Finite Group Databasebeta

← #29598726

Subgroups — #29598726

Order 15616.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519803—21no—
9C2×#14519799C2211yescharacteristic
10C2×#14519783C2211yescharacteristic
11#16840343—21no—
12#16840198—22no—
13#16840198—22no—
14C2×#14519721—21no—
15C2×#14519718—21no—
16C2×#14519717C2211yescharacteristic
17#16840029—22no—
18#16840029—22no—
19#16840009—22no—
20#16840004—21no—
21#16839999—21no—
22C2×#14519713C2211yescharacteristic
23#16839761—21no—
24C2×#14519694—21no—
25#16839570—22no—
26#16839545—22no—
27C22×D8×C61C2211yescharacteristic
28C22×C16×C61C2211yescharacteristic
29C2×#107×C61C2211yescharacteristic
30C61×#357—22no—
31C2×#11758222—21no—
32C2×#11758222D411yescharacteristic
33#14519803—24no—
34#14519803—42no—
35#14519799—21no—
36#14519799—21no—
37#14519799—21no—
38#14519799—21no—
39C2×Dic244D411yescharacteristic
40C2×#11758190—21no—
41C2×#11758200—41no—
42C2×D488D411yescharacteristic
43C2×#11758199—41no—
44#14519783—21no—
45#14519783—21no—
46#14519783—21no—
47#14519783—21no—
48C2×#11758194—21no—
49C2×#11758194D411yescharacteristic
50C2×#11758189—21no—
51C2×C8×D61—21no—
52#14519757—22no—
53#14519757—41no—
54#14519752—22no—
55#14519752—41no—
56#14519751—42no—
57#14519721—24no—
58#14519718—24no—
59#14519717—21no—
60#14519717D412yescomplemented
61C2×#11758185—21no—
62#14519713—21no—
63#14519713D412yescomplemented
64#14519700—22no—
65#14519697—22no—
66#14519694—24no—
67C22×D4×C61—21no—
68C2×D8×C61—21no—
69C2×D8×C61—21no—
70C2×D8×C61—21no—
71C2×D8×C61—21no—
72C2×D8×C61—21no—
73C2×D8×C61D412yescomplemented
74C22×C8×C61C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C61—21no—
76C2×C16×C61—21no—
77C2×C16×C61—21no—
78C2×C16×C61—21no—
79#107×C61—21no—
80#107×C61D412yes—
81C24×C61—41no—
82C2×D4×C61—22no—
83C2×D4×C61—41no—
84C2×D4×C61—41no—
85C2×D4×C61—41no—
86C2×D4×C61—41no—
87C2×D4×C61—41no—
88C22×C4×C61—41no—
89C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D61—21no—
91C2×C22⋊D61—41no—
92#11758222—21no—
93#11758222—21no—
94#11758222—21no—
95#11758222—21no—
96#11758222—41no—
97#11758222—41no—
98#11758222—41no—
99#11758222—41no—
100C2×D244—21no—
101C2×D244—42no—
102C2×D244D811yescharacteristic
103C2×C4×D61—21no—
104C2×C4×D61—41no—
105C2×Dic122—21no—
106C2×Dic122D811yescharacteristic
107D8×C61—22no—
108D8×C61—22no—
109D8×C61—41no—
110D8×C61—41no—
111C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C61#4111yescharacteristic
117C4⋊C4×C61—22no—
118C4⋊C4×C61—41no—
119#11758200—44no—
120#11758199—44no—
121#11758198—42no—
122#11758198—42no—
123C4⋊Dic61—42no—
124#11758194—21no—
125#11758194—22no—
126#11758194—21no—
127#11758194—41no—
128C2×#92418—21no—
129C2×#92418—41no—
130Dic244—21no—
131Dic244—21no—
132D488—21no—
133D488—21no—
134#11758190—41no—
135#11758190—41no—
136#11758189—41no—
137#11758189—41no—
138C8×D61—41no—
139C8×D61—41no—
140C16×C61—41no—
141#11758185—22no—
142C23×C61—42no—
143C23×C61—81no—
144C23×C61—81no—
145C23×C61—161no—
146C23×C61—161no—
147C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C22×D61—21no—
149C22×D61—41no—
150D4×C61—42no—
151D4×C61—42no—
152D4×C61—81no—
153D4×C61—81no—
154C2×C4×C61—42no—
155C2×C4×C61—161no—
156C2×C4×C61#12011yescharacteristic
157C2×C4×C61#12011yescharacteristic
158C2×C4×C61#12111yescharacteristic
159C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C61#13511yescharacteristic
161C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22⋊D61—41no—
163C22⋊D61—41no—
164C22⋊D61—81no—
165C22⋊D61—81no—
166C2×Dic61—21no—
167C2×Dic61—41no—
168D244—21no—
169D244—21no—
170D244—41no—
171D244—41no—
172D244—162no—
173C4×D61—41no—
174C4×D61—41no—
175C4×D61—81no—
176C4×D61—81no—
177Dic122—21no—
178Dic122—21no—
179Dic122—41no—
180Dic122—41no—
181C8×C61#12011yescharacteristic
182C8×C61#12111yescharacteristic
183C8×C61#12111yescharacteristic
184C8×C61#12711yescharacteristic
185#92418—41no—
186#92418—42no—
187#13307—611nomaximal, Sylow
188C22×C61—21no—
189C22×C61—21no—
190C22×C61—82no—
191C22×C61—162no—
192C22×C61—162no—
193C22×C61—161no—
194C22×C61—161no—
195C22×C61#44711yescharacteristic
196C22×C61#44911yescharacteristic
197C22×C61#46911yescharacteristic
198C2×D61—41no—
199C2×D61—41no—
200C2×D61—41no—
201C2×D61—81no—
202C2×D61—81no—
203C2×D61—81no—
204C4×C61—82no—
205C4×C61#39211yescharacteristic
206C4×C61#44711yescharacteristic
207C4×C61#44911yescharacteristic
208C4×C61#46611yescharacteristic
209Dic61—41no—
210Dic61—81no—
211C2×#509—611no—
212C2×#472—611no—
213#3061—611no—
214C2×#359—611no—
215C2×#357D6111yescharacteristic, complemented
216C2×#350—611no—
217#1387—611no—
218C2×C61—21no—
219C2×C61—21no—
220C2×C61—162no—
221C2×C61#199911yescharacteristic
222C2×C61#219211yescharacteristic
223C2×C61#219311yescharacteristic
224D61—81no—
225D61—161no—
226C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
227C2×#135—611no—
228C22×D8C2×D6111yescharacteristic
229C2×#131—611no—
230#537—1221no—
231#509—1222no—
232#509—1222no—
233C2×SD32—1221no—
234C2×D16—1221no—
235C2×M32—611no—
236C22×C16C2×D6111yescharacteristic
237#472—1222no—
238#472—1222no—
239#468—1222no—
240#467—1221no—
241#466—1221no—
242C2×#108—611no—
243C2×#107C2×D6111yescharacteristic
244#417—1221no—
245C2×#100—1221no—
246#359—1222no—
247#357—22no—
248#350—1222no—
249C61#1330711yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—611no—
251C2×#41—1221no—
252C22×D4—21no—
253AGL(1,ℤ/8)—1224no—
254AGL(1,ℤ/8)—2442no—
255#135—1221no—
256#135—1221no—
257#135—1221no—
258#135—1221no—
259C2×Q16—611no—
260C2×SD16—1221no—
261C2×SD16—2441no—
262C2×D8—21no—
263C2×D8—21no—
264C2×D8—21no—
265C2×D8—21no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8—611no—
268C2×D8—2441no—
269C2×D8D24412yescomplemented
270#131—1221no—
271#131—1221no—
272#131—1221no—
273#131—1221no—
274C2×M16—611no—
275C2×M16—1221no—
276C2×M16—1221no—
277C22×C8—1221no—
278C22×C8C22×D6111yescharacteristic
279C22⋊Q8—1222no—
280C22⋊Q8—2441no—
281#121—1222no—
282#121—2441no—
283#121—2442no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285SD32—1224no—
286D16—1224no—
287M32—612no—
288M32—1221no—
289C2×C16—21no—
290C2×C16—21no—
291C2×C16—21no—
292C2×C16—1221no—
293#108—612no—
294#108—1221no—
295#107—21no—
296#107C22⋊D6112yes—
297#103—1222no—
298#102—1222no—
299#100—1224no—
300C24—41no—
301#41—1221no—
302#41—1221no—
303#41—1221no—
304#41—1221no—
305#41—2441no—
306#41—2441no—
307#41—2441no—
308#41—2441no—
309C2×Q8—611no—
310C2×Q8—1221no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—611no—
318C2×D4—1221no—
319C2×D4—1221no—
320C2×D4—2442no—
321C2×D4—2441no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—1221no—
324C22×C4—2441no—
325C22×C4D4×D6111yescharacteristic
326Q16—1221no—
327Q16—1221no—
328SD16—2444no—
329SD16—2441no—
330SD16—2441no—
331D8—22no—
332D8—22no—
333D8—41no—
334D8—41no—
335D8—1221no—
336D8—1221no—
337D8—2444no—
338M16—1221no—
339M16—1222no—
340M16—1221no—
341M16—2441no—
342M16—2441no—
343M16—2441no—
344C2×C8—1221no—
345C2×C8—2441no—
346C2×C8—2441no—
347C2×C8—2441no—
348C2×C8C2×D24411yescharacteristic
349C2×C8#1175822211yescharacteristic
350C2×C8D4×D6111yescharacteristic
351C2×C8D4×D6111yescharacteristic
352C2×C8D4×D6111yescharacteristic
353C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—2442no—
357C22⋊C4—2442no—
358C22⋊C4—2442no—
359C16—41no—
360C16—1222no—
361C23—42no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—161no—
365C23—161no—
366C23—1221no—
367C23—2441no—
368C23#1451980111yescharacteristic
369Q8—1221no—
370Q8—1221no—
371Q8—2441no—
372Q8—2441no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—1221no—
378D4—1221no—
379D4—9762no—
380D4—4881no—
381D4—4881no—
382D4—2441no—
383D4—2441no—
384D4—2441no—
385D4—2441no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—161no—
388C2×C4—1221no—
389C2×C4—4881no—
390C2×C4—4881no—
391C2×C4—2441no—
392C2×C4—2441no—
393C2×C4—2441no—
394C2×C4#1451974511yescharacteristic
395C2×C4#1451974711yescharacteristic
396C2×C4#1451975011yescharacteristic
397C2×C4D8×D6111yescharacteristic
398C2×C4#1451979811yescharacteristic
399C2×C4#1451980411yescharacteristic
400C8—2442no—
401C8—2441no—
402C8#1451974711yescharacteristic
403C8#1451975011yescharacteristic
404C8#1451975111yescharacteristic
405C8#1451977311yescharacteristic
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—82no—
409C22—162no—
410C22—162no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—4881no—
414C22—4881no—
415C22—4881no—
416C22—2441no—
417C22—2441no—
418C22—2441no—
419C22#1683989411yescharacteristic
420C22#1683990811yescharacteristic
421C22#1684001411yescharacteristic
422C4—82no—
423C4—4881no—
424C4—2441no—
425C4#1683967111yescharacteristic
426C4#1683989711yescharacteristic
427C4#1683990611yescharacteristic
428C4#1683999711yescharacteristic
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—162no—
432C2—9761no—
433C2—4881no—
434C2#2144681611yescharacteristic
435C2#2144777511yescharacteristic
436C2#2144778211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839894
commutator, cosocleC22×C8×C61C23
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC2×C61×#357C2
socleC22×C61#447
hypercenterC2×#357D61
hypocenterC61#13307
LCSG ▷ C22×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840198C2semidirect
2. C2×#16840029C2semidirect
3. #21455491C2semidirect
4. C2×#16839570C2semidirect
5. C2×#16839545C2semidirect
6. #21443927C2semidirect
7. C2×C61×#357C2semidirect
60. #14519717D4semidirect
63. #14519713D4semidirect
73. C2×D8×C61D4semidirect
215. C2×#357D61semidirect
249. C61#13307semidirect
269. C2×D8D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168401982
C2×#168400292
#214554912
C2×#168395702
C2×#168395452
#214439272
C2×C61×#3572
#1330761