Group #29598778 — subgroups

Subgroups — #29598778

Order 15616.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₄₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840038	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16839577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21447432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₆₁×#1381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14519810	—	2	2	no	—
7	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14519783	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×Dic₄₈₈	—	2	4	no	—
10	C₂×Dic₄₈₈	—	2	2	no	—
11	C₂×#14519717	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16840038	—	2	4	no	—
13	#16840038	—	2	4	no	—
14	C₂×#14519695	—	2	2	no	—
15	#16839577	—	2	4	no	—
16	#16839541	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#108×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#11758222	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
21	#14519810	—	2	8	no	—
22	#14519810	—	4	4	no	—
23	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
24	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
25	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
26	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
27	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
28	C₂×Dic₂₄₄	—	4	2	no	—
29	C₂×Dic₂₄₄	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×#11758190	—	4	2	no	—
31	#14519783	—	2	2	no	—
32	#14519783	—	2	2	no	—
33	C₂×#11758194	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11758189	—	2	1	no	—
35	C₂×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
36	Dic₄₈₈	—	2	8	no	—
37	#14519717	—	2	2	no	—
38	C₂×#11758185	—	2	1	no	—
39	#14519695	—	2	8	no	—
40	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₆×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
44	#108×C₆₁	—	2	2	no	—
45	#108×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
49	#11758222	—	2	2	no	—
50	#11758222	—	2	2	no	—
51	C₂×D₂₄₄	D₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
55	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
57	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
58	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
59	C₂×Dic₁₂₂	D₈	1	1	yes	characteristic
60	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
61	M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
62	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
63	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
67	#11758194	—	2	2	no	—
68	C₂×#92418	—	2	1	no	—
69	Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
70	Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
71	Dic₂₄₄	—	4	8	no	—
72	Dic₂₄₄	—	4	2	no	—
73	Dic₂₄₄	—	4	2	no	—
74	#11758190	—	4	8	no	—
75	#11758189	—	4	2	no	—
76	C₈×D₆₁	—	4	1	no	—
77	C₈×D₆₁	—	4	1	no	—
78	C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
79	#11758185	—	4	1	no	—
80	C₂³×C₆₁	#135	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
86	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
90	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
91	D₂₄₄	—	2	2	no	—
92	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
93	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
94	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
95	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
96	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
97	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
98	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
99	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
100	C₈×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
101	C₈×C₆₁	#121	1	2	yes	—
102	C₈×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
103	#92418	—	4	1	no	—
104	#13315	—	61	1	no	maximal, Sylow
105	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₆₁	#449	1	2	yes	—
107	C₂²×C₆₁	#466	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
109	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
110	C₄×C₆₁	#392	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₆₁	#447	1	2	yes	—
112	C₄×C₆₁	#469	1	1	yes	characteristic
113	Dic₆₁	—	4	1	no	—
114	Dic₆₁	—	8	4	no	—
115	C₂²×Q₃₂	—	61	1	no	—
116	C₂×#473	—	61	2	no	—
117	C₂×#362	—	61	2	no	—
118	#2113	—	61	1	no	—
119	#1381	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₁	#1999	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₆₁	#2222	1	2	yes	—
123	D₆₁	—	8	1	no	—
124	C₂×#137	—	122	2	no	—
125	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
126	C₂×#131	—	61	1	no	—
127	C₂×Q₃₂	—	122	4	no	—
128	C₂×Q₃₂	—	122	2	no	—
129	C₂×M₃₂	—	61	1	no	—
130	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
131	#473	—	122	4	no	—
132	#473	—	122	4	no	—
133	C₂×#108	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
134	C₂×#101	—	122	2	no	—
135	#362	—	122	4	no	—
136	C₂²⋊C₁₆	—	122	2	no	—
137	C₆₁	#13315	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂×#41	—	61	1	no	—
139	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
140	#137	—	122	8	no	—
141	#137	—	244	4	no	—
142	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
144	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
145	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	244	2	no	—
149	C₂×SD₁₆	—	244	2	no	—
150	#131	—	122	2	no	—
151	#131	—	122	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
154	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
156	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
157	Q₃₂	—	122	8	no	—
158	M₃₂	—	122	2	no	—
159	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×C₁₆	—	122	1	no	—
161	C₂×C₁₆	D₂₄₄	1	2	yes	—
162	#108	—	2	2	no	—
163	#108	D₂₄₄	1	4	yes	—
164	#101	—	122	8	no	—
165	#41	—	122	2	no	—
166	#41	—	122	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
168	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
174	C₂×D₄	—	61	1	no	—
175	C₂×D₄	—	122	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
178	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
179	Q₁₆	—	122	4	no	—
180	Q₁₆	—	122	4	no	—
181	Q₁₆	—	244	8	no	—
182	Q₁₆	—	244	2	no	—
183	Q₁₆	—	244	2	no	—
184	SD₁₆	—	244	8	no	—
185	M₁₆	—	2	4	no	—
186	M₁₆	—	4	2	no	—
187	M₁₆	—	122	2	no	—
188	M₁₆	—	244	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	122	1	no	—
191	C₂×C₈	—	244	1	no	—
192	C₂×C₈	—	244	1	no	—
193	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	#11758226	1	1	yes	characteristic
197	C₁₆	—	2	2	no	—
198	C₁₆	—	244	1	no	—
199	C₂³	—	122	1	no	—
200	C₂³	#14519800	1	1	yes	characteristic
201	Q₈	—	122	2	no	—
202	Q₈	—	488	2	no	—
203	Q₈	—	488	2	no	—
204	Q₈	—	244	4	no	—
205	Q₈	—	244	4	no	—
206	D₄	—	122	2	no	—
207	D₄	—	244	2	no	—
208	C₂×C₄	—	122	1	no	—
209	C₂×C₄	—	488	2	no	—
210	C₂×C₄	—	488	2	no	—
211	C₂×C₄	—	244	4	no	—
212	C₂×C₄	—	244	1	no	—
213	C₂×C₄	—	244	1	no	—
214	C₂×C₄	#14519747	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#14519752	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#14519804	1	2	yes	—
218	C₈	—	4	4	no	—
219	C₈	—	244	1	no	—
220	C₈	#14519747	1	1	yes	characteristic
221	C₈	#14519752	1	2	yes	—
222	C₈	#14519774	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	244	2	no	—
225	C₂²	—	244	1	no	—
226	C₂²	#16839910	1	2	yes	—
227	C₂²	#16839999	1	1	yes	characteristic
228	C₄	—	488	4	no	—
229	C₄	—	244	1	no	—
230	C₄	#16839672	1	1	yes	characteristic
231	C₄	#16839897	1	2	yes	—
232	C₄	#16840016	1	1	yes	characteristic
233	C₂	—	2	2	no	—
234	C₂	—	488	1	no	—
235	C₂	#21446818	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#21447945	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Dic₄₈₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16840038

C₂

yes

maximal

C₂×#16839577

C₂

yes

maximal, complemented

#21447432

C₂

yes

maximal, characteristic

C₆₁×#1381

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14519810

—

C₂²×Dic₂₄₄

C₂²

yes

—

C₂×#14519783

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₄₈₈

—

C₂×Dic₄₈₈

—

C₂×#14519717

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²×C₁₆×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#108×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂×#11758222

D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₂₂

—

#14519810

—

#14519810

—

C₂×Dic₂₄₄

—

C₂×Dic₂₄₄

—

C₂×Dic₂₄₄

—

C₂×Dic₂₄₄

—

C₂×Dic₂₄₄

—

C₂×Dic₂₄₄

—

C₂×Dic₂₄₄

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

characteristic

C₂×#11758189

—

C₂×C₈×D₆₁

—

Dic₄₈₈

—

#14519717

—

C₂×#11758185

—

#14519695

—

C₂×M₁₆×C₆₁

—

C₂²×C₈×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₁₆×C₆₁

—

C₂×C₁₆×C₆₁

D₄

yes

—

#108×C₆₁

—

#108×C₆₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

#11758222

—

#11758222

—

C₂×D₂₄₄

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

D₈

yes

characteristic

M₁₆×C₆₁

—

M₁₆×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₆₁

yes

—

—

Dic₂₄₄

—

Dic₂₄₄

—

Dic₂₄₄

—

Dic₂₄₄

—

Dic₂₄₄

—

#11758190

—

#11758189

—

C₈×D₆₁

—

C₈×D₆₁

—

C₁₆×C₆₁

—

#11758185

—

C₂³×C₆₁

#135

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

#120

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#121

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂²⋊D₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

D₂₄₄

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

Dic₁₂₂

—

Dic₁₂₂

—

Dic₁₂₂

—

Dic₁₂₂

—

Dic₁₂₂

—

C₈×C₆₁

—

100

C₈×C₆₁

#120

yes

characteristic

101

C₈×C₆₁

#121

yes

—

102

C₈×C₆₁

#127

yes

characteristic

103

#92418

—

104

#13315

—

maximal, Sylow

105

C₂²×C₆₁

—

106

C₂²×C₆₁

#449

yes

—

107

C₂²×C₆₁

#466

yes

characteristic

108

C₂×D₆₁

—

109

C₂×D₆₁

—

110

C₄×C₆₁

#392

yes

characteristic

111

C₄×C₆₁

#447

yes

—

112

C₄×C₆₁

#469

yes

characteristic

113

Dic₆₁

—

114

Dic₆₁

—

115

C₂²×Q₃₂

—

116

C₂×#473

—

117

C₂×#362

—

118

#2113

—

119

#1381

D₆₁

yes

characteristic, complemented

120

C₂×C₆₁

—

121

C₂×C₆₁

#1999

yes

characteristic

122

C₂×C₆₁

#2222

yes

—

123

D₆₁

—

124

C₂×#137

—

122

—

125

C₂²×Q₁₆

—

126

C₂×#131

—

127

C₂×Q₃₂

—

122

—

128

C₂×Q₃₂

—

122

—

129

C₂×M₃₂

—

130

C₂²×C₁₆

C₂×D₆₁

yes

characteristic

131

#473

—

122

—

132

#473

—

122

—

133

C₂×#108

C₂×D₆₁

yes

—

134

C₂×#101

—

122

—

135

#362

—

122

—

136

C₂²⋊C₁₆

—

122

—

137

C₆₁

#13315

yes

characteristic, complemented, Sylow

138

C₂×#41

—

139

C₂²×Q₈

—

122

—

140

#137

—

122

—

141

#137

—

244

—

142

C₂×Q₁₆

—

143

C₂×Q₁₆

—

122

—

144

C₂×Q₁₆

—

122

—

145

C₂×Q₁₆

—

122

—

146

C₂×Q₁₆

—

122

—

147

C₂×Q₁₆

—

122

—

148

C₂×Q₁₆

—

244

—

149

C₂×SD₁₆

—

244

—

150

#131

—

122

—

151

#131

—

122

—

152

C₂×M₁₆

—

153

C₂×M₁₆

—

154

C₂×M₁₆

—

122

—

155

C₂²×C₈

—

122

—

156

C₂²×C₈

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

157

Q₃₂

—

122

—

158

M₃₂

—

122

—

159

C₂×C₁₆

—

160

C₂×C₁₆

—

122

—

161

C₂×C₁₆

D₂₄₄

yes

—

162

#108

—

163

#108

D₂₄₄

yes

—

164

#101

—

122

—

165

#41

—

122

—

166

#41

—

122

—

167

C₂×Q₈

—

168

C₂×Q₈

—

122

—

169

C₂×Q₈

—

244

—

170

C₂×Q₈

—

244

—

171

C₂×Q₈

—

244

—

172

C₂×Q₈

—

244

—

173

C₂×Q₈

—

244

—

174

C₂×D₄

—

175

C₂×D₄

—

122

—

176

C₂²×C₄

—

122

—

177

C₂²×C₄

—

244

—

178

C₂²×C₄

D₄×D₆₁

yes

characteristic

179

Q₁₆

—

122

—

180

Q₁₆

—

122

—

181

Q₁₆

—

244

—

182

Q₁₆

—

244

—

183

Q₁₆

—

244

—

184

SD₁₆

—

244

—

185

M₁₆

—

186

M₁₆

—

187

M₁₆

—

122

—

188

M₁₆

—

244

—

189

C₂×C₈

—

190

C₂×C₈

—

122

—

191

C₂×C₈

—

244

—

192

C₂×C₈

—

244

—

193

C₂×C₈

C₂×D₂₄₄

yes

characteristic

194

C₂×C₈

C₂×D₂₄₄

yes

—

195

C₂×C₈

D₄×D₆₁

yes

—

196

C₂×C₈

#11758226

yes

characteristic

197

C₁₆

—

198

C₁₆

—

244

—

199

C₂³

—

122

—

200

C₂³

#14519800

yes

characteristic

201

Q₈

—

122

—

202

Q₈

—

488

—

203

Q₈

—

488

—

204

Q₈

—

244

—

205

Q₈

—

244

—

206

D₄

—

122

—

207

D₄

—

244

—

208

C₂×C₄

—

122

—

209

C₂×C₄

—

488

—

210

C₂×C₄

—

488

—

211

C₂×C₄

—

244

—

212

C₂×C₄

—

244

—

213

C₂×C₄

—

244

—

214

C₂×C₄

#14519747

yes

—

215

C₂×C₄

#14519752

yes

characteristic

216

C₂×C₄

D₈×D₆₁

yes

characteristic

217

C₂×C₄

#14519804

yes

—

218

C₈

—

219

C₈

—

244

—

220

C₈

#14519747

yes

characteristic

221

C₈

#14519752

yes

—

222

C₈

#14519774

yes

characteristic

223

C₂²

—

224

C₂²

—

244

—

225

C₂²

—

244

—

226

C₂²

#16839910

yes

—

227

C₂²

#16839999

yes

characteristic

228

C₄

—

488

—

229

C₄

—

244

—

230

C₄

#16839672

yes

characteristic

231

C₄

#16839897

yes

—

232

C₄

#16840016

yes

characteristic

233

C₂

—

234

C₂

—

488

—

235

C₂

#21446818

yes

characteristic

236

C₂

#21447945

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16839999
commutator, cosocle	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1381	C₂
socle	C₂²×C₆₁	#466
prime radical	C₂×#11758222	D₄
hypercenter	#1381	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#13315
LCS	G ▷ C₂²×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1381

subgroup

G/H

center

C₂²

#16839999

commutator, cosocle

C₂²×C₈×C₆₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₆₁

Fitting

C₆₁×#1381

C₂

C₂²×C₆₁

D₄

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂²×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1381

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Dic₄₈₈	C₂	semidirect
3. C₂×#16839577	C₂	semidirect
5. C₆₁×#1381	C₂	semidirect
119. #1381	D₆₁	semidirect
137. C₆₁	#13315	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×Dic₄₈₈

C₂

semidirect

3. C₂×#16839577

C₂

semidirect

5. C₆₁×#1381

C₂

semidirect

119. #1381

D₆₁

semidirect

137. C₆₁

#13315

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₄₈₈	2
C₂×#16840038	2
C₂×#16839577	2
#21447432	2
C₆₁×#1381	2
#13315	61

subgroup

index

C₂²×Dic₄₈₈

C₆₁×#1381

Subgroups — #29598778

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups