Finite Group Databasebeta

← #29597608

Subgroups — #29597608

Order 15616.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455116C211yesmaximal, characteristic
2#21454281C211yesmaximal, characteristic
3#21447493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445792C211yesmaximal, characteristic
6#21443948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519824C2211yescharacteristic
9C2×#14519810C411yescharacteristic, complemented
10C22×Dic244C411yescharacteristic, complemented
11#16840333C2211yescharacteristic
12#16840239—21no—
13#16839926—21no—
14#16839926—21no—
15#16839920—21no—
16#16839920—21no—
17#16839780—21no—
18#16839772C411yescharacteristic, complemented
19#16839770—21no—
20#16839759C411yescharacteristic, complemented
21#16839746C2211yescharacteristic
22#16839736C2211yescharacteristic
23#16839735—21no—
24#16839734—22no—
25#16839734—22no—
26#16839556—22no—
27#16839551—22no—
28C61×#410C2211yescharacteristic
29C61×#410C2211yescharacteristic
30C61×#408C2211yescharacteristic
31#14519824—42no—
32#14519824—42no—
33C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
34C2×#11758222D411yescharacteristic
35C2×#11758222D411yescharacteristic
36C2×#11758224—21no—
37C2×#11758224—21no—
38C2×#11758224—21no—
39C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
41C22×Dic122D411yescharacteristic
42C22×Dic122D411yescharacteristic
43C2×Q8×D61—21no—
44#14519810—42no—
45C2×Dic244—21no—
46C2×Dic244—21no—
47C2×Dic244—21no—
48C2×Dic244—42no—
49C2×#11758190—21no—
50C2×#11758194—21no—
51#14519775—21no—
52#14519764—21no—
53#14519758—21no—
54#14519758—21no—
55#14519756—21no—
56#14519756—21no—
57C4×Dic122—42no—
58#14519742—42no—
59#14519736—21no—
60#14519736C2×C411yescharacteristic
61#14519733—24no—
62#14519705—42no—
63#14519702—21no—
64#14519702—21no—
65#14519702—21no—
66#14519700—42no—
67#14519699—21no—
68#14519696—21no—
69#14519694—21no—
70#14519692—21no—
71#14519692D412yes—
72#14519691—24no—
73C2×#41×C61C2311yescharacteristic
74C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
75C22×C8×C61C2×C411yescharacteristic
76#117×C61—21no—
77#117×C61—21no—
78#99×C61—21no—
79#99×C61—21no—
80#99×C61—21no—
81#99×C61D412yes—
82C22⋊C8×C61—21no—
83C22⋊C8×C61—21no—
84#41×C61—41no—
85#41×C61—41no—
86C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
87C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
88C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
89C2×D4×C61#4111yescharacteristic
90C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D61—21no—
94C2×C22⋊D61—21no—
95C2×C22⋊D61—21no—
96C22×Dic61—21no—
97C22×Dic61—21no—
98C22×Dic61—21no—
99C22×Dic61—21no—
100Q8×D61—44no—
101#11758224—44no—
102#11758224—44no—
103#11758224—44no—
104#11758222—22no—
105#11758222—22no—
106#11758222—41no—
107#11758222—41no—
108#11758222—41no—
109#11758222—41no—
110C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×D61—21no—
112C2×C4×D61—21no—
113C2×C4×D61—21no—
114C2×Dic122—21no—
115C2×Dic122—22no—
116C2×Dic122—22no—
117C2×Dic122—22no—
118C2×Dic122—22no—
119C2×Dic122—21no—
120C2×Dic122—21no—
121C2×Dic122—21no—
122C2×Dic122—21no—
123C2×Dic122—41no—
124C2×Dic122—41no—
125C2×Dic122—41no—
126C2×Dic122—41no—
127C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
128C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
129C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
130M16×C61—41no—
131C2×C8×C61—21no—
132C2×C8×C61—21no—
133C2×C8×C61—41no—
134C4⋊C4×C61—41no—
135C4⋊C4×C61—41no—
136C22⋊C4×C61—22no—
137C22⋊C4×C61—41no—
138C42×C61—41no—
139C42×C61—41no—
140C22⋊Dic61—21no—
141C22⋊Dic61—22no—
142C22⋊Dic61—41no—
143C22⋊Dic61—41no—
144C4⋊Dic61—21no—
145C4⋊Dic61—41no—
146#11758196—44no—
147#11758196—41no—
148#11758196—41no—
149C4×Dic61—21no—
150C4×Dic61—44no—
151C4×Dic61—41no—
152#11758194—41no—
153#11758194—41no—
154C2×#92418—41no—
155Dic244—42no—
156Dic244—42no—
157Dic244—42no—
158#11758190—42no—
159C23×C61C4×D411yescharacteristic
160C23×C61#12011yescharacteristic
161C23×C61#12111yescharacteristic
162C22×D61—21no—
163Q8×C61—41no—
164D4×C61—41no—
165D4×C61—41no—
166D4×C61—41no—
167C2×C4×C61—21no—
168C2×C4×C61—21no—
169C2×C4×C61—21no—
170C2×C4×C61—21no—
171C2×C4×C61—21no—
172C2×C4×C61—21no—
173C2×C4×C61—42no—
174C2×C4×C61—81no—
175C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C61#12111yescharacteristic
178C2×C4×C61#12311yescharacteristic
179C22⋊D61—42no—
180C22⋊D61—42no—
181C22⋊D61—42no—
182C2×Dic61—24no—
183C2×Dic61—21no—
184C2×Dic61—21no—
185C2×Dic61—21no—
186C2×Dic61—42no—
187C2×Dic61—42no—
188C2×Dic61—42no—
189C2×Dic61—41no—
190C2×Dic61—41no—
191C2×Dic61—81no—
192D244—21no—
193D244—21no—
194C4×D61—42no—
195C4×D61—42no—
196C4×D61—42no—
197Dic122—24no—
198Dic122—21no—
199Dic122—21no—
200Dic122—21no—
201Dic122—21no—
202Dic122—42no—
203Dic122—42no—
204Dic122—41no—
205Dic122—41no—
206Dic122—81no—
207Dic122#9912yes—
208Dic122#9912yes—
209C8×C61—41no—
210C8×C61—41no—
211#92418—81no—
212#13101—611nomaximal, Sylow
213C22×C61—21no—
214C22×C61—21no—
215C22×C61—21no—
216C22×C61—41no—
217C22×C61—41no—
218C22×C61—41no—
219C22×C61#38611yescharacteristic
220C2×D61—41no—
221C2×D61—81no—
222C4×C61—21no—
223C4×C61—21no—
224C4×C61—21no—
225C4×C61—82no—
226C4×C61—161no—
227C4×C61C2×#9911yescharacteristic
228C4×C61C2×#9911yescharacteristic
229Dic61—22no—
230Dic61—22no—
231Dic61—41no—
232Dic61—81no—
233Dic61—82no—
234Dic61—81no—
235#3011—611no—
236#2884—611no—
237#2129—611no—
238#2123—611no—
239#1796—611no—
240#1395—611no—
241#1391D6111yescharacteristic, complemented
242C2×C61—21no—
243C2×C61—41no—
244C2×C61—41no—
245C2×C61—41no—
246C2×C61#189811yescharacteristic
247D61—81no—
248C2×2−1+4—611no—
249C2×#137—611no—
250C22×Q16—611no—
251#536—611no—
252#519—1221no—
253#452—1221no—
254#452—1221no—
255#451—1221no—
256#451—1221no—
257#421—1221no—
258#419—611no—
259#419—1221no—
260#416—611no—
261#413—611no—
262#410—611no—
263#410—1222no—
264#410—1221no—
265#410—1222no—
266#410C2×D6111yescharacteristic
267#410C2×D6111yescharacteristic
268#408C2×D6111yescharacteristic
269#354—1222no—
270#352—1222no—
271C61#1310111yescharacteristic, complemented, Sylow
2722−1+4—2442no—
2732−1+4—2442no—
274C2×#41—611no—
275C2×#41—611no—
276C2×#41—611no—
277C2×#41—1221no—
278C2×#41—1221no—
279C2×#41—1221no—
280C2×#41C22×D6111yescharacteristic
281C22×Q8—611no—
282C22×Q8—611no—
283C22×Q8—611no—
284C22×Q8—611no—
285C22×Q8—1221no—
286#137—2442no—
287C2×Q16—1221no—
288C2×Q16—1221no—
289C2×Q16—1221no—
290C2×Q16—2442no—
291C2×SD16—1221no—
292C2×M16—1221no—
293C2×M16C4×D6111yescharacteristic
294C22×C8C4×D6111yescharacteristic
295C4⋊Q8—1221no—
296#124—1221no—
297#123—1221no—
298#123—1221no—
299C22⋊Q8—1221no—
300C22⋊Q8—1221no—
301C4×Q8—2442no—
302C4×Q8—2442no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—611no—
306#117—1224no—
307#117—1221no—
308#104—2442no—
309#103—1221no—
310#103—1221no—
311#103—1221no—
312#103—2442no—
313#102—1221no—
314#101—1221no—
315#100—1221no—
316#99—21no—
317#99—21no—
318#99—21no—
319#99—612no—
320#99—1224no—
321#99—1221no—
322#99D24412yes—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—1222no—
328#41—1222no—
329#41—2441no—
330#41—2441no—
331#41—2441no—
332#41—2441no—
333#41—2444no—
334#41—2444no—
335#41—2444no—
336C2×Q8—611no—
337C2×Q8—611no—
338C2×Q8—611no—
339C2×Q8—1222no—
340C2×Q8—1222no—
341C2×Q8—1222no—
342C2×Q8—1222no—
343C2×Q8—1221no—
344C2×Q8—1221no—
345C2×Q8—1221no—
346C2×Q8—1221no—
347C2×Q8—1221no—
348C2×Q8—2441no—
349C2×Q8—2441no—
350C2×Q8—2441no—
351C2×Q8—2441no—
352C2×Q8—2444no—
353C2×Q8#1175822611yescharacteristic
354C2×D4—611no—
355C2×D4—1221no—
356C2×D4—1221no—
357C2×D4—1221no—
358C2×D4C2×D24411yescharacteristic
359C2×D4#1175822211yescharacteristic
360C2×D4D4×D6111yescharacteristic
361C22×C4—1221no—
362C22×C4—1221no—
363C22×C4—1221no—
364C22×C4—1221no—
365C22×C4—1221no—
366C22×C4—1221no—
367C22×C4—1221no—
368C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
369C22×C4D4×D6111yescharacteristic
370C22×C4D4×D6111yescharacteristic
371Q16—2442no—
372Q16—2442no—
373Q16—2442no—
374SD16—2442no—
375M16—41no—
376M16—2441no—
377M16—2441no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—2441no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—1221no—
385C4⋊C4—2441no—
386C4⋊C4—2444no—
387C4⋊C4—2441no—
388C4⋊C4—2441no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—1221no—
392C22⋊C4—1222no—
393C22⋊C4—2441no—
394C22⋊C4—2441no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—1221no—
398C42—2441no—
399C42—2444no—
400C23—1221no—
401C23C4×D24411yescharacteristic
402C23#1451974711yescharacteristic
403C23#1451975011yescharacteristic
404Q8—41no—
405Q8—612no—
406Q8—612no—
407Q8—1224no—
408Q8—1221no—
409Q8—1221no—
410Q8—1221no—
411Q8—1221no—
412Q8—4881no—
413Q8—2442no—
414Q8—2442no—
415Q8—2441no—
416Q8—2441no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—1221no—
421D4—1221no—
422D4—2442no—
423D4—2442no—
424D4—2442no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—1224no—
434C2×C4—1221no—
435C2×C4—1221no—
436C2×C4—1221no—
437C2×C4—4881no—
438C2×C4—2442no—
439C2×C4—2442no—
440C2×C4—2442no—
441C2×C4—2442no—
442C2×C4—2442no—
443C2×C4—2442no—
444C2×C4—2441no—
445C2×C4—2441no—
446C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
447C2×C4#1451973911yescharacteristic
448C2×C4#1451975211yescharacteristic
449C2×C4#1451976211yescharacteristic
450C8—41no—
451C8—41no—
452C8—4881no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—4881no—
460C22—2441no—
461C22#1683964011yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—82no—
466C4—161no—
467C4—1222no—
468C4—1222no—
469C4—4881no—
470C4—4882no—
471C4—4881no—
472C4—2441no—
473C4#99×D6111yescharacteristic
474C4#99×D6111yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—41no—
477C2—41no—
478C2—41no—
479C2—4881no—
480C2#2144627111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21446271
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#1391C2
socleC2×C61#1898
prime radicalC2×#14519824C22
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#1391D61
hypocenterC61#13101
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21447493C2semidirect
4. #21447472C2semidirect
6. #21443948C2semidirect
7. C61×#1391C2semidirect
9. C2×#14519810C4semidirect
10. C22×Dic244C4semidirect
18. #16839772C4semidirect
20. #16839759C4semidirect
241. #1391D61semidirect
271. C61#13101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214551162
#214542812
#214474932
#214474722
#214457922
#214439482
C61×#13912
#1310161