Finite Group Databasebeta

← #29598957

Subgroups — #29598957

Order 15616.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839950C211yesmaximal, characteristic
3#21452378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519822C2211yescharacteristic
9C2×#14519760—21no—
10C2×#14519747—21no—
11C2×#14519745C2211yescharacteristic
12#16839951—22no—
13#16839951—22no—
14#16839950—22no—
15#16839950—22no—
16C2×#14519703—21no—
17#16839764—21no—
18C2×#14519692C2211yescharacteristic
19C2×#14519691—21no—
20C2×#14519691—21no—
21#16839690—21no—
22#16839684—21no—
23#16839677—21no—
24#16839665C2211yescharacteristic
25#16839652—21no—
26#16839641—21no—
27#16839617—21no—
28#16839550—22no—
29C2×#123×C61C2211yescharacteristic
30C2×#100×C61C2211yescharacteristic
31C2×#99×C61C2211yescharacteristic
32C61×#352—22no—
33C24×D61D411yescharacteristic
34#14519822—21no—
35#14519822—21no—
36#14519822—21no—
37#14519822—42no—
38#14519822D412yes—
39C2×#11758222—21no—
40C2×#11758224—41no—
41C22×D244—41no—
42C22×C22⋊D61—21no—
43C22×C22⋊D61—21no—
44C22×C22⋊D61—21no—
45C2×D4×D61—41no—
46#14519760—24no—
47#14519760—42no—
48#14519747—24no—
49#14519747—42no—
50#14519745—21no—
51#14519745—21no—
52#14519745—21no—
53#14519745—21no—
54C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
55C2×#11758196—21no—
56C2×#11758196—41no—
57C2×C22⋊Dic61—21no—
58C2×C22⋊Dic61—21no—
59C2×C22⋊Dic61—21no—
60C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
61C2×#11758198—21no—
62C2×#11758198—21no—
63C2×#11758198—21no—
64C2×#11758198—21no—
65C2×#11758198—21no—
66C2×#11758198—41no—
67C2×#11758198—41no—
68C2×C4×Dic61D411yescharacteristic, complemented
69#14519703—42no—
70#14519702—41no—
71#14519699—41no—
72#14519692—21no—
73#14519692D412yescomplemented
74#14519691—24no—
75#14519691—24no—
76#14519684—21no—
77#14519684—21no—
78#14519684—21no—
79C22×D4×C61C2311yescharacteristic
80C23×C4×C61D411yescharacteristic, complemented
81C2×M16×C61—21no—
82#123×C61—21no—
83#123×C61—21no—
84#123×C61—21no—
85#123×C61—21no—
86C2×C4⋊C4×C61—21no—
87C2×C22⋊C4×C61—21no—
88C2×C22⋊C4×C61—21no—
89C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic, complemented
90#100×C61—21no—
91#100×C61—21no—
92#99×C61—21no—
93#99×C61D412yes—
94C24×C61C2×D411yescharacteristic
95C24×C61C2×D411yescharacteristic
96C23×D61—21no—
97C23×D61—21no—
98C23×D61—21no—
99C23×D61—21no—
100C23×D61—21no—
101C23×D61—42no—
102C23×D61—41no—
103C23×D61—41no—
104C23×D61—81no—
105C2×D4×C61—41no—
106C2×D4×C61—41no—
107C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C61#4111yescharacteristic
111C22×C4×C61—21no—
112C22×C4×C61—21no—
113C22×C4×C61—21no—
114C22×C4×C61—21no—
115C22×C4×C61—41no—
116C22×C4×C61—41no—
117C22×C4×C61—41no—
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D61—22no—
120C2×C22⋊D61—22no—
121C2×C22⋊D61—22no—
122C2×C22⋊D61—22no—
123C2×C22⋊D61—41no—
124C2×C22⋊D61—41no—
125C2×C22⋊D61—41no—
126C2×C22⋊D61—41no—
127C2×C22⋊D61—41no—
128C2×C22⋊D61—41no—
129C2×C22⋊D61—41no—
130C2×C22⋊D61—42no—
131C2×C22⋊D61—41no—
132C2×C22⋊D61—41no—
133C2×C22⋊D61—81no—
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61—21no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61—41no—
140#11758224—42no—
141#11758224—42no—
142#11758224—42no—
143#11758224—42no—
144D4×D61—42no—
145D4×D61—42no—
146D4×D61—42no—
147D4×D61—42no—
148#11758222—22no—
149#11758222—22no—
150#11758222—41no—
151#11758222—41no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—44no—
154C2×D244—82no—
155C2×D244—82no—
156C2×C4×D61—41no—
157C2×Dic122—21no—
158M16×C61—41no—
159M16×C61—41no—
160C2×C8×C61—41no—
161C4⋊C4×C61—41no—
162C4⋊C4×C61—41no—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C22⋊C4×C61—21no—
165C22⋊C4×C61—21no—
166C22⋊C4×C61—41no—
167C22⋊C4×C61—41no—
168C22⋊C4×C61—41no—
169C22⋊Dic61—21no—
170C22⋊Dic61—22no—
171C22⋊Dic61—21no—
172C22⋊Dic61—41no—
173C22⋊Dic61—81no—
174C22⋊Dic61—81no—
175#11758198—44no—
176#11758198—42no—
177#11758198—44no—
178#11758198—41no—
179#11758198—41no—
180#11758198—81no—
181#11758198—81no—
182#11758198—81no—
183C4⋊Dic61—41no—
184#11758196—44no—
185#11758196—81no—
186C4×Dic61—41no—
187C23×C61—21no—
188C23×C61—21no—
189C23×C61—21no—
190C23×C61—21no—
191C23×C61—41no—
192C23×C61—41no—
193C23×C61—41no—
194C23×C61—41no—
195C23×C61#12011yescharacteristic
196C23×C61#12011yescharacteristic
197C23×C61#12011yescharacteristic
198C23×C61#12111yescharacteristic
199C23×C61#12111yescharacteristic
200C22×D61—22no—
201C22×D61—22no—
202C22×D61—22no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—42no—
205C22×D61—41no—
206C22×D61—41no—
207C22×D61—41no—
208C22×D61—42no—
209C22×D61—41no—
210C22×D61—41no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—41no—
214C22×D61—41no—
215C22×D61—82no—
216C22×D61—81no—
217C22×D61—84no—
218C22×D61—82no—
219C22×D61—81no—
220C22×D61—81no—
221C22×D61—81no—
222C22×D61—81no—
223C22×D61—81no—
224C22×D61—81no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—81no—
240C2×C4×C61—81no—
241C2×C4×C61—81no—
242C2×C4×C61#12111yescharacteristic
243C2×C4×C61#12711yescharacteristic
244C22⋊D61—42no—
245C22⋊D61—42no—
246C22⋊D61—42no—
247C22⋊D61—42no—
248C22⋊D61—42no—
249C22⋊D61—42no—
250C22⋊D61—82no—
251C22⋊D61—82no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—42no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—81no—
268C2×Dic61—81no—
269D244—22no—
270D244—41no—
271D244—88no—
272C4×D61—42no—
273C4×D61—42no—
274Dic122—22no—
275Dic122—41no—
276C8×C61—81no—
277#13344—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61#39211yescharacteristic
295C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
296C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×D61—42no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—44no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—82no—
305C2×D61—82no—
306C2×D61—81no—
307C2×D61—81no—
308C2×D61—81no—
309C2×D61—81no—
310C2×D61—82no—
311C2×D61—82no—
312C2×D61—82no—
313C2×D61—161no—
314C2×D61—161no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—81no—
318C4×C61—82no—
319C4×C61—81no—
320Dic61—42no—
321Dic61—81no—
322Dic61—81no—
323Dic61—82no—
324Dic61—81no—
325C2×#458—611no—
326C2×B(4,𝔽2)—611no—
327#2697—611no—
328C2×#352D6111yescharacteristic, complemented
329C2×AΣL(1,𝔽16)—611no—
330#1792—611no—
331#1393—611no—
332C2×C61—21no—
333C2×C61—21no—
334C2×C61—41no—
335C2×C61—41no—
336C2×C61—41no—
337C2×C61—41no—
338C2×C61#202111yescharacteristic
339C2×C61#219711yescharacteristic
340C2×C61#220011yescharacteristic
341D61—82no—
342D61—82no—
343C2×H(5,𝔽2)—611no—
344C2×#123—1221no—
345C2×#123C2×D6111yescharacteristic
346C2×#120—611no—
347C2×#120—1221no—
348#458—1222no—
349#458—1222no—
350B(4,𝔽2)—1222no—
351B(4,𝔽2)—1222no—
352C2×#104—1221no—
353#417—1221no—
354C2×#100C2×D6111yescharacteristic
355C2×#99—611no—
356C2×#99—1221no—
357C2×#99—1221no—
358C2×#99C2×D6111yescharacteristic
359#397—1221no—
360#396—1221no—
361#394—1221no—
362#390—611no—
363#388—1221no—
364#386—1221no—
365#379—1221no—
366#352—22no—
367AΣL(1,𝔽16)—1222no—
368C61#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—611no—
370H(5,𝔽2)—612no—
371H(5,𝔽2)—1221no—
372H(5,𝔽2)—1221no—
373H(5,𝔽2)—1221no—
374H(5,𝔽2)—2442no—
375C2×#41—1221no—
376C2×#41—2441no—
377C22×D4—1221no—
378C22×D4—1221no—
379C22×D4—1221no—
380C22×D4—2441no—
381C22×D4—2441no—
382C22×D4C22×D6111yescharacteristic
383C23×C4D24411yescharacteristic, complemented
384C2×M16—21no—
385#123—21no—
386#123—21no—
387#123—21no—
388#123—21no—
389#123—1224no—
390#123—2442no—
391#120—1224no—
392#120—1221no—
393#120—1221no—
394#120—1221no—
395#120—1221no—
396#120—2442no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—611no—
399C2×C4⋊C4—1221no—
400C2×C4⋊C4—2441no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—611no—
404C2×C22⋊C4—1221no—
405C2×C22⋊C4—1221no—
406C2×C22⋊C4—1221no—
407C2×C22⋊C4—1221no—
408C2×C22⋊C4—1221no—
409C2×C22⋊C4—1221no—
410C2×C22⋊C4—1221no—
411C2×C22⋊C4—1221no—
412C2×C22⋊C4—2441no—
413C2×C22⋊C4—2441no—
414C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic, complemented
415C2×C42—611no—
416#104—2442no—
417#103—2441no—
418#102—2441no—
419#100—21no—
420#100—21no—
421#99—21no—
422#99—612no—
423#99—1224no—
424#99—1224no—
425#99—1221no—
426#99C22⋊D6112yes—
427#95—1221no—
428#95—1221no—
429#95—1221no—
430C24—1221no—
431C24—1221no—
432C24—1221no—
433C24—1221no—
434C24—1221no—
435C24—4881no—
436C24—2441no—
437C24—2441no—
438C24—2442no—
439C24C2×D24411yescharacteristic
440C24D4×D6111yescharacteristic
441#41—1222no—
442#41—1222no—
443#41—2441no—
444#41—2442no—
445#41—2442no—
446#41—2442no—
447#41—2442no—
448#41—2441no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1222no—
454C2×D4—1222no—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—4882no—
458C2×D4—4882no—
459C2×D4—4881no—
460C2×D4—2444no—
461C2×D4—2442no—
462C2×D4—2442no—
463C2×D4—2442no—
464C2×D4—2442no—
465C2×D4—2442no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4—2441no—
469C2×D4—2441no—
470C2×D4—2441no—
471C2×D4—2441no—
472C2×D4—2441no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4#1175822211yescharacteristic
476C2×D4D4×D6111yescharacteristic
477C2×D4D4×D6111yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—1221no—
491C22×C4—2441no—
492C22×C4—2441no—
493C22×C4D4×D6111yescharacteristic
494M16—41no—
495M16—41no—
496C2×C8—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—4881no—
500C4⋊C4—2441no—
501C4⋊C4—2444no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—4881no—
512C22⋊C4—4881no—
513C22⋊C4—4881no—
514C22⋊C4—4881no—
515C22⋊C4—4881no—
516C22⋊C4—2444no—
517C22⋊C4—2442no—
518C22⋊C4—2444no—
519C22⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C42—2441no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—1222no—
532C23—1222no—
533C23—1222no—
534C23—4881no—
535C23—4881no—
536C23—4881no—
537C23—4881no—
538C23—4881no—
539C23—4881no—
540C23—4882no—
541C23—4881no—
542C23—4882no—
543C23—4884no—
544C23—2441no—
545C23—2441no—
546C23—2441no—
547C23—2442no—
548C23—2441no—
549C23—2441no—
550C23—2442no—
551C23—2442no—
552C23—2441no—
553C23—2441no—
554C23—2441no—
555C23—2441no—
556C23#1451974511yescharacteristic
557C23#1451974711yescharacteristic
558C23#1451974711yescharacteristic
559C23#1451975011yescharacteristic
560C23#1451975111yescharacteristic
561Q8—1222no—
562Q8—2441no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—1222no—
568D4—4888no—
569D4—4882no—
570D4—4882no—
571D4—2441no—
572D4—2442no—
573D4—2442no—
574D4—2442no—
575D4—2442no—
576D4—2442no—
577D4—2442no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—1222no—
592C2×C4—1222no—
593C2×C4—4881no—
594C2×C4—4881no—
595C2×C4—2442no—
596C2×C4—2442no—
597C2×C4—2442no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4—2441no—
606C2×C4—2441no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4#1451975011yescharacteristic
611C2×C4#1451977311yescharacteristic
612C8—81no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—9761no—
630C22—9761no—
631C22—4881no—
632C22—4881no—
633C22—4882no—
634C22—4882no—
635C22—4882no—
636C22—4882no—
637C22—4882no—
638C22—4881no—
639C22—4881no—
640C22—4881no—
641C22—4881no—
642C22—2442no—
643C22—2442no—
644C22—2444no—
645C22—2442no—
646C22—2442no—
647C22#1683967111yescharacteristic
648C22#1683995011yescharacteristic
649C22#1683995011yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—81no—
655C4—4881no—
656C4—4881no—
657C4—4882no—
658C4—4881no—
659C4—2442no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—4882no—
667C2—4882no—
668C2#2144694411yescharacteristic
669C2#2144781011yescharacteristic
670C2#2144782711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC22×D4×C61C23
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC2×C61×#352C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16839950C2
hypercenterC2×#352D61
hypocenterC61#13344
LCSG ▷ C22×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16839951C2semidirect
3. #21452378C2semidirect
4. C2×#16839550C2semidirect
5. #21445775C2semidirect
6. #21443943C2semidirect
7. C2×C61×#352C2semidirect
54. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
68. C2×C4×Dic61D4semidirect
73. #14519692D4semidirect
80. C23×C4×C61D4semidirect
89. C2×C22⋊C4×C61D4semidirect
328. C2×#352D61semidirect
368. C61#13344semidirect
383. C23×C4D244semidirect
414. C2×C22⋊C4D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399512
C2×#168399502
#214523782
C2×#168395502
#214457752
#214439432
C2×C61×#3522
#1334461