Group #29598719 — subgroups

Subgroups — #29598719

Order 15616.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840000	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16839566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16839541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21443911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×Q₃₂×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14519753	—	2	2	no	—
8	C₂²×#11758185	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16840000	—	2	4	no	—
10	#16840000	—	2	4	no	—
11	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14519701	—	2	2	no	—
13	#16839566	—	2	4	no	—
14	#16839541	—	2	2	no	—
15	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₃₂×C₆₁	—	2	4	no	—
17	C₂×Q₃₂×C₆₁	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
22	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
23	C₂×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
24	C₂×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
25	#14519753	—	2	8	no	—
26	#14519753	—	4	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
28	C₂×#11758196	—	4	2	no	—
29	C₂×#11758198	—	4	2	no	—
30	C₂×#11758185	—	2	1	no	—
31	C₂×#11758185	—	2	2	no	—
32	#14519711	—	2	2	no	—
33	#14519711	D₄	1	4	yes	—
34	#14519701	—	2	8	no	—
35	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
37	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₁₆×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	Q₃₂×C₆₁	—	2	8	no	—
44	C₂×C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₆×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×D₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
49	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
50	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
52	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
61	Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
62	Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
63	Q₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
64	Q₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
69	#11758198	—	4	8	no	—
70	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
72	#11758196	—	4	8	no	—
73	C₂×#92418	—	2	2	no	—
74	C₂×#92418	—	2	1	no	—
75	C₈×D₆₁	—	4	1	no	—
76	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
77	C₈×D₆₁	—	4	1	no	—
78	C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
79	#11758185	—	4	1	no	—
80	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₆₁	Q₃₂	1	2	yes	complemented
86	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
87	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
88	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
89	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
90	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
92	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
93	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
101	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
102	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
103	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
104	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
105	C₈×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
106	C₈×C₆₁	#121	1	2	yes	—
107	C₈×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
108	#92418	—	4	1	no	—
109	#13306	—	61	1	no	maximal, Sylow
110	C₂²×C₆₁	#447	1	2	yes	—
111	C₂²×C₆₁	#466	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₆₁	C₂×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₆₁	#508	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₆₁	#510	1	2	yes	—
115	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
118	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
119	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
120	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
121	C₄×C₆₁	#392	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₆₁	#449	1	2	yes	—
123	C₄×C₆₁	#469	1	1	yes	characteristic
124	Dic₆₁	—	4	1	no	—
125	Dic₆₁	—	8	4	no	—
126	C₂²×Q₃₂	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×#467	—	61	2	no	—
128	C₂×#358	—	61	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	61	1	no	—
130	#1380	—	61	1	no	—
131	C₂×C₆₁	#1999	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₆₁	#2188	1	2	yes	—
133	C₂×C₆₁	#2189	1	2	yes	—
134	C₂×C₆₁	#2216	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₆₁	#2219	1	1	yes	characteristic
136	D₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
140	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₁₆	—	61	1	no	—
143	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
144	#467	—	122	4	no	—
145	#467	—	122	4	no	—
146	C₂×#107	—	61	2	no	—
147	C₂×#103	—	122	2	no	—
148	#358	—	122	4	no	—
149	C₂²⋊C₁₆	—	122	2	no	—
150	C₆₁	#13306	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
164	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	244	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
170	Q₃₂	—	2	8	no	—
171	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×C₁₆	—	122	2	no	—
173	C₂×C₁₆	—	122	1	no	—
174	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
175	#107	—	61	4	no	—
176	#107	—	122	2	no	—
177	#103	—	122	8	no	—
178	C₂⁴	—	61	1	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
192	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
193	Q₁₆	—	2	4	no	—
194	Q₁₆	—	2	4	no	—
195	Q₁₆	—	4	2	no	—
196	Q₁₆	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	122	2	no	—
198	C₂×C₈	—	122	1	no	—
199	C₂×C₈	—	244	1	no	—
200	C₂×C₈	—	244	2	no	—
201	C₂×C₈	—	244	1	no	—
202	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	#11758224	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
210	C₁₆	—	2	2	no	—
211	C₁₆	—	244	1	no	—
212	C₂³	—	61	2	no	—
213	C₂³	—	122	1	no	—
214	C₂³	—	122	2	no	—
215	C₂³	—	122	1	no	—
216	C₂³	—	122	2	no	—
217	C₂³	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	4	4	no	—
219	Q₈	—	4	4	no	—
220	Q₈	—	8	2	no	—
221	Q₈	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄	—	122	1	no	—
226	C₂×C₄	—	122	2	no	—
227	C₂×C₄	—	488	2	no	—
228	C₂×C₄	—	488	2	no	—
229	C₂×C₄	—	244	4	no	—
230	C₂×C₄	—	244	1	no	—
231	C₂×C₄	—	244	2	no	—
232	C₂×C₄	—	244	1	no	—
233	C₂×C₄	#14519745	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#14519748	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#14519796	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#14519801	1	2	yes	—
237	C₈	—	244	1	no	—
238	C₈	#14519746	1	1	yes	characteristic
239	C₈	#14519749	1	2	yes	—
240	C₈	#14519773	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	—	122	4	no	—
242	C₂²	—	122	2	no	—
243	C₂²	—	244	2	no	—
244	C₂²	—	244	1	no	—
245	C₂²	—	244	1	no	—
246	C₂²	#16839894	1	2	yes	—
247	C₂²	#16839995	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	Q₃₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#16840195	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#16840204	1	2	yes	—
251	C₄	—	8	4	no	—
252	C₄	—	488	4	no	—
253	C₄	—	244	1	no	—
254	C₄	#16839670	1	1	yes	characteristic
255	C₄	#16839904	1	2	yes	—
256	C₄	#16840012	1	1	yes	characteristic
257	C₂	—	244	2	no	—
258	C₂	#21446814	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#21447751	1	2	yes	—
260	C₂	#21447758	1	2	yes	—
261	C₂	#21447907	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#21447924	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16840000

C₂

yes

maximal

C₂×#16839566

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16839541

C₂

yes

maximal, characteristic

#21443911

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Q₃₂×C₆₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₈×D₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14519753

—

C₂²×#11758185

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#14519701

—

#16839566

—

#16839541

—

C₂²×Q₁₆×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂×Q₃₂×C₆₁

—

C₂×Q₃₂×C₆₁

—

C₂²×C₁₆×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₆₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×#92418

D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×D₆₁

—

C₂×C₈×D₆₁

—

C₂×C₈×D₆₁

—

C₂×C₈×D₆₁

—

#14519753

—

#14519753

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#14519701

—

C₂²×Q₈×C₆₁

—

C₂×Q₁₆×C₆₁

—

C₂×Q₁₆×C₆₁

—

C₂×Q₁₆×C₆₁

—

C₂×Q₁₆×C₆₁

—

C₂×Q₁₆×C₆₁

—

C₂×Q₁₆×C₆₁

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

Q₃₂×C₆₁

—

C₂×C₁₆×C₆₁

—

C₂×C₁₆×C₆₁

D₄

yes

—

C₂³×D₆₁

D₈

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

Q₁₆×C₆₁

—

Q₁₆×C₆₁

—

Q₁₆×C₆₁

—

Q₁₆×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₆₁

#41

yes

characteristic

#11758198

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

#11758196

—

C₂×#92418

—

C₂×#92418

—

C₈×D₆₁

—

C₈×D₆₁

—

C₈×D₆₁

—

C₁₆×C₆₁

—

#11758185

—

C₂³×C₆₁

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

Q₃₂

yes

complemented

Q₈×C₆₁

—

Q₈×C₆₁

—

Q₈×C₆₁

—

Q₈×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

#120

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

yes

C₂×C₄×C₆₁

yes

C₂×C₄×C₆₁

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

100

C₂×Dic₆₁

—

101

C₂×Dic₆₁

—

102

C₄×D₆₁

—

103

C₄×D₆₁

—

104

C₄×D₆₁

—

105

C₈×C₆₁

#120

yes

characteristic

106

C₈×C₆₁

#121

yes

—

107

C₈×C₆₁

#127

yes

characteristic

108

#92418

—

109

#13306

—

maximal, Sylow

110

C₂²×C₆₁

#447

yes

—

111

C₂²×C₆₁

#466

yes

characteristic

112

C₂²×C₆₁

C₂×Q₃₂

yes

characteristic

113

C₂²×C₆₁

#508

yes

characteristic

114

C₂²×C₆₁

#510

yes

—

115

C₂×D₆₁

—

116

C₂×D₆₁

—

117

C₂×D₆₁

—

118

C₂×D₆₁

—

119

C₂×D₆₁

—

120

C₄×C₆₁

—

121

C₄×C₆₁

#392

yes

characteristic

122

C₄×C₆₁

#449

yes

—

123

C₄×C₆₁

#469

yes

characteristic

124

Dic₆₁

—

125

Dic₆₁

—

126

C₂²×Q₃₂

D₆₁

yes

characteristic, complemented

127

C₂×#467

—

128

C₂×#358

—

129

C₂×C₂²⋊C₁₆

—

130

#1380

—

131

C₂×C₆₁

#1999

yes

characteristic

132

C₂×C₆₁

#2188

yes

—

133

C₂×C₆₁

#2189

yes

—

134

C₂×C₆₁

#2216

yes

characteristic

135

C₂×C₆₁

#2219

yes

characteristic

136

D₆₁

—

137

C₂²×Q₁₆

C₂×D₆₁

yes

—

138

C₂³×C₈

—

139

C₂×C₂²⋊Q₈

—

122

—

140

C₂×Q₃₂

—

141

C₂×Q₃₂

—

142

C₂²×C₁₆

—

143

C₂²×C₁₆

C₂×D₆₁

yes

characteristic

144

#467

—

122

—

145

#467

—

122

—

146

C₂×#107

—

147

C₂×#103

—

122

—

148

#358

—

122

—

149

C₂²⋊C₁₆

—

122

—

150

C₆₁

#13306

yes

characteristic, complemented, Sylow

151

C₂²×Q₈

—

152

C₂³×C₄

—

153

C₂×Q₁₆

—

154

C₂×Q₁₆

—

155

C₂×Q₁₆

—

156

C₂×Q₁₆

—

157

C₂×Q₁₆

—

158

C₂×Q₁₆

C₂²⋊D₆₁

yes

—

159

C₂²×C₈

—

160

C₂²×C₈

—

122

—

161

C₂²×C₈

—

122

—

162

C₂²×C₈

—

122

—

163

C₂²×C₈

—

122

—

164

C₂²×C₈

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

165

C₂²⋊Q₈

—

122

—

166

C₂²⋊Q₈

—

244

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

122

—

168

C₂×C₄⋊C₄

—

244

—

169

C₂×C₂²⋊C₄

—

244

—

170

Q₃₂

—

171

C₂×C₁₆

—

172

C₂×C₁₆

—

122

—

173

C₂×C₁₆

—

122

—

174

C₂×C₁₆

C₂²⋊D₆₁

yes

—

175

#107

—

176

#107

—

122

—

177

#103

—

122

—

178

C₂⁴

—

179

C₂×Q₈

—

180

C₂×Q₈

—

181

C₂×Q₈

—

182

C₂×Q₈

—

183

C₂×Q₈

—

184

C₂×Q₈

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

122

—

188

C₂²×C₄

—

122

—

189

C₂²×C₄

—

122

—

190

C₂²×C₄

—

122

—

191

C₂²×C₄

—

244

—

192

C₂²×C₄

D₄×D₆₁

yes

characteristic

193

Q₁₆

—

194

Q₁₆

—

195

Q₁₆

—

196

Q₁₆

—

197

C₂×C₈

—

122

—

198

C₂×C₈

—

122

—

199

C₂×C₈

—

244

—

200

C₂×C₈

—

244

—

201

C₂×C₈

—

244

—

202

C₂×C₈

D₄×D₆₁

yes

—

203

C₂×C₈

#11758224

yes

characteristic

204

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

—

205

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₆₁

yes

characteristic

206

C₄⋊C₄

—

122

—

207

C₄⋊C₄

—

244

—

208

C₄⋊C₄

—

244

—

209

C₂²⋊C₄

—

244

—

210

C₁₆

—

211

C₁₆

—

244

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

122

—

214

C₂³

—

122

—

215

C₂³

—

122

—

216

C₂³

—

122

—

217

C₂³

D₈×D₆₁

yes

characteristic

218

Q₈

—

219

Q₈

—

220

Q₈

—

221

Q₈

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

122

—

226

C₂×C₄

—

122

—

227

C₂×C₄

—

488

—

228

C₂×C₄

—

488

—

229

C₂×C₄

—

244

—

230

C₂×C₄

—

244

—

231

C₂×C₄

—

244

—

232

C₂×C₄

—

244

—

233

C₂×C₄

#14519745

yes

—

234

C₂×C₄

#14519748

yes

characteristic

235

C₂×C₄

#14519796

yes

characteristic

236

C₂×C₄

#14519801

yes

—

237

C₈

—

244

—

238

C₈

#14519746

yes

characteristic

239

C₈

#14519749

yes

—

240

C₈

#14519773

yes

characteristic

241

C₂²

—

122

—

242

C₂²

—

122

—

243

C₂²

—

244

—

244

C₂²

—

244

—

245

C₂²

—

244

—

246

C₂²

#16839894

yes

—

247

C₂²

#16839995

yes

characteristic

248

C₂²

Q₃₂×D₆₁

yes

characteristic

249

C₂²

#16840195

yes

characteristic

250

C₂²

#16840204

yes

—

251

C₄

—

252

C₄

—

488

—

253

C₄

—

244

—

254

C₄

#16839670

yes

characteristic

255

C₄

#16839904

yes

—

256

C₄

#16840012

yes

characteristic

257

C₂

—

244

—

258

C₂

#21446814

yes

characteristic

259

C₂

#21447751

yes

—

260

C₂

#21447758

yes

—

261

C₂

#21447907

yes

characteristic

262

C₂

#21447924

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁
Fitting	C₂²×Q₃₂×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×D₈
prime radical	C₂³×D₆₁	D₈
hypercenter	C₂²×Q₃₂	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#13306
LCS	G ▷ C₂²×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×Q₃₂

subgroup

G/H

center

C₂³

D₈×D₆₁

commutator, cosocle

C₂²×C₈×C₆₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₆₁

Fitting

C₂²×Q₃₂×C₆₁

C₂

socle

C₂³×C₆₁

C₂×D₈

prime radical

C₂³×D₆₁

D₈

hypercenter

C₂²×Q₃₂

D₆₁

hypocenter

C₆₁

#13306

LCS

G ▷ C₂²×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×Q₃₂

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839566	C₂	semidirect
4. #21443911	C₂	semidirect
5. C₂²×Q₃₂×C₆₁	C₂	semidirect
85. C₂²×D₆₁	Q₃₂	semidirect
126. C₂²×Q₃₂	D₆₁	semidirect
150. C₆₁	#13306	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#16839566

C₂

semidirect

4. #21443911

C₂

semidirect

5. C₂²×Q₃₂×C₆₁

C₂

semidirect

85. C₂²×D₆₁

Q₃₂

semidirect

126. C₂²×Q₃₂

D₆₁

semidirect

150. C₆₁

#13306

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840000	2
C₂×#16839566	2
C₂×#16839541	2
#21443911	2
C₂²×Q₃₂×C₆₁	2
#13306	61

subgroup

index

C₂²×Q₃₂×C₆₁

Subgroups — #29598719

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups