Finite Group Databasebeta

← #29597601

Subgroups — #29597601

Order 15616.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455098C211yesmaximal, characteristic
2#21454278C211yesmaximal, characteristic
3#21447493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445787C211yesmaximal, characteristic
6#21443948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519823C2211yescharacteristic
9C2×#14519810C411yescharacteristic, complemented
10C22×#11758190C411yescharacteristic, complemented
11#16840333C2211yescharacteristic
12#16840236—21no—
13#16839926—21no—
14#16839926—21no—
15#16839915—21no—
16#16839915—21no—
17#16839780—21no—
18#16839768C411yescharacteristic, complemented
19#16839766—21no—
20#16839759C411yescharacteristic, complemented
21#16839746C2211yescharacteristic
22#16839736C2211yescharacteristic
23#16839735—21no—
24#99×D61—22no—
25#99×D61—22no—
26#16839556—22no—
27#16839551—22no—
28C61×#410C2211yescharacteristic
29C61×#410C2211yescharacteristic
30C61×#408C2211yescharacteristic
31#14519823—42no—
32#14519823—42no—
33C2×#11758226—21no—
34C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
35C2×#11758222D411yescharacteristic
36C2×#11758222D411yescharacteristic
37C22×Dic122C2×C411yescharacteristic, complemented
38C22×D244C2×C411yescharacteristic
39C22×D244D411yescharacteristic
40C22×D244D411yescharacteristic
41C2×D4×D61—21no—
42C2×D4×D61—21no—
43C2×D4×D61—21no—
44#14519810—42no—
45C2×Dic244—21no—
46C2×#11758190—21no—
47C2×#11758190—21no—
48C2×#11758190—21no—
49C2×#11758190—42no—
50C2×#11758194—21no—
51#14519775—21no—
52#14519764—21no—
53#14519758—21no—
54#14519758—21no—
55#14519756—21no—
56#14519756—21no—
57C4×D244—42no—
58#14519739—42no—
59#14519736—21no—
60#14519736C2×C411yescharacteristic, complemented
61C22⋊C4×D61—24no—
62#14519705—42no—
63#14519702—21no—
64#14519699—21no—
65#14519699—21no—
66#14519699—21no—
67#14519697—42no—
68#14519696—21no—
69#14519694—21no—
70#14519692—21no—
71#14519692D412yes—
72#14519691—24no—
73C2×#41×C61C2311yescharacteristic
74C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
75C22×C8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
76#117×C61—21no—
77#117×C61—21no—
78#99×C61—21no—
79#99×C61—21no—
80#99×C61—21no—
81#99×C61D412yes—
82C22⋊C8×C61—21no—
83C22⋊C8×C61—21no—
84C23×D61—21no—
85C23×D61—21no—
86C23×D61—21no—
87#41×C61—41no—
88#41×C61—41no—
89C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
90C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
92C2×D4×C61#4111yescharacteristic
93C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D61—21no—
97C2×C22⋊D61—21no—
98C2×C22⋊D61—21no—
99C22×Dic61—21no—
100#11758226—44no—
101D4×D61—44no—
102D4×D61—44no—
103D4×D61—44no—
104#11758222—22no—
105#11758222—22no—
106#11758222—41no—
107#11758222—41no—
108#11758222—41no—
109#11758222—41no—
110C2×D244—21no—
111C2×D244—22no—
112C2×D244—22no—
113C2×D244—22no—
114C2×D244—22no—
115C2×D244—21no—
116C2×D244—21no—
117C2×D244—41no—
118C2×D244—41no—
119C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D61—21no—
123C2×C4×D61—21no—
124C2×C4×D61—21no—
125C2×C4×D61—44no—
126C2×Dic122—21no—
127C2×Dic122—21no—
128C2×Dic122—41no—
129C2×Dic122—41no—
130C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
131M16×C61—41no—
132C2×C8×C61—21no—
133C2×C8×C61—21no—
134C2×C8×C61—41no—
135C4⋊C4×C61—41no—
136C4⋊C4×C61—41no—
137C22⋊C4×C61—22no—
138C22⋊C4×C61—41no—
139C42×C61—41no—
140C42×C61—41no—
141C22⋊Dic61—21no—
142C22⋊Dic61—22no—
143C22⋊Dic61—41no—
144C22⋊Dic61—41no—
145#11758198—44no—
146C4⋊Dic61—21no—
147C4⋊Dic61—41no—
148#11758196—41no—
149#11758196—41no—
150C4×Dic61—21no—
151C4×Dic61—41no—
152#11758194—41no—
153#11758194—41no—
154C2×#92418—41no—
155Dic244—42no—
156#11758190—42no—
157#11758190—42no—
158#11758190—42no—
159C23×C61C4×D411yescharacteristic
160C23×C61#12011yescharacteristic
161C23×C61#12111yescharacteristic
162C22×D61—24no—
163C22×D61—21no—
164C22×D61—21no—
165C22×D61—21no—
166C22×D61—42no—
167C22×D61—42no—
168C22×D61—161no—
169C22×D61—161no—
170C22×D61—161no—
171Q8×C61—41no—
172D4×C61—41no—
173D4×C61—41no—
174D4×C61—41no—
175C2×C4×C61—21no—
176C2×C4×C61—21no—
177C2×C4×C61—21no—
178C2×C4×C61—21no—
179C2×C4×C61—21no—
180C2×C4×C61—21no—
181C2×C4×C61—42no—
182C2×C4×C61—81no—
183C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C61#12111yescharacteristic
186C2×C4×C61#12311yescharacteristic
187C22⋊D61—42no—
188C22⋊D61—42no—
189C22⋊D61—42no—
190C2×Dic61—21no—
191C2×Dic61—42no—
192C2×Dic61—41no—
193C2×Dic61—41no—
194C2×Dic61—81no—
195D244—24no—
196D244—21no—
197D244—21no—
198D244—21no—
199D244—21no—
200D244—42no—
201D244—42no—
202D244#9912yes—
203D244#9912yes—
204C4×D61—42no—
205C4×D61—42no—
206C4×D61—42no—
207C4×D61—164no—
208Dic122—21no—
209Dic122—21no—
210Dic122—41no—
211Dic122—41no—
212Dic122—81no—
213C8×C61—41no—
214C8×C61—41no—
215#92418—81no—
216#13100—611nomaximal, Sylow
217C22×C61—21no—
218C22×C61—21no—
219C22×C61—21no—
220C22×C61—41no—
221C22×C61—41no—
222C22×C61—41no—
223C22×C61#38611yescharacteristic
224C2×D61—22no—
225C2×D61—22no—
226C2×D61—41no—
227C2×D61—81no—
228C2×D61—81no—
229C2×D61—84no—
230C2×D61—81no—
231C2×D61—162no—
232C2×D61—162no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—21no—
235C4×C61—21no—
236C4×C61—82no—
237C4×C61—161no—
238C4×C61C2×#9911yescharacteristic
239C4×C61C2×#9911yescharacteristic
240Dic61—41no—
241Dic61—81no—
242Dic61—82no—
243Dic61—81no—
244#3009—611no—
245#2883—611no—
246#2129—611no—
247#2123—611no—
248#1795—611no—
249#1395—611no—
250#1391D6111yescharacteristic, complemented
251C2×C61—21no—
252C2×C61—41no—
253C2×C61—41no—
254C2×C61—41no—
255C2×C61#189811yescharacteristic
256D61—42no—
257D61—42no—
258D61—81no—
259C2×H(5,𝔽2)—611no—
260C2×#137—611no—
261C22×SD16—611no—
262#536—611no—
263#518—1221no—
264#452—1221no—
265#452—1221no—
266#450—1221no—
267#450—1221no—
268#421—1221no—
269#418—611no—
270#418—1221no—
271#416—611no—
272#413—611no—
273#410—611no—
274#410—1221no—
275#410C2×D6111yescharacteristic
276#410C2×D6111yescharacteristic
277C2×#99—1222no—
278C2×#99—1222no—
279#408C2×D6111yescharacteristic
280#354—1222no—
281#352—1222no—
282C61#1310011yescharacteristic, complemented, Sylow
283H(5,𝔽2)—2442no—
284H(5,𝔽2)—2442no—
285C2×#41—611no—
286C2×#41—611no—
287C2×#41—611no—
288C2×#41—1221no—
289C2×#41C22×D6111yescharacteristic
290C22×Q8—611no—
291C22×D4—611no—
292C22×D4—611no—
293C22×D4—611no—
294C22×D4—1221no—
295C22×D4—1221no—
296C22×D4—1221no—
297#137—2442no—
298C2×Q16—1221no—
299C2×SD16—1221no—
300C2×SD16—1221no—
301C2×SD16—1221no—
302C2×SD16—2442no—
303C2×M16—1221no—
304C2×M16C4×D6111yescharacteristic, complemented
305C22×C8C4×D6111yescharacteristic, complemented
306C4⋊Q8—1221no—
307#124—1221no—
308#123—1221no—
309#123—1221no—
310C22⋊Q8—1221no—
311C22⋊Q8—1221no—
312C4×D4—2442no—
313C4×D4—2442no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—611no—
317#117—1221no—
318C2×C22⋊C4—1224no—
319#104—2442no—
320#103—1221no—
321#102—1221no—
322#102—1221no—
323#102—1221no—
324#102—2442no—
325#101—1221no—
326#100—1221no—
327#99—21no—
328#99—21no—
329#99—21no—
330#99—612no—
331#99—1224no—
332#99—1221no—
333#99D24412yes—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C24—1221no—
337C24—1221no—
338C24—1221no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—1222no—
342#41—1222no—
343#41—2441no—
344#41—2441no—
345#41—2441no—
346#41—2441no—
347#41—2444no—
348C2×Q8—611no—
349C2×Q8—1221no—
350C2×Q8—1221no—
351C2×Q8—2441no—
352C2×Q8—2441no—
353C2×Q8#1175822611yescharacteristic
354C2×D4—611no—
355C2×D4—611no—
356C2×D4—611no—
357C2×D4—1222no—
358C2×D4—1222no—
359C2×D4—1222no—
360C2×D4—1222no—
361C2×D4—1221no—
362C2×D4—1221no—
363C2×D4—1221no—
364C2×D4—1221no—
365C2×D4—1221no—
366C2×D4—1221no—
367C2×D4—2441no—
368C2×D4—2441no—
369C2×D4—2444no—
370C2×D4—2444no—
371C2×D4—2444no—
372C2×D4C2×D24411yescharacteristic
373C2×D4#1175822211yescharacteristic
374C2×D4D4×D6111yescharacteristic
375C22×C4—1221no—
376C22×C4—1221no—
377C22×C4—1221no—
378C22×C4—1221no—
379C22×C4—2444no—
380C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
381C22×C4D4×D6111yescharacteristic
382C22×C4D4×D6111yescharacteristic
383Q16—2442no—
384SD16—2442no—
385SD16—2442no—
386SD16—2442no—
387M16—41no—
388M16—2441no—
389M16—2441no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—2441no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—1221no—
397C4⋊C4—2441no—
398C4⋊C4—2441no—
399C4⋊C4—2441no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—1221no—
403C22⋊C4—1222no—
404C22⋊C4—2444no—
405C22⋊C4—2441no—
406C22⋊C4—2441no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—1221no—
410C42—2441no—
411C23—1224no—
412C23—1221no—
413C23—1221no—
414C23—1221no—
415C23—9761no—
416C23—9761no—
417C23—9761no—
418C23—2442no—
419C23—2442no—
420C23C4×D24411yescharacteristic
421C23#1451974711yescharacteristic
422C23#1451975011yescharacteristic
423Q8—41no—
424Q8—1221no—
425Q8—1221no—
426Q8—4881no—
427Q8—2441no—
428Q8—2441no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—612no—
433D4—612no—
434D4—1224no—
435D4—1221no—
436D4—1221no—
437D4—1221no—
438D4—1221no—
439D4—2442no—
440D4—2442no—
441D4—2442no—
442D4—2442no—
443D4—2442no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—1221no—
453C2×C4—9764no—
454C2×C4—4881no—
455C2×C4—2442no—
456C2×C4—2442no—
457C2×C4—2442no—
458C2×C4—2442no—
459C2×C4—2441no—
460C2×C4—2441no—
461C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
462C2×C4#1451973911yescharacteristic
463C2×C4#1451975211yescharacteristic
464C2×C4#1451976211yescharacteristic
465C8—41no—
466C8—41no—
467C8—4881no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—1222no—
475C22—1222no—
476C22—9762no—
477C22—9762no—
478C22—4881no—
479C22—4881no—
480C22—4881no—
481C22—4884no—
482C22—2441no—
483C22#1683964011yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—82no—
488C4—161no—
489C4—4881no—
490C4—4882no—
491C4—4881no—
492C4—2441no—
493C4#99×D6111yescharacteristic
494C4#99×D6111yescharacteristic
495C2—21no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—41no—
499C2—4881no—
500C2—2442no—
501C2—2442no—
502C2#2144627111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21446271
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#1391C2
socleC2×C61#1898
prime radicalC2×#14519823C22
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#1391D61
hypocenterC61#13100
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21447493C2semidirect
4. #21447472C2semidirect
6. #21443948C2semidirect
7. C61×#1391C2semidirect
9. C2×#14519810C4semidirect
10. C22×#11758190C4semidirect
18. #16839768C4semidirect
20. #16839759C4semidirect
37. C22×Dic122C2×C4semidirect
60. #14519736C2×C4semidirect
74. C2×M16×C61C2×C4semidirect
75. C22×C8×C61C2×C4semidirect
250. #1391D61semidirect
282. C61#13100semidirect
304. C2×M16C4×D61semidirect
305. C22×C8C4×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214550982
#214542782
#214474932
#214474722
#214457872
#214439482
C61×#13912
#1310061