Finite Group Databasebeta

← #29598320

Subgroups — #29598320

Order 15616.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21450763C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#99×Dic61C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519773C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14519773C2211yescharacteristic
10C2×#14519749—21no—
11C2×#14519749—21no—
12C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
13C2×#14519692C2211yescharacteristic
14C2×#14519692C2211yescharacteristic
15#16839670—21no—
16#16839670—21no—
17#16839665C411yescharacteristic, complemented
18#16839664C411yescharacteristic, complemented
19#16839620—21no—
20C4×#11758196C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic61—21no—
22#16839555—22no—
23#16839554—22no—
24#16839554—22no—
25#16839528—21no—
26#16839528—21no—
27C2×#127×C61C2211yescharacteristic
28C2×#99×C61C2211yescharacteristic
29C2×#99×C61C2211yescharacteristic
30C61×#353—22no—
31C22×D244C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D61—21no—
33C22×C22⋊D61—21no—
34C22×C22⋊D61—21no—
35C22×C22⋊D61—21no—
36C23×Dic61D411yescharacteristic
37C23×Dic61D411yescharacteristic
38#14519773—21no—
39#14519773—21no—
40#14519773—21no—
41#14519773—21no—
42#14519773—41no—
43#14519773—41no—
44#14519749—44no—
45#14519749—44no—
46D4×Dic61—41no—
47D4×Dic61—41no—
48C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
49C2×#11758196—21no—
50C2×#11758196—41no—
51C2×C22⋊Dic61—21no—
52C2×C22⋊Dic61—21no—
53C2×C22⋊Dic61—21no—
54C2×C22⋊Dic61—21no—
55C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
57C2×#11758198—21no—
58C2×#11758198—21no—
59C2×C4×Dic61—41no—
60C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
62#14519692—21no—
63#14519692—21no—
64#14519692—21no—
65#14519692D412yescomplemented
66#14519684—21no—
67#14519684—41no—
68#14519684—41no—
69C22×D4×C61—21no—
70C22×D4×C61—21no—
71C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
72C22×D4×C61C2311yescharacteristic
73#127×C61—21no—
74#127×C61—21no—
75#127×C61—21no—
76#127×C61—21no—
77C2×C22⋊C4×C61—21no—
78C2×C22⋊C4×C61—21no—
79C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
80#99×C61—21no—
81#99×C61—21no—
82#99×C61—21no—
83#99×C61D412yescomplemented
84C24×C61—21no—
85C24×C61C2×D411yescharacteristic
86C24×C61C2×D411yescharacteristic
87C23×D61—21no—
88C2×D4×C61—21no—
89C2×D4×C61—21no—
90C2×D4×C61—41no—
91C2×D4×C61—41no—
92C2×D4×C61—42no—
93C2×D4×C61—42no—
94C2×D4×C61—41no—
95C2×D4×C61—41no—
96C2×D4×C61—41no—
97C2×D4×C61—41no—
98C2×D4×C61—41no—
99C2×D4×C61—41no—
100C2×D4×C61—81no—
101C2×D4×C61—81no—
102C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C61#4111yescharacteristic
105C2×D4×C61#4111yescharacteristic
106C22×C4×C61—21no—
107C22×C4×C61—41no—
108C22×C4×C61—41no—
109C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D61—42no—
111C2×C22⋊D61—42no—
112C2×C22⋊D61—42no—
113C2×C22⋊D61—42no—
114C2×C22⋊D61—42no—
115C2×C22⋊D61—41no—
116C2×C22⋊D61—41no—
117C2×C22⋊D61—41no—
118C2×C22⋊D61—41no—
119C2×C22⋊D61—41no—
120C2×C22⋊D61—41no—
121C2×C22⋊D61—81no—
122C2×C22⋊D61—81no—
123C2×C22⋊D61—81no—
124C2×C22⋊D61—81no—
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61—42no—
131C22×Dic61—42no—
132C22×Dic61—41no—
133C22×Dic61—41no—
134C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
138C2×D244—21no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—41no—
141C2×D244—41no—
142C22⋊C4×C61—22no—
143C22⋊C4×C61—41no—
144C22⋊C4×C61—41no—
145C22⋊C4×C61—41no—
146C42×C61—21no—
147C42×C61—21no—
148C22⋊Dic61—22no—
149C22⋊Dic61—41no—
150C22⋊Dic61—41no—
151C22⋊Dic61—42no—
152C22⋊Dic61—42no—
153C22⋊Dic61—41no—
154C22⋊Dic61—41no—
155C22⋊Dic61—41no—
156#11758198—42no—
157#11758198—42no—
158C4⋊Dic61—41no—
159#11758196—24no—
160#11758196—82no—
161C4×Dic61—21no—
162C4×Dic61—21no—
163C4×Dic61—21no—
164C4×Dic61—21no—
165C4×Dic61—82no—
166C23×C61—21no—
167C23×C61—21no—
168C23×C61—21no—
169C23×C61—21no—
170C23×C61—41no—
171C23×C61—41no—
172C23×C61—41no—
173C23×C61—41no—
174C23×C61—41no—
175C23×C61—41no—
176C23×C61—41no—
177C23×C61—41no—
178C23×C61—41no—
179C23×C61—41no—
180C23×C61—41no—
181C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C61#12111yescharacteristic
183C23×C61#12111yescharacteristic
184C23×C61#12411yescharacteristic
185C23×C61#12711yescharacteristic
186C22×D61—41no—
187C22×D61—41no—
188C22×D61—41no—
189C22×D61—41no—
190C22×D61—41no—
191C22×D61—41no—
192C22×D61—41no—
193D4×C61—41no—
194D4×C61—41no—
195D4×C61—41no—
196D4×C61—41no—
197D4×C61—81no—
198D4×C61—81no—
199D4×C61—82no—
200D4×C61—82no—
201D4×C61—82no—
202D4×C61—82no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61—81no—
210C2×C4×C61—81no—
211C2×C4×C61—81no—
212C2×C4×C61—81no—
213C2×C4×C61—81no—
214C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
216C22⋊D61—82no—
217C22⋊D61—82no—
218C22⋊D61—82no—
219C22⋊D61—82no—
220C22⋊D61—82no—
221C22⋊D61—84no—
222C22⋊D61—82no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—42no—
231C2×Dic61—42no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—42no—
236C2×Dic61—81no—
237C2×Dic61—81no—
238C2×Dic61—81no—
239C2×Dic61—81no—
240C2×Dic61—81no—
241C2×Dic61—81no—
242C2×Dic61—81no—
243C2×Dic61#9911yescharacteristic
244C2×Dic61#9911yescharacteristic
245D244—81no—
246D244—81no—
247#13223—611nomaximal, Sylow
248C22×C61—21no—
249C22×C61—21no—
250C22×C61—21no—
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—21no—
254C22×C61—41no—
255C22×C61—41no—
256C22×C61—41no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61—41no—
260C22×C61—41no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61—81no—
263C22×C61—81no—
264C22×C61—81no—
265C22×C61—81no—
266C22×C61—81no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61—81no—
270C22×C61—81no—
271C22×C61#39011yescharacteristic
272C22×C61C2×#9911yescharacteristic
273C22×C61#41011yescharacteristic
274C2×D61—81no—
275C2×D61—81no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—42no—
284C4×C61—82no—
285C4×C61—161no—
286Dic61—21no—
287Dic61—42no—
288Dic61—41no—
289Dic61—41no—
290Dic61—41no—
291Dic61—82no—
292Dic61—161no—
293Dic61#35312yescomplemented
294#2541—611no—
295C2×#353—611no—
296C2×#353—611no—
297C2×#353—611no—
298C2×#353D6111yescharacteristic, complemented
299#1799—611no—
300C4×#99—611no—
301C2×C61—21no—
302C2×C61—21no—
303C2×C61—41no—
304C2×C61—41no—
305C2×C61—41no—
306C2×C61—41no—
307C2×C61—161no—
308C2×C61#196411yescharacteristic
309C2×C61C2×#35311yescharacteristic
310C2×C61#212811yescharacteristic
311D61—161no—
312C2×#127—611no—
313C2×#127—611no—
314C2×#127C2×D6111yescharacteristic
315C2×#121—1221no—
316C2×#121—1221no—
317C2×C4×D4—611no—
318C2×#99—611no—
319C2×#99—611no—
320C2×#99C2×D6111yescharacteristic
321C2×#99C2×D6111yescharacteristic
322#392—1221no—
323#392—1221no—
324#390—611no—
325#390—611no—
326#380—1221no—
327C4×C4⋊C4—611no—
328C4×C22⋊C4—1221no—
329#353—22no—
330#353—1222no—
331#353—1222no—
332#353—1222no—
333#342—1221no—
334#342—1221no—
335C61#1322311yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×D4—21no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4—611no—
339C22×D4—1221no—
340C22×D4—1221no—
341C22×D4—1221no—
342C22×D4—1221no—
343C22×D4C4×D6111yescharacteristic
344C22×D4C22×D6111yescharacteristic
345C23×C4—611no—
346C23×C4—611no—
347#127—21no—
348#127—21no—
349#127—21no—
350#127—21no—
351#127—1221no—
352#127—1221no—
353#127—1221no—
354#127—1221no—
355#127—2441no—
356#127—2441no—
357#121—2444no—
358#121—2444no—
359C4×D4—2441no—
360C4×D4—2441no—
361C2×C4⋊C4—611no—
362C2×C4⋊C4—1221no—
363C2×C4⋊C4—2441no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—611no—
367C2×C22⋊C4—611no—
368C2×C22⋊C4—1221no—
369C2×C22⋊C4—1221no—
370C2×C22⋊C4—1221no—
371C2×C22⋊C4—1221no—
372C2×C22⋊C4—1221no—
373C2×C22⋊C4—1221no—
374C2×C42—611no—
375C2×C42—611no—
376C2×C42—2441no—
377C2×C42C4×D6111yescharacteristic
378#99—21no—
379#99—21no—
380#99—21no—
381#99—612no—
382#99—1221no—
383#99—1221no—
384#99—1221no—
385#99C22⋊D6112yescomplemented
386#95—1221no—
387#95—2441no—
388#95—2441no—
389C24—21no—
390C24—1221no—
391C24D4×D6111yescharacteristic
392C24D4×D6111yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—1221no—
408C2×D4—1221no—
409C2×D4—4881no—
410C2×D4—4881no—
411C2×D4—4881no—
412C2×D4—4881no—
413C2×D4—2441no—
414C2×D4—2441no—
415C2×D4—2441no—
416C2×D4—2441no—
417C2×D4—2442no—
418C2×D4—2442no—
419C2×D4—2442no—
420C2×D4—2442no—
421C2×D4—2442no—
422C2×D4—2441no—
423C2×D4—2441no—
424C2×D4—2441no—
425C2×D4—2441no—
426C2×D4#1175822211yescharacteristic
427C2×D4D4×D6111yescharacteristic
428C2×D4#1175822411yescharacteristic
429C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—611no—
434C22×C4—611no—
435C22×C4—611no—
436C22×C4—611no—
437C22×C4—1221no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4—1221no—
440C22×C4—1221no—
441C22×C4—1221no—
442C22×C4—2442no—
443C22×C4—2442no—
444C22×C4—2441no—
445C22×C4—2441no—
446C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
447C4⋊C4—1224no—
448C4⋊C4—4882no—
449C4⋊C4—2441no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—1222no—
455C22⋊C4—2442no—
456C22⋊C4—2442no—
457C22⋊C4—2441no—
458C22⋊C4—2441no—
459C22⋊C4—2442no—
460C22⋊C4—2442no—
461C22⋊C4—2441no—
462C22⋊C4—2441no—
463C22⋊C4—2441no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—1221no—
467C42—1221no—
468C42—1221no—
469C42—1221no—
470C42—4882no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—2441no—
487C23—2441no—
488C23—2441no—
489C23—2441no—
490C23—2441no—
491C23—2441no—
492C23—2441no—
493C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
494C23#1451974911yescharacteristic
495C23#1451975011yescharacteristic
496C23#1451976311yescharacteristic
497C23#1451977311yescharacteristic
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—4881no—
509D4—4881no—
510D4—4882no—
511D4—4882no—
512D4—4882no—
513D4—4882no—
514D4—4882no—
515D4—4882no—
516D4—4884no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—611no—
529C2×C4—611no—
530C2×C4—1222no—
531C2×C4—1222no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—4881no—
536C2×C4—4881no—
537C2×C4—4881no—
538C2×C4—4881no—
539C2×C4—4881no—
540C2×C4—4881no—
541C2×C4—4881no—
542C2×C4—2442no—
543C2×C4—2442no—
544C2×C4—2442no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4#1451973711yescharacteristic
551C2×C4C4×C22⋊D6111yescharacteristic
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—4881no—
576C22—4881no—
577C22—4881no—
578C22—4881no—
579C22—4881no—
580C22—4881no—
581C22—4881no—
582C22#1683966211yescharacteristic
583C22#99×D6111yescharacteristic
584C22#1683973411yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—82no—
589C4—161no—
590C4—612no—
591C4—1221no—
592C4—9761no—
593C4—4882no—
594C4—2442no—
595C4—2441no—
596C4—2441no—
597C4—2441no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—41no—
601C2—41no—
602C2—41no—
603C2—41no—
604C2—161no—
605C2—9761no—
606C2#2144665311yescharacteristic
607C2#353×D6111yescharacteristic
608C2#2144748911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D61
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC2×C61×#353C2
socleC22×C61C2×#99
prime radical#21450763C2
cosocleC22×D4×C61C23
hypercenterC2×#353D61
hypocenterC61#13223
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839555C2semidirect
3. C2×#16839554C2semidirect
4. C2×#16839554C2semidirect
5. #21445805C2semidirect
6. #99×Dic61C2semidirect
7. C2×C61×#353C2semidirect
8. C2×#14519773C4semidirect
17. #16839665C4semidirect
18. #16839664C4semidirect
20. C4×#11758196C4semidirect
65. #14519692D4semidirect
83. #99×C61D4semidirect
293. Dic61#353semidirect
298. C2×#353D61semidirect
335. C61#13223semidirect
385. #99C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214507632
C2×#168395552
C2×#168395542
#214458052
#99×Dic612
C2×C61×#3532
#1322361