Finite Group Databasebeta

← #29598959

Subgroups — #29598959

Order 15616.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839949C211yesmaximal, characteristic
3#21452381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519758—21no—
9C2×#14519758C2211yescharacteristic
10C2×#14519745—21no—
11C2×#14519745C2211yescharacteristic
12#16839952—22no—
13#16839952—22no—
14#16839949—22no—
15#16839949—22no—
16C2×#14519692—21no—
17C2×#14519692—21no—
18C2×#14519692C2211yescharacteristic
19C2×#14519692C2211yescharacteristic
20#16839687—21no—
21#16839684—21no—
22#16839678—21no—
23#16839653—21no—
24#16839639—21no—
25#16839617—21no—
26#16839553—22no—
27#16839550—22no—
28C2×H(5,𝔽2)×C61C2211yescharacteristic
29C2×#104×C61—21no—
30C61×#417—21no—
31C2×#100×C61C2211yescharacteristic
32C61×#390C2211yescharacteristic
33C24×D61D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D61—21no—
35C22×C22⋊D61—41no—
36C23×Dic61D411yescharacteristic, complemented
37#14519758—24no—
38#14519758—21no—
39#14519758—21no—
40#14519758—21no—
41#14519758—21no—
42#14519758—42no—
43#14519745—24no—
44#14519745—21no—
45#14519745—21no—
46#14519745—21no—
47#14519745—21no—
48#14519745—42no—
49C2×C4⋊Dic61—21no—
50C2×#11758196—21no—
51C2×#11758196—41no—
52C2×C22⋊Dic61—21no—
53C2×C22⋊Dic61—21no—
54C2×C22⋊Dic61—21no—
55C2×C22⋊Dic61—41no—
56C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
58C2×#11758198—21no—
59C2×#11758198—21no—
60C2×#11758198—21no—
61C2×#11758198—21no—
62C2×#11758198—21no—
63C2×#11758198—41no—
64#14519692—24no—
65#14519692—24no—
66#14519692—21no—
67#14519692—21no—
68#14519692D412yes—
69#14519692D412yescomplemented
70#14519684—21no—
71#14519684—21no—
72#14519684—21no—
73H(5,𝔽2)×C61—21no—
74H(5,𝔽2)×C61—21no—
75H(5,𝔽2)×C61—21no—
76H(5,𝔽2)×C61—42no—
77H(5,𝔽2)×C61D412yes—
78C2×#41×C61—21no—
79C2×#41×C61—41no—
80C22×D4×C61—21no—
81C22×D4×C61—21no—
82C22×D4×C61—41no—
83C22×D4×C61C2311yescharacteristic
84C2×M16×C61—21no—
85C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic, complemented
86C2×C22⋊C4×C61—21no—
87C2×C22⋊C4×C61—21no—
88C2×C42×C61D411yescharacteristic, complemented
89#104×C61—42no—
90#103×C61—41no—
91#102×C61—41no—
92#100×C61—21no—
93#100×C61—21no—
94C24×C61—21no—
95C24×C61—21no—
96C24×C61C2×D411yescharacteristic
97C24×C61C2×D411yescharacteristic
98C23×D61—21no—
99C23×D61—21no—
100C23×D61—21no—
101C23×D61—42no—
102C23×D61—41no—
103C23×D61—41no—
104C23×D61—81no—
105#41×C61—22no—
106#41×C61—22no—
107#41×C61—42no—
108#41×C61—41no—
109#41×C61—42no—
110#41×C61—42no—
111#41×C61—42no—
112#41×C61—41no—
113C2×Q8×C61—21no—
114C2×D4×C61—21no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61—41no—
120C2×D4×C61—41no—
121C2×D4×C61—42no—
122C2×D4×C61—42no—
123C2×D4×C61—41no—
124C2×D4×C61—41no—
125C2×D4×C61—41no—
126C2×D4×C61—41no—
127C2×D4×C61—42no—
128C2×D4×C61—42no—
129C2×D4×C61—41no—
130C2×D4×C61—41no—
131C2×D4×C61—41no—
132C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C61#4111yescharacteristic
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—41no—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D61—42no—
143C2×C22⋊D61—44no—
144C2×C22⋊D61—41no—
145C2×C22⋊D61—41no—
146C2×C22⋊D61—81no—
147C2×C22⋊D61—82no—
148C2×C22⋊D61—82no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158M16×C61—41no—
159M16×C61—41no—
160C2×C8×C61—41no—
161C4⋊C4×C61—41no—
162C22⋊C4×C61—81no—
163C22⋊C4×C61—81no—
164C42×C61—41no—
165C22⋊Dic61—21no—
166C22⋊Dic61—21no—
167C22⋊Dic61—22no—
168C22⋊Dic61—22no—
169C22⋊Dic61—21no—
170C22⋊Dic61—21no—
171C22⋊Dic61—41no—
172C22⋊Dic61—41no—
173C22⋊Dic61—44no—
174C22⋊Dic61—41no—
175C22⋊Dic61—41no—
176#11758198—44no—
177#11758198—42no—
178#11758198—41no—
179#11758198—41no—
180#11758198—81no—
181#11758198—81no—
182#11758198—81no—
183C4⋊Dic61—81no—
184#11758196—44no—
185#11758196—41no—
186#11758196—41no—
187C23×C61—21no—
188C23×C61—21no—
189C23×C61—21no—
190C23×C61—21no—
191C23×C61—22no—
192C23×C61—22no—
193C23×C61—41no—
194C23×C61—41no—
195C23×C61—41no—
196C23×C61—41no—
197C23×C61—41no—
198C23×C61—41no—
199C23×C61—41no—
200C23×C61—81no—
201C23×C61—81no—
202C23×C61—81no—
203C23×C61—81no—
204C23×C61#12011yescharacteristic
205C23×C61#12011yescharacteristic
206C23×C61#12011yescharacteristic
207C23×C61#12111yescharacteristic
208C23×C61#12111yescharacteristic
209C22×D61—22no—
210C22×D61—42no—
211C22×D61—42no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—41no—
214C22×D61—41no—
215C22×D61—42no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61—82no—
220C22×D61—81no—
221C22×D61—84no—
222C22×D61—82no—
223C22×D61—81no—
224C22×D61—81no—
225Q8×C61—22no—
226Q8×C61—41no—
227D4×C61—22no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—42no—
234D4×C61—42no—
235D4×C61—42no—
236D4×C61—42no—
237D4×C61—42no—
238D4×C61—42no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—42no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61#12111yescharacteristic
255C2×C4×C61#12711yescharacteristic
256C22⋊D61—82no—
257C22⋊D61—82no—
258C22⋊D61—88no—
259C2×Dic61—42no—
260C2×Dic61—42no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—42no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—81no—
272C2×Dic61—81no—
273C2×Dic61—81no—
274C2×Dic61—81no—
275C2×Dic61—81no—
276C8×C61—81no—
277#13344—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—42no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61—82no—
296C22×C61—82no—
297C22×C61—81no—
298C22×C61—81no—
299C22×C61—161no—
300C22×C61—161no—
301C22×C61#39211yescharacteristic
302C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×D61—42no—
305C2×D61—42no—
306C2×D61—44no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—81no—
309C2×D61—81no—
310C2×D61—82no—
311C2×D61—82no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—81no—
314C2×D61—82no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—42no—
318C4×C61—81no—
319C4×C61—81no—
320Dic61—81no—
321Dic61—81no—
322Dic61—82no—
323Dic61—82no—
324Dic61—81no—
325C2×#458—611no—
326C2×B(4,𝔽2)—611no—
327#2697—611no—
328C2×#352—611no—
329C2×AΣL(1,𝔽16)—611no—
330#1792D6111yescharacteristic, complemented
331#1393—611no—
332C2×C61—21no—
333C2×C61—21no—
334C2×C61—41no—
335C2×C61—41no—
336C2×C61—41no—
337C2×C61—41no—
338C2×C61—82no—
339C2×C61#202111yescharacteristic
340C2×C61#219711yescharacteristic
341C2×C61#220011yescharacteristic
342D61—82no—
343C2×H(5,𝔽2)C2×D6111yescharacteristic
344C2×#123—611no—
345C2×#123—1221no—
346C2×#120—611no—
347C2×#120—1221no—
348#458—1222no—
349#458—1222no—
350B(4,𝔽2)—1222no—
351B(4,𝔽2)—1222no—
352C2×#104—21no—
353#417—21no—
354C2×#100C2×D6111yescharacteristic
355C2×#99—611no—
356C2×#99—611no—
357C2×#99—1221no—
358C2×#99—1221no—
359#397—1221no—
360#396—1221no—
361#394—1221no—
362#390C2×D6111yescharacteristic
363#388—1221no—
364#386—1221no—
365#379—1221no—
366#352—1222no—
367AΣL(1,𝔽16)—1222no—
368C61#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—611no—
370H(5,𝔽2)—21no—
371H(5,𝔽2)—21no—
372H(5,𝔽2)—21no—
373H(5,𝔽2)—42no—
374H(5,𝔽2)D24412yes—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—41no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—41no—
380C22×D4—1221no—
381C22×D4—2441no—
382C22×D4C22×D6111yescharacteristic
383C23×C4—611no—
384C2×M16—21no—
385#123—1224no—
386#123—1221no—
387#123—1221no—
388#123—1221no—
389#123—1221no—
390#123—2442no—
391#120—1224no—
392#120—1221no—
393#120—1221no—
394#120—1221no—
395#120—1221no—
396#120—2442no—
397C2×C4⋊C4—1221no—
398C2×C4⋊C4—1221no—
399C2×C4⋊C4—2441no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—611no—
404C2×C22⋊C4—611no—
405C2×C22⋊C4—1221no—
406C2×C22⋊C4—1221no—
407C2×C22⋊C4—1221no—
408C2×C22⋊C4—1221no—
409C2×C22⋊C4—1221no—
410C2×C22⋊C4—1221no—
411C2×C22⋊C4—1221no—
412C2×C22⋊C4—1221no—
413C2×C22⋊C4—2441no—
414C2×C22⋊C4—2441no—
415C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
416#104—42no—
417#103—41no—
418#102—41no—
419#100—21no—
420#100—21no—
421#99—612no—
422#99—612no—
423#99—1224no—
424#99—1224no—
425#99—1221no—
426#99—1221no—
427#95—1221no—
428#95—1221no—
429#95—1221no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—1221no—
433C24—1221no—
434C24—1221no—
435C24—4881no—
436C24—2441no—
437C24—2441no—
438C24—2442no—
439C24D4×D6111yescharacteristic
440C24D4×D6111yescharacteristic
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—42no—
444#41—41no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—41no—
449C2×Q8—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—4882no—
469C2×D4—4882no—
470C2×D4—4881no—
471C2×D4—2444no—
472C2×D4—2442no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4C2×D24411yescharacteristic
476C2×D4#1175822211yescharacteristic
477C2×D4D4×D6111yescharacteristic
478C2×D4D4×D6111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—2441no—
490C22×C4—2441no—
491C22×C4—2441no—
492C22×C4—2441no—
493C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
494M16—41no—
495M16—41no—
496C2×C8—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—4881no—
499C4⋊C4—2444no—
500C4⋊C4—2441no—
501C4⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1221no—
507C22⋊C4—1221no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—4881no—
511C22⋊C4—4881no—
512C22⋊C4—4881no—
513C22⋊C4—2444no—
514C22⋊C4—2442no—
515C22⋊C4—2441no—
516C22⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—2444no—
518C22⋊C4—2441no—
519C22⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C42—41no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—1222no—
541C23—4881no—
542C23—4881no—
543C23—4882no—
544C23—4881no—
545C23—4882no—
546C23—4884no—
547C23—2441no—
548C23—2442no—
549C23—2441no—
550C23—2441no—
551C23—2442no—
552C23—2442no—
553C23—2441no—
554C23—2441no—
555C23—2441no—
556C23#1451974511yescharacteristic
557C23#1451974711yescharacteristic
558C23#1451974711yescharacteristic
559C23#1451975011yescharacteristic
560C23#1451975011yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563D4—22no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—4882no—
576D4—4882no—
577D4—4888no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—4881no—
594C2×C4—4881no—
595C2×C4—4881no—
596C2×C4—4881no—
597C2×C4—4881no—
598C2×C4—2442no—
599C2×C4—2442no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4—2441no—
606C2×C4—2441no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4#1451975111yescharacteristic
611C2×C4#1451977311yescharacteristic
612C8—81no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—4881no—
637C22—4881no—
638C22—4882no—
639C22—4882no—
640C22—4882no—
641C22—4881no—
642C22—4881no—
643C22—2442no—
644C22—2442no—
645C22—2444no—
646C22—2442no—
647C22#1683967111yescharacteristic
648C22#1683994811yescharacteristic
649C22#1683994811yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—4881no—
656C4—4881no—
657C4—4882no—
658C4—4882no—
659C4—4881no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—4882no—
668C2#2144694511yescharacteristic
669C2#2144780811yescharacteristic
670C2#2144782511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC22×D4×C61C23
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC61×#1792C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16839949C2
hypercenter#1792D61
hypocenterC61#13344
LCSG ▷ C22×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16839952C2semidirect
3. #21452381C2semidirect
4. C2×#16839553C2semidirect
5. C2×#16839550C2semidirect
6. #21443944C2semidirect
7. C61×#1792C2semidirect
36. C23×Dic61D4semidirect
57. C2×C22⋊Dic61D4semidirect
69. #14519692D4semidirect
85. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
88. C2×C42×C61D4semidirect
330. #1792D61semidirect
368. C61#13344semidirect
400. C2×C4⋊C4C22⋊D61semidirect
415. C2×C42C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399522
C2×#168399492
#214523812
C2×#168395532
C2×#168395502
#214439442
C61×#17922
#1334461