×D244—41no—
130C2×D244—41no—
131C2×D244—42no—
132C2×D244—42no—
133C2×D244—42no—
134C2×D244—81no—
135C2×D244—81no—
136C2×D244—81no—
137C2×D244—81no—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×C4×D61—21no—
140C2×C4×D61—21no—
141C2×C4×D61—21no—
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61—21no—
144C2×C4×D61—21no—
145C2×C4×D61—21no—
146C2×C4×D61—21no—
147C2×C4×D61—21no—
148C2×C4×D61—21no—
149C2×C4×D61—21no—
150C2×C4×D61—21no—
151C2×C4×D61—41no—
152C2×C4×D61—41no—
153M16×C61—22no—
154M16×C61—41no—
155M16×C61—41no—
156M16×C61—41no—
157C2×C8×C61—41no—
158C2×C8×C61—41no—
159C4⋊C4×C61—41no—
160C42×C61—41no—
161#11758198—42no—
162#11758198—41no—
163#11758198—41no—
164#11758198—41no—
165#11758198—41no—
166#11758198—41no—
167#11758198—41no—
168#11758198—81no—
169#11758198—81no—
170C4×Dic61—21no—
171C4×Dic61—21no—
172#11758194—22no—
173#11758194—41no—
174#11758194—41no—
175#11758194—41no—
176C2×#92418—41no—
177C2×#92418—41no—
178#11758189—44no—
179C8×D61—44no—
180C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D61—21no—
182C22×D61—21no—
183C22×D61—21no—
184C22×D61—21no—
185C22×D61—21no—
186C22×D61—21no—
187C22×D61—21no—
188C22×D61—21no—
189C22×D61—41no—
190C22×D61—41no—
191C22×D61—41no—
192C22×D61—41no—
193C22×D61—41no—
194C22×D61—41no—
195C22×D61—41no—
196C22×D61—41no—
197C22×D61—41no—
198C22×D61—41no—
199C22×D61—41no—
200C22×D61—41no—
201C22×D61—41no—
202C22×D61#9912yes—
203Q8×C61—41no—
204Q8×C61—41no—
205Q8×C61—41no—
206Q8×C61—41no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12111yescharacteristic
223C2×C4×C61#12111yescharacteristic
224C2×C4×C61#12311yescharacteristic
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61#9911yescharacteristic
231C2×Dic61#9911yescharacteristic
232D244—42no—
233D244—42no—
234D244—42no—
235D244—42no—
236D244—42no—
237D244—42no—
238D244—81no—
239D244—81no—
240D244—84no—
241D244—84no—
242D244—84no—
243C4×D61—22no—
244C4×D61—22no—
245C4×D61—22no—
246C4×D61—22no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—41no—
255C8×C61—42no—
256C8×C61—81no—
257#92418—42no—
258#92418—81no—
259#13093—611nomaximal, Sylow
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61#38611yescharacteristic
263C22×C61C2×#9911yescharacteristic
264C22×C61C2×#9911yescharacteristic
265C2×D61—22no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—42no—
294C4×C61—81no—
295Dic61—21no—
296Dic61—21no—
297Dic61—81no—
298C2×#413—611no—
299#2431—611no—
300C2×#355—611no—
301C2×#355—611no—
302#1785—611no—
303#1394—611no—
304#1394D6111yescharacteristic, complemented
305C2×C61—21no—
306C2×C61—21no—
307C2×C61#189811yescharacteristic
308C2×C61#213211yescharacteristic
309C2×C61#213411yescharacteristic
310D61—42no—
311D61—81no—
312D61—81no—
313D61—161no—
314C22×#41—611no—
315C22×M16—1221no—
316C2×#127—611no—
317C2×#124—611no—
318C2×#121—611no—
319#413—1222no—
320#413—1222no—
321C2×#101—611no—
322C2×#101—611no—
323C2×#101C2×D6111yescharacteristic
324C2×#101C2×D6111yescharacteristic
325C2×#100—1221no—
326C2×#100—1221no—
327#407—1221no—
328#392—1221no—
329#392—1221no—
330#391C2×D6111yescharacteristic
331#390—611no—
332#386—1221no—
333#386—1221no—
334C4×C22⋊C4—611no—
335#355—1222no—
336#355—1222no—
337C61#1309311yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—1221no—
339C2×#41—1221no—
340C2×#41—1221no—
341C2×#41—1221no—
342C2×#41—2441no—
343C2×#41—2441no—
344C2×#41—2442no—
345C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
346C22×D4—611no—
347C22×D4—611no—
348C22×D4—611no—
349C22×D4—611no—
350C22×D4—1221no—
351C22×D4—1221no—
352C22×D4—1221no—
353C23×C4—611no—
354C23×C4—611no—
355C23×C4—611no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—1224no—
359C2×M16—1221no—
360C2×M16—1221no—
361C2×M16—2441no—
362C2×M16—2442no—
363C22×C8—2441no—
364#127—2442no—
365#124—1221no—
366#124—1221no—
367#124—1221no—
368#124—1221no—
369#121—2441no—
370#121—2441no—
371C2×C4⋊C4C4×D6111yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—1221no—
373C2×C22⋊C4—1221no—
374C2×C22⋊C4—1221no—
375C2×C22⋊C4—1221no—
376C2×C22⋊C4—1221no—
377C2×C22⋊C4—1221no—
378C2×C42—611no—
379C2×C42C4×D6111yescharacteristic
380#101—21no—
381#101—21no—
382#101—21no—
383#101—612no—
384#101—1221no—
385#101—1221no—
386#101—1221no—
387#101D24412yescomplemented
388#100—1224no—
389#100—2442no—
390C22⋊C8—2441no—
391C22⋊C8—2441no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—1221no—
395C24—611no—
396C24—611no—
397C24—611no—
398C24—1221no—
399#41—2442no—
400#41—2442no—
401#41—2442no—
402#41—2442no—
403#41—2442no—
404#41—2442no—
405#41—2442no—
406#41—2442no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
410C2×Q8#1175822211yescharacteristic
411C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
412C2×Q8#1175822611yescharacteristic
413C2×D4—1222no—
414C2×D4—1222no—
415C2×D4—1221no—
416C2×D4—1221no—
417C2×D4—1221no—
418C2×D4—1221no—
419C2×D4—1221no—
420C2×D4—1221no—
421C2×D4—1221no—
422C2×D4—1221no—
423C2×D4—4881no—
424C2×D4—4881no—
425C2×D4—4881no—
426C2×D4—4881no—
427C2×D4—2441no—
428C2×D4—2441no—
429C2×D4—2442no—
430C2×D4—2442no—
431C2×D4—2441no—
432C2×D4—2441no—
433C2×D4—2441no—
434C2×D4—2441no—
435C2×D4—2442no—
436C2×D4—2442no—
437C2×D4—2442no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—611no—
441C22×C4—1221no—
442C22×C4—1221no—
443C22×C4—1221no—
444C22×C4—1221no—
445C22×C4—1221no—
446C22×C4—1221no—
447C22×C4—1222no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4—2441no—
456C22×C4—2441no—
457C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
458C22×C4D4×D6111yescharacteristic
459C22×C4D4×D6111yescharacteristic
460M16—22no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—1222no—
465M16—2444no—
466M16—2441no—
467M16—2441no—
468M16—2441no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—2444no—
472C2×C8—2441no—
473C2×C8—2441no—
474C4⋊C4—41no—
475C22⋊C4—4881no—
476C22⋊C4—4881no—
477C22⋊C4—2442no—
478C22⋊C4—2441no—
479C22⋊C4—2441no—
480C22⋊C4—2441no—
481C22⋊C4—2441no—
482C22⋊C4—2441no—
483C22⋊C4—2441no—
484C42—41no—
485C42—1221no—
486C42—1221no—
487C23—612no—
488C23—1221no—
489C23—1221no—
490C23—1221no—
491C23—1221no—
492C23—1221no—
493C23—1221no—
494C23—1221no—
495C23—1221no—
496C23—2441no—
497C23—2441no—
498C23—2441no—
499C23—2441no—
500C23—2441no—
501C23—2441no—
502C23—2441no—
503C23—2441no—
504C23—2441no—
505C23—2441no—
506C23—2441no—
507C23—2441no—
508C23—2441no—
509C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514D4—4881no—
515D4—4881no—
516D4—4884no—
517D4—4884no—
518D4—4884no—
519D4—2442no—
520D4—2442no—
521D4—2442no—
522D4—2442no—
523D4—2442no—
524D4—2442no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—611no—
538C2×C4—611no—
539C2×C4—1222no—
540C2×C4—1222no—
541C2×C4—1222no—
542C2×C4—1222no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4#1451973911yescharacteristic
557C2×C4C4×D24411yescharacteristic
558C2×C4#1451974711yescharacteristic
559C2×C4#1451975011yescharacteristic
560C2×C4#1451975211yescharacteristic
561C2×C4#1451976211yescharacteristic
562C8—42no—
563C8—81no—
564C8—4881no—
565C8—2442no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—1222no—
569C22—4881no—
570C22—4881no—
571C22—4881no—
572C22—4881no—
573C22—4881no—
574C22—4881no—
575C22—4881no—
576C22—4881no—
577C22—4881no—
578C22—4881no—
579C22—4881no—
580C22—2442no—
581C22—2442no—
582C22—2441no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22—2441no—
587C22—2441no—
588C22—2441no—
589C22—2441no—
590C22#1683964011yescharacteristic
591C22#99×D6111yescharacteristic
592C22#99×D6111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—1221no—
602C4—1221no—
603C4—4881no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—9761no—
607C2—4881no—
608C2—4881no—
609C2—2442no—
610C2#2144627111yescharacteristic
611C2#2144750311yescharacteristic
612C2#2144750911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D61
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D61
FittingC61×#1394C2
socleC22×C61C2×#99
prime radical#21449440C2
cosocleC22×Q8×C61C23
hypercenter#1394D61
hypocenterC61#13093
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16839745C2semidirect
3. C2×#16839558C2semidirect
4. C2×#16839558C2semidirect
5. #21445746C2semidirect
6. #21443946C2semidirect
7. C61×#1394C2semidirect
71. #14519696D4semidirect
85. #101×C61D4semidirect
304. #1394D61semidirect
337. C61#13093semidirect
387. #101D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168397452
#214494402
C2×#168395582
#214457462
#214439462
C61×#13942
#1309361