Finite Group Databasebeta

← #29598961

Subgroups — #29598961

Order 15616.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839950C211yesmaximal, characteristic
3#21452381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519822C2211yescharacteristic
9C2×#14519761—21no—
10C2×#14519758C2211yescharacteristic
11C2×#14519747—21no—
12C2×#14519745C2211yescharacteristic
13#16839953—22no—
14#16839953—22no—
15#16839950—22no—
16#16839950—22no—
17C2×#14519705—21no—
18#16839761—21no—
19C2×#14519694C2211yescharacteristic
20C2×#14519691—21no—
21C2×#14519691—21no—
22#16839687—21no—
23#16839684—21no—
24#16839678—21no—
25#16839653—21no—
26#16839639—21no—
27#16839617—21no—
28#16839551—22no—
29#16839548—22no—
30C2×#99×C61C2211yescharacteristic
31C2×#99×C61C2211yescharacteristic
32C61×#390C2211yescharacteristic
33C24×D61D411yescharacteristic
34#14519822—21no—
35#14519822—21no—
36#14519822—21no—
37#14519822—42no—
38#14519822D412yes—
39C2×#11758222—21no—
40C2×#11758224—41no—
41C22×D244—41no—
42C22×C22⋊D61—21no—
43C22×C22⋊D61—21no—
44C22×C22⋊D61—21no—
45C2×D4×D61—41no—
46C23×Dic61D411yescharacteristic, complemented
47C2×#11758194—21no—
48#14519761—24no—
49#14519761—42no—
50#14519758—21no—
51#14519758—21no—
52#14519758—21no—
53#14519758—21no—
54#14519747—24no—
55#14519747—42no—
56#14519745—21no—
57#14519745—21no—
58#14519745—21no—
59#14519745—21no—
60C2×C4⋊Dic61—21no—
61C2×C4⋊Dic61—41no—
62C2×#11758196—21no—
63C2×C22⋊Dic61—21no—
64C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
66C2×#11758198—21no—
67C2×#11758198—21no—
68C2×#11758198—21no—
69C2×#11758198—21no—
70C2×#11758198—21no—
71C2×#11758198—41no—
72C2×#11758198—41no—
73#14519705—42no—
74#14519700—41no—
75#14519697—41no—
76#14519694—21no—
77#14519694—21no—
78#14519691—24no—
79#14519691—24no—
80#14519684—21no—
81#14519684—21no—
82#14519684—21no—
83C22×D4×C61C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic, complemented
85C2×C22⋊C4×C61—21no—
86C2×C22⋊C4×C61—21no—
87C2×C22⋊C4×C61—21no—
88C2×C22⋊C4×C61—21no—
89C2×C42×C61D411yescharacteristic, complemented
90#99×C61—21no—
91#99×C61—21no—
92#99×C61D412yes—
93#99×C61D412yescomplemented
94C24×C61C2×D411yescharacteristic
95C24×C61C2×D411yescharacteristic
96C23×D61—21no—
97C23×D61—21no—
98C23×D61—21no—
99C23×D61—21no—
100C23×D61—21no—
101C23×D61—42no—
102C23×D61—41no—
103C23×D61—41no—
104C23×D61—81no—
105C2×D4×C61—41no—
106C2×D4×C61—41no—
107C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C61#4111yescharacteristic
111C22×C4×C61—21no—
112C22×C4×C61—21no—
113C22×C4×C61—41no—
114C22×C4×C61—41no—
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D61—22no—
117C2×C22⋊D61—22no—
118C2×C22⋊D61—22no—
119C2×C22⋊D61—22no—
120C2×C22⋊D61—41no—
121C2×C22⋊D61—41no—
122C2×C22⋊D61—41no—
123C2×C22⋊D61—41no—
124C2×C22⋊D61—41no—
125C2×C22⋊D61—41no—
126C2×C22⋊D61—41no—
127C2×C22⋊D61—42no—
128C2×C22⋊D61—41no—
129C2×C22⋊D61—41no—
130C2×C22⋊D61—81no—
131C22×Dic61—21no—
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61—21no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—41no—
139C22×Dic61—41no—
140#11758224—42no—
141#11758224—42no—
142#11758224—42no—
143#11758224—42no—
144D4×D61—42no—
145D4×D61—42no—
146D4×D61—42no—
147D4×D61—42no—
148#11758222—22no—
149#11758222—22no—
150#11758222—41no—
151#11758222—41no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—44no—
154C2×D244—82no—
155C2×D244—82no—
156C2×C4×D61—41no—
157C2×Dic122—21no—
158C4⋊C4×C61—41no—
159C22⋊C4×C61—22no—
160C22⋊C4×C61—22no—
161C22⋊C4×C61—41no—
162C22⋊C4×C61—41no—
163C22⋊C4×C61—81no—
164C22⋊C4×C61—81no—
165C42×C61—41no—
166C22⋊Dic61—21no—
167C22⋊Dic61—21no—
168C22⋊Dic61—21no—
169C22⋊Dic61—21no—
170C22⋊Dic61—41no—
171C22⋊Dic61—41no—
172#11758198—44no—
173#11758198—42no—
174#11758198—44no—
175#11758198—41no—
176#11758198—41no—
177#11758198—81no—
178#11758198—81no—
179#11758198—81no—
180C4⋊Dic61—44no—
181C4⋊Dic61—81no—
182#11758196—41no—
183#11758196—41no—
184#11758194—41no—
185#11758194—41no—
186C2×#92418—41no—
187C23×C61—21no—
188C23×C61—21no—
189C23×C61—21no—
190C23×C61—21no—
191C23×C61—41no—
192C23×C61—41no—
193C23×C61—41no—
194C23×C61—41no—
195C23×C61#12011yescharacteristic
196C23×C61#12011yescharacteristic
197C23×C61#12011yescharacteristic
198C23×C61#12111yescharacteristic
199C23×C61#12111yescharacteristic
200C22×D61—22no—
201C22×D61—22no—
202C22×D61—22no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—42no—
205C22×D61—41no—
206C22×D61—41no—
207C22×D61—41no—
208C22×D61—42no—
209C22×D61—41no—
210C22×D61—41no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—41no—
214C22×D61—41no—
215C22×D61—82no—
216C22×D61—81no—
217C22×D61—84no—
218C22×D61—82no—
219C22×D61—81no—
220C22×D61—81no—
221C22×D61—81no—
222C22×D61—81no—
223C22×D61—81no—
224C22×D61—81no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—81no—
240C2×C4×C61—81no—
241C2×C4×C61—81no—
242C2×C4×C61—81no—
243C2×C4×C61#12111yescharacteristic
244C2×C4×C61#12711yescharacteristic
245C22⋊D61—42no—
246C22⋊D61—42no—
247C22⋊D61—42no—
248C22⋊D61—42no—
249C22⋊D61—42no—
250C22⋊D61—42no—
251C22⋊D61—82no—
252C22⋊D61—82no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—42no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—81no—
269D244—22no—
270D244—41no—
271D244—88no—
272C4×D61—42no—
273C4×D61—42no—
274Dic122—22no—
275Dic122—41no—
276#92418—81no—
277#13344—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61#39211yescharacteristic
295C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
296C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×D61—42no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—44no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—82no—
305C2×D61—82no—
306C2×D61—81no—
307C2×D61—81no—
308C2×D61—81no—
309C2×D61—81no—
310C2×D61—82no—
311C2×D61—82no—
312C2×D61—82no—
313C2×D61—161no—
314C2×D61—161no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—81no—
318C4×C61—82no—
319C4×C61—82no—
320C4×C61—81no—
321Dic61—42no—
322Dic61—81no—
323Dic61—81no—
324Dic61—81no—
325C2×#458—611no—
326C2×B(4,𝔽2)—611no—
327#2697—611no—
328C2×#352—611no—
329C2×AΣL(1,𝔽16)—611no—
330#1792—611no—
331#1393D6111yescharacteristic, complemented
332C2×C61—21no—
333C2×C61—21no—
334C2×C61—41no—
335C2×C61—41no—
336C2×C61—41no—
337C2×C61—41no—
338C2×C61#202111yescharacteristic
339C2×C61#219711yescharacteristic
340C2×C61#220011yescharacteristic
341D61—82no—
342D61—82no—
343C2×H(5,𝔽2)—611no—
344C2×#123—611no—
345C2×#123—1221no—
346C2×#120—611no—
347C2×#120—1221no—
348#458—1222no—
349#458—1222no—
350B(4,𝔽2)—1222no—
351B(4,𝔽2)—1222no—
352C2×#104—1221no—
353#417—1221no—
354C2×#100—611no—
355C2×#99—1221no—
356C2×#99—1221no—
357C2×#99C2×D6111yescharacteristic
358C2×#99C2×D6111yescharacteristic
359#397—1221no—
360#396—1221no—
361#394—1221no—
362#390C2×D6111yescharacteristic
363#388—1221no—
364#386—1221no—
365#379—1221no—
366#352—1222no—
367AΣL(1,𝔽16)—1222no—
368C61#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—611no—
370H(5,𝔽2)—612no—
371H(5,𝔽2)—1221no—
372H(5,𝔽2)—1221no—
373H(5,𝔽2)—1221no—
374H(5,𝔽2)—2442no—
375C2×#41—1221no—
376C2×#41—2441no—
377C22×D4—1221no—
378C22×D4—1221no—
379C22×D4—1221no—
380C22×D4—2441no—
381C22×D4—2441no—
382C22×D4C22×D6111yescharacteristic
383C23×C4—611no—
384C2×M16—1221no—
385#123—1224no—
386#123—1221no—
387#123—1221no—
388#123—1221no—
389#123—1221no—
390#123—2442no—
391#120—1224no—
392#120—1221no—
393#120—1221no—
394#120—1221no—
395#120—1221no—
396#120—2442no—
397C2×C4⋊C4—1221no—
398C2×C4⋊C4—1221no—
399C2×C4⋊C4—2441no—
400C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic, complemented
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—611no—
406C2×C22⋊C4—611no—
407C2×C22⋊C4—1221no—
408C2×C22⋊C4—1221no—
409C2×C22⋊C4—1221no—
410C2×C22⋊C4—1221no—
411C2×C22⋊C4—1221no—
412C2×C22⋊C4—1221no—
413C2×C22⋊C4—2441no—
414C2×C22⋊C4—2441no—
415C2×C42D24411yescharacteristic, complemented
416#104—2442no—
417#103—2441no—
418#102—2441no—
419#100—1221no—
420#100—1221no—
421#99—21no—
422#99—21no—
423#99—1224no—
424#99—1224no—
425#99D24412yes—
426#99D24412yescomplemented
427#95—1221no—
428#95—1221no—
429#95—1221no—
430C24—1221no—
431C24—1221no—
432C24—1221no—
433C24—1221no—
434C24—1221no—
435C24—4881no—
436C24—2441no—
437C24—2441no—
438C24—2442no—
439C24D4×D6111yescharacteristic
440C24D4×D6111yescharacteristic
441#41—1222no—
442#41—1222no—
443#41—2441no—
444#41—2442no—
445#41—2442no—
446#41—2442no—
447#41—2442no—
448#41—2441no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1222no—
454C2×D4—1222no—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—4882no—
458C2×D4—4882no—
459C2×D4—4881no—
460C2×D4—2444no—
461C2×D4—2442no—
462C2×D4—2442no—
463C2×D4—2442no—
464C2×D4—2442no—
465C2×D4—2442no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4—2441no—
469C2×D4—2441no—
470C2×D4—2441no—
471C2×D4—2441no—
472C2×D4—2441no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4C2×D24411yescharacteristic
476C2×D4C2×D24411yescharacteristic
477C2×D4D4×D6111yescharacteristic
478C2×D4#1175822611yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—2441no—
491C22×C4—2441no—
492C22×C4—2441no—
493C22×C4C2×D24411yescharacteristic
494M16—2441no—
495M16—2441no—
496C2×C8—2441no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—4881no—
499C4⋊C4—2444no—
500C4⋊C4—2441no—
501C4⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—1221no—
512C22⋊C4—4881no—
513C22⋊C4—4881no—
514C22⋊C4—4881no—
515C22⋊C4—2444no—
516C22⋊C4—2442no—
517C22⋊C4—2444no—
518C22⋊C4—2441no—
519C22⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C42—41no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—1222no—
532C23—1222no—
533C23—1222no—
534C23—4881no—
535C23—4881no—
536C23—4881no—
537C23—4881no—
538C23—4881no—
539C23—4881no—
540C23—4882no—
541C23—4881no—
542C23—4882no—
543C23—4884no—
544C23—2441no—
545C23—2441no—
546C23—2441no—
547C23—2442no—
548C23—2441no—
549C23—2441no—
550C23—2442no—
551C23—2442no—
552C23—2441no—
553C23—2441no—
554C23—2441no—
555C23—2441no—
556C23#1451974711yescharacteristic
557C23#1451974711yescharacteristic
558C23#1451974711yescharacteristic
559C23#1451975211yescharacteristic
560C23#1451975211yescharacteristic
561Q8—1222no—
562Q8—2441no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—1222no—
568D4—4888no—
569D4—4882no—
570D4—4882no—
571D4—2441no—
572D4—2442no—
573D4—2442no—
574D4—2442no—
575D4—2442no—
576D4—2442no—
577D4—2442no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—1222no—
593C2×C4—1222no—
594C2×C4—4881no—
595C2×C4—2442no—
596C2×C4—2442no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2442no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4—2441no—
606C2×C4—2441no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4#1451975211yescharacteristic
611C2×C4#1451977411yescharacteristic
612C8—4881no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—9761no—
630C22—9761no—
631C22—4881no—
632C22—4881no—
633C22—4882no—
634C22—4882no—
635C22—4882no—
636C22—4882no—
637C22—4882no—
638C22—4881no—
639C22—4881no—
640C22—4881no—
641C22—4881no—
642C22—2442no—
643C22—2442no—
644C22—2444no—
645C22—2442no—
646C22—2442no—
647C22#1683967211yescharacteristic
648C22#1683995011yescharacteristic
649C22#1683995011yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—4881no—
657C4—4881no—
658C4—4881no—
659C4—2442no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—4882no—
667C2—4882no—
668C2#2144694611yescharacteristic
669C2#2144781211yescharacteristic
670C2#2144782911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC22×D4×C61C23
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC61×#1393C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16839950C2
hypercenter#1393D61
hypocenterC61#13344
LCSG ▷ C22×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16839953C2semidirect
3. #21452381C2semidirect
4. C2×#16839551C2semidirect
5. C2×#16839548C2semidirect
6. #21445772C2semidirect
7. C61×#1393C2semidirect
46. C23×Dic61D4semidirect
65. C2×C22⋊Dic61D4semidirect
84. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
89. C2×C42×C61D4semidirect
93. #99×C61D4semidirect
331. #1393D61semidirect
368. C61#13344semidirect
400. C2×C4⋊C4D244semidirect
415. C2×C42D244semidirect
426. #99D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399532
C2×#168399502
#214523812
C2×#168395512
C2×#168395482
#214457722
C61×#13932
#1334461