Finite Group Databasebeta

← #29598298

Subgroups — #29598298

Order 15616.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21449172C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#100×Dic61C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D61C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14519749—21no—
10C2×#14519745C2211yescharacteristic
11C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
12C2×#14519694C2211yescharacteristic
13C2×#14519692C2211yescharacteristic
14M16×Dic61—21no—
15#16839678—21no—
16#16839670—21no—
17#16839662—21no—
18#16839620—21no—
19#16839620C411yescharacteristic, complemented
20#16839618C411yescharacteristic, complemented
21#16839617C411yescharacteristic, complemented
22#16839550—22no—
23#16839549—22no—
24#16839548—22no—
25#16839530—21no—
26#16839528—21no—
27C2×#120×C61C2211yescharacteristic
28C2×#100×C61C2211yescharacteristic
29C2×#99×C61C2211yescharacteristic
30C61×AΣL(1,𝔽16)—22no—
31C24×D61C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D61—21no—
33C22×C22⋊D61—21no—
34C22×C22⋊D61—21no—
35C22×C22⋊D61—41no—
36C22×C22⋊D61—41no—
37C22×C22⋊D61—44no—
38C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic61D411yescharacteristic
40C2×#11758194—21no—
41#14519749—44no—
42#14519745—21no—
43#14519745—21no—
44#14519745—21no—
45#14519745—21no—
46D4×Dic61—41no—
47D4×Dic61—41no—
48C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
49C2×#11758196—21no—
50C2×#11758196—41no—
51C2×C22⋊Dic61—21no—
52C2×C22⋊Dic61—21no—
53C2×C22⋊Dic61—21no—
54C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
57C2×#11758198—21no—
58C2×#11758198—21no—
59C2×#11758198—21no—
60C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
61#14519694—21no—
62#14519694D412yescomplemented
63#14519692—21no—
64#14519692—21no—
65#14519687—41no—
66C8×Dic61—41no—
67#14519684—21no—
68#14519684—41no—
69C25×C61C2×C411yescharacteristic
70C22×D4×C61—21no—
71C22×D4×C61C2311yescharacteristic
72C2×M16×C61—21no—
73#120×C61—21no—
74#120×C61—21no—
75#120×C61—21no—
76#120×C61—21no—
77C2×C22⋊C4×C61—21no—
78C2×C22⋊C4×C61—21no—
79C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
80#100×C61—21no—
81#100×C61D412yescomplemented
82#99×C61—21no—
83#99×C61—21no—
84C24×C61—21no—
85C24×C61—21no—
86C24×C61—21no—
87C24×C61—41no—
88C24×C61—42no—
89C24×C61—41no—
90C24×C61—81no—
91C24×C61C22×C411yescharacteristic
92C24×C61C2×D411yescharacteristic
93C23×D61—21no—
94C23×D61—21no—
95C23×D61—21no—
96C23×D61—42no—
97C23×D61—41no—
98C23×D61—41no—
99C23×D61—81no—
100C2×D4×C61—41no—
101C2×D4×C61—41no—
102C2×D4×C61—42no—
103C2×D4×C61—41no—
104C2×D4×C61—41no—
105C2×D4×C61—81no—
106C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C61#4111yescharacteristic
109C2×D4×C61#4111yescharacteristic
110C22×C4×C61—21no—
111C22×C4×C61—41no—
112C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D61—24no—
114C2×C22⋊D61—42no—
115C2×C22⋊D61—42no—
116C2×C22⋊D61—42no—
117C2×C22⋊D61—42no—
118C2×C22⋊D61—44no—
119C2×C22⋊D61—44no—
120C2×C22⋊D61—44no—
121C2×C22⋊D61—44no—
122C2×C22⋊D61—42no—
123C2×C22⋊D61—41no—
124C2×C22⋊D61—41no—
125C2×C22⋊D61—41no—
126C2×C22⋊D61—41no—
127C2×C22⋊D61—81no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61—21no—
131C22×Dic61—21no—
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61—42no—
134C22×Dic61—42no—
135C22×Dic61—41no—
136C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
140M16×C61—22no—
141M16×C61—41no—
142C2×C8×C61—41no—
143C22⋊C4×C61—21no—
144C22⋊C4×C61—21no—
145C22⋊C4×C61—41no—
146C22⋊C4×C61—41no—
147C22⋊C4×C61—41no—
148C22⋊C4×C61—41no—
149C22⋊Dic61—21no—
150C22⋊Dic61—21no—
151C22⋊Dic61—41no—
152C22⋊Dic61—41no—
153C22⋊Dic61—42no—
154C22⋊Dic61—41no—
155C22⋊Dic61—41no—
156C22⋊Dic61—81no—
157#11758198—42no—
158#11758198—41no—
159#11758198—41no—
160#11758198—81no—
161C4⋊Dic61—41no—
162#11758196—42no—
163#11758196—82no—
164C4×Dic61—21no—
165C4×Dic61—21no—
166#11758194—22no—
167#11758194—41no—
168C2×#92418—41no—
169C23×C61—21no—
170C23×C61—21no—
171C23×C61—21no—
172C23×C61—21no—
173C23×C61—22no—
174C23×C61—41no—
175C23×C61—41no—
176C23×C61—41no—
177C23×C61—41no—
178C23×C61—41no—
179C23×C61—41no—
180C23×C61—41no—
181C23×C61—42no—
182C23×C61—41no—
183C23×C61—41no—
184C23×C61—41no—
185C23×C61—42no—
186C23×C61—81no—
187C23×C61—81no—
188C23×C61—84no—
189C23×C61—82no—
190C23×C61—82no—
191C23×C61—81no—
192C23×C61—81no—
193C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C61C4×D411yescharacteristic
195C23×C61C4×D411yescharacteristic
196C23×C61#12411yescharacteristic
197C23×C61#12711yescharacteristic
198C22×D61—22no—
199C22×D61—41no—
200C22×D61—41no—
201C22×D61—41no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—41no—
204C22×D61—41no—
205C22×D61—41no—
206C22×D61—42no—
207C22×D61—84no—
208C22×D61—82no—
209C22×D61—82no—
210C22×D61—81no—
211C22×D61—81no—
212C22×D61—81no—
213C22×D61—81no—
214D4×C61—41no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—82no—
219D4×C61—82no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—81no—
226C2×C4×C61—81no—
227C2×C4×C61—81no—
228C2×C4×C61#12111yescharacteristic
229C2×C4×C61#12111yescharacteristic
230C22⋊D61—44no—
231C22⋊D61—48no—
232C22⋊D61—44no—
233C22⋊D61—82no—
234C22⋊D61—82no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—42no—
240C2×Dic61—42no—
241C2×Dic61—42no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—81no—
249C2×Dic61—81no—
250C2×Dic61—81no—
251C2×Dic61—81no—
252C2×Dic61#9911yescharacteristic
253C2×Dic61#9911yescharacteristic
254C8×C61—42no—
255#92418—42no—
256#13218—611nomaximal, Sylow
257C22×C61—21no—
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—21no—
263C22×C61—41no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—42no—
268C22×C61—42no—
269C22×C61—42no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—42no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—82no—
279C22×C61—82no—
280C22×C61—82no—
281C22×C61—82no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61#39011yescharacteristic
285C22×C61C2×#9911yescharacteristic
286C22×C61#41011yescharacteristic
287C2×D61—42no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—42no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—82no—
293C2×D61—82no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—82no—
297C2×D61—82no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—81no—
301C4×C61—161no—
302Dic61—21no—
303Dic61—41no—
304Dic61—41no—
305Dic61—41no—
306Dic61—81no—
307Dic61—161no—
308Dic61AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
309#2408—611no—
310C2×AΣL(1,𝔽16)—611no—
311C2×AΣL(1,𝔽16)—611no—
312C2×AΣL(1,𝔽16)—611no—
313C2×AΣL(1,𝔽16)D6111yescharacteristic, complemented
314#1799—611no—
315C4×#100—611no—
316C2×C61—21no—
317C2×C61—21no—
318C2×C61—41no—
319C2×C61—41no—
320C2×C61—41no—
321C2×C61—41no—
322C2×C61—82no—
323C2×C61#196411yescharacteristic
324C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
325C2×C61#212211yescharacteristic
326D61—82no—
327C23×D4—611no—
328C2×#121—1221no—
329C2×#120—611no—
330C2×#120C2×D6111yescharacteristic
331C2×C4×D4—611no—
332C2×#100—611no—
333C2×#100C2×D6111yescharacteristic
334C2×#99—611no—
335C2×#99C2×D6111yescharacteristic
336C4×M16—1221no—
337#394—1221no—
338#392—1221no—
339#390—1221no—
340#380—611no—
341#380—1221no—
342#379—611no—
343#379—611no—
344AΣL(1,𝔽16)—22no—
345AΣL(1,𝔽16)—1222no—
346AΣL(1,𝔽16)—1222no—
347AΣL(1,𝔽16)—1222no—
348#343—1221no—
349#342—1221no—
350C61#1321811yescharacteristic, complemented, Sylow
351C25—611no—
352C25C4×D6111yescharacteristic
353C22×D4—21no—
354C22×D4—1221no—
355C22×D4—1221no—
356C22×D4—1221no—
357C22×D4—2441no—
358C22×D4—2441no—
359C22×D4—2444no—
360C22×D4C22×D6111yescharacteristic
361C23×C4—611no—
362C23×C4—611no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—1221no—
365#121—2444no—
366#120—21no—
367#120—21no—
368#120—21no—
369#120—21no—
370#120—1221no—
371#120—1221no—
372#120—1221no—
373#120—1221no—
374C4×D4—2441no—
375C4×D4—2441no—
376C2×C4⋊C4—611no—
377C2×C4⋊C4—1221no—
378C2×C4⋊C4—2441no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—611no—
382C2×C22⋊C4—611no—
383C2×C22⋊C4—611no—
384C2×C22⋊C4—1221no—
385C2×C22⋊C4—1221no—
386C2×C22⋊C4—1221no—
387C2×C22⋊C4—1221no—
388C2×C22⋊C4—1221no—
389C2×C22⋊C4—1221no—
390C2×C22⋊C4C4×D6111yescharacteristic
391C2×C42—611no—
392#100—21no—
393#100—612no—
394#100—1221no—
395#100C22⋊D6112yescomplemented
396#99—21no—
397#99—21no—
398#99—1221no—
399#99—1221no—
400#97—2441no—
401C4×C8—2441no—
402#95—1221no—
403#95—2441no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—41no—
408C24—42no—
409C24—41no—
410C24—81no—
411C24—1221no—
412C24—1221no—
413C24—1221no—
414C24—4881no—
415C24—2441no—
416C24—2441no—
417C24—2442no—
418C24C2×C4×D6111yescharacteristic
419C24D4×D6111yescharacteristic
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—1224no—
427C2×D4—4881no—
428C2×D4—2441no—
429C2×D4—2441no—
430C2×D4—2442no—
431C2×D4—2442no—
432C2×D4—2442no—
433C2×D4—2441no—
434C2×D4—2441no—
435C2×D4—2442no—
436C2×D4—2442no—
437C2×D4—2444no—
438C2×D4—2444no—
439C2×D4—2444no—
440C2×D4—2444no—
441C2×D4#1175822211yescharacteristic
442C2×D4D4×D6111yescharacteristic
443C2×D4#1175822411yescharacteristic
444C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—611no—
448C22×C4—611no—
449C22×C4—611no—
450C22×C4—611no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4—2442no—
457C22×C4—2442no—
458C22×C4—2441no—
459C22×C4D4×D6111yescharacteristic
460M16—22no—
461M16—41no—
462M16—1222no—
463M16—2441no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—2441no—
466C4⋊C4—4882no—
467C4⋊C4—2441no—
468C4⋊C4—2442no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—1221no—
476C22⋊C4—1221no—
477C22⋊C4—4881no—
478C22⋊C4—4881no—
479C22⋊C4—2442no—
480C22⋊C4—2441no—
481C22⋊C4—2441no—
482C22⋊C4—2441no—
483C22⋊C4—2441no—
484C22⋊C4—2442no—
485C22⋊C4—2441no—
486C22⋊C4—2441no—
487C42—1221no—
488C42—1221no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—84no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—1222no—
514C23—4881no—
515C23—4881no—
516C23—4881no—
517C23—4881no—
518C23—4884no—
519C23—4882no—
520C23—4882no—
521C23—2441no—
522C23—2441no—
523C23—2441no—
524C23—2442no—
525C23—2442no—
526C23—2441no—
527C23—2441no—
528C23—2441no—
529C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
530C23#1451973711yescharacteristic
531C23C4×C22⋊D6111yescharacteristic
532C23#1451976311yescharacteristic
533C23#1451977311yescharacteristic
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—4882no—
541D4—4882no—
542D4—2444no—
543D4—2444no—
544D4—2448no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—611no—
554C2×C4—611no—
555C2×C4—1222no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—4881no—
560C2×C4—4881no—
561C2×C4—4881no—
562C2×C4—4881no—
563C2×C4—2442no—
564C2×C4—2442no—
565C2×C4—2442no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4#1451974911yescharacteristic
573C2×C4#1451975011yescharacteristic
574C8—42no—
575C8—2442no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—42no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—4881no—
604C22—4881no—
605C22—4882no—
606C22—4882no—
607C22—4882no—
608C22—4882no—
609C22—4881no—
610C22—4881no—
611C22—2442no—
612C22—2442no—
613C22—2442no—
614C22#1683966211yescharacteristic
615C22#99×D6111yescharacteristic
616C22#1683973411yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—81no—
620C4—161no—
621C4—612no—
622C4—1221no—
623C4—9761no—
624C4—4881no—
625C4—2441no—
626C4—2441no—
627C4—2441no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—41no—
631C2—41no—
632C2—41no—
633C2—41no—
634C2—82no—
635C2—4882no—
636C2#2144665311yescharacteristic
637C2AΣL(1,𝔽16)×D6111yescharacteristic
638C2#2144746711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D61
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC2×C61×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C61C2×#99
prime radical#21449172C2
cosocleC22×D4×C61C23
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D61
hypocenterC61#13218
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839550C2semidirect
3. C2×#16839549C2semidirect
4. C2×#16839548C2semidirect
5. #21445805C2semidirect
6. #100×Dic61C2semidirect
7. C2×C61×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
8. C23×C22⋊D61C4semidirect
19. #16839620C4semidirect
20. #16839618C4semidirect
21. #16839617C4semidirect
62. #14519694D4semidirect
81. #100×C61D4semidirect
308. Dic61AΣL(1,𝔽16)semidirect
313. C2×AΣL(1,𝔽16)D61semidirect
350. C61#13218semidirect
395. #100C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214491722
C2×#168395502
C2×#168395492
C2×#168395482
#214458052
#100×Dic612
C2×C61×AΣL(1,𝔽16)2
#1321861