Finite Group Databasebeta

← #29598927

Subgroups — #29598927

Order 15616.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14519722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456305C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16839576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519805—21no—
9C2×#14519799C2211yescharacteristic
10C22×Dic244C2211yescharacteristic
11C22×D488C2211yescharacteristic
12#16840331—21no—
13#16840205—22no—
14#16840205—22no—
15C2×Dic488—21no—
16C2×#14519722—22no—
17C2×#14519722—21no—
18C2×#14519722—22no—
19C2×#14519722—22no—
20#16840151—22no—
21#16840146—21no—
22#16840139—21no—
23C2×#14519713C2211yescharacteristic
24#16839770—21no—
25C2×#14519695—21no—
26#16839576—22no—
27#16839570—22no—
28C2×M32×C61C2211yescharacteristic
29C22×C16×C61C2211yescharacteristic
30C61×#405C2211yescharacteristic
31C2×#11758222—21no—
32C22×Dic122—21no—
33C22×D244—21no—
34#14519805—42no—
35#14519805—42no—
36#14519799—21no—
37#14519799—21no—
38#14519799—21no—
39#14519799—21no—
40C2×Dic244—21no—
41C2×Dic244—21no—
42C2×Dic244—21no—
43C2×Dic244—21no—
44C2×Dic244—21no—
45C2×Dic244D411yescharacteristic
46C2×Dic244D412yescomplemented
47C2×#11758190—22no—
48C2×#11758190—21no—
49C2×D488—21no—
50C2×D488—21no—
51C2×D488—21no—
52C2×D488—21no—
53C2×D488—22no—
54C2×D488—21no—
55C2×D488D412yes—
56C2×D488D411yescharacteristic
57C2×#11758194—21no—
58#14519774—22no—
59#14519765—22no—
60#14519752—42no—
61#14519747—42no—
62Dic488—24no—
63#14519722—24no—
64#14519722—28no—
65#14519713—21no—
66#14519713—21no—
67#14519700—42no—
68#14519695—42no—
69C2×M16×C61D411yescharacteristic
70C22×C8×C61C2311yescharacteristic
71#117×C61D411yescharacteristic
72M32×C61—21no—
73M32×C61D412yescomplemented
74C2×C16×C61—21no—
75C2×C16×C61—21no—
76C2×C16×C61—21no—
77C2×C16×C61D412yescomplemented
78#97×C61—21no—
79C4×C8×C61—21no—
80C23×D61—41no—
81C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D61—41no—
83C22×Dic61—41no—
84#11758222—41no—
85#11758222—41no—
86#11758222—41no—
87#11758222—41no—
88C2×D244—22no—
89C2×D244—21no—
90C2×D244—41no—
91C2×D244—41no—
92C2×D244—41no—
93C2×D244—41no—
94C2×D244—41no—
95C2×D244—44no—
96C2×C4×D61—41no—
97C2×Dic122—21no—
98C2×Dic122—22no—
99C2×Dic122—41no—
100C2×Dic122—41no—
101C2×Dic122—41no—
102C2×Dic122—41no—
103C2×Dic122—41no—
104M16×C61—21no—
105M16×C61D812yes—
106C2×C8×C61—21no—
107C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C61#4111yescharacteristic
113C4⋊C4×C61D812yes—
114C22⋊C4×C61—21no—
115C42×C61—21no—
116#11758198—44no—
117#11758194—41no—
118#11758194—41no—
119C2×#92418—41no—
120Dic244—22no—
121Dic244—22no—
122Dic244—21no—
123Dic244—21no—
124Dic244—41no—
125Dic244—41no—
126D488—22no—
127D488—21no—
128D488—22no—
129D488—21no—
130D488—44no—
131D488—41no—
132D488—41no—
133#11758190—44no—
134#11758190—41no—
135#11758190—41no—
136C16×C61—22no—
137C16×C61—22no—
138C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C22×D61—42no—
140C22×D61—41no—
141C22×D61—81no—
142C22×D61—81no—
143C22×D61—162no—
144C2×C4×C61—22no—
145C2×C4×C61#12011yescharacteristic
146C2×C4×C61#12111yescharacteristic
147C2×C4×C61#12711yescharacteristic
148C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22⋊D61—81no—
152C22⋊D61—81no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—42no—
155C2×Dic61—81no—
156C2×Dic61—81no—
157D244—41no—
158D244—42no—
159D244—42no—
160D244—41no—
161D244—81no—
162D244—81no—
163D244—164no—
164C4×D61—81no—
165C4×D61—81no—
166Dic122—41no—
167Dic122—42no—
168Dic122—41no—
169Dic122—42no—
170Dic122—81no—
171Dic122—81no—
172C8×C61—22no—
173C8×C61#12011yescharacteristic
174C8×C61#12011yescharacteristic
175C8×C61#12111yescharacteristic
176C8×C61#12111yescharacteristic
177#92418—81no—
178#13338—611nomaximal, Sylow
179C22×C61—22no—
180C22×C61#44711yescharacteristic
181C22×C61#45911yescharacteristic
182C22×C61#49611yescharacteristic
183C2×D61—82no—
184C2×D61—84no—
185C2×D61—81no—
186C2×D61—82no—
187C2×D61—162no—
188C2×D61—162no—
189C4×C61—42no—
190C4×C61#39211yescharacteristic
191C4×C61#44711yescharacteristic
192C4×C61#45911yescharacteristic
193C4×C61#49311yescharacteristic
194Dic61—82no—
195Dic61—81no—
196C2×#510—611no—
197C22×SD32—611no—
198#3155—611no—
199C2×#361—611no—
200C2×#359—611no—
201#1979—611no—
202#1379D6111yescharacteristic, complemented
203C2×C61—21no—
204C2×C61—21no—
205C2×C61#201111yescharacteristic
206C2×C61#219412yes—
207D61—161no—
208D61—162no—
209C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
210C2×#135—611no—
211C22×Q16—611no—
212C22×D8—611no—
213#535—1221no—
214#510—1222no—
215#510—1222no—
216C2×Q32—1221no—
217C2×SD32—1222no—
218C2×SD32—1221no—
219C2×SD32—1222no—
220C2×SD32—1222no—
221C2×M32C2×D6111yescharacteristic
222C22×C16C2×D6111yescharacteristic
223#496—1222no—
224#495—1221no—
225#493—1221no—
226C2×#108—611no—
227#419—1221no—
228C2×#101—1221no—
229#405C2×D6111yescharacteristic
230#361—1222no—
231#359—1222no—
232C61#1333811yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#41—1221no—
234C22×Q8—1221no—
235C22×D4—1221no—
236AGL(1,ℤ/8)—2442no—
237AGL(1,ℤ/8)—2442no—
238#135—1221no—
239#135—1221no—
240#135—1221no—
241#135—1221no—
242C2×Q16—612no—
243C2×Q16—611no—
244C2×Q16—1221no—
245C2×Q16—1221no—
246C2×Q16—1221no—
247C2×Q16—1221no—
248C2×Q16—1221no—
249C2×SD16—1222no—
250C2×SD16—1221no—
251C2×D8—612no—
252C2×D8—611no—
253C2×D8—1222no—
254C2×D8—1221no—
255C2×D8—1221no—
256C2×D8—1221no—
257C2×D8—1221no—
258C2×D8—1221no—
259C2×M16—1221no—
260C2×M16D24411yescharacteristic
261C22×C8C22×D6111yescharacteristic
262#127—1222no—
263#124—1222no—
264#121—2442no—
265#120—2442no—
266#117D24411yescharacteristic
267Q32—1224no—
268SD32—1228no—
269SD32—1224no—
270M32—21no—
271M32D24412yescomplemented
272C2×C16—21no—
273C2×C16—21no—
274C2×C16—21no—
275C2×C16D24412yescomplemented
276#108—1221no—
277#108—1221no—
278#103—2442no—
279#101—2442no—
280#97—21no—
281C4×C8—21no—
282C24—2441no—
283#41—2441no—
284#41—2441no—
285#41—2441no—
286#41—2441no—
287C2×Q8—1221no—
288C2×Q8—1222no—
289C2×Q8—2441no—
290C2×Q8—2441no—
291C2×Q8—2441no—
292C2×Q8—2441no—
293C2×Q8—2441no—
294C2×D4—1222no—
295C2×D4—1221no—
296C2×D4—2444no—
297C2×D4—2441no—
298C2×D4—2441no—
299C2×D4—2441no—
300C2×D4—2441no—
301C2×D4—2441no—
302C2×D4—2441no—
303C22×C4—2441no—
304C22×C4—2441no—
305C22×C4C2×D24411yescharacteristic
306Q16—1222no—
307Q16—1222no—
308Q16—1221no—
309Q16—1221no—
310Q16—2441no—
311Q16—2441no—
312SD16—2444no—
313SD16—2441no—
314SD16—2441no—
315D8—1222no—
316D8—1221no—
317D8—1222no—
318D8—1221no—
319D8—2444no—
320D8—2441no—
321D8—2441no—
322M16—21no—
323M16—2441no—
324M16—2441no—
325M16D48812yes—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—2441no—
328C2×C8C2×D24411yescharacteristic
329C2×C8C2×D24411yescharacteristic
330C2×C8D4×D6111yescharacteristic
331C2×C8D4×D6111yescharacteristic
332C2×C8D4×D6111yescharacteristic
333C2×C8#1175822611yescharacteristic
334C4⋊C4D48812yes—
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—2444no—
337C42—21no—
338C16—22no—
339C16—22no—
340C23—9762no—
341C23—4881no—
342C23—4881no—
343C23—2442no—
344C23—2441no—
345C23#1451980511yescharacteristic
346Q8—4881no—
347Q8—4881no—
348Q8—2442no—
349Q8—2441no—
350Q8—2441no—
351Q8—2442no—
352D4—9764no—
353D4—4881no—
354D4—4881no—
355D4—4881no—
356D4—4881no—
357D4—2441no—
358D4—2442no—
359D4—2442no—
360D4—2441no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—4881no—
363C2×C4—4881no—
364C2×C4—4881no—
365C2×C4—4881no—
366C2×C4—2442no—
367C2×C4—2441no—
368C2×C4#1451974711yescharacteristic
369C2×C4#1451975211yescharacteristic
370C2×C4#1451977411yescharacteristic
371C2×C4C2×D48811yescharacteristic
372C2×C4C2×D48811yescharacteristic
373C2×C4#1451980511yescharacteristic
374C8—22no—
375C8—4881no—
376C8#1451974711yescharacteristic
377C8#1451974711yescharacteristic
378C8#1451975211yescharacteristic
379C8#1451975211yescharacteristic
380C22—22no—
381C22—9762no—
382C22—9762no—
383C22—4882no—
384C22—4884no—
385C22—4881no—
386C22—4882no—
387C22#1683989811yescharacteristic
388C22#1683995811yescharacteristic
389C22#1684015111yescharacteristic
390C4—42no—
391C4—4881no—
392C4—4882no—
393C4#1683967211yescharacteristic
394C4#1683989811yescharacteristic
395C4#1683995811yescharacteristic
396C4#1684013911yescharacteristic
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—9762no—
400C2—9761no—
401C2#2144689211yescharacteristic
402C2#2144779212yes—
subgroupG/H
centerC22#16839898
commutator, cosocleC22×C8×C61C23
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC61×#1379C2
socleC22×C61#447
prime radical#21456305C2
hypercenter#1379D61
hypocenterC61#13338
LCSG ▷ C22×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #1379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840205C2semidirect
2. C22×#14519722C2semidirect
4. C2×#16839576C2semidirect
5. C2×#16839570C2semidirect
6. #21446734C2semidirect
7. C61×#1379C2semidirect
46. C2×Dic244D4semidirect
73. M32×C61D4semidirect
77. C2×C16×C61D4semidirect
202. #1379D61semidirect
232. C61#13338semidirect
271. M32D244semidirect
275. C2×C16D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168402052
C22×#145197222
#214563052
C2×#168395762
C2×#168395702
#214467342
C61×#13792
#1333861