Finite Group Databasebeta

← #29598783

Subgroups — #29598783

Order 15616.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519799C2211yescharacteristic
9C22×#11758189C2211yescharacteristic
10#16840274—21no—
11C2×#14519748—21no—
12#16840198—22no—
13#16840198—22no—
14C2×#14519721—21no—
15C2×#14519718—21no—
16C2×#14519717C2211yescharacteristic
17#16840021—21no—
18#16840016—21no—
19#16840012—22no—
20#16840012—22no—
21#16840009—22no—
22C2×#14519709C2211yescharacteristic
23#16839756—21no—
24C2×#14519698—21no—
25#16839573—22no—
26#16839543—22no—
27C22×D8×C61C2211yescharacteristic
28C2×M32×C61C2211yescharacteristic
29C61×#427C2211yescharacteristic
30C61×#357—22no—
31C2×#11758222—21no—
32C22×C22⋊D61—41no—
33C22×C4×D61D411yescharacteristic
34#14519799—21no—
35#14519799—21no—
36#14519799—21no—
37#14519799—21no—
38C2×Dic244D411yescharacteristic, complemented
39C2×#11758190—21no—
40C2×D488D411yescharacteristic, complemented
41C2×#11758189—21no—
42C2×#11758189—21no—
43C2×#11758189—21no—
44C2×#11758189—21no—
45C2×#11758189—21no—
46C2×#11758189—21no—
47C22×#92418D411yescharacteristic
48#14519761—41no—
49#14519757—22no—
50#14519752—22no—
51#14519748—24no—
52#14519748—42no—
53#14519747—41no—
54C4×D244—42no—
55C2×C4⋊Dic61—21no—
56C2×C22⋊Dic61—41no—
57#14519721—24no—
58#14519718—24no—
59#14519717—21no—
60#14519717D412yescomplemented
61C2×#11758185—21no—
62#14519709—21no—
63#14519709D412yescomplemented
64#14519700—22no—
65#14519698—24no—
66#14519697—22no—
67C22×D4×C61—21no—
68C2×D8×C61—21no—
69C2×D8×C61—21no—
70C2×D8×C61—21no—
71C2×D8×C61—21no—
72C2×D8×C61—21no—
73C2×D8×C61D412yescomplemented
74C22×C8×C61C2311yescharacteristic
75#117×C61—21no—
76M32×C61—21no—
77M32×C61—21no—
78C2×C16×C61—21no—
79#107×C61D412yescomplemented
80#106×C61—21no—
81C24×C61—41no—
82C23×D61D811yescharacteristic
83C2×D4×C61—22no—
84C2×D4×C61—41no—
85C2×D4×C61—41no—
86C2×D4×C61—41no—
87C2×D4×C61—41no—
88C2×D4×C61—41no—
89C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D61—44no—
91C2×C22⋊D61—41no—
92C2×C22⋊D61—84no—
93C22×Dic61—41no—
94C22×Dic61D811yescharacteristic
95#11758222—41no—
96#11758222—41no—
97#11758222—41no—
98#11758222—41no—
99C2×D244—21no—
100C2×D244—42no—
101C2×C4×D61—21no—
102C2×C4×D61—21no—
103C2×C4×D61—21no—
104C2×C4×D61—21no—
105C2×C4×D61—21no—
106C2×C4×D61—21no—
107C2×C4×D61—41no—
108C2×Dic122—21no—
109D8×C61—22no—
110D8×C61—22no—
111D8×C61—41no—
112D8×C61—41no—
113C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C61#4111yescharacteristic
119C4⋊C4×C61—22no—
120C22⋊C4×C61—41no—
121C42×C61—41no—
122C22⋊Dic61—44no—
123#11758198—42no—
124#11758198—42no—
125C4⋊Dic61—22no—
126C4⋊Dic61—42no—
127C4⋊Dic61—41no—
128C2×#92418—21no—
129C2×#92418—21no—
130C2×#92418—21no—
131Dic244—21no—
132Dic244—21no—
133D488—21no—
134D488—21no—
135#11758190—41no—
136#11758190—41no—
137#11758189—41no—
138#11758189—41no—
139#11758189—41no—
140#11758189—41no—
141C16×C61—41no—
142#11758185—22no—
143C23×C61—42no—
144C23×C61—82no—
145C23×C61—82no—
146C23×C61—81no—
147C23×C61—81no—
148C23×C61C2×D811yescharacteristic
149C22×D61—21no—
150C22×D61—21no—
151C22×D61—21no—
152C22×D61—42no—
153C22×D61—41no—
154D4×C61—42no—
155D4×C61—42no—
156D4×C61—81no—
157D4×C61—81no—
158C2×C4×C61—42no—
159C2×C4×C61#12011yescharacteristic
160C2×C4×C61#12011yescharacteristic
161C2×C4×C61#12111yescharacteristic
162C2×C4×C61#13511yescharacteristic
163C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C22⋊D61—88no—
166C22⋊D61—81no—
167C22⋊D61—81no—
168C2×Dic61—21no—
169C2×Dic61—21no—
170C2×Dic61—21no—
171C2×Dic61—42no—
172C2×Dic61—41no—
173C2×Dic61—82no—
174D244—41no—
175D244—41no—
176D244—84no—
177C4×D61—41no—
178C4×D61—41no—
179C4×D61—41no—
180C4×D61—41no—
181C4×D61—81no—
182C4×D61—81no—
183Dic122—41no—
184Dic122—41no—
185C8×C61#12011yescharacteristic
186C8×C61#12111yescharacteristic
187C8×C61#12111yescharacteristic
188C8×C61#12711yescharacteristic
189#92418—41no—
190#13316—611nomaximal, Sylow
191C22×C61—22no—
192C22×C61—82no—
193C22×C61—82no—
194C22×C61—82no—
195C22×C61—162no—
196C22×C61—162no—
197C22×C61#44711yescharacteristic
198C22×C61#44711yescharacteristic
199C22×C61#46611yescharacteristic
200C2×D61—42no—
201C2×D61—42no—
202C2×D61—41no—
203C2×D61—81no—
204C2×D61—82no—
205C2×D61—81no—
206C4×C61—82no—
207C4×C61#39211yescharacteristic
208C4×C61#44911yescharacteristic
209C4×C61#44911yescharacteristic
210C4×C61#46911yescharacteristic
211Dic61—41no—
212Dic61—82no—
213Dic61—81no—
214C2×#509—611no—
215#3054—611no—
216C2×#469—611no—
217C2×#360—611no—
218#2140D6111yescharacteristic, complemented
219C2×#349—611no—
220#1386—611no—
221C2×C61—21no—
222C2×C61—21no—
223C2×C61—162no—
224C2×C61#199911yescharacteristic
225C2×C61#219012yes—
226D61—81no—
227D61—161no—
228C2×#135—611no—
229C22×D8C2×D6111yescharacteristic
230C22×M16—611no—
231#525—1221no—
232C2×#121—1221no—
233#509—1222no—
234#509—1222no—
235C2×SD32—1221no—
236C2×D16—1221no—
237C2×M32—611no—
238C2×M32C2×D6111yescharacteristic
239#470—1221no—
240#469—1221no—
241#469—1222no—
242#469—1222no—
243#468—1222no—
244#427C2×D6111yescharacteristic
245C2×#106—611no—
246#416—1221no—
247C2×#102—1221no—
248#360—1222no—
249#357—22no—
250#349—1222no—
251C61#1331611yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#41—1221no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—2441no—
255C23×C4—611no—
256#135—1221no—
257#135—1221no—
258#135—1221no—
259#135—1221no—
260C2×Q16—611no—
261C2×SD16—1221no—
262C2×D8—21no—
263C2×D8—21no—
264C2×D8—21no—
265C2×D8—21no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8—611no—
268C2×D8D24412yescomplemented
269C2×M16—1221no—
270C2×M16—1221no—
271C2×M16—1221no—
272C2×M16—1221no—
273C2×M16—1221no—
274C2×M16—1221no—
275C22×C8—611no—
276C22×C8C22×D6111yescharacteristic
277#123—2441no—
278C22⋊Q8—1222no—
279#121—1222no—
280#121—1224no—
281#121—2442no—
282#120—2441no—
283C4×D4—2442no—
284#117—21no—
285C2×C4⋊C4—1221no—
286C2×C22⋊C4—2441no—
287SD32—1224no—
288D16—1224no—
289M32—21no—
290M32—21no—
291M32—612no—
292M32—1221no—
293C2×C16—21no—
294C2×C16—1221no—
295#107C22⋊D6112yescomplemented
296#106—21no—
297#106—612no—
298#106—1221no—
299#103—1222no—
300#102—1222no—
301#102—1224no—
302C24—41no—
303C24—611no—
304#41—2441no—
305#41—2441no—
306#41—2441no—
307#41—2441no—
308C2×Q8—1221no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—1221no—
316C2×D4—4884no—
317C2×D4—2442no—
318C2×D4—2444no—
319C2×D4—2441no—
320C22×C4—611no—
321C22×C4—1221no—
322C22×C4—1221no—
323C22×C4—1221no—
324C22×C4—1221no—
325C22×C4—1221no—
326C22×C4—1221no—
327C22×C4—2441no—
328C22×C4—2441no—
329C22×C4D4×D6111yescharacteristic
330Q16—1221no—
331Q16—1221no—
332SD16—2441no—
333SD16—2441no—
334D8—22no—
335D8—22no—
336D8—41no—
337D8—41no—
338D8—1221no—
339D8—1221no—
340M16—2441no—
341M16—2441no—
342M16—2441no—
343M16—2441no—
344C2×C8—1221no—
345C2×C8—1221no—
346C2×C8—1221no—
347C2×C8C2×D24411yescharacteristic
348C2×C8#1175822211yescharacteristic
349C2×C8D4×D6111yescharacteristic
350C2×C8D4×D6111yescharacteristic
351C2×C8D4×D6111yescharacteristic
352C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—1222no—
355C4⋊C4—2442no—
356C4⋊C4—2441no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—2442no—
359C22⋊C4—2442no—
360C22⋊C4—2444no—
361C42—41no—
362C16—41no—
363C16—1222no—
364C23—42no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—1221no—
370C23—1221no—
371C23—1221no—
372C23—2442no—
373C23—2441no—
374C23D8×D6111yescharacteristic
375Q8—2441no—
376Q8—2441no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—4884no—
382D4—4888no—
383D4—4881no—
384D4—4881no—
385D4—2441no—
386D4—2441no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—1221no—
389C2×C4—1221no—
390C2×C4—1221no—
391C2×C4—4882no—
392C2×C4—4881no—
393C2×C4—4881no—
394C2×C4—2441no—
395C2×C4—2442no—
396C2×C4—2441no—
397C2×C4—2441no—
398C2×C4—2441no—
399C2×C4—2441no—
400C2×C4#1451974511yescharacteristic
401C2×C4#1451974711yescharacteristic
402C2×C4#1451975011yescharacteristic
403C2×C4#1451979811yescharacteristic
404C2×C4#1451980111yescharacteristic
405C2×C4#1451980411yescharacteristic
406C8—2441no—
407C8#1451974711yescharacteristic
408C8#1451975011yescharacteristic
409C8#1451975111yescharacteristic
410C8#1451977311yescharacteristic
411C22—22no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—162no—
416C22—162no—
417C22—4881no—
418C22—4882no—
419C22—4881no—
420C22—2442no—
421C22—2442no—
422C22—2441no—
423C22#1683989411yescharacteristic
424C22#1683989711yescharacteristic
425C22#1683999711yescharacteristic
426C4—82no—
427C4—4882no—
428C4—4881no—
429C4—2441no—
430C4#1683967111yescharacteristic
431C4#1683990611yescharacteristic
432C4#1683990811yescharacteristic
433C4#1684001411yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—162no—
437C2—9761no—
438C2—4881no—
439C2#2144681611yescharacteristic
440C2#2144776312yes—
subgroupG/H
centerC22#16839894
commutator, cosocleC22×C8×C61C23
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC61×#2140C2
socleC22×C61#447
hypercenter#2140D61
hypocenterC61#13316
LCSG ▷ C22×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840198C2semidirect
2. #21455429C2semidirect
3. C2×#16840012C2semidirect
4. C2×#16839573C2semidirect
5. C2×#16839543C2semidirect
6. #21443924C2semidirect
7. C61×#2140C2semidirect
38. C2×Dic244D4semidirect
40. C2×D488D4semidirect
60. #14519717D4semidirect
63. #14519709D4semidirect
73. C2×D8×C61D4semidirect
79. #107×C61D4semidirect
218. #2140D61semidirect
251. C61#13316semidirect
268. C2×D8D244semidirect
295. #107C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168401982
#214554292
C2×#168400122
C2×#168395732
C2×#168395432
#214439242
C61×#21402
#1331661