Finite Group Databasebeta

← #29597615

Subgroups — #29597615

Order 15616.

688 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 688 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455089C211yesmaximal, characteristic
2#21454278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519823C2211yescharacteristic
9C2×#14519805C411yescharacteristic, complemented
10C22×D488C411yescharacteristic, complemented
11#16840326C2211yescharacteristic
12#16840236—21no—
13#16839909—21no—
14#16839909—21no—
15#16839898—21no—
16#16839898—21no—
17#16839780—21no—
18#16839768C411yescharacteristic, complemented
19#16839766—21no—
20#16839759C411yescharacteristic, complemented
21#16839746C2211yescharacteristic
22#16839736C2211yescharacteristic
23#16839735—21no—
24#99×D61—22no—
25#99×D61—22no—
26#16839554—22no—
27#16839548—22no—
28C61×#410C2211yescharacteristic
29C61×#410C2211yescharacteristic
30C61×#408C2211yescharacteristic
31#14519823—42no—
32#14519823—42no—
33C2×#11758226—21no—
34C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
35C2×#11758222D411yescharacteristic
36C2×#11758222D411yescharacteristic
37C22×D244C2×C411yescharacteristic
38C22×D244C2×C411yescharacteristic, complemented
39C22×D244D411yescharacteristic
40C22×D244D411yescharacteristic
41C2×D4×D61—21no—
42C2×D4×D61—21no—
43C2×D4×D61—21no—
44#14519805—42no—
45C2×#11758190—21no—
46C2×D488—21no—
47C2×D488—21no—
48C2×D488—21no—
49C2×D488—42no—
50C2×#11758194—21no—
51#14519773—21no—
52#14519766—21no—
53#14519751—21no—
54#14519751—21no—
55#14519745—21no—
56#14519745—21no—
57C4×D244—42no—
58#14519739—42no—
59#14519736—21no—
60#14519736C2×C411yescharacteristic, complemented
61C22⋊C4×D61—24no—
62#14519705—42no—
63#14519702—21no—
64#14519699—21no—
65#14519699—21no—
66#14519699—21no—
67#14519697—42no—
68#14519696—21no—
69#14519694—21no—
70#14519692—21no—
71#14519692D412yes—
72#14519691—24no—
73C2×#41×C61C2311yescharacteristic
74C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
75C22×C8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
76#117×C61—21no—
77#117×C61—21no—
78#99×C61—21no—
79#99×C61—21no—
80#99×C61—21no—
81#99×C61D412yes—
82C22⋊C8×C61—21no—
83C22⋊C8×C61—21no—
84C23×D61—21no—
85C23×D61—21no—
86C23×D61—21no—
87C23×D61—21no—
88#41×C61—41no—
89#41×C61—41no—
90C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
91C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
92C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
93C2×D4×C61#4111yescharacteristic
94C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D61—21no—
98C2×C22⋊D61—21no—
99C2×C22⋊D61—21no—
100C2×C22⋊D61—41no—
101C2×C22⋊D61—41no—
102#11758226—44no—
103D4×D61—44no—
104D4×D61—44no—
105D4×D61—44no—
106#11758222—22no—
107#11758222—22no—
108#11758222—41no—
109#11758222—41no—
110#11758222—41no—
111#11758222—41no—
112C2×D244—21no—
113C2×D244—22no—
114C2×D244—22no—
115C2×D244—22no—
116C2×D244—22no—
117C2×D244—21no—
118C2×D244—21no—
119C2×D244—21no—
120C2×D244—21no—
121C2×D244—41no—
122C2×D244—41no—
123C2×D244—41no—
124C2×D244—41no—
125C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D61—21no—
129C2×C4×D61—21no—
130C2×C4×D61—21no—
131C2×C4×D61—44no—
132C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
133M16×C61—41no—
134C2×C8×C61—21no—
135C2×C8×C61—21no—
136C2×C8×C61—41no—
137C4⋊C4×C61—41no—
138C4⋊C4×C61—41no—
139C22⋊C4×C61—22no—
140C22⋊C4×C61—41no—
141C42×C61—41no—
142C42×C61—41no—
143C22⋊Dic61—21no—
144C22⋊Dic61—22no—
145#11758198—44no—
146#11758198—41no—
147#11758198—41no—
148C4⋊Dic61—21no—
149C4⋊Dic61—41no—
150C4×Dic61—21no—
151C4×Dic61—41no—
152#11758194—41no—
153#11758194—41no—
154C2×#92418—41no—
155D488—42no—
156D488—42no—
157D488—42no—
158#11758190—42no—
159C23×C61C4×D411yescharacteristic
160C23×C61#12011yescharacteristic
161C23×C61#12111yescharacteristic
162C22×D61—24no—
163C22×D61—21no—
164C22×D61—21no—
165C22×D61—21no—
166C22×D61—42no—
167C22×D61—42no—
168C22×D61—41no—
169C22×D61—81no—
170C22×D61—161no—
171C22×D61—161no—
172C22×D61—161no—
173C22×D61—161no—
174Q8×C61—41no—
175D4×C61—41no—
176D4×C61—41no—
177D4×C61—41no—
178C2×C4×C61—21no—
179C2×C4×C61—21no—
180C2×C4×C61—21no—
181C2×C4×C61—21no—
182C2×C4×C61—21no—
183C2×C4×C61—21no—
184C2×C4×C61—42no—
185C2×C4×C61—81no—
186C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
188C2×C4×C61#12111yescharacteristic
189C2×C4×C61#12311yescharacteristic
190C22⋊D61—42no—
191C22⋊D61—42no—
192C22⋊D61—42no—
193C22⋊D61—161no—
194C22⋊D61—161no—
195C2×Dic61—21no—
196C2×Dic61—42no—
197C2×Dic61—41no—
198D244—24no—
199D244—21no—
200D244—21no—
201D244—21no—
202D244—21no—
203D244—42no—
204D244—42no—
205D244—41no—
206D244—41no—
207D244—81no—
208D244#9912yes—
209D244#9912yes—
210C4×D61—42no—
211C4×D61—42no—
212C4×D61—42no—
213C4×D61—164no—
214Dic122—21no—
215Dic122—21no—
216C8×C61—41no—
217C8×C61—41no—
218#92418—81no—
219#13102—611nomaximal, Sylow
220C22×C61—21no—
221C22×C61—21no—
222C22×C61—21no—
223C22×C61—41no—
224C22×C61—41no—
225C22×C61—41no—
226C22×C61#38611yescharacteristic
227C2×D61—22no—
228C2×D61—22no—
229C2×D61—41no—
230C2×D61—81no—
231C2×D61—81no—
232C2×D61—84no—
233C2×D61—81no—
234C2×D61—81no—
235C2×D61—81no—
236C2×D61—81no—
237C2×D61—162no—
238C2×D61—162no—
239C2×D61—162no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—82no—
244C4×C61—161no—
245C4×C61C2×#9911yescharacteristic
246C4×C61C2×#9911yescharacteristic
247Dic61—41no—
248Dic61—81no—
249Dic61—82no—
250#3008—611no—
251#2883—611no—
252#2128—611no—
253#2122—611no—
254#1795—611no—
255#1395—611no—
256#1391D6111yescharacteristic, complemented
257C2×C61—21no—
258C2×C61—41no—
259C2×C61—41no—
260C2×C61—41no—
261C2×C61#189811yescharacteristic
262D61—42no—
263D61—42no—
264D61—81no—
265D61—161no—
266C2×H(5,𝔽2)—611no—
267C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
268C22×D8—611no—
269#535—611no—
270#518—1221no—
271#449—1221no—
272#449—1221no—
273#447—1221no—
274#447—1221no—
275#421—1221no—
276#418—611no—
277#418—1221no—
278#416—611no—
279#413—611no—
280#410—611no—
281#410—1221no—
282#410C2×D6111yescharacteristic
283#410C2×D6111yescharacteristic
284C2×#99—1222no—
285C2×#99—1222no—
286#408C2×D6111yescharacteristic
287#353—1222no—
288AΣL(1,𝔽16)—1222no—
289C61#1310211yescharacteristic, complemented, Sylow
290H(5,𝔽2)—2442no—
291H(5,𝔽2)—2442no—
292C2×#41—611no—
293C2×#41—611no—
294C2×#41—611no—
295C2×#41—1221no—
296C2×#41C22×D6111yescharacteristic
297C22×D4—611no—
298C22×D4—611no—
299C22×D4—611no—
300C22×D4—611no—
301C22×D4—1221no—
302C22×D4—1221no—
303C22×D4—1221no—
304AGL(1,ℤ/8)—2442no—
305C2×SD16—1221no—
306C2×D8—1221no—
307C2×D8—1221no—
308C2×D8—1221no—
309C2×D8—2442no—
310C2×M16—1221no—
311C2×M16C4×D6111yescharacteristic, complemented
312C22×C8C4×D6111yescharacteristic, complemented
313#127—1221no—
314#124—1221no—
315#121—1221no—
316#121—1221no—
317#120—1221no—
318#120—1221no—
319C4×D4—2442no—
320C4×D4—2442no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—611no—
324#117—1221no—
325C2×C22⋊C4—1224no—
326#104—2442no—
327#103—1221no—
328#102—1221no—
329#102—1221no—
330#102—1221no—
331#102—2442no—
332#101—1221no—
333#100—1221no—
334#99—21no—
335#99—21no—
336#99—21no—
337#99—612no—
338#99—1224no—
339#99—1221no—
340#99D24412yes—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C24—1221no—
344C24—1221no—
345C24—1221no—
346C24—1221no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—1222no—
350#41—1222no—
351#41—2441no—
352#41—2441no—
353#41—2441no—
354#41—2441no—
355#41—2444no—
356C2×Q8—611no—
357C2×Q8#1175822611yescharacteristic
358C2×D4—611no—
359C2×D4—611no—
360C2×D4—611no—
361C2×D4—1222no—
362C2×D4—1222no—
363C2×D4—1222no—
364C2×D4—1222no—
365C2×D4—1221no—
366C2×D4—1221no—
367C2×D4—1221no—
368C2×D4—1221no—
369C2×D4—1221no—
370C2×D4—1221no—
371C2×D4—1221no—
372C2×D4—1221no—
373C2×D4—2441no—
374C2×D4—2441no—
375C2×D4—2441no—
376C2×D4—2441no—
377C2×D4—2444no—
378C2×D4—2444no—
379C2×D4—2444no—
380C2×D4—2441no—
381C2×D4—2441no—
382C2×D4C2×D24411yescharacteristic
383C2×D4#1175822211yescharacteristic
384C2×D4D4×D6111yescharacteristic
385C22×C4—1221no—
386C22×C4—1221no—
387C22×C4—1221no—
388C22×C4—2444no—
389C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
390C22×C4D4×D6111yescharacteristic
391C22×C4D4×D6111yescharacteristic
392SD16—2442no—
393D8—2442no—
394D8—2442no—
395D8—2442no—
396M16—41no—
397M16—2441no—
398M16—2441no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—2441no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—1221no—
406C4⋊C4—2441no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—1221no—
410C22⋊C4—1222no—
411C22⋊C4—2444no—
412C22⋊C4—2441no—
413C22⋊C4—2441no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—1221no—
417C42—2441no—
418C23—1224no—
419C23—1221no—
420C23—1221no—
421C23—1221no—
422C23—9761no—
423C23—9761no—
424C23—9761no—
425C23—9761no—
426C23—4881no—
427C23—2442no—
428C23—2442no—
429C23—2441no—
430C23C4×D24411yescharacteristic
431C23#1451974711yescharacteristic
432C23#1451975011yescharacteristic
433Q8—41no—
434Q8—1221no—
435Q8—1221no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—612no—
440D4—612no—
441D4—1224no—
442D4—1221no—
443D4—1221no—
444D4—1221no—
445D4—1221no—
446D4—9761no—
447D4—9761no—
448D4—4881no—
449D4—2442no—
450D4—2442no—
451D4—2442no—
452D4—2442no—
453D4—2442no—
454D4—2441no—
455D4—2441no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—1221no—
465C2×C4—9764no—
466C2×C4—2442no—
467C2×C4—2442no—
468C2×C4—2442no—
469C2×C4—2442no—
470C2×C4—2441no—
471C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
472C2×C4#1451973911yescharacteristic
473C2×C4#1451975211yescharacteristic
474C2×C4#1451976211yescharacteristic
475C8—41no—
476C8—41no—
477C8—4881no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—1222no—
485C22—1222no—
486C22—9762no—
487C22—9762no—
488C22—9762no—
489C22—4881no—
490C22—4881no—
491C22—4881no—
492C22—4881no—
493C22—4881no—
494C22—4884no—
495C22—4881no—
496C22—2441no—
497C22#1683964011yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—82no—
502C4—161no—
503C4—4881no—
504C4—4882no—
505C4—2441no—
506C4#99×D6111yescharacteristic
507C4#99×D6111yescharacteristic
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—41no—
512C2—9761no—
513C2—4881no—
514C2—2442no—
515C2—2442no—
516C2#2144627111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21446271
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#1391C2
socleC2×C61#1898
prime radical#21455089C2
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#1391D61
hypocenterC61#13102
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454278C2semidirect
3. #21447490C2semidirect
4. #21447468C2semidirect
5. #21445787C2semidirect
6. #21443948C2semidirect
7. C61×#1391C2semidirect
9. C2×#14519805C4semidirect
10. C22×D488C4semidirect
18. #16839768C4semidirect
20. #16839759C4semidirect
38. C22×D244C2×C4semidirect
60. #14519736C2×C4semidirect
74. C2×M16×C61C2×C4semidirect
75. C22×C8×C61C2×C4semidirect
256. #1391D61semidirect
289. C61#13102semidirect
311. C2×M16C4×D61semidirect
312. C22×C8C4×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214550892
#214542782
#214474902
#214474682
#214457872
#214439482
C61×#13912
#1310261