Finite Group Databasebeta

← #29597597

Subgroups — #29597597

Order 15616.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455094C211yesmaximal, characteristic
2#21454278C211yesmaximal, characteristic
3#21447494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445790C211yesmaximal, characteristic
5#21443949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519823C2211yescharacteristic
9C2×#14519808C411yescharacteristic, complemented
10C22×#11758201C411yescharacteristic, complemented
11#16840236—21no—
12#16839922—21no—
13#16839922—21no—
14#16839912—21no—
15#16839912—21no—
16#16839778—21no—
17#16839768—21no—
18#16839766C411yescharacteristic, complemented
19#16839756C411yescharacteristic, complemented
20#16839736C2211yescharacteristic
21#16839736C2211yescharacteristic
22#16839735—21no—
23#99×D61—22no—
24#99×D61—22no—
25#16839729C2211yescharacteristic
26#16839557—22no—
27C61×#536C2211yescharacteristic
28C61×#413C2211yescharacteristic
29C61×#410C2211yescharacteristic
30C61×#352—22no—
31#14519823—42no—
32#14519823—42no—
33C2×#11758226—21no—
34C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
35C2×#11758222D411yescharacteristic
36C2×#11758222D411yescharacteristic
37C22×D244C2×C411yescharacteristic
38C22×D244D411yescharacteristic
39C22×D244D411yescharacteristic
40C2×D4×D61—21no—
41C2×D4×D61—21no—
42C2×D4×D61—21no—
43#14519808—42no—
44C2×#11758202—21no—
45C2×#11758201—21no—
46C2×#11758201—21no—
47C2×#11758201—21no—
48C2×#11758201—42no—
49C2×#11758194C2×C411yescharacteristic, complemented
50C22×#92418C2×C411yescharacteristic, complemented
51C4×D244—42no—
52#14519739—42no—
53#14519736—21no—
54#14519736—21no—
55C22⋊C4×D61—24no—
56#14519703—42no—
57#14519700—21no—
58#14519699—42no—
59#14519697—21no—
60#14519697—21no—
61#14519697—21no—
62#14519692—21no—
63#14519692—21no—
64#14519692—21no—
65#14519692D412yes—
66#14519691—24no—
67C22⋊#92418—21no—
68C22⋊#92418—21no—
69C2×#41×C61C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
71C2×M16×C61—21no—
72C4⋊Q8×C61—21no—
73#124×C61—21no—
74#123×C61—21no—
75#123×C61—21no—
76C22⋊Q8×C61—21no—
77C22⋊Q8×C61—21no—
78#117×C61—21no—
79#117×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
80#101×C61—21no—
81#100×C61—21no—
82#99×C61—21no—
83#99×C61D412yes—
84C23×D61—21no—
85C23×D61—21no—
86C23×D61—21no—
87#41×C61—41no—
88#41×C61—41no—
89C2×Q8×C61—21no—
90C2×Q8×C61—21no—
91C2×Q8×C61—41no—
92C2×Q8×C61—41no—
93C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
94C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C61#4111yescharacteristic
97C22×C4×C61—21no—
98C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D61—21no—
102C2×C22⋊D61—21no—
103C2×C22⋊D61—21no—
104#11758226—44no—
105D4×D61—44no—
106D4×D61—44no—
107D4×D61—44no—
108#11758222—22no—
109#11758222—22no—
110#11758222—41no—
111#11758222—41no—
112#11758222—41no—
113#11758222—41no—
114C2×D244—21no—
115C2×D244—22no—
116C2×D244—22no—
117C2×D244—22no—
118C2×D244—22no—
119C2×D244—21no—
120C2×D244—21no—
121C2×D244—41no—
122C2×D244—41no—
123C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D61—21no—
127C2×C4×D61—21no—
128C2×C4×D61—21no—
129C2×C4×D61—44no—
130C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
131M16×C61—41no—
132M16×C61—41no—
133C2×C8×C61—41no—
134C4⋊C4×C61—21no—
135C4⋊C4×C61—41no—
136C4⋊C4×C61—41no—
137C4⋊C4×C61—41no—
138C22⋊C4×C61—21no—
139C22⋊C4×C61—22no—
140C22⋊C4×C61—41no—
141C22⋊C4×C61—41no—
142C42×C61—21no—
143C42×C61—41no—
144C22⋊Dic61—22no—
145C22⋊Dic61—41no—
146#11758202—42no—
147#11758201—42no—
148#11758201—42no—
149#11758201—42no—
150#11758198—44no—
151C4⋊Dic61—41no—
152C4⋊Dic61—41no—
153C4×Dic61—41no—
154C4×Dic61—41no—
155#11758194—41no—
156C2×#92418—21no—
157C2×#92418—21no—
158C2×#92418—41no—
159C23×C61C4×D411yescharacteristic
160C23×C61#12011yescharacteristic
161C23×C61#12111yescharacteristic
162C22×D61—24no—
163C22×D61—21no—
164C22×D61—21no—
165C22×D61—21no—
166C22×D61—42no—
167C22×D61—42no—
168C22×D61—161no—
169C22×D61—161no—
170C22×D61—161no—
171Q8×C61—41no—
172Q8×C61—41no—
173Q8×C61—41no—
174Q8×C61—81no—
175D4×C61—41no—
176D4×C61—41no—
177D4×C61—41no—
178C2×C4×C61—21no—
179C2×C4×C61—21no—
180C2×C4×C61—21no—
181C2×C4×C61—21no—
182C2×C4×C61—21no—
183C2×C4×C61—21no—
184C2×C4×C61—42no—
185C2×C4×C61—41no—
186C2×C4×C61—41no—
187C2×C4×C61—81no—
188C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
190C2×C4×C61#12111yescharacteristic
191C2×C4×C61#12311yescharacteristic
192C22⋊D61—42no—
193C22⋊D61—42no—
194C22⋊D61—42no—
195C2×Dic61—21no—
196C2×Dic61—42no—
197C2×Dic61—81no—
198D244—24no—
199D244—21no—
200D244—21no—
201D244—21no—
202D244—21no—
203D244—42no—
204D244—42no—
205D244#9912yes—
206D244#9912yes—
207C4×D61—42no—
208C4×D61—42no—
209C4×D61—42no—
210C4×D61—164no—
211Dic122—21no—
212Dic122—21no—
213C8×C61—81no—
214#92418—41no—
215#92418—41no—
216#13100—611nomaximal, Sylow
217C22×C61—21no—
218C22×C61—21no—
219C22×C61—21no—
220C22×C61—41no—
221C22×C61—41no—
222C22×C61—41no—
223C22×C61#38611yescharacteristic
224C2×D61—22no—
225C2×D61—22no—
226C2×D61—41no—
227C2×D61—81no—
228C2×D61—81no—
229C2×D61—84no—
230C2×D61—81no—
231C2×D61—162no—
232C2×D61—162no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—21no—
235C4×C61—21no—
236C4×C61—81no—
237C4×C61—82no—
238C4×C61—81no—
239C4×C61C2×#9911yescharacteristic
240C4×C61C2×#9911yescharacteristic
241Dic61—41no—
242Dic61—82no—
243Dic61—161no—
244#3009—611no—
245#2883—611no—
246#2129—611no—
247#2123D6111yescharacteristic, complemented
248#1795—611no—
249#1395—611no—
250#1391—611no—
251C2×C61—21no—
252C2×C61—41no—
253C2×C61—41no—
254C2×C61—41no—
255C2×C61#189811yescharacteristic
256D61—42no—
257D61—42no—
258D61—81no—
259C2×H(5,𝔽2)—611no—
260C2×#137—611no—
261C22×SD16—611no—
262#536C2×D6111yescharacteristic
263#518—1221no—
264#452—1221no—
265#452—1221no—
266#450—1221no—
267#450—1221no—
268#421—1221no—
269#418—611no—
270#418—1221no—
271#416—611no—
272#413C2×D6111yescharacteristic
273#410—611no—
274#410—611no—
275#410—1221no—
276#410C2×D6111yescharacteristic
277C2×#99—1222no—
278C2×#99—1222no—
279#408—611no—
280#354—1222no—
281#352—22no—
282C61#1310011yescharacteristic, complemented, Sylow
283H(5,𝔽2)—2442no—
284H(5,𝔽2)—2442no—
285C2×#41—611no—
286C2×#41—611no—
287C2×#41—611no—
288C2×#41—1221no—
289C2×#41C22×D6111yescharacteristic
290C22×Q8C4×D6111yescharacteristic, complemented
291C22×D4—611no—
292C22×D4—611no—
293C22×D4—611no—
294C22×D4—1221no—
295C22×D4—1221no—
296C22×D4—1221no—
297#137—2442no—
298C2×Q16—1221no—
299C2×SD16—1221no—
300C2×SD16—1221no—
301C2×SD16—1221no—
302C2×SD16—2442no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16—611no—
305C22×C8—611no—
306C4⋊Q8—21no—
307#124—21no—
308#123—21no—
309#123—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C4×D4—2442no—
313C4×D4—2442no—
314#117—21no—
315#117—1221no—
316#117—1221no—
317#117C4×D6111yescharacteristic, complemented
318C2×C22⋊C4—1224no—
319#104—2442no—
320#103—1221no—
321#102—1221no—
322#102—1221no—
323#102—1221no—
324#102—2442no—
325#101—21no—
326#100—21no—
327#99—21no—
328#99—612no—
329#99—1224no—
330#99—1221no—
331#99—1221no—
332#99—1221no—
333#99C22⋊D6112yes—
334C22⋊C8—1221no—
335C22⋊C8—1221no—
336C24—1221no—
337C24—1221no—
338C24—1221no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—1222no—
342#41—1222no—
343#41—2441no—
344#41—2441no—
345#41—2441no—
346#41—2441no—
347#41—2444no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—611no—
353C2×Q8#1175822411yescharacteristic
354C2×D4—611no—
355C2×D4—611no—
356C2×D4—611no—
357C2×D4—1222no—
358C2×D4—1222no—
359C2×D4—1222no—
360C2×D4—1222no—
361C2×D4—1221no—
362C2×D4—1221no—
363C2×D4—1221no—
364C2×D4—1221no—
365C2×D4—1221no—
366C2×D4—1221no—
367C2×D4—2441no—
368C2×D4—2441no—
369C2×D4—2444no—
370C2×D4—2444no—
371C2×D4—2444no—
372C2×D4#1175822211yescharacteristic
373C2×D4D4×D6111yescharacteristic
374C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
375C22×C4—21no—
376C22×C4—1221no—
377C22×C4—1221no—
378C22×C4—1221no—
379C22×C4—2444no—
380C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
381C22×C4D4×D6111yescharacteristic
382C22×C4D4×D6111yescharacteristic
383Q16—2442no—
384SD16—2442no—
385SD16—2442no—
386SD16—2442no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—2441no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—1221no—
392C2×C8—1221no—
393C2×C8—2441no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—2441no—
399C4⋊C4—2441no—
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—1222no—
405C22⋊C4—2444no—
406C22⋊C4—2441no—
407C42—21no—
408C42—41no—
409C42—2441no—
410C42—2441no—
411C23—1224no—
412C23—1221no—
413C23—1221no—
414C23—1221no—
415C23—9761no—
416C23—9761no—
417C23—9761no—
418C23—2442no—
419C23—2442no—
420C23C4×C22⋊D6111yescharacteristic
421C23#1451974511yescharacteristic
422C23#1451975011yescharacteristic
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—81no—
427Q8—1221no—
428Q8—1221no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—612no—
433D4—612no—
434D4—1224no—
435D4—1221no—
436D4—1221no—
437D4—1221no—
438D4—1221no—
439D4—2442no—
440D4—2442no—
441D4—2442no—
442D4—2442no—
443D4—2442no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—1221no—
455C2×C4—9764no—
456C2×C4—4881no—
457C2×C4—2442no—
458C2×C4—2442no—
459C2×C4—2442no—
460C2×C4—2442no—
461C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
462C2×C4#1451973711yescharacteristic
463C2×C4#1451974811yescharacteristic
464C2×C4#1451975911yescharacteristic
465C8—81no—
466C8—2441no—
467C8—2441no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—1222no—
475C22—1222no—
476C22—9762no—
477C22—9762no—
478C22—4881no—
479C22—4881no—
480C22—4881no—
481C22—4884no—
482C22—2441no—
483C22#1683963811yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—9761no—
491C4—4882no—
492C4—2441no—
493C4#99×D6111yescharacteristic
494C4#99×D6111yescharacteristic
495C2—21no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—41no—
499C2—4881no—
500C2—2442no—
501C2—2442no—
502C2#2144626911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21446269
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#2123C2
socleC2×C61#1898
prime radicalC2×#14519823C22
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#2123D61
hypocenterC61#13100
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21447494C2semidirect
5. #21443949C2semidirect
6. #21443939C2semidirect
7. C61×#2123C2semidirect
9. C2×#14519808C4semidirect
10. C22×#11758201C4semidirect
18. #16839766C4semidirect
19. #16839756C4semidirect
49. C2×#11758194C2×C4semidirect
50. C22×#92418C2×C4semidirect
70. C22×Q8×C61C2×C4semidirect
79. #117×C61C2×C4semidirect
247. #2123D61semidirect
282. C61#13100semidirect
290. C22×Q8C4×D61semidirect
317. #117C4×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214550942
#214542782
#214474942
#214457902
#214439492
#214439392
C61×#21232
#1310061