Finite Group Databasebeta

← #29598960

Subgroups — #29598960

Order 15616.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839948C211yesmaximal, characteristic
3#21452380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519822C2211yescharacteristic
9C2×#14519761—21no—
10C2×#14519758C2211yescharacteristic
11C2×#14519746—21no—
12#16839953—22no—
13#16839953—22no—
14#16839948—22no—
15#16839948—22no—
16C2×#14519703—21no—
17#16839764—21no—
18C2×#14519692C2211yescharacteristic
19C2×#14519691—21no—
20C2×#14519691—21no—
21#16839690—21no—
22#16839685—21no—
23#16839676—21no—
24#16839665C2211yescharacteristic
25#16839656—21no—
26#16839642—21no—
27#16839618—21no—
28#16839553—22no—
29C2×#120×C61C2211yescharacteristic
30C2×#100×C61C2211yescharacteristic
31C2×#99×C61C2211yescharacteristic
32C61×AΣL(1,𝔽16)—22no—
33#14519822—21no—
34#14519822—21no—
35#14519822—21no—
36#14519822—42no—
37#14519822D412yes—
38C2×#11758222—21no—
39C2×#11758224—41no—
40C22×C22⋊D61—21no—
41C22×C22⋊D61—21no—
42C22×C22⋊D61—41no—
43C2×D4×D61—41no—
44C23×Dic61D411yescharacteristic, complemented
45#14519761—24no—
46#14519761—42no—
47#14519758—21no—
48#14519758—21no—
49#14519758—21no—
50#14519758—21no—
51#14519746—24no—
52#14519746—42no—
53C2×C4⋊Dic61—41no—
54C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
55C2×#11758196—21no—
56C2×#11758196—21no—
57C2×C22⋊Dic61—21no—
58C2×C22⋊Dic61—21no—
59C2×C22⋊Dic61—21no—
60C2×C22⋊Dic61—21no—
61C2×C22⋊Dic61—21no—
62C2×C22⋊Dic61—21no—
63C2×C22⋊Dic61—21no—
64C2×C22⋊Dic61—21no—
65C2×C22⋊Dic61—41no—
66C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
67C2×#11758198—41no—
68C2×C4×Dic61D411yescharacteristic, complemented
69#14519703—42no—
70#14519702—41no—
71#14519699—41no—
72#14519692—21no—
73#14519692D412yes—
74#14519691—24no—
75#14519691—24no—
76#14519684—21no—
77#14519684—21no—
78#14519684—21no—
79C25×C61D411yescharacteristic
80C22×D4×C61—21no—
81C22×D4×C61C2311yescharacteristic
82C2×M16×C61—21no—
83#120×C61—21no—
84#120×C61—21no—
85#120×C61—21no—
86#120×C61—21no—
87C2×C22⋊C4×C61—21no—
88C2×C22⋊C4×C61—21no—
89C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
90#100×C61—21no—
91#100×C61—21no—
92#99×C61—21no—
93#99×C61D412yescomplemented
94C24×C61—21no—
95C24×C61—21no—
96C24×C61—21no—
97C24×C61—41no—
98C24×C61—42no—
99C24×C61—41no—
100C24×C61—81no—
101C24×C61C2×D411yescharacteristic
102C24×C61C2×D411yescharacteristic
103C23×D61—21no—
104C23×D61—21no—
105C2×D4×C61—41no—
106C2×D4×C61—41no—
107C2×D4×C61—42no—
108C2×D4×C61—41no—
109C2×D4×C61—41no—
110C2×D4×C61—81no—
111C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C61#4111yescharacteristic
115C22×C4×C61—21no—
116C22×C4×C61—41no—
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D61—22no—
119C2×C22⋊D61—22no—
120C2×C22⋊D61—22no—
121C2×C22⋊D61—22no—
122C2×C22⋊D61—41no—
123C2×C22⋊D61—41no—
124C2×C22⋊D61—41no—
125C2×C22⋊D61—41no—
126C2×C22⋊D61—41no—
127C2×C22⋊D61—41no—
128C2×C22⋊D61—41no—
129C2×C22⋊D61—44no—
130C2×C22⋊D61—82no—
131C2×C22⋊D61—82no—
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61—21no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61—41no—
141C22×Dic61—41no—
142C22×Dic61—41no—
143#11758224—42no—
144#11758224—42no—
145#11758224—42no—
146#11758224—42no—
147D4×D61—42no—
148D4×D61—42no—
149D4×D61—42no—
150D4×D61—42no—
151#11758222—22no—
152#11758222—22no—
153#11758222—41no—
154#11758222—41no—
155C2×D244—21no—
156C2×C4×D61—41no—
157C2×Dic122—21no—
158M16×C61—41no—
159M16×C61—41no—
160C2×C8×C61—41no—
161C22⋊C4×C61—22no—
162C22⋊C4×C61—21no—
163C22⋊C4×C61—21no—
164C22⋊C4×C61—41no—
165C22⋊C4×C61—41no—
166C22⋊C4×C61—41no—
167C22⋊Dic61—21no—
168C22⋊Dic61—22no—
169C22⋊Dic61—21no—
170C22⋊Dic61—44no—
171C22⋊Dic61—42no—
172C22⋊Dic61—41no—
173C22⋊Dic61—41no—
174C22⋊Dic61—41no—
175C22⋊Dic61—81no—
176C22⋊Dic61—81no—
177C22⋊Dic61—81no—
178C22⋊Dic61—81no—
179C22⋊Dic61—81no—
180#11758198—44no—
181C4⋊Dic61—44no—
182C4⋊Dic61—41no—
183#11758196—41no—
184#11758196—41no—
185#11758196—81no—
186C4×Dic61—41no—
187C23×C61—21no—
188C23×C61—21no—
189C23×C61—21no—
190C23×C61—21no—
191C23×C61—22no—
192C23×C61—41no—
193C23×C61—41no—
194C23×C61—41no—
195C23×C61—41no—
196C23×C61—42no—
197C23×C61—41no—
198C23×C61—41no—
199C23×C61—41no—
200C23×C61—42no—
201C23×C61—42no—
202C23×C61—41no—
203C23×C61—41no—
204C23×C61—41no—
205C23×C61—81no—
206C23×C61—82no—
207C23×C61—81no—
208C23×C61—84no—
209C23×C61—82no—
210C23×C61—81no—
211C23×C61#12011yescharacteristic
212C23×C61#12011yescharacteristic
213C23×C61#12011yescharacteristic
214C23×C61#12111yescharacteristic
215C23×C61#12111yescharacteristic
216C22×D61—22no—
217C22×D61—22no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—81no—
222C22×D61—81no—
223C22×D61—81no—
224C22×D61—81no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—82no—
230D4×C61—82no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—81no—
238C2×C4×C61—81no—
239C2×C4×C61#12111yescharacteristic
240C2×C4×C61#12711yescharacteristic
241C22⋊D61—42no—
242C22⋊D61—42no—
243C22⋊D61—42no—
244C22⋊D61—42no—
245C22⋊D61—42no—
246C22⋊D61—42no—
247C22⋊D61—88no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—42no—
256C2×Dic61—42no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—81no—
268C2×Dic61—81no—
269C2×Dic61—81no—
270D244—22no—
271D244—41no—
272C4×D61—42no—
273C4×D61—42no—
274Dic122—22no—
275Dic122—41no—
276C8×C61—81no—
277#13344—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—42no—
289C22×C61—42no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—44no—
295C22×C61—42no—
296C22×C61—81no—
297C22×C61—81no—
298C22×C61—81no—
299C22×C61—81no—
300C22×C61—82no—
301C22×C61—82no—
302C22×C61—82no—
303C22×C61—81no—
304C22×C61—81no—
305C22×C61#39211yescharacteristic
306C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
307C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×D61—42no—
309C2×D61—81no—
310C2×D61—81no—
311C2×D61—82no—
312C2×D61—82no—
313C2×D61—161no—
314C2×D61—161no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—81no—
318C4×C61—82no—
319Dic61—42no—
320Dic61—81no—
321Dic61—81no—
322Dic61—82no—
323Dic61—81no—
324Dic61—81no—
325C2×#458—611no—
326C2×B(4,𝔽2)—611no—
327#2697—611no—
328C2×#352—611no—
329C2×AΣL(1,𝔽16)D6111yescharacteristic, complemented
330#1792—611no—
331#1393—611no—
332C2×C61—21no—
333C2×C61—21no—
334C2×C61—41no—
335C2×C61—41no—
336C2×C61—41no—
337C2×C61—41no—
338C2×C61—82no—
339C2×C61#202111yescharacteristic
340C2×C61#219711yescharacteristic
341C2×C61#220011yescharacteristic
342D61—82no—
343C2×H(5,𝔽2)—611no—
344C2×#123—611no—
345C2×#123—1221no—
346C2×#120—1221no—
347C2×#120C2×D6111yescharacteristic
348#458—1222no—
349#458—1222no—
350B(4,𝔽2)—1222no—
351B(4,𝔽2)—1222no—
352C2×#104—1221no—
353#417—1221no—
354C2×#100C2×D6111yescharacteristic
355C2×#99—611no—
356C2×#99—1221no—
357C2×#99—1221no—
358C2×#99C2×D6111yescharacteristic
359#397—1221no—
360#396—1221no—
361#394—1221no—
362#390—611no—
363#388—1221no—
364#386—1221no—
365#379—1221no—
366#352—1222no—
367AΣL(1,𝔽16)—22no—
368C61#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25D24411yescharacteristic
370H(5,𝔽2)—612no—
371H(5,𝔽2)—1221no—
372H(5,𝔽2)—1221no—
373H(5,𝔽2)—1221no—
374H(5,𝔽2)—2442no—
375C2×#41—1221no—
376C2×#41—2441no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—1221no—
379C22×D4—1221no—
380C22×D4—2441no—
381C22×D4—2441no—
382C22×D4C22×D6111yescharacteristic
383C23×C4—611no—
384C2×M16—21no—
385#123—1224no—
386#123—1221no—
387#123—1221no—
388#123—1221no—
389#123—1221no—
390#123—2442no—
391#120—21no—
392#120—21no—
393#120—21no—
394#120—21no—
395#120—1224no—
396#120—2442no—
397C2×C4⋊C4—611no—
398C2×C4⋊C4—1221no—
399C2×C4⋊C4—1221no—
400C2×C4⋊C4—2441no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—611no—
404C2×C22⋊C4—1221no—
405C2×C22⋊C4—1221no—
406C2×C22⋊C4—1221no—
407C2×C22⋊C4—1221no—
408C2×C22⋊C4—1221no—
409C2×C22⋊C4—1221no—
410C2×C22⋊C4—1221no—
411C2×C22⋊C4—1221no—
412C2×C22⋊C4—2441no—
413C2×C22⋊C4—2441no—
414C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
415C2×C42—611no—
416#104—2442no—
417#103—2441no—
418#102—2441no—
419#100—21no—
420#100—21no—
421#99—21no—
422#99—612no—
423#99—1224no—
424#99—1224no—
425#99—1221no—
426#99C22⋊D6112yescomplemented
427#95—1221no—
428#95—1221no—
429#95—1221no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—41no—
434C24—41no—
435C24—42no—
436C24—81no—
437C24—1221no—
438C24—1221no—
439C24C2×D24411yescharacteristic
440C24D4×D6111yescharacteristic
441#41—1222no—
442#41—1222no—
443#41—2441no—
444#41—2442no—
445#41—2442no—
446#41—2442no—
447#41—2442no—
448#41—2441no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1222no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—4882no—
462C2×D4—4882no—
463C2×D4—2442no—
464C2×D4—2442no—
465C2×D4—2442no—
466C2×D4—2442no—
467C2×D4—2444no—
468C2×D4—2441no—
469C2×D4—2441no—
470C2×D4—2441no—
471C2×D4—2441no—
472C2×D4—2441no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4#1175822211yescharacteristic
476C2×D4D4×D6111yescharacteristic
477C2×D4D4×D6111yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—2441no—
490C22×C4—2441no—
491C22×C4—2441no—
492C22×C4—2441no—
493C22×C4D4×D6111yescharacteristic
494M16—41no—
495M16—41no—
496C2×C8—41no—
497C4⋊C4—4881no—
498C4⋊C4—2441no—
499C4⋊C4—2444no—
500C4⋊C4—2441no—
501C4⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—4881no—
512C22⋊C4—4881no—
513C22⋊C4—4881no—
514C22⋊C4—4881no—
515C22⋊C4—4881no—
516C22⋊C4—2444no—
517C22⋊C4—2444no—
518C22⋊C4—2441no—
519C22⋊C4—2442no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C42—2441no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23—81no—
544C23—82no—
545C23—84no—
546C23—81no—
547C23—1222no—
548C23—1222no—
549C23—4881no—
550C23—4881no—
551C23—4881no—
552C23—4881no—
553C23—2441no—
554C23—2441no—
555C23—2441no—
556C23#1451974511yescharacteristic
557C23#1451974711yescharacteristic
558C23#1451974711yescharacteristic
559C23#1451975011yescharacteristic
560C23#1451975111yescharacteristic
561Q8—1222no—
562Q8—2441no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—1222no—
570D4—4888no—
571D4—2441no—
572D4—2442no—
573D4—2442no—
574D4—2442no—
575D4—2442no—
576D4—2442no—
577D4—2442no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—1222no—
587C2×C4—1222no—
588C2×C4—4881no—
589C2×C4—4881no—
590C2×C4—4881no—
591C2×C4—2442no—
592C2×C4—2442no—
593C2×C4—2442no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2442no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4—2441no—
606C2×C4—2441no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4#1451975011yescharacteristic
611C2×C4#1451977311yescharacteristic
612C8—81no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—9761no—
641C22—9761no—
642C22—4882no—
643C22—4882no—
644C22—4881no—
645C22—4881no—
646C22—2442no—
647C22#1683967111yescharacteristic
648C22#1683995011yescharacteristic
649C22#1683995011yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—4881no—
655C4—4881no—
656C4—4882no—
657C4—4881no—
658C4—4881no—
659C4—2442no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—4882no—
668C2#2144694411yescharacteristic
669C2#2144781111yescharacteristic
670C2#2144782811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC22×D4×C61C23
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC2×C61×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16839948C2
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D61
hypocenterC61#13344
LCSG ▷ C22×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16839953C2semidirect
3. #21452380C2semidirect
4. C2×#16839553C2semidirect
5. #21445775C2semidirect
6. #21443943C2semidirect
7. C2×C61×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
44. C23×Dic61D4semidirect
54. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
66. C2×C22⋊Dic61D4semidirect
68. C2×C4×Dic61D4semidirect
93. #99×C61D4semidirect
329. C2×AΣL(1,𝔽16)D61semidirect
368. C61#13344semidirect
426. #99C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399532
C2×#168399482
#214523802
C2×#168395532
#214457752
#214439432
C2×C61×AΣL(1,𝔽16)2
#1334461