Finite Group Databasebeta

← #29598963

Subgroups — #29598963

Order 15616.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839951C212yesmaximal
2C2×#16839552C212yesmaximal, complemented
3#21445772C211yesmaximal, characteristic
4#21443944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C61×#2724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14519822C2211yescharacteristic
7C2×#14519760—22no—
8#16839951—24no—
9#16839951—24no—
10C2×#14519705—21no—
11#16839761—21no—
12C2×#14519694C2211yescharacteristic
13C2×#14519692C2212yes—
14C2×#14519691—22no—
15#16839552—24no—
16C2×#123×C61C2212yes—
17C61×#398—21no—
18C61×#397—22no—
19C61×#390C2211yescharacteristic
20C61×#389—21no—
21C61×#385—22no—
22#14519822—21no—
23#14519822—22no—
24#14519822—42no—
25#14519822D412yes—
26C2×#11758222—21no—
27C2×#11758224—41no—
28C22×C22⋊D61—22no—
29C2×D4×D61—41no—
30C2×#11758194—21no—
31#14519760—28no—
32#14519760—44no—
33C2×#11758196—42no—
34C2×C22⋊Dic61—22no—
35C2×#11758198—42no—
36#14519705—42no—
37#14519700—41no—
38#14519697—41no—
39#14519694—22no—
40#14519692—22no—
41#14519692D414yes—
42#14519691—28no—
43C22×D4×C61C2311yescharacteristic
44C23×C4×C61D412yes—
45#123×C61—22no—
46#123×C61—22no—
47#123×C61—22no—
48#123×C61—22no—
49C2×C4⋊C4×C61—21no—
50C2×C4⋊C4×C61—22no—
51C2×C4⋊C4×C61—21no—
52C2×C4⋊C4×C61—21no—
53C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C61—22no—
55C2×C22⋊C4×C61—22no—
56C2×C22⋊C4×C61D412yes—
57C2×C42×C61D411yescharacteristic
58#95×C61—22no—
59#95×C61—22no—
60#95×C61—21no—
61C24×C61C2×D412yes—
62C23×D61—22no—
63C2×D4×C61—41no—
64C2×D4×C61—41no—
65C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
66C2×D4×C61C2×D412yes—
67C2×D4×C61#4111yescharacteristic
68C22×C4×C61—21no—
69C22×C4×C61—21no—
70C22×C4×C61—22no—
71C22×C4×C61—22no—
72C22×C4×C61—22no—
73C22×C4×C61—22no—
74C22×C4×C61—42no—
75C22×C4×C61—42no—
76C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D61—24no—
78C2×C22⋊D61—24no—
79C2×C22⋊D61—42no—
80C2×C22⋊D61—42no—
81C2×C22⋊D61—41no—
82C2×C22⋊D61—42no—
83C22×Dic61—22no—
84C22×Dic61—42no—
85#11758224—42no—
86#11758224—42no—
87#11758224—44no—
88D4×D61—42no—
89D4×D61—42no—
90D4×D61—44no—
91#11758222—22no—
92#11758222—22no—
93#11758222—41no—
94#11758222—41no—
95C2×D244—21no—
96C2×C4×D61—41no—
97C2×Dic122—21no—
98C4⋊C4×C61—42no—
99C4⋊C4×C61—41no—
100C4⋊C4×C61—42no—
101C4⋊C4×C61—42no—
102C4⋊C4×C61—81no—
103C4⋊C4×C61—81no—
104C22⋊C4×C61—22no—
105C22⋊C4×C61—22no—
106C22⋊C4×C61—44no—
107C22⋊C4×C61—42no—
108C22⋊C4×C61—42no—
109C42×C61—41no—
110C22⋊Dic61—24no—
111C22⋊Dic61—42no—
112#11758198—48no—
113#11758196—48no—
114#11758194—41no—
115#11758194—41no—
116C2×#92418—41no—
117C23×C61—22no—
118C23×C61—22no—
119C23×C61—42no—
120C23×C61—42no—
121C23×C61#12011yescharacteristic
122C23×C61#12012yes—
123C23×C61#12112yes—
124C22×D61—24no—
125C22×D61—41no—
126C22×D61—42no—
127C22×D61—82no—
128C22×D61—82no—
129D4×C61—42no—
130D4×C61—41no—
131D4×C61—41no—
132C2×C4×C61—21no—
133C2×C4×C61—21no—
134C2×C4×C61—22no—
135C2×C4×C61—41no—
136C2×C4×C61—41no—
137C2×C4×C61—44no—
138C2×C4×C61—42no—
139C2×C4×C61—42no—
140C2×C4×C61—42no—
141C2×C4×C61—42no—
142C2×C4×C61—42no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—42no—
145C2×C4×C61—42no—
146C2×C4×C61—82no—
147C2×C4×C61#12111yescharacteristic
148C2×C4×C61#12711yescharacteristic
149C22⋊D61—44no—
150C22⋊D61—44no—
151C22⋊D61—42no—
152C22⋊D61—42no—
153C2×Dic61—24no—
154C2×Dic61—42no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—44no—
157C2×Dic61—82no—
158C2×Dic61—82no—
159D244—22no—
160D244—41no—
161C4×D61—42no—
162C4×D61—42no—
163Dic122—22no—
164Dic122—41no—
165#92418—81no—
166#13345—611nomaximal, Sylow
167C22×C61—21no—
168C22×C61—21no—
169C22×C61—22no—
170C22×C61—22no—
171C22×C61—42no—
172C22×C61—42no—
173C22×C61—42no—
174C22×C61—42no—
175C22×C61—82no—
176C22×C61#39211yescharacteristic
177C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C2×D61—42no—
180C2×D61—81no—
181C2×D61—81no—
182C2×D61—84no—
183C2×D61—162no—
184C4×C61—21no—
185C4×C61—21no—
186C4×C61—42no—
187C4×C61—82no—
188C4×C61—81no—
189C4×C61—82no—
190Dic61—42no—
191Dic61—84no—
192C2×#458—612no—
193#2724D6111yescharacteristic, complemented
194C2×#352—612no—
195#1792—611no—
196#1393—611no—
197C2×C61—21no—
198C2×C61—21no—
199C2×C61—42no—
200C2×C61—42no—
201C2×C61#202111yescharacteristic
202C2×C61#219811yescharacteristic
203C2×C61#220111yescharacteristic
204D61—82no—
205C2×H(5,𝔽2)—611no—
206C2×#123—1222no—
207C2×#123C2×D6112yes—
208#458—1224no—
209#458—1224no—
210C2×#104—1221no—
211#417—1221no—
212C2×#100—611no—
213C2×#99—612no—
214C2×#99—1222no—
215#398—21no—
216#397—22no—
217#390C2×D6111yescharacteristic
218#389—21no—
219#385—22no—
220#352—1224no—
221C61#1334511yescharacteristic, complemented, Sylow
222H(5,𝔽2)—612no—
223H(5,𝔽2)—1222no—
224H(5,𝔽2)—1221no—
225H(5,𝔽2)—2442no—
226C2×#41—1221no—
227C2×#41—2441no—
228C22×D4—1222no—
229C22×D4—2441no—
230C22×D4C22×D6111yescharacteristic
231C23×C4C22⋊D6112yes—
232C2×M16—1221no—
233#123—22no—
234#123—22no—
235#123—22no—
236#123—22no—
237#123—1228no—
238#123—2444no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—2442no—
244C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—1222no—
248C2×C22⋊C4—2442no—
249C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
250C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
251#104—2442no—
252#103—2441no—
253#102—2441no—
254#100—1222no—
255#99—614no—
256#99—1228no—
257#99—1222no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261C24—1222no—
262C24C2×C22⋊D6112yes—
263#41—1222no—
264#41—1222no—
265#41—2441no—
266#41—2442no—
267#41—2444no—
268#41—2442no—
269#41—2441no—
270C2×Q8—1221no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—1221no—
274C2×D4—1224no—
275C2×D4—1224no—
276C2×D4—2442no—
277C2×D4—2442no—
278C2×D4—2444no—
279C2×D4—2442no—
280C2×D4—2442no—
281C2×D4—2441no—
282C2×D4—2442no—
283C2×D4D4×D6111yescharacteristic
284C2×D4D4×D6112yes—
285C2×D4#1175822411yescharacteristic
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—1222no—
295C22×C4—2441no—
296C22×C4—2442no—
297C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
298M16—2441no—
299M16—2441no—
300C2×C8—2441no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—2448no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—1224no—
314C22⋊C4—2448no—
315C22⋊C4—2442no—
316C42—41no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—1224no—
322C23—4882no—
323C23—4882no—
324C23—2442no—
325C23—2441no—
326C23#1451974512yes—
327C23#1451974611yescharacteristic
328C23#1451974912yes—
329Q8—1222no—
330Q8—2441no—
331D4—42no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—1222no—
335D4—2441no—
336D4—2444no—
337D4—2444no—
338D4—2442no—
339D4—2442no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—1224no—
356C2×C4—4882no—
357C2×C4—4882no—
358C2×C4—2442no—
359C2×C4—2442no—
360C2×C4—2444no—
361C2×C4—2442no—
362C2×C4—2441no—
363C2×C4#1451974811yescharacteristic
364C2×C4#1451977311yescharacteristic
365C8—4881no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—82no—
375C22—9762no—
376C22—4884no—
377C22—4881no—
378C22—4881no—
379C22—2442no—
380C22#1683967011yescharacteristic
381C22#1683994911yescharacteristic
382C22#1683994911yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—42no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—81no—
389C4—4884no—
390C4—2442no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—42no—
394C2—42no—
395C2—4882no—
396C2#2144694311yescharacteristic
397C2#2144781511yescharacteristic
398C2#2144783211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839949
commutator, cosocleC22×D4×C61C23
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC61×#2724C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14519822C22
hypercenter#2724D61
hypocenterC61#13345
LCSG ▷ C22×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2724

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839552C2semidirect
4. #21443944C2semidirect
5. C61×#2724C2semidirect
193. #2724D61semidirect
221. C61#13345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399512
C2×#168395522
#214457722
#214439442
C61×#27242
#1334561