Finite Group Databasebeta

← #29598740

Subgroups — #29598740

Order 15616.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519799C2211yescharacteristic
9C22×C8×D61C2211yescharacteristic
10#16840274—21no—
11#16840269—21no—
12#16840203—21no—
13#16840202—21no—
14#16840198—21no—
15#16840197—21no—
16#16840192—22no—
17C2×#14519717C2211yescharacteristic
18#16840004—21no—
19#16840000—21no—
20#16839999—21no—
21#16839995—21no—
22#16839992—22no—
23#16839988—22no—
24#16839800C2211yescharacteristic
25#16839758—21no—
26#16839756—21no—
27#16839573—22no—
28#16839541—22no—
29C2×#135×C61C2211yescharacteristic
30C2×M32×C61C2211yescharacteristic
31C61×#427C2211yescharacteristic
32C61×#360—22no—
33C2×#11758222—21no—
34C22×C4×D61D411yescharacteristic
35#14519799—21no—
36#14519799—21no—
37#14519799—21no—
38#14519799—21no—
39C2×Dic244D411yescharacteristic, complemented
40C2×#11758190—21no—
41C2×D488D411yescharacteristic, complemented
42C22×#92418D411yescharacteristic
43C2×C8×D61—21no—
44C2×C8×D61—21no—
45C2×C8×D61—21no—
46C2×C8×D61—21no—
47C2×C8×D61—21no—
48C2×C8×D61—21no—
49#14519761—41no—
50#14519758—41no—
51#14519757—22no—
52#14519753—22no—
53#14519752—22no—
54#14519748—22no—
55#14519747—41no—
56#14519745—41no—
57C4×D244—42no—
58C4×C22⋊D61—42no—
59#14519736—21no—
60#14519723—22no—
61#14519721—22no—
62#14519720—22no—
63#14519718—22no—
64#14519717—21no—
65#14519717—21no—
66C2×#11758185D412yescomplemented
67#14519711—21no—
68#14519709D412yescomplemented
69#14519701—22no—
70#14519700—22no—
71#14519698—22no—
72#14519697—22no—
73C2×#41×C61—21no—
74#135×C61—21no—
75#135×C61—21no—
76#135×C61—21no—
77#135×C61—21no—
78C2×Q16×C61D411yescharacteristic, complemented
79C2×SD16×C61—21no—
80C2×D8×C61D411yescharacteristic, complemented
81C22×C8×C61C2311yescharacteristic
82#117×C61—21no—
83M32×C61—21no—
84M32×C61—21no—
85C2×C16×C61—21no—
86#107×C61—21no—
87#106×C61D412yescomplemented
88C23×D61D811yescharacteristic
89#41×C61—41no—
90#41×C61—41no—
91#41×C61—41no—
92#41×C61—41no—
93C2×Q8×C61—21no—
94C2×D4×C61—21no—
95C2×D4×C61—41no—
96C22×C4×C61—41no—
97C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D61—42no—
99C2×C22⋊D61—41no—
100C22×Dic61D811yescharacteristic
101#11758222—41no—
102#11758222—41no—
103#11758222—41no—
104#11758222—41no—
105C2×D244—21no—
106C2×D244—42no—
107C2×C4×D61—21no—
108C2×C4×D61—21no—
109C2×C4×D61—21no—
110C2×C4×D61—21no—
111C2×C4×D61—21no—
112C2×C4×D61—21no—
113C2×C4×D61—41no—
114C2×Dic122—21no—
115Q16×C61—21no—
116Q16×C61—21no—
117SD16×C61—41no—
118SD16×C61—41no—
119D8×C61—21no—
120D8×C61—21no—
121C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C61#4111yescharacteristic
127C4⋊C4×C61—22no—
128C22⋊C4×C61—41no—
129C42×C61—41no—
130C22⋊Dic61—42no—
131C22⋊Dic61—41no—
132#11758198—42no—
133#11758198—42no—
134#11758198—42no—
135C4⋊Dic61—22no—
136C4⋊Dic61—42no—
137#11758196—42no—
138C4×Dic61—41no—
139C2×#92418—21no—
140C2×#92418—21no—
141C2×#92418—21no—
142Dic244—21no—
143Dic244—21no—
144D488—21no—
145D488—21no—
146#11758190—41no—
147#11758190—41no—
148C8×D61—41no—
149C8×D61—41no—
150C8×D61—41no—
151C8×D61—41no—
152C16×C61—41no—
153#11758185—22no—
154C23×C61—41no—
155C23×C61C2×D811yescharacteristic
156C22×D61—21no—
157C22×D61—21no—
158C22×D61—21no—
159C22×D61—42no—
160C22×D61—41no—
161Q8×C61—41no—
162Q8×C61—41no—
163D4×C61—41no—
164D4×C61—41no—
165D4×C61—81no—
166D4×C61—81no—
167C2×C4×C61—41no—
168C2×C4×C61—42no—
169C2×C4×C61—81no—
170C2×C4×C61—81no—
171C2×C4×C61#12011yescharacteristic
172C2×C4×C61#12011yescharacteristic
173C2×C4×C61#12111yescharacteristic
174C2×C4×C61#13511yescharacteristic
175C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C22⋊D61—84no—
178C22⋊D61—81no—
179C22⋊D61—81no—
180C2×Dic61—21no—
181C2×Dic61—21no—
182C2×Dic61—21no—
183C2×Dic61—42no—
184C2×Dic61—41no—
185D244—41no—
186D244—41no—
187D244—84no—
188C4×D61—41no—
189C4×D61—41no—
190C4×D61—41no—
191C4×D61—41no—
192C4×D61—81no—
193C4×D61—81no—
194Dic122—41no—
195Dic122—41no—
196C8×C61#12011yescharacteristic
197C8×C61#12111yescharacteristic
198C8×C61#12111yescharacteristic
199C8×C61#12711yescharacteristic
200#92418—41no—
201#13309—611nomaximal, Sylow
202C22×C61—41no—
203C22×C61—82no—
204C22×C61—81no—
205C22×C61#44711yescharacteristic
206C22×C61#44711yescharacteristic
207C22×C61#46611yescharacteristic
208C2×D61—22no—
209C2×D61—22no—
210C2×D61—22no—
211C2×D61—41no—
212C2×D61—41no—
213C2×D61—41no—
214C2×D61—41no—
215C2×D61—82no—
216C2×D61—81no—
217C4×C61—82no—
218C4×C61—81no—
219C4×C61#39211yescharacteristic
220C4×C61#44911yescharacteristic
221C4×C61#44911yescharacteristic
222C4×C61#46911yescharacteristic
223Dic61—41no—
224Dic61—82no—
225Dic61—81no—
226#3414—611no—
227#3050—611no—
228#3050—611no—
229#2145—611no—
230#2145D6111yescharacteristic, complemented
231#2112—611no—
232#1384—611no—
233C2×C61—21no—
234C2×C61—21no—
235C2×C61—21no—
236C2×C61—161no—
237C2×C61#199911yescharacteristic
238D61—42no—
239D61—161no—
240C2×#135—611no—
241C2×#135C2×D6111yescharacteristic
242C23×C8—611no—
243#525—1221no—
244#525—1221no—
245#510—1221no—
246#510—1221no—
247#509—1221no—
248#509—1221no—
249#508—1222no—
250C2×M32—611no—
251C2×M32C2×D6111yescharacteristic
252#467—1221no—
253#467—1221no—
254#466—1221no—
255#466—1221no—
256#465—1222no—
257#465—1222no—
258#427—611no—
259#427C2×D6111yescharacteristic
260#416—1221no—
261#416—1221no—
262#360—22no—
263#360—1222no—
264C22⋊C16—1222no—
265C61#1330911yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—21no—
267C2×#41—1221no—
268C23×C4—611no—
269#135—21no—
270#135—21no—
271#135—21no—
272#135—21no—
273#135—1221no—
274#135—1221no—
275#135—1221no—
276#135—1221no—
277C2×Q16—611no—
278C2×Q16D24411yescharacteristic, complemented
279C2×SD16—21no—
280C2×SD16—1221no—
281C2×D8—611no—
282C2×D8D24411yescharacteristic, complemented
283C22×C8—611no—
284C22×C8—1221no—
285C22×C8—1221no—
286C22×C8—1221no—
287C22×C8—1221no—
288C22×C8—1221no—
289C22×C8—1221no—
290C22×C8C22×D6111yescharacteristic
291#123—2441no—
292#123—2441no—
293C22⋊Q8—1222no—
294C22⋊Q8—1222no—
295#121—1222no—
296#121—1222no—
297#120—2441no—
298#120—2441no—
299C4×D4—2442no—
300C4×D4—2442no—
301#117—21no—
302#117—1221no—
303Q32—1222no—
304SD32—1222no—
305SD32—1222no—
306D16—1222no—
307M32—21no—
308M32—21no—
309M32—1221no—
310M32—1221no—
311C2×C16—21no—
312C2×C16—612no—
313#107—21no—
314#107—1221no—
315#106—612no—
316#106C22⋊D6112yescomplemented
317#103—1222no—
318#103—1222no—
319#102—1222no—
320#102—1222no—
321C24—611no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—2441no—
327#41—2441no—
328#41—2441no—
329#41—2441no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—1221no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—1221no—
335C2×D4—2442no—
336C2×D4—2442no—
337C2×D4—2441no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—611no—
340C22×C4—1221no—
341C22×C4—1221no—
342C22×C4—1221no—
343C22×C4—1221no—
344C22×C4—1221no—
345C22×C4—1221no—
346C22×C4—2441no—
347C22×C4D4×D6111yescharacteristic
348Q16—21no—
349Q16—21no—
350Q16—1221no—
351Q16—1221no—
352SD16—41no—
353SD16—41no—
354SD16—2441no—
355SD16—2441no—
356D8—21no—
357D8—21no—
358D8—1221no—
359D8—1221no—
360C2×C8—1221no—
361C2×C8—1221no—
362C2×C8—1221no—
363C2×C8—2441no—
364C2×C8—2441no—
365C2×C8—2441no—
366C2×C8—2441no—
367C2×C8C2×D24411yescharacteristic
368C2×C8#1175822211yescharacteristic
369C2×C8D4×D6111yescharacteristic
370C2×C8D4×D6111yescharacteristic
371C2×C8D4×D6111yescharacteristic
372C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—1222no—
375C4⋊C4—2442no—
376C4⋊C4—2442no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—2442no—
379C22⋊C4—2442no—
380C22⋊C4—2442no—
381C22⋊C4—2442no—
382C22⋊C4—2441no—
383C42—41no—
384C42—2441no—
385C16—41no—
386C16—1222no—
387C23—41no—
388C23—1221no—
389C23—1221no—
390C23—1221no—
391C23—2442no—
392C23—2441no—
393C23D8×D6111yescharacteristic
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—2441no—
397Q8—2441no—
398D4—41no—
399D4—41no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—4884no—
403D4—4884no—
404D4—4881no—
405D4—4881no—
406D4—2441no—
407D4—2441no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—1221no—
413C2×C4—1221no—
414C2×C4—1221no—
415C2×C4—4881no—
416C2×C4—4881no—
417C2×C4—2441no—
418C2×C4—2442no—
419C2×C4—2441no—
420C2×C4—2441no—
421C2×C4—2441no—
422C2×C4—2441no—
423C2×C4#1451974511yescharacteristic
424C2×C4#1451974711yescharacteristic
425C2×C4#1451975011yescharacteristic
426C2×C4#1451979811yescharacteristic
427C2×C4#1451980111yescharacteristic
428C2×C4#1451980411yescharacteristic
429C8—2441no—
430C8#1451974711yescharacteristic
431C8#1451975011yescharacteristic
432C8#1451975111yescharacteristic
433C8#1451977311yescharacteristic
434C22—41no—
435C22—82no—
436C22—81no—
437C22—1222no—
438C22—1222no—
439C22—1222no—
440C22—4882no—
441C22—4881no—
442C22—2441no—
443C22—2441no—
444C22—2441no—
445C22—2441no—
446C22#1683989411yescharacteristic
447C22#1683989711yescharacteristic
448C22#1683999711yescharacteristic
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—4882no—
452C4—4881no—
453C4—2441no—
454C4#1683967111yescharacteristic
455C4#1683990611yescharacteristic
456C4#1683990811yescharacteristic
457C4#1684001411yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—161no—
462C2—9761no—
463C2—2442no—
464C2#2144681611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16840014
commutator, cosocleC22×C8×C61C23
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC61×#2145C2
socleC2×C61#1999
hypercenter#2145D61
hypocenterC61#13309
LCSG ▷ C22×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458953C2semidirect
2. #21455401C2semidirect
3. #21455396C2semidirect
4. #21447556C2semidirect
5. #21447429C2semidirect
6. #21443920C2semidirect
7. C61×#2145C2semidirect
39. C2×Dic244D4semidirect
41. C2×D488D4semidirect
66. C2×#11758185D4semidirect
68. #14519709D4semidirect
78. C2×Q16×C61D4semidirect
80. C2×D8×C61D4semidirect
87. #106×C61D4semidirect
230. #2145D61semidirect
265. C61#13309semidirect
278. C2×Q16D244semidirect
282. C2×D8D244semidirect
316. #106C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214589532
#214554012
#214553962
#214475562
#214474292
#214439202
C61×#21452
#1330961