Finite Group Databasebeta

← #29597618

Subgroups — #29597618

Order 15616.

646 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 646 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455103C211yesmaximal, characteristic
2#21454281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519824C2211yescharacteristic
9C2×#14519803C411yescharacteristic, complemented
10C22×#11758200C411yescharacteristic, complemented
11#16840239—21no—
12#16839905—21no—
13#16839905—21no—
14#16839900—21no—
15#16839900—21no—
16#16839778—21no—
17#16839772—21no—
18#16839770C411yescharacteristic, complemented
19#16839756C411yescharacteristic, complemented
20#16839736C2211yescharacteristic
21#16839736C2211yescharacteristic
22#16839735—21no—
23#16839734—22no—
24#16839734—22no—
25#16839729C2211yescharacteristic
26#16839555—22no—
27C61×#535C2211yescharacteristic
28C61×#413C2211yescharacteristic
29C61×#410C2211yescharacteristic
30C61×AΣL(1,𝔽16)—22no—
31#14519824—42no—
32#14519824—42no—
33C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
34C2×#11758222D411yescharacteristic
35C2×#11758222D411yescharacteristic
36C2×#11758224—21no—
37C2×#11758224—21no—
38C2×#11758224—21no—
39C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic122D411yescharacteristic
41C22×Dic122D411yescharacteristic
42C2×Q8×D61—21no—
43#14519803—42no—
44C2×#11758200—21no—
45C2×#11758200—21no—
46C2×#11758200—21no—
47C2×#11758200—42no—
48C2×#11758199—21no—
49C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
50C22×#92418C2×C411yescharacteristic
51C4×Dic122—42no—
52#14519742—42no—
53#14519736—21no—
54#14519736—21no—
55#14519733—24no—
56#14519703—42no—
57#14519702—42no—
58#14519700—21no—
59#14519700—21no—
60#14519700—21no—
61#14519697—21no—
62#14519692—21no—
63#14519692—21no—
64#14519692—21no—
65#14519692D412yes—
66#14519691—24no—
67C22⋊#92418—21no—
68C22⋊#92418—21no—
69C2×#41×C61C2311yescharacteristic
70C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
71C2×M16×C61—21no—
72#127×C61—21no—
73#124×C61—21no—
74#121×C61—21no—
75#121×C61—21no—
76#120×C61—21no—
77#120×C61—21no—
78#117×C61—21no—
79#117×C61C2×C411yescharacteristic
80#101×C61—21no—
81#100×C61—21no—
82#99×C61—21no—
83#99×C61D412yes—
84C24×C61—21no—
85#41×C61—41no—
86#41×C61—41no—
87C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
88C2×D4×C61—21no—
89C2×D4×C61—21no—
90C2×D4×C61—41no—
91C2×D4×C61—41no—
92C2×D4×C61—41no—
93C2×D4×C61—41no—
94C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C61#4111yescharacteristic
97C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D61—21no—
101C2×C22⋊D61—21no—
102C2×C22⋊D61—21no—
103C22×Dic61—21no—
104C22×Dic61—21no—
105C22×Dic61—21no—
106Q8×D61—44no—
107#11758224—44no—
108#11758224—44no—
109#11758224—44no—
110#11758222—22no—
111#11758222—22no—
112#11758222—41no—
113#11758222—41no—
114#11758222—41no—
115#11758222—41no—
116C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D61—21no—
118C2×C4×D61—21no—
119C2×C4×D61—21no—
120C2×Dic122—21no—
121C2×Dic122—22no—
122C2×Dic122—22no—
123C2×Dic122—22no—
124C2×Dic122—22no—
125C2×Dic122—21no—
126C2×Dic122—21no—
127C2×Dic122—41no—
128C2×Dic122—41no—
129C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
131C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
132M16×C61—41no—
133M16×C61—41no—
134C2×C8×C61—41no—
135C4⋊C4×C61—21no—
136C4⋊C4×C61—41no—
137C22⋊C4×C61—21no—
138C22⋊C4×C61—22no—
139C22⋊C4×C61—41no—
140C22⋊C4×C61—41no—
141C42×C61—21no—
142C42×C61—41no—
143C22⋊Dic61—22no—
144C22⋊Dic61—41no—
145#11758200—42no—
146#11758200—42no—
147#11758200—42no—
148#11758199—42no—
149C4⋊Dic61—41no—
150C4⋊Dic61—41no—
151#11758196—44no—
152C4×Dic61—44no—
153C4×Dic61—41no—
154C4×Dic61—41no—
155#11758194—41no—
156C2×#92418—21no—
157C2×#92418—21no—
158C2×#92418—41no—
159C23×C61—41no—
160C23×C61—81no—
161C23×C61—161no—
162C23×C61C4×D411yescharacteristic
163C23×C61#12011yescharacteristic
164C23×C61#12111yescharacteristic
165C22×D61—21no—
166Q8×C61—41no—
167D4×C61—41no—
168D4×C61—41no—
169D4×C61—41no—
170D4×C61—41no—
171D4×C61—41no—
172D4×C61—81no—
173D4×C61—161no—
174D4×C61—161no—
175C2×C4×C61—21no—
176C2×C4×C61—21no—
177C2×C4×C61—21no—
178C2×C4×C61—21no—
179C2×C4×C61—21no—
180C2×C4×C61—21no—
181C2×C4×C61—42no—
182C2×C4×C61—41no—
183C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C61#12111yescharacteristic
186C2×C4×C61#12311yescharacteristic
187C22⋊D61—42no—
188C22⋊D61—42no—
189C22⋊D61—42no—
190C2×Dic61—24no—
191C2×Dic61—21no—
192C2×Dic61—21no—
193C2×Dic61—21no—
194C2×Dic61—42no—
195C2×Dic61—42no—
196C2×Dic61—42no—
197C2×Dic61—81no—
198D244—21no—
199D244—21no—
200C4×D61—42no—
201C4×D61—42no—
202C4×D61—42no—
203Dic122—24no—
204Dic122—21no—
205Dic122—21no—
206Dic122—21no—
207Dic122—21no—
208Dic122—42no—
209Dic122—42no—
210Dic122#9912yes—
211Dic122#9912yes—
212C8×C61—81no—
213#92418—41no—
214#92418—41no—
215#13103—611nomaximal, Sylow
216C22×C61—21no—
217C22×C61—21no—
218C22×C61—21no—
219C22×C61—41no—
220C22×C61—41no—
221C22×C61—41no—
222C22×C61—81no—
223C22×C61—81no—
224C22×C61—81no—
225C22×C61—162no—
226C22×C61#38611yescharacteristic
227C2×D61—41no—
228C2×D61—81no—
229C4×C61—21no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—81no—
233C4×C61—82no—
234C4×C61C2×#9911yescharacteristic
235C4×C61C2×#9911yescharacteristic
236Dic61—22no—
237Dic61—22no—
238Dic61—41no—
239Dic61—82no—
240Dic61—161no—
241#3010—611no—
242#2884—611no—
243#2128—611no—
244#2122D6111yescharacteristic, complemented
245#1796—611no—
246#1395—611no—
247#1391—611no—
248C2×C61—21no—
249C2×C61—41no—
250C2×C61—41no—
251C2×C61—41no—
252C2×C61—161no—
253C2×C61#189811yescharacteristic
254D61—81no—
255C2×2−1+4—611no—
256C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
257C22×SD16—611no—
258#535C2×D6111yescharacteristic
259#519—1221no—
260#449—1221no—
261#449—1221no—
262#448—1221no—
263#448—1221no—
264#421—1221no—
265#419—611no—
266#419—1221no—
267#416—611no—
268#413C2×D6111yescharacteristic
269#410—611no—
270#410—611no—
271#410—1222no—
272#410—1221no—
273#410—1222no—
274#410C2×D6111yescharacteristic
275#408—611no—
276#353—1222no—
277AΣL(1,𝔽16)—22no—
278C61#1310311yescharacteristic, complemented, Sylow
2792−1+4—2442no—
2802−1+4—2442no—
281C2×#41—611no—
282C2×#41—611no—
283C2×#41—611no—
284C2×#41—1221no—
285C2×#41—1221no—
286C2×#41—1221no—
287C2×#41C22×D6111yescharacteristic
288C22×Q8—611no—
289C22×Q8—611no—
290C22×Q8—611no—
291C22×Q8—1221no—
292C22×D4C4×D6111yescharacteristic
293AGL(1,ℤ/8)—2442no—
294C2×SD16—1221no—
295C2×SD16—1221no—
296C2×SD16—1221no—
297C2×SD16—2442no—
298C2×D8—1221no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—611no—
301C22×C8—611no—
302#127—21no—
303#124—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#120—21no—
307#120—21no—
308C4×Q8—2442no—
309C4×Q8—2442no—
310#117—21no—
311#117—1224no—
312#117—1221no—
313#117—1221no—
314#117C4×D6111yescharacteristic
315#104—2442no—
316#103—1221no—
317#103—1221no—
318#103—1221no—
319#103—2442no—
320#102—1221no—
321#101—21no—
322#100—21no—
323#99—21no—
324#99—612no—
325#99—1224no—
326#99—1221no—
327#99—1221no—
328#99—1221no—
329#99C22⋊D6112yes—
330C22⋊C8—1221no—
331C22⋊C8—1221no—
332C24—21no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—1222no—
336#41—1222no—
337#41—2441no—
338#41—2441no—
339#41—2441no—
340#41—2441no—
341#41—2444no—
342#41—2444no—
343#41—2444no—
344C2×Q8—611no—
345C2×Q8—611no—
346C2×Q8—611no—
347C2×Q8—1222no—
348C2×Q8—1222no—
349C2×Q8—1222no—
350C2×Q8—1222no—
351C2×Q8—1221no—
352C2×Q8—1221no—
353C2×Q8—1221no—
354C2×Q8—2441no—
355C2×Q8—2441no—
356C2×Q8—2444no—
357C2×Q8#1175822411yescharacteristic
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—611no—
365C2×D4—1221no—
366C2×D4—1221no—
367C2×D4—1221no—
368C2×D4#1175822211yescharacteristic
369C2×D4D4×D6111yescharacteristic
370C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
371C22×C4—1221no—
372C22×C4—1221no—
373C22×C4—1221no—
374C22×C4—1221no—
375C22×C4—1221no—
376C22×C4—1221no—
377C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
378C22×C4D4×D6111yescharacteristic
379C22×C4D4×D6111yescharacteristic
380SD16—2442no—
381SD16—2442no—
382SD16—2442no—
383D8—2442no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—2441no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—1221no—
389C2×C8—1221no—
390C2×C8—2441no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—2441no—
394C4⋊C4—2441no—
395C4⋊C4—2444no—
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—1222no—
401C22⋊C4—2441no—
402C42—21no—
403C42—41no—
404C42—2441no—
405C42—2441no—
406C42—2444no—
407C23—41no—
408C23—81no—
409C23—161no—
410C23—1221no—
411C23C4×C22⋊D6111yescharacteristic
412C23#1451974511yescharacteristic
413C23#1451975011yescharacteristic
414Q8—41no—
415Q8—612no—
416Q8—612no—
417Q8—1224no—
418Q8—1221no—
419Q8—1221no—
420Q8—1221no—
421Q8—1221no—
422Q8—2442no—
423Q8—2442no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—81no—
430D4—161no—
431D4—161no—
432D4—1221no—
433D4—1221no—
434D4—2442no—
435D4—2442no—
436D4—2442no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—1224no—
446C2×C4—1221no—
447C2×C4—1221no—
448C2×C4—1221no—
449C2×C4—4881no—
450C2×C4—2442no—
451C2×C4—2442no—
452C2×C4—2442no—
453C2×C4—2442no—
454C2×C4—2442no—
455C2×C4—2442no—
456C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
457C2×C4#1451973711yescharacteristic
458C2×C4#1451974811yescharacteristic
459C2×C4#1451975911yescharacteristic
460C8—81no—
461C8—2441no—
462C8—2441no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—162no—
473C22—4881no—
474C22—2441no—
475C22#1683963811yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—1222no—
482C4—1222no—
483C4—9761no—
484C4—4882no—
485C4—2441no—
486C4#99×D6111yescharacteristic
487C4#99×D6111yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—41no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—161no—
493C2—4881no—
494C2#2144626911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21446269
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#2122C2
socleC2×C61#1898
prime radical#21455103C2
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#2122D61
hypocenterC61#13103
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454281C2semidirect
3. #21447491C2semidirect
4. #21445795C2semidirect
5. #21443949C2semidirect
6. #21443939C2semidirect
7. C61×#2122C2semidirect
9. C2×#14519803C4semidirect
10. C22×#11758200C4semidirect
18. #16839770C4semidirect
19. #16839756C4semidirect
244. #2122D61semidirect
278. C61#13103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214551032
#214542812
#214474912
#214457952
#214439492
#214439392
C61×#21222
#1310361