Finite Group Databasebeta

← #29598729

Subgroups — #29598729

Order 15616.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×#350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519802—21no—
9C2×#14519799C2211yescharacteristic
10C22×D488C2211yescharacteristic
11#16840340—21no—
12#16840200—22no—
13#16840200—22no—
14C2×#14519722—21no—
15C2×D976—21no—
16#16840032—22no—
17#16840032—22no—
18#16840008—22no—
19#16840003—21no—
20#16839998—21no—
21C2×#14519713C2211yescharacteristic
22C2×#14519711C2211yescharacteristic
23#16839764—21no—
24C2×#14519693—21no—
25#16839570—22no—
26#16839564—22no—
27C2×#131×C61C2211yescharacteristic
28C2×M32×C61C2211yescharacteristic
29C22×C16×C61C2211yescharacteristic
30C61×#350—22no—
31C2×#11758222—21no—
32C22×D244—21no—
33#14519802—24no—
34#14519802—42no—
35#14519799—21no—
36#14519799—21no—
37#14519799—21no—
38#14519799—21no—
39C2×Dic244D411yescharacteristic
40C2×#11758190—21no—
41C2×#11758201—41no—
42C2×D488—21no—
43C2×D488—21no—
44C2×D488—21no—
45C2×D488—21no—
46C2×D488—21no—
47C2×D488D411yescharacteristic
48C2×D488D412yescomplemented
49C2×#11758199—41no—
50C2×#11758194—21no—
51#14519756—22no—
52#14519753—41no—
53#14519751—22no—
54#14519749—42no—
55#14519748—41no—
56C2×C4⋊Dic61—21no—
57#14519722—24no—
58D976—24no—
59#14519713—21no—
60#14519713D412yescomplemented
61#14519711—21no—
62#14519711D412yes—
63#14519702—22no—
64#14519699—22no—
65#14519693—24no—
66C2×#41×C61D411yescharacteristic
67#131×C61—21no—
68#131×C61—21no—
69#131×C61—21no—
70#131×C61—21no—
71C2×M16×C61—21no—
72C2×M16×C61D411yescharacteristic
73C22×C8×C61—21no—
74C22×C8×C61C2311yescharacteristic
75M32×C61—21no—
76M32×C61D412yescomplemented
77C2×C16×C61—21no—
78C2×C16×C61—21no—
79C2×C16×C61—21no—
80C2×C16×C61—21no—
81C23×D61—41no—
82#41×C61—21no—
83#41×C61—21no—
84#41×C61—21no—
85#41×C61—21no—
86C2×Q8×C61D811yescharacteristic
87C2×D4×C61—21no—
88C2×D4×C61D811yescharacteristic
89C22×C4×C61—21no—
90C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D61—41no—
92C2×C22⋊D61—42no—
93C22×Dic61—41no—
94#11758222—41no—
95#11758222—41no—
96#11758222—41no—
97#11758222—41no—
98C2×D244—22no—
99C2×D244—21no—
100C2×D244—41no—
101C2×D244—41no—
102C2×D244—41no—
103C2×D244—41no—
104C2×D244—41no—
105C2×C4×D61—41no—
106C2×Dic122—21no—
107M16×C61—21no—
108M16×C61—21no—
109M16×C61—41no—
110M16×C61—41no—
111C2×C8×C61—21no—
112C2×C8×C61—41no—
113C2×C8×C61—41no—
114C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C61#4111yescharacteristic
120C22⋊Dic61—42no—
121#11758201—44no—
122#11758199—44no—
123#11758198—42no—
124C4⋊Dic61—22no—
125C4⋊Dic61—41no—
126#11758196—42no—
127#11758194—22no—
128#11758194—41no—
129C2×#92418—41no—
130Dic244—21no—
131Dic244—21no—
132D488—21no—
133D488—22no—
134D488—22no—
135D488—21no—
136D488—41no—
137D488—41no—
138#11758190—41no—
139#11758190—41no—
140C16×C61—22no—
141C16×C61—41no—
142C23×C61—21no—
143C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22×D61—41no—
145C22×D61—42no—
146C22×D61—81no—
147C22×D61—81no—
148C22×D61—161no—
149C22×D61—161no—
150Q8×C61—21no—
151Q8×C61—21no—
152D4×C61—21no—
153D4×C61—21no—
154D4×C61—41no—
155D4×C61—41no—
156C2×C4×C61—21no—
157C2×C4×C61—41no—
158C2×C4×C61—41no—
159C2×C4×C61#12011yescharacteristic
160C2×C4×C61#12011yescharacteristic
161C2×C4×C61#12111yescharacteristic
162C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C61#13511yescharacteristic
164C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C22⋊D61—81no—
166C22⋊D61—81no—
167C22⋊D61—162no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—42no—
170C2×Dic61—161no—
171D244—41no—
172D244—42no—
173D244—42no—
174D244—41no—
175D244—81no—
176D244—81no—
177C4×D61—81no—
178C4×D61—81no—
179Dic122—41no—
180Dic122—41no—
181C8×C61—41no—
182C8×C61#12011yescharacteristic
183C8×C61#12111yescharacteristic
184C8×C61#12111yescharacteristic
185C8×C61#12711yescharacteristic
186#92418—42no—
187#13307—611nomaximal, Sylow
188C22×C61—21no—
189C22×C61—21no—
190C22×C61—41no—
191C22×C61—41no—
192C22×C61—41no—
193C22×C61#44711yescharacteristic
194C22×C61#44911yescharacteristic
195C22×C61#46911yescharacteristic
196C2×D61—81no—
197C2×D61—81no—
198C2×D61—81no—
199C2×D61—82no—
200C2×D61—162no—
201C2×D61—161no—
202C2×D61—161no—
203C2×D61—162no—
204C4×C61—41no—
205C4×C61#39211yescharacteristic
206C4×C61#44711yescharacteristic
207C4×C61#44911yescharacteristic
208C4×C61#46611yescharacteristic
209Dic61—82no—
210Dic61—81no—
211C2×#509—611no—
212C2×#472—611no—
213#3061—611no—
214C2×#359—611no—
215C2×#357—611no—
216C2×#350D6111yescharacteristic, complemented
217#1387—611no—
218C2×C61—21no—
219C2×C61—21no—
220C2×C61—81no—
221C2×C61#199911yescharacteristic
222C2×C61#219211yescharacteristic
223C2×C61#219311yescharacteristic
224D61—161no—
225D61—162no—
226C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
227C2×#135—611no—
228C22×D8—611no—
229C2×#131C2×D6111yescharacteristic
230#537—1221no—
231#509—1222no—
232#509—1222no—
233C2×SD32—1221no—
234C2×D16—1221no—
235C2×M32C2×D6111yescharacteristic
236C22×C16C2×D6111yescharacteristic
237#472—1222no—
238#472—1222no—
239#468—1222no—
240#467—1221no—
241#466—1221no—
242C2×#108—611no—
243C2×#107—611no—
244#417—1221no—
245C2×#100—1221no—
246#359—1222no—
247#357—1222no—
248#350—22no—
249C61#1330711yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—1221no—
251C2×#41D24411yescharacteristic
252C22×D4—1221no—
253AGL(1,ℤ/8)—1224no—
254AGL(1,ℤ/8)—2442no—
255#135—1221no—
256#135—1221no—
257#135—1221no—
258#135—1221no—
259C2×Q16—611no—
260C2×SD16—1221no—
261C2×SD16—2441no—
262C2×D8—612no—
263C2×D8—611no—
264C2×D8—1221no—
265C2×D8—1221no—
266C2×D8—1221no—
267C2×D8—1221no—
268C2×D8—1221no—
269C2×D8—2441no—
270#131—21no—
271#131—21no—
272#131—21no—
273#131—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—1221no—
276C2×M16D24411yescharacteristic
277C22×C8—21no—
278C22×C8C22×D6111yescharacteristic
279C22⋊Q8—1222no—
280C22⋊Q8—2441no—
281#121—1222no—
282#121—2442no—
283#121—2441no—
284C2×C4⋊C4—1221no—
285SD32—1224no—
286D16—1224no—
287M32—21no—
288M32C22⋊D6112yescomplemented
289C2×C16—21no—
290C2×C16—21no—
291C2×C16—21no—
292C2×C16—21no—
293#108—612no—
294#108—1221no—
295#107—612no—
296#107—1221no—
297#103—1222no—
298#102—1222no—
299#100—1224no—
300C24—2441no—
301#41—21no—
302#41—21no—
303#41—21no—
304#41—21no—
305#41—2441no—
306#41—2441no—
307#41—2441no—
308#41—2441no—
309C2×Q8—1221no—
310C2×Q8D48811yescharacteristic
311C2×D4—21no—
312C2×D4—1222no—
313C2×D4—1221no—
314C2×D4—2442no—
315C2×D4—2441no—
316C2×D4—2441no—
317C2×D4—2441no—
318C2×D4—2441no—
319C2×D4—2441no—
320C2×D4—2441no—
321C2×D4D48811yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—2441no—
324C22×C4—2441no—
325C22×C4C2×D24411yescharacteristic
326Q16—1221no—
327Q16—1221no—
328SD16—2444no—
329SD16—2441no—
330SD16—2441no—
331D8—1221no—
332D8—1222no—
333D8—1222no—
334D8—1221no—
335D8—2444no—
336D8—2441no—
337D8—2441no—
338M16—21no—
339M16—21no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—1222no—
343M16—2441no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—2441no—
348C2×C8#1175822211yescharacteristic
349C2×C8D4×D6111yescharacteristic
350C2×C8D4×D6111yescharacteristic
351C2×C8D4×D6111yescharacteristic
352C2×C8D4×D6111yescharacteristic
353C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
354C4⋊C4—1222no—
355C4⋊C4—2442no—
356C4⋊C4—2441no—
357C22⋊C4—2442no—
358C22⋊C4—2442no—
359C16—22no—
360C16—41no—
361C23—21no—
362C23—9761no—
363C23—9761no—
364C23—4881no—
365C23—4881no—
366C23—2442no—
367C23—2441no—
368C23#1451980511yescharacteristic
369Q8—21no—
370Q8—21no—
371Q8—2441no—
372Q8—2441no—
373D4—21no—
374D4—21no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—9762no—
378D4—4881no—
379D4—4881no—
380D4—4881no—
381D4—4881no—
382D4—2442no—
383D4—2441no—
384D4—2442no—
385D4—2441no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—9761no—
390C2×C4—4881no—
391C2×C4—4881no—
392C2×C4—2442no—
393C2×C4—2441no—
394C2×C4#1451974711yescharacteristic
395C2×C4#1451974711yescharacteristic
396C2×C4#1451975111yescharacteristic
397C2×C4C2×D48811yescharacteristic
398C2×C4#1451979911yescharacteristic
399C2×C4#1451980511yescharacteristic
400C8—41no—
401C8—2442no—
402C8#1451974511yescharacteristic
403C8#1451975011yescharacteristic
404C8#1451975011yescharacteristic
405C8#1451977311yescharacteristic
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—9762no—
412C22—9762no—
413C22—9761no—
414C22—9761no—
415C22—4881no—
416C22—4881no—
417C22—4881no—
418C22—4882no—
419C22#1683989811yescharacteristic
420C22#1683990911yescharacteristic
421C22#1684001511yescharacteristic
422C4—41no—
423C4—4882no—
424C4—4881no—
425C4#1683967111yescharacteristic
426C4#1683989811yescharacteristic
427C4#1683990911yescharacteristic
428C4#1683999811yescharacteristic
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—81no—
432C2—9762no—
433C2—9761no—
434C2#2144681711yescharacteristic
435C2#2144777811yescharacteristic
436C2#2144778511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839898
commutator, cosocleC22×C8×C61C23
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC2×C61×#350C2
socleC22×C61#447
hypercenterC2×#350D61
hypocenterC61#13307
LCSG ▷ C22×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840200C2semidirect
2. C2×#16840032C2semidirect
3. #21455489C2semidirect
4. C2×#16839570C2semidirect
5. C2×#16839564C2semidirect
6. #21443928C2semidirect
7. C2×C61×#350C2semidirect
48. C2×D488D4semidirect
60. #14519713D4semidirect
76. M32×C61D4semidirect
216. C2×#350D61semidirect
249. C61#13307semidirect
288. M32C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168402002
C2×#168400322
#214554892
C2×#168395702
C2×#168395642
#214439282
C2×C61×#3502
#1330761