Finite Group Databasebeta

← #29598785

Subgroups — #29598785

Order 15616.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16839543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519799C2211yescharacteristic
9C22×D488C2211yescharacteristic
10C22×#11758189C2211yescharacteristic
11#16840274—21no—
12C2×#14519752—21no—
13#16840200—22no—
14#16840200—22no—
15C2×#14519722—21no—
16C2×D976—21no—
17C2×#14519717C2211yescharacteristic
18#16840021—21no—
19#16840016—22no—
20#16840016—21no—
21#16840016—22no—
22#16840009—22no—
23#16839756—21no—
24C2×#14519697—21no—
25#16839571—22no—
26#16839562—22no—
27#16839543—22no—
28C2×M32×C61C2211yescharacteristic
29C61×#427C2211yescharacteristic
30C2×#106×C61C2211yescharacteristic
31C2×#11758222—21no—
32C22×D244—21no—
33C22×D244—41no—
34C22×C4×D61D411yescharacteristic
35#14519799—21no—
36#14519799—21no—
37#14519799—21no—
38#14519799—21no—
39C2×Dic244D411yescharacteristic, complemented
40C2×#11758190—21no—
41C2×D488—21no—
42C2×D488—21no—
43C2×D488—21no—
44C2×D488—21no—
45C2×D488—21no—
46C2×D488D412yescomplemented
47C2×D488D411yescharacteristic, complemented
48C2×#11758189—21no—
49C2×#11758189—21no—
50C2×#11758189—21no—
51C2×#11758189—21no—
52C2×#11758189—21no—
53C2×#11758189—21no—
54C22×#92418D411yescharacteristic
55#14519761—41no—
56#14519757—22no—
57#14519752—24no—
58#14519752—22no—
59#14519752—42no—
60#14519747—41no—
61C4×D244—42no—
62C2×#11758198—41no—
63#14519722—24no—
64D976—24no—
65#14519717—21no—
66#14519717—21no—
67C2×#11758185—21no—
68#14519700—22no—
69#14519697—24no—
70#14519697—22no—
71C22×C8×C61C2311yescharacteristic
72#117×C61—21no—
73C2×C4⋊C4×C61—21no—
74M32×C61—21no—
75M32×C61D412yescomplemented
76C2×C16×C61—21no—
77#107×C61D412yescomplemented
78#106×C61—21no—
79#106×C61—21no—
80#106×C61D412yescomplemented
81C23×D61—41no—
82C23×D61D811yescharacteristic
83C22×C4×C61—41no—
84C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D61—41no—
86C22×Dic61D811yescharacteristic
87#11758222—41no—
88#11758222—41no—
89#11758222—41no—
90#11758222—41no—
91C2×D244—22no—
92C2×D244—21no—
93C2×D244—41no—
94C2×D244—41no—
95C2×D244—41no—
96C2×D244—41no—
97C2×D244—44no—
98C2×D244—42no—
99C2×D244—41no—
100C2×D244—84no—
101C2×C4×D61—21no—
102C2×C4×D61—21no—
103C2×C4×D61—21no—
104C2×C4×D61—21no—
105C2×C4×D61—21no—
106C2×C4×D61—21no—
107C2×C4×D61—41no—
108C2×Dic122—21no—
109C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C61#4111yescharacteristic
115C4⋊C4×C61—22no—
116C4⋊C4×C61—22no—
117C4⋊C4×C61—41no—
118C22⋊C4×C61—41no—
119C42×C61—41no—
120#11758198—44no—
121#11758198—42no—
122#11758198—42no—
123C4⋊Dic61—42no—
124C2×#92418—21no—
125C2×#92418—21no—
126C2×#92418—21no—
127Dic244—21no—
128Dic244—21no—
129D488—21no—
130D488—22no—
131D488—22no—
132D488—21no—
133D488—41no—
134D488—41no—
135#11758190—41no—
136#11758190—41no—
137#11758189—41no—
138#11758189—41no—
139#11758189—41no—
140#11758189—41no—
141C16×C61—22no—
142#11758185—41no—
143C23×C61C2×D811yescharacteristic
144C22×D61—21no—
145C22×D61—21no—
146C22×D61—21no—
147C22×D61—42no—
148C22×D61—41no—
149C22×D61—42no—
150C22×D61—82no—
151C22×D61—82no—
152C22×D61—81no—
153C22×D61—81no—
154C2×C4×C61—42no—
155C2×C4×C61—42no—
156C2×C4×C61—82no—
157C2×C4×C61#12011yescharacteristic
158C2×C4×C61#12011yescharacteristic
159C2×C4×C61#12111yescharacteristic
160C2×C4×C61#13511yescharacteristic
161C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22⋊D61—81no—
164C22⋊D61—81no—
165C2×Dic61—21no—
166C2×Dic61—21no—
167C2×Dic61—21no—
168C2×Dic61—41no—
169D244—41no—
170D244—42no—
171D244—42no—
172D244—41no—
173D244—84no—
174D244—88no—
175D244—81no—
176D244—81no—
177C4×D61—41no—
178C4×D61—41no—
179C4×D61—41no—
180C4×D61—41no—
181C4×D61—81no—
182C4×D61—81no—
183Dic122—41no—
184Dic122—41no—
185C8×C61#12011yescharacteristic
186C8×C61#12111yescharacteristic
187C8×C61#12111yescharacteristic
188C8×C61#12711yescharacteristic
189#92418—41no—
190#13316—611nomaximal, Sylow
191C22×C61—22no—
192C22×C61#44711yescharacteristic
193C22×C61#44711yescharacteristic
194C22×C61#46611yescharacteristic
195C2×D61—42no—
196C2×D61—42no—
197C2×D61—41no—
198C2×D61—81no—
199C2×D61—82no—
200C2×D61—82no—
201C2×D61—82no—
202C2×D61—81no—
203C2×D61—82no—
204C2×D61—162no—
205C2×D61—162no—
206C4×C61—82no—
207C4×C61—82no—
208C4×C61#39211yescharacteristic
209C4×C61#44911yescharacteristic
210C4×C61#44911yescharacteristic
211C4×C61#46911yescharacteristic
212Dic61—41no—
213Dic61—81no—
214C2×#509—611no—
215#3054—611no—
216C2×#469—611no—
217C2×#360—611no—
218#2140—611no—
219C2×#349—611no—
220#1386D6111yescharacteristic, complemented
221C2×C61—21no—
222C2×C61—21no—
223C2×C61#199911yescharacteristic
224C2×C61#219012yes—
225D61—81no—
226D61—161no—
227D61—162no—
228C2×#135—611no—
229C22×D8—611no—
230C22×M16—611no—
231#525—1221no—
232C2×#121—1221no—
233#509—1222no—
234#509—1222no—
235C2×SD32—1221no—
236C2×D16—1221no—
237C2×M32—611no—
238C2×M32C2×D6111yescharacteristic
239#470—1221no—
240#469—1222no—
241#469—1221no—
242#469—1222no—
243#468—1222no—
244#427C2×D6111yescharacteristic
245C2×#106C2×D6111yescharacteristic
246#416—1221no—
247C2×#102—1221no—
248#360—1222no—
249#357—1222no—
250#349—1222no—
251C61#1331611yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#41—1221no—
253C22×D4—1221no—
254C22×D4—2441no—
255C23×C4—611no—
256#135—1221no—
257#135—1221no—
258#135—1221no—
259#135—1221no—
260C2×Q16—611no—
261C2×SD16—1221no—
262C2×D8—612no—
263C2×D8—611no—
264C2×D8—1221no—
265C2×D8—1221no—
266C2×D8—1221no—
267C2×D8—1221no—
268C2×D8—1221no—
269C2×M16—1221no—
270C2×M16—1221no—
271C2×M16—1221no—
272C2×M16—1221no—
273C2×M16—1221no—
274C2×M16—1221no—
275C22×C8—611no—
276C22×C8C22×D6111yescharacteristic
277#123—2441no—
278C22⋊Q8—1222no—
279#121—1224no—
280#121—1222no—
281#121—2442no—
282#120—2441no—
283C4×D4—2442no—
284#117—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—2441no—
287SD32—1224no—
288D16—1224no—
289M32—21no—
290M32—1221no—
291M32—1221no—
292M32D24412yescomplemented
293C2×C16—21no—
294C2×C16—1221no—
295#107D24412yescomplemented
296#106—21no—
297#106—21no—
298#106D24412yescomplemented
299#103—1222no—
300#102—1224no—
301#102—1222no—
302C24—611no—
303C24—2441no—
304#41—2441no—
305#41—2441no—
306#41—2441no—
307#41—2441no—
308C2×Q8—1221no—
309C2×D4—1222no—
310C2×D4—1221no—
311C2×D4—4884no—
312C2×D4—2442no—
313C2×D4—2444no—
314C2×D4—2441no—
315C2×D4—2441no—
316C2×D4—2441no—
317C2×D4—2441no—
318C2×D4—2441no—
319C2×D4—2441no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—611no—
322C22×C4—1221no—
323C22×C4—1221no—
324C22×C4—1221no—
325C22×C4—1221no—
326C22×C4—1221no—
327C22×C4—1221no—
328C22×C4—2441no—
329C22×C4D4×D6111yescharacteristic
330Q16—1221no—
331Q16—1221no—
332SD16—2441no—
333SD16—2441no—
334D8—1221no—
335D8—1222no—
336D8—1222no—
337D8—1221no—
338D8—2441no—
339D8—2441no—
340M16—2441no—
341M16—2441no—
342M16—2441no—
343M16—2441no—
344C2×C8—1221no—
345C2×C8—1221no—
346C2×C8—1221no—
347C2×C8C2×D24411yescharacteristic
348C2×C8C2×D24411yescharacteristic
349C2×C8C2×D24411yescharacteristic
350C2×C8D4×D6111yescharacteristic
351C2×C8D4×D6111yescharacteristic
352C2×C8#1175822611yescharacteristic
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—2442no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—2444no—
359C22⋊C4—2442no—
360C22⋊C4—2442no—
361C42—41no—
362C16—22no—
363C16—2441no—
364C23—1221no—
365C23—1221no—
366C23—1221no—
367C23—4882no—
368C23—4882no—
369C23—4881no—
370C23—4881no—
371C23—2442no—
372C23—2442no—
373C23—2441no—
374C23D8×D6111yescharacteristic
375Q8—2441no—
376Q8—2441no—
377D4—4888no—
378D4—4884no—
379D4—4881no—
380D4—4881no—
381D4—4881no—
382D4—4881no—
383D4—2442no—
384D4—2441no—
385D4—2442no—
386D4—2441no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—1221no—
391C2×C4—1221no—
392C2×C4—1221no—
393C2×C4—4881no—
394C2×C4—4881no—
395C2×C4—2441no—
396C2×C4—2441no—
397C2×C4—2441no—
398C2×C4—2441no—
399C2×C4—2441no—
400C2×C4#1451974711yescharacteristic
401C2×C4#1451974711yescharacteristic
402C2×C4#1451975211yescharacteristic
403C2×C4#1451980011yescharacteristic
404C2×C4#1451980411yescharacteristic
405C2×C4#1451980411yescharacteristic
406C8—2441no—
407C8#1451974711yescharacteristic
408C8#1451975211yescharacteristic
409C8#1451975211yescharacteristic
410C8#1451977411yescharacteristic
411C22—22no—
412C22—9762no—
413C22—9762no—
414C22—4882no—
415C22—4882no—
416C22—4881no—
417C22—4882no—
418C22—4881no—
419C22—4882no—
420C22—2442no—
421C22—2442no—
422C22—2441no—
423C22#1683989711yescharacteristic
424C22#1683989711yescharacteristic
425C22#1683999911yescharacteristic
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—4881no—
429C4—2441no—
430C4#1683967211yescharacteristic
431C4#1683991011yescharacteristic
432C4#1683991011yescharacteristic
433C4#1684001611yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—9762no—
437C2—9761no—
438C2—4881no—
439C2#2144681811yescharacteristic
440C2#2144776612yes—
subgroupG/H
centerC22#16839897
commutator, cosocleC22×C8×C61C23
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC61×#1386C2
socleC22×C61#447
hypercenter#1386D61
hypocenterC61#13316
LCSG ▷ C22×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840200C2semidirect
2. #21455429C2semidirect
3. C2×#16840016C2semidirect
4. C2×#16839571C2semidirect
5. #21447534C2semidirect
6. C2×#16839543C2semidirect
7. C61×#1386C2semidirect
39. C2×Dic244D4semidirect
46. C2×D488D4semidirect
47. C2×D488D4semidirect
75. M32×C61D4semidirect
77. #107×C61D4semidirect
80. #106×C61D4semidirect
220. #1386D61semidirect
251. C61#13316semidirect
292. M32D244semidirect
295. #107D244semidirect
298. #106D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168402002
#214554292
C2×#168400162
C2×#168395712
#214475342
C2×#168395432
C61×#13862
#1331661