Finite Group Databasebeta

← #29598958

Subgroups — #29598958

Order 15616.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21452380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519758—21no—
9C2×#14519758C2211yescharacteristic
10#16839952—22no—
11#16839952—22no—
12C2×#14519704—21no—
13#16839763—21no—
14C2×#14519694C2211yescharacteristic
15C2×#14519692—21no—
16C2×#14519692C2211yescharacteristic
17#16839690—21no—
18#16839685—21no—
19#16839676—21no—
20#16839665C2211yescharacteristic
21#16839656—21no—
22#16839642—21no—
23#16839618—21no—
24#16839551—22no—
25#16839549—22no—
26C2×H(5,𝔽2)×C61C2211yescharacteristic
27C2×#120×C61—21no—
28C2×#120×C61C2211yescharacteristic
29C61×B(4,𝔽2)—22no—
30C61×B(4,𝔽2)—22no—
31C2×#99×C61—21no—
32C2×#99×C61C2211yescharacteristic
33C23×Dic61D411yescharacteristic, complemented
34C2×#11758194—21no—
35#14519758—24no—
36#14519758—21no—
37#14519758—21no—
38#14519758—21no—
39#14519758—21no—
40#14519758—42no—
41C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
42C2×#11758196—21no—
43C2×#11758196—21no—
44C2×#11758196—41no—
45C2×C22⋊Dic61—21no—
46C2×C22⋊Dic61—21no—
47C2×C22⋊Dic61—21no—
48C2×C22⋊Dic61—21no—
49C2×C22⋊Dic61—21no—
50C2×C22⋊Dic61—21no—
51C2×C22⋊Dic61—21no—
52C2×C22⋊Dic61—21no—
53C2×C22⋊Dic61—41no—
54C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
55C2×C4×Dic61D411yescharacteristic, complemented
56#14519704—42no—
57#14519701—41no—
58#14519698—41no—
59#14519694—21no—
60#14519694—21no—
61#14519692—24no—
62#14519692—21no—
63#14519692D412yescomplemented
64#14519684—21no—
65#14519684—21no—
66#14519684—21no—
67C25×C61D411yescharacteristic
68H(5,𝔽2)×C61—21no—
69H(5,𝔽2)×C61—21no—
70H(5,𝔽2)×C61—21no—
71H(5,𝔽2)×C61—42no—
72H(5,𝔽2)×C61D412yes—
73C2×#41×C61—21no—
74C2×#41×C61—41no—
75C22×D4×C61—21no—
76C22×D4×C61—21no—
77C22×D4×C61—21no—
78C22×D4×C61—41no—
79C22×D4×C61—41no—
80C22×D4×C61C2311yescharacteristic
81#120×C61—24no—
82#120×C61—21no—
83#120×C61—21no—
84#120×C61—21no—
85#120×C61—21no—
86#120×C61—42no—
87C2×C22⋊C4×C61—21no—
88C2×C22⋊C4×C61—21no—
89C2×C22⋊C4×C61—41no—
90C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
91#99×C61—24no—
92#99×C61—21no—
93#99×C61D412yes—
94C24×C61—21no—
95C24×C61—21no—
96C24×C61—21no—
97C24×C61—21no—
98C24×C61—21no—
99C24×C61—41no—
100C24×C61—41no—
101C24×C61—42no—
102C24×C61—81no—
103C24×C61C2×D411yescharacteristic
104C24×C61C2×D411yescharacteristic
105#41×C61—22no—
106#41×C61—22no—
107#41×C61—42no—
108#41×C61—41no—
109#41×C61—42no—
110#41×C61—42no—
111#41×C61—42no—
112#41×C61—41no—
113C2×Q8×C61—21no—
114C2×D4×C61—21no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61—41no—
120C2×D4×C61—41no—
121C2×D4×C61—42no—
122C2×D4×C61—42no—
123C2×D4×C61—41no—
124C2×D4×C61—41no—
125C2×D4×C61—41no—
126C2×D4×C61—41no—
127C2×D4×C61—42no—
128C2×D4×C61—42no—
129C2×D4×C61—41no—
130C2×D4×C61—41no—
131C2×D4×C61—41no—
132C2×D4×C61—44no—
133C2×D4×C61—42no—
134C2×D4×C61—41no—
135C2×D4×C61—41no—
136C2×D4×C61—81no—
137C2×D4×C61—82no—
138C2×D4×C61—82no—
139C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C61#4111yescharacteristic
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—41no—
147C22×C4×C61—41no—
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158C22⋊C4×C61—21no—
159C22⋊C4×C61—22no—
160C22⋊C4×C61—21no—
161C22⋊C4×C61—44no—
162C22⋊C4×C61—41no—
163C22⋊C4×C61—41no—
164C22⋊C4×C61—41no—
165C22⋊Dic61—21no—
166C22⋊Dic61—22no—
167C22⋊Dic61—21no—
168C22⋊Dic61—42no—
169C22⋊Dic61—41no—
170C22⋊Dic61—44no—
171C22⋊Dic61—41no—
172C22⋊Dic61—41no—
173C22⋊Dic61—81no—
174C22⋊Dic61—81no—
175C22⋊Dic61—81no—
176C22⋊Dic61—81no—
177C22⋊Dic61—81no—
178C4⋊Dic61—41no—
179#11758196—44no—
180#11758196—41no—
181#11758196—41no—
182#11758196—81no—
183C4×Dic61—41no—
184#11758194—41no—
185#11758194—41no—
186C2×#92418—41no—
187C23×C61—21no—
188C23×C61—21no—
189C23×C61—21no—
190C23×C61—21no—
191C23×C61—22no—
192C23×C61—22no—
193C23×C61—22no—
194C23×C61—41no—
195C23×C61—41no—
196C23×C61—41no—
197C23×C61—41no—
198C23×C61—41no—
199C23×C61—42no—
200C23×C61—41no—
201C23×C61—41no—
202C23×C61—41no—
203C23×C61—41no—
204C23×C61—42no—
205C23×C61—42no—
206C23×C61—41no—
207C23×C61—41no—
208C23×C61—41no—
209C23×C61—41no—
210C23×C61—81no—
211C23×C61—82no—
212C23×C61—81no—
213C23×C61—84no—
214C23×C61—82no—
215C23×C61—81no—
216C23×C61—81no—
217C23×C61—81no—
218C23×C61—81no—
219C23×C61—81no—
220C23×C61#12011yescharacteristic
221C23×C61#12011yescharacteristic
222C23×C61#12011yescharacteristic
223C23×C61#12111yescharacteristic
224C23×C61#12111yescharacteristic
225Q8×C61—22no—
226Q8×C61—41no—
227D4×C61—22no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—42no—
234D4×C61—42no—
235D4×C61—42no—
236D4×C61—42no—
237D4×C61—42no—
238D4×C61—42no—
239D4×C61—82no—
240D4×C61—82no—
241D4×C61—88no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—42no—
247C2×C4×C61—42no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—81no—
256C2×C4×C61—81no—
257C2×C4×C61#12111yescharacteristic
258C2×C4×C61#12711yescharacteristic
259C2×Dic61—42no—
260C2×Dic61—42no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—81no—
274C2×Dic61—81no—
275C2×Dic61—81no—
276#92418—81no—
277#13344—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—42no—
289C22×C61—42no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—44no—
295C22×C61—42no—
296C22×C61—42no—
297C22×C61—81no—
298C22×C61—81no—
299C22×C61—81no—
300C22×C61—81no—
301C22×C61—82no—
302C22×C61—82no—
303C22×C61—82no—
304C22×C61—82no—
305C22×C61—82no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61—81no—
308C22×C61—81no—
309C22×C61—81no—
310C22×C61—161no—
311C22×C61—161no—
312C22×C61#39211yescharacteristic
313C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
314C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
315C4×C61—21no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—42no—
318C4×C61—81no—
319C4×C61—82no—
320Dic61—81no—
321Dic61—81no—
322Dic61—82no—
323Dic61—81no—
324Dic61—81no—
325C2×#458—611no—
326C2×B(4,𝔽2)D6111yescharacteristic
327#2697—611no—
328C2×#352—611no—
329C2×AΣL(1,𝔽16)—611no—
330#1792—611no—
331#1393—611no—
332C2×C61—21no—
333C2×C61—21no—
334C2×C61—41no—
335C2×C61—41no—
336C2×C61—41no—
337C2×C61—41no—
338C2×C61—82no—
339C2×C61—82no—
340C2×C61#202111yescharacteristic
341C2×C61#219711yescharacteristic
342C2×C61#220011yescharacteristic
343C2×H(5,𝔽2)C2×D6111yescharacteristic
344C2×#123—611no—
345C2×#123—1221no—
346C2×#120—21no—
347C2×#120C2×D6111yescharacteristic
348#458—1222no—
349#458—1222no—
350B(4,𝔽2)—22no—
351B(4,𝔽2)—22no—
352C2×#104—1221no—
353#417—1221no—
354C2×#100—611no—
355C2×#99—21no—
356C2×#99—611no—
357C2×#99—1221no—
358C2×#99C2×D6111yescharacteristic
359#397—1221no—
360#396—1221no—
361#394—1221no—
362#390—611no—
363#388—1221no—
364#386—1221no—
365#379—1221no—
366#352—1222no—
367AΣL(1,𝔽16)—1222no—
368C61#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25C22⋊D6111yescharacteristic
370H(5,𝔽2)—21no—
371H(5,𝔽2)—21no—
372H(5,𝔽2)—21no—
373H(5,𝔽2)—42no—
374H(5,𝔽2)C22⋊D6112yes—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—41no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—41no—
381C22×D4—41no—
382C22×D4C22×D6111yescharacteristic
383C23×C4—611no—
384C2×M16—1221no—
385#123—1224no—
386#123—1221no—
387#123—1221no—
388#123—1221no—
389#123—1221no—
390#123—2442no—
391#120—24no—
392#120—21no—
393#120—21no—
394#120—21no—
395#120—21no—
396#120—42no—
397C2×C4⋊C4—611no—
398C2×C4⋊C4—1221no—
399C2×C4⋊C4—1221no—
400C2×C4⋊C4—2441no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—41no—
404C2×C22⋊C4—611no—
405C2×C22⋊C4—1221no—
406C2×C22⋊C4—1221no—
407C2×C22⋊C4—1221no—
408C2×C22⋊C4—1221no—
409C2×C22⋊C4—1221no—
410C2×C22⋊C4—1221no—
411C2×C22⋊C4—1221no—
412C2×C22⋊C4—1221no—
413C2×C22⋊C4—2441no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
415C2×C42—611no—
416#104—2442no—
417#103—2441no—
418#102—2441no—
419#100—1221no—
420#100—1221no—
421#99—24no—
422#99—21no—
423#99—612no—
424#99—1224no—
425#99—1221no—
426#99C22⋊D6112yes—
427#95—1221no—
428#95—1221no—
429#95—1221no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—21no—
434C24—21no—
435C24—41no—
436C24—41no—
437C24—42no—
438C24—81no—
439C24D4×D6111yescharacteristic
440C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—42no—
444#41—41no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—41no—
449C2×Q8—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4D4×D6111yescharacteristic
476C2×D4#1175822411yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—2441no—
491C22×C4—2441no—
492C22×C4—2441no—
493C22×C4D4×D6111yescharacteristic
494M16—2441no—
495M16—2441no—
496C2×C8—2441no—
497C4⋊C4—4881no—
498C4⋊C4—2441no—
499C4⋊C4—2444no—
500C4⋊C4—2441no—
501C4⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—1221no—
512C22⋊C4—4881no—
513C22⋊C4—4881no—
514C22⋊C4—4881no—
515C22⋊C4—4881no—
516C22⋊C4—4881no—
517C22⋊C4—2441no—
518C22⋊C4—2442no—
519C22⋊C4—2444no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C42—2441no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—81no—
547C23—82no—
548C23—81no—
549C23—82no—
550C23—84no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23#1451974511yescharacteristic
557C23#1451974511yescharacteristic
558C23#1451974611yescharacteristic
559C23#1451974811yescharacteristic
560C23#1451974911yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563D4—22no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—88no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—4881no—
594C2×C4—4881no—
595C2×C4—4881no—
596C2×C4—2442no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4—2441no—
606C2×C4—2441no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4#1451974911yescharacteristic
611C2×C4#1451977311yescharacteristic
612C8—4881no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22#1683967011yescharacteristic
648C22#1683994811yescharacteristic
649C22#1683994811yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—4881no—
656C4—4881no—
657C4—4882no—
658C4—4881no—
659C4—4881no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—82no—
668C2#2144694211yescharacteristic
669C2#2144780711yescharacteristic
670C2#2144782411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC22×D4×C61C23
FrattiniC22×D4C22×D61
Fitting, prime radicalC2×C61×B(4,𝔽2)C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D61
hypocenterC61#13344
LCSG ▷ C22×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16839952C2semidirect
2. #21452380C2semidirect
3. C2×#16839551C2semidirect
4. C2×#16839549C2semidirect
5. #21445773C2semidirect
6. #21443943C2semidirect
33. C23×Dic61D4semidirect
41. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
54. C2×C22⋊Dic61D4semidirect
55. C2×C4×Dic61D4semidirect
63. #14519692D4semidirect
368. C61#13344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399522
#214523802
C2×#168395512
C2×#168395492
#214457732
#214439432
C2×C61×B(4,𝔽2)2
#1334461