Finite Group Databasebeta

← #29597580

Subgroups — #29597580

Order 15616.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455098C211yesmaximal, characteristic
2#21454296C211yesmaximal, characteristic
3#21447513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445790C211yesmaximal, characteristic
6#21443948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519823C2211yescharacteristic
9C2×#14519810C411yescharacteristic, complemented
10C22×#11758190C411yescharacteristic, complemented
11#16840528—21no—
12#16840333C2211yescharacteristic
13#16839926—21no—
14#16839926—21no—
15#16839915—21no—
16#16839915—21no—
17#16839778—21no—
18#16839768—21no—
19#16839768C411yescharacteristic, complemented
20#16839759C411yescharacteristic, complemented
21#16839746C2211yescharacteristic
22#16839745—22no—
23C2×#14519693—21no—
24#100×D61—22no—
25#16839736C2211yescharacteristic
26#16839560—22no—
27#16839553—22no—
28C61×#413C2211yescharacteristic
29C61×#413C2211yescharacteristic
30C61×#408C2211yescharacteristic
31#14519823—42no—
32#14519823—42no—
33C2×#11758226—21no—
34C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
35C2×#11758222D411yescharacteristic
36C2×#11758222D411yescharacteristic
37C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
38C22×D244C2×C411yescharacteristic
39C22×D244D411yescharacteristic
40C22×D244D411yescharacteristic
41C2×D4×D61—21no—
42C2×D4×D61—21no—
43C2×D4×D61—21no—
44#14519810—42no—
45C2×Dic244—21no—
46C2×#11758190—21no—
47C2×#11758190—21no—
48C2×#11758190—21no—
49C2×#11758190—42no—
50#14519785—42no—
51#14519783—42no—
52C2×#11758194—21no—
53M16×D61—24no—
54#14519775—21no—
55#14519764—21no—
56#14519758—21no—
57#14519758—21no—
58#14519756—21no—
59#14519756—21no—
60#14519736—21no—
61#14519736C2×C411yescharacteristic
62#14519703—42no—
63#14519702—21no—
64#14519699—21no—
65#14519699—21no—
66#14519699—21no—
67#14519699—42no—
68#14519696D412yes—
69#14519694—21no—
70#14519693—24no—
71#14519692—21no—
72#14519692—21no—
73C2×#41×C61C2311yescharacteristic
74C2×M16×C61—21no—
75C2×M16×C61—21no—
76C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
77C22×C8×C61C2×C411yescharacteristic
78#101×C61—21no—
79#101×C61—21no—
80#100×C61—21no—
81#100×C61D412yes—
82C22⋊C8×C61—21no—
83C22⋊C8×C61—21no—
84C23×D61—21no—
85C23×D61—21no—
86C23×D61—21no—
87#41×C61—41no—
88#41×C61—41no—
89C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
90C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C61#4111yescharacteristic
92C2×D4×C61#4111yescharacteristic
93C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D61—21no—
97C2×C22⋊D61—21no—
98C2×C22⋊D61—21no—
99C22×Dic61—21no—
100#11758226—44no—
101D4×D61—44no—
102D4×D61—44no—
103D4×D61—44no—
104#11758222—22no—
105#11758222—22no—
106#11758222—22no—
107#11758222—22no—
108#11758222—41no—
109#11758222—41no—
110C2×D244—22no—
111C2×D244—22no—
112C2×D244—21no—
113C2×D244—21no—
114C2×D244—21no—
115C2×D244—41no—
116C2×D244—41no—
117C2×D244—41no—
118C2×D244—41no—
119C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D61—21no—
123C2×C4×D61—21no—
124C2×C4×D61—21no—
125C2×Dic122—21no—
126C2×Dic122—21no—
127C2×Dic122—41no—
128C2×Dic122—41no—
129C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
130M16×C61—22no—
131M16×C61—41no—
132M16×C61—41no—
133M16×C61—41no—
134M16×C61—41no—
135C2×C8×C61—21no—
136C2×C8×C61—21no—
137C2×C8×C61—41no—
138C2×C8×C61—41no—
139C2×C8×C61—41no—
140C22⋊Dic61—21no—
141C22⋊Dic61—41no—
142C22⋊Dic61—41no—
143C22⋊Dic61—41no—
144C4⋊Dic61—21no—
145C4⋊Dic61—41no—
146#11758196—41no—
147#11758196—41no—
148C4×Dic61—21no—
149C4×Dic61—41no—
150#11758194—22no—
151#11758194—41no—
152C2×#92418—41no—
153Dic244—42no—
154#11758190—42no—
155#11758190—42no—
156#11758190—42no—
157#11758189—44no—
158C8×D61—44no—
159C23×C61C4×D411yescharacteristic
160C23×C61#12111yescharacteristic
161C23×C61#12311yescharacteristic
162C22×D61—21no—
163C22×D61—21no—
164C22×D61—21no—
165C22×D61—42no—
166C22×D61—42no—
167C22×D61—42no—
168C22×D61—161no—
169C22×D61—161no—
170C22×D61—161no—
171Q8×C61—41no—
172D4×C61—41no—
173D4×C61—41no—
174D4×C61—41no—
175C2×C4×C61—21no—
176C2×C4×C61—21no—
177C2×C4×C61—21no—
178C2×C4×C61—21no—
179C2×C4×C61—21no—
180C2×C4×C61—21no—
181C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
183C2×C4×C61#12011yescharacteristic
184C2×C4×C61#12111yescharacteristic
185C22⋊D61—24no—
186C22⋊D61—42no—
187C22⋊D61—42no—
188C2×Dic61—21no—
189C2×Dic61—41no—
190C2×Dic61—41no—
191C2×Dic61—81no—
192C2×Dic61—81no—
193D244—21no—
194D244—21no—
195D244—21no—
196D244—21no—
197D244—21no—
198D244—42no—
199D244—42no—
200D244—42no—
201D244#9912yes—
202C4×D61—24no—
203C4×D61—42no—
204C4×D61—42no—
205Dic122—21no—
206Dic122—41no—
207Dic122—41no—
208Dic122—81no—
209Dic122#9912yes—
210C8×C61—42no—
211C8×C61—41no—
212C8×C61—41no—
213C8×C61—81no—
214#92418—42no—
215#13097—611nomaximal, Sylow
216C22×C61—21no—
217C22×C61—21no—
218C22×C61—21no—
219C22×C61—41no—
220C22×C61—41no—
221C22×C61—41no—
222C22×C61#38611yescharacteristic
223C2×D61—22no—
224C2×D61—41no—
225C2×D61—41no—
226C2×D61—81no—
227C2×D61—81no—
228C2×D61—81no—
229C2×D61—162no—
230C2×D61—162no—
231C2×D61—162no—
232C4×C61—21no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—21no—
235C4×C61C2×#9911yescharacteristic
236C4×C61C2×#9911yescharacteristic
237Dic61—22no—
238Dic61—81no—
239Dic61—81no—
240Dic61—161no—
241#3009—611no—
242#2888—611no—
243#2135—611no—
244#2123—611no—
245#1795—611no—
246#1395—611no—
247#1392D6111yescharacteristic, complemented
248C2×C61—21no—
249C2×C61—41no—
250C2×C61—41no—
251C2×C61—41no—
252C2×C61#189811yescharacteristic
253D61—42no—
254D61—81no—
255D61—81no—
256C2×H(5,𝔽2)—611no—
257C2×#137—611no—
258C22×SD16—611no—
259#568—1221no—
260#536—611no—
261#452—1221no—
262#452—1221no—
263#450—1221no—
264#450—1221no—
265#421—1221no—
266#418—611no—
267#418—1221no—
268#416—611no—
269#413—611no—
270#413—1222no—
271#413C2×D6111yescharacteristic
272#413C2×D6111yescharacteristic
273C2×#100—1221no—
274C2×#100—1222no—
275#410—611no—
276#408C2×D6111yescharacteristic
277#356—1222no—
278#352—1222no—
279C61#1309711yescharacteristic, complemented, Sylow
280H(5,𝔽2)—2442no—
281H(5,𝔽2)—2442no—
282C2×#41—611no—
283C2×#41—611no—
284C2×#41—611no—
285C2×#41—1221no—
286C2×#41C22×D6111yescharacteristic
287C22×Q8—611no—
288C22×D4—611no—
289C22×D4—611no—
290C22×D4—611no—
291C22×D4—1221no—
292C22×D4—1221no—
293C22×D4—1221no—
294#137—2442no—
295C2×Q16—1221no—
296C2×SD16—1221no—
297C2×SD16—1221no—
298C2×SD16—1221no—
299C2×SD16—2442no—
300#131—2442no—
301#131—2442no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16—1224no—
305C2×M16—1221no—
306C2×M16C4×D6111yescharacteristic
307C22×C8C4×D6111yescharacteristic
308C4⋊Q8—1221no—
309#124—1221no—
310#123—1221no—
311#123—1221no—
312C22⋊Q8—1221no—
313C22⋊Q8—1221no—
314#117—611no—
315#117—1221no—
316#104—2442no—
317#103—1221no—
318#102—1221no—
319#102—1221no—
320#102—1221no—
321#102—2442no—
322#101—21no—
323#101—21no—
324#101—612no—
325#100—21no—
326#100—1224no—
327#100—1221no—
328#100D24412yes—
329#99—1221no—
330#99—1221no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C24—1221no—
334C24—1221no—
335C24—1221no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—1222no—
339#41—1222no—
340#41—1222no—
341#41—1222no—
342#41—2441no—
343#41—2441no—
344#41—2444no—
345C2×Q8—611no—
346C2×Q8—1221no—
347C2×Q8—1221no—
348C2×Q8—2441no—
349C2×Q8—2441no—
350C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
351C2×D4—611no—
352C2×D4—611no—
353C2×D4—611no—
354C2×D4—1222no—
355C2×D4—1222no—
356C2×D4—1221no—
357C2×D4—1221no—
358C2×D4—1221no—
359C2×D4—1221no—
360C2×D4—1221no—
361C2×D4—1221no—
362C2×D4—2441no—
363C2×D4—2441no—
364C2×D4—2441no—
365C2×D4—2441no—
366C2×D4—2444no—
367C2×D4—2444no—
368C2×D4—2444no—
369C2×D4C2×D24411yescharacteristic
370C2×D4#1175822211yescharacteristic
371C2×D4#1175822611yescharacteristic
372C22×C4—1221no—
373C22×C4—1221no—
374C22×C4—1221no—
375C22×C4—1221no—
376C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
377C22×C4D4×D6111yescharacteristic
378C22×C4D4×D6111yescharacteristic
379Q16—2442no—
380SD16—2442no—
381SD16—2442no—
382SD16—2442no—
383M16—22no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—1222no—
389M16—2444no—
390M16—2441no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—2444no—
397C2×C8—2441no—
398C4⋊C4—1221no—
399C4⋊C4—2441no—
400C4⋊C4—2441no—
401C4⋊C4—2441no—
402C22⋊C4—1221no—
403C22⋊C4—2441no—
404C22⋊C4—2441no—
405C22⋊C4—2441no—
406C42—1221no—
407C42—2441no—
408C23—1221no—
409C23—1221no—
410C23—1221no—
411C23—9761no—
412C23—9761no—
413C23—9761no—
414C23—2442no—
415C23—2442no—
416C23—2442no—
417C23C4×D24411yescharacteristic
418C23#1451975211yescharacteristic
419C23#1451976211yescharacteristic
420Q8—41no—
421Q8—612no—
422Q8—1221no—
423Q8—4881no—
424Q8—2441no—
425Q8—2441no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—612no—
430D4—1224no—
431D4—1221no—
432D4—1221no—
433D4—1221no—
434D4—1221no—
435D4—1221no—
436D4—2442no—
437D4—2442no—
438D4—2442no—
439D4—2442no—
440D4—2442no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—1224no—
448C2×C4—1221no—
449C2×C4—4881no—
450C2×C4—4881no—
451C2×C4—2442no—
452C2×C4—2442no—
453C2×C4—2441no—
454C2×C4—2441no—
455C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
456C2×C4#1451973911yescharacteristic
457C2×C4#1451974711yescharacteristic
458C2×C4#1451975011yescharacteristic
459C8—42no—
460C8—41no—
461C8—41no—
462C8—81no—
463C8—2442no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—1222no—
471C22—9762no—
472C22—9762no—
473C22—9762no—
474C22—4881no—
475C22—4881no—
476C22—4881no—
477C22—2441no—
478C22—2441no—
479C22#1683964011yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—1222no—
484C4—9761no—
485C4—4881no—
486C4—4881no—
487C4#99×D6111yescharacteristic
488C4#99×D6111yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—41no—
493C2—4881no—
494C2—4881no—
495C2—2442no—
496C2#2144627111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21446271
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#1392C2
socleC2×C61#1898
prime radicalC2×#14519823C22
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#1392D61
hypocenterC61#13097
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21447513C2semidirect
4. #21447474C2semidirect
6. #21443948C2semidirect
7. C61×#1392C2semidirect
9. C2×#14519810C4semidirect
10. C22×#11758190C4semidirect
19. #16839768C4semidirect
20. #16839759C4semidirect
247. #1392D61semidirect
279. C61#13097semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214550982
#214542962
#214475132
#214474742
#214457902
#214439482
C61×#13922
#1309761