Finite Group Databasebeta

← #29597589

Subgroups — #29597589

Order 15616.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455103C211yesmaximal, characteristic
2#21454300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519824C2211yescharacteristic
9C2×#14519803C411yescharacteristic, complemented
10C22×#11758200C411yescharacteristic, complemented
11#16840528—21no—
12#16839905—21no—
13#16839905—21no—
14#16839900—21no—
15#16839900—21no—
16#16839778—21no—
17#16839772—21no—
18#16839770C411yescharacteristic, complemented
19#16839756C411yescharacteristic, complemented
20#16839746C2211yescharacteristic
21#16839743—22no—
22C2×#14519695—21no—
23#101×D61—22no—
24#16839736C2211yescharacteristic
25#16839729C2211yescharacteristic
26#16839549—22no—
27C61×#535C2211yescharacteristic
28C61×#413C2211yescharacteristic
29C61×#413C2211yescharacteristic
30C61×#355—22no—
31#14519824—42no—
32#14519824—42no—
33C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
34C2×#11758222D411yescharacteristic
35C2×#11758222D411yescharacteristic
36C2×#11758224—21no—
37C2×#11758224—21no—
38C2×#11758224—21no—
39C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic122D411yescharacteristic
41C22×Dic122D411yescharacteristic
42C2×Q8×D61—21no—
43#14519803—42no—
44C2×#11758200—21no—
45C2×#11758200—21no—
46C2×#11758200—21no—
47C2×#11758200—42no—
48C2×#11758199—21no—
49#14519785—42no—
50#14519783—42no—
51C2×#11758194—21no—
52C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
53M16×D61—24no—
54C22×#92418C2×C411yescharacteristic
55#14519736—21no—
56#14519703—42no—
57#14519702—42no—
58#14519700—21no—
59#14519700—21no—
60#14519700—21no—
61#14519697—21no—
62#14519696—21no—
63#14519695—24no—
64#14519694D412yes—
65#14519692—21no—
66#14519692—21no—
67C22⋊#92418—21no—
68C22⋊#92418—21no—
69C2×#41×C61C2311yescharacteristic
70C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
71C2×M16×C61—21no—
72C2×M16×C61—21no—
73#127×C61—21no—
74#124×C61—21no—
75#121×C61—21no—
76#121×C61—21no—
77#120×C61—21no—
78#120×C61—21no—
79#117×C61C2×C411yescharacteristic
80#101×C61—21no—
81#101×C61D412yes—
82#100×C61—21no—
83#100×C61—21no—
84C24×C61—21no—
85#41×C61—41no—
86#41×C61—41no—
87C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
88C2×D4×C61—21no—
89C2×D4×C61—21no—
90C2×D4×C61—41no—
91C2×D4×C61—41no—
92C2×D4×C61—41no—
93C2×D4×C61—41no—
94C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C61#4111yescharacteristic
96C2×D4×C61#4111yescharacteristic
97C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D61—21no—
101C2×C22⋊D61—21no—
102C2×C22⋊D61—21no—
103C22×Dic61—21no—
104C22×Dic61—21no—
105C22×Dic61—21no—
106Q8×D61—44no—
107#11758224—44no—
108#11758224—44no—
109#11758224—44no—
110#11758222—22no—
111#11758222—22no—
112#11758222—22no—
113#11758222—22no—
114#11758222—41no—
115#11758222—41no—
116C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D61—21no—
118C2×C4×D61—21no—
119C2×C4×D61—21no—
120C2×Dic122—22no—
121C2×Dic122—22no—
122C2×Dic122—21no—
123C2×Dic122—21no—
124C2×Dic122—21no—
125C2×Dic122—41no—
126C2×Dic122—41no—
127C2×Dic122—41no—
128C2×Dic122—41no—
129C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
131C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
132M16×C61—22no—
133M16×C61—41no—
134M16×C61—41no—
135M16×C61—41no—
136C2×C8×C61—41no—
137C2×C8×C61—41no—
138C4⋊C4×C61—21no—
139C22⋊C4×C61—21no—
140C22⋊C4×C61—41no—
141C22⋊C4×C61—41no—
142C42×C61—21no—
143C22⋊Dic61—41no—
144#11758200—42no—
145#11758200—42no—
146#11758200—42no—
147#11758199—42no—
148C4⋊Dic61—41no—
149C4×Dic61—41no—
150#11758194—22no—
151#11758194—41no—
152#11758194—41no—
153C2×#92418—21no—
154C2×#92418—21no—
155C2×#92418—41no—
156C2×#92418—41no—
157#11758189—44no—
158C8×D61—44no—
159C23×C61—41no—
160C23×C61—81no—
161C23×C61—161no—
162C23×C61C4×D411yescharacteristic
163C23×C61#12111yescharacteristic
164C23×C61#12311yescharacteristic
165C22×D61—21no—
166Q8×C61—41no—
167D4×C61—41no—
168D4×C61—41no—
169D4×C61—41no—
170D4×C61—41no—
171D4×C61—41no—
172D4×C61—81no—
173D4×C61—161no—
174D4×C61—161no—
175C2×C4×C61—21no—
176C2×C4×C61—21no—
177C2×C4×C61—21no—
178C2×C4×C61—21no—
179C2×C4×C61—21no—
180C2×C4×C61—21no—
181C2×C4×C61—41no—
182C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C61#12011yescharacteristic
185C2×C4×C61#12111yescharacteristic
186C22⋊D61—24no—
187C22⋊D61—42no—
188C22⋊D61—42no—
189C2×Dic61—21no—
190C2×Dic61—21no—
191C2×Dic61—21no—
192C2×Dic61—42no—
193C2×Dic61—42no—
194C2×Dic61—42no—
195C2×Dic61—81no—
196D244—21no—
197D244#9912yes—
198C4×D61—24no—
199C4×D61—42no—
200C4×D61—42no—
201Dic122—21no—
202Dic122—21no—
203Dic122—21no—
204Dic122—21no—
205Dic122—21no—
206Dic122—42no—
207Dic122—42no—
208Dic122—42no—
209Dic122#9912yes—
210C8×C61—42no—
211C8×C61—81no—
212#92418—42no—
213#92418—41no—
214#92418—41no—
215#13098—611nomaximal, Sylow
216C22×C61—21no—
217C22×C61—21no—
218C22×C61—21no—
219C22×C61—41no—
220C22×C61—41no—
221C22×C61—41no—
222C22×C61—81no—
223C22×C61—81no—
224C22×C61—81no—
225C22×C61—162no—
226C22×C61#38611yescharacteristic
227C2×D61—22no—
228C2×D61—81no—
229C4×C61—21no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—81no—
233C4×C61C2×#9911yescharacteristic
234C4×C61C2×#9911yescharacteristic
235Dic61—22no—
236Dic61—41no—
237Dic61—41no—
238Dic61—161no—
239#3010—611no—
240#2889—611no—
241#2134D6111yescharacteristic, complemented
242#2122—611no—
243#1796—611no—
244#1395—611no—
245#1392—611no—
246C2×C61—21no—
247C2×C61—41no—
248C2×C61—41no—
249C2×C61—41no—
250C2×C61—161no—
251C2×C61#189811yescharacteristic
252D61—42no—
253C2×2−1+4—611no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
255C22×SD16—611no—
256#568—1221no—
257#535C2×D6111yescharacteristic
258#449—1221no—
259#449—1221no—
260#448—1221no—
261#448—1221no—
262#421—1221no—
263#419—611no—
264#419—1221no—
265#416—611no—
266#413—611no—
267#413—1222no—
268#413C2×D6111yescharacteristic
269#413C2×D6111yescharacteristic
270C2×#101—1221no—
271C2×#101—1222no—
272#410—611no—
273#408—611no—
274#355—22no—
275AΣL(1,𝔽16)—1222no—
276C61#1309811yescharacteristic, complemented, Sylow
2772−1+4—2442no—
2782−1+4—2442no—
279C2×#41—611no—
280C2×#41—611no—
281C2×#41—611no—
282C2×#41—1221no—
283C2×#41—1221no—
284C2×#41—1221no—
285C2×#41C22×D6111yescharacteristic
286C22×Q8—611no—
287C22×Q8—611no—
288C22×Q8—611no—
289C22×Q8—1221no—
290C22×D4C4×D6111yescharacteristic
291AGL(1,ℤ/8)—2442no—
292C2×SD16—1221no—
293C2×SD16—1221no—
294C2×SD16—1221no—
295C2×SD16—2442no—
296C2×D8—1221no—
297#131—2442no—
298#131—2442no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—611no—
302C2×M16—1224no—
303C2×M16—1221no—
304C22×C8—611no—
305#127—21no—
306#124—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#120—21no—
310#120—21no—
311#117—1221no—
312#117C4×D6111yescharacteristic
313#104—2442no—
314#103—1221no—
315#103—1221no—
316#103—1221no—
317#103—2442no—
318#102—1221no—
319#101—21no—
320#101—1224no—
321#101—1221no—
322#101C22⋊D6112yes—
323#100—21no—
324#100—21no—
325#100—612no—
326#99—1221no—
327#99—1221no—
328C22⋊C8—1221no—
329C22⋊C8—1221no—
330C24—21no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—1222no—
334#41—1222no—
335#41—1222no—
336#41—1222no—
337#41—2441no—
338#41—2441no—
339#41—2444no—
340#41—2444no—
341#41—2444no—
342C2×Q8—611no—
343C2×Q8—611no—
344C2×Q8—611no—
345C2×Q8—1222no—
346C2×Q8—1222no—
347C2×Q8—1221no—
348C2×Q8—1221no—
349C2×Q8—1221no—
350C2×Q8—2441no—
351C2×Q8—2441no—
352C2×Q8—2441no—
353C2×Q8—2441no—
354C2×Q8—2444no—
355C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—611no—
363C2×D4—1221no—
364C2×D4—1221no—
365C2×D4—1221no—
366C2×D4#1175822211yescharacteristic
367C2×D4D4×D6111yescharacteristic
368C2×D4#1175822411yescharacteristic
369C22×C4—1221no—
370C22×C4—1221no—
371C22×C4—1221no—
372C22×C4—1221no—
373C22×C4—1221no—
374C22×C4—1221no—
375C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
376C22×C4D4×D6111yescharacteristic
377C22×C4D4×D6111yescharacteristic
378SD16—2442no—
379SD16—2442no—
380SD16—2442no—
381D8—2442no—
382M16—22no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—1222no—
387M16—2444no—
388M16—2441no—
389M16—2441no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—1221no—
393C2×C8—1221no—
394C2×C8—2444no—
395C2×C8—2441no—
396C2×C8—2441no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—2441no—
399C22⋊C4—21no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—2441no—
403C42—21no—
404C42—2441no—
405C23—41no—
406C23—81no—
407C23—161no—
408C23—1221no—
409C23#1451973711yescharacteristic
410C23#1451975011yescharacteristic
411C23#1451975911yescharacteristic
412Q8—41no—
413Q8—612no—
414Q8—1221no—
415Q8—1221no—
416Q8—1221no—
417Q8—1221no—
418Q8—1221no—
419Q8—2442no—
420Q8—2442no—
421Q8—2442no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—81no—
428D4—161no—
429D4—161no—
430D4—612no—
431D4—1224no—
432D4—1221no—
433D4—2442no—
434D4—2442no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—1224no—
443C2×C4—1221no—
444C2×C4—1221no—
445C2×C4—1221no—
446C2×C4—4881no—
447C2×C4—2442no—
448C2×C4—2442no—
449C2×C4—2442no—
450C2×C4—2442no—
451C2×C4—2442no—
452C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
453C2×C4C4×C22⋊D6111yescharacteristic
454C2×C4#1451974511yescharacteristic
455C2×C4#1451974811yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—81no—
458C8—2442no—
459C8—2441no—
460C8—2441no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—162no—
471C22—1222no—
472C22—4881no—
473C22#1683963811yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—81no—
478C4—1222no—
479C4—9761no—
480C4—2441no—
481C4—2441no—
482C4#99×D6111yescharacteristic
483C4#99×D6111yescharacteristic
484C2—21no—
485C2—41no—
486C2—41no—
487C2—41no—
488C2—161no—
489C2—2442no—
490C2#2144626911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21446269
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#2134C2
socleC2×C61#1898
prime radical#21455103C2
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#2134D61
hypocenterC61#13098
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2134

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454300C2semidirect
3. #21447469C2semidirect
4. #21445795C2semidirect
5. #21443949C2semidirect
6. #21443941C2semidirect
7. C61×#2134C2semidirect
9. C2×#14519803C4semidirect
10. C22×#11758200C4semidirect
18. #16839770C4semidirect
19. #16839756C4semidirect
241. #2134D61semidirect
276. C61#13098semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214551032
#214543002
#214474692
#214457952
#214439492
#214439412
C61×#21342
#1309861