Finite Group Databasebeta

← #29598966

Subgroups — #29598966

Order 15616.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839953C212yesmaximal
2#21452749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839551C212yesmaximal, complemented
4#21445772C211yesmaximal, characteristic
5C61×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14519822C2211yescharacteristic
7C2×#14519761—22no—
8C2×#14519758C2212yes—
9#16839953—24no—
10#16839953—24no—
11C2×#14519705—21no—
12#16839761—21no—
13C2×#14519694C2211yescharacteristic
14C2×#14519691—22no—
15#16839692—21no—
16#16839687—22no—
17#16839660—21no—
18#16839637—22no—
19#16839551—24no—
20C2×#99×C61C2212yes—
21C61×#390C2211yescharacteristic
22#14519822—21no—
23#14519822—22no—
24#14519822—42no—
25#14519822D412yes—
26C2×#11758222—21no—
27C2×#11758224—41no—
28C22×C22⋊D61—22no—
29C2×D4×D61—41no—
30C23×Dic61D412yes—
31C2×#11758194—21no—
32#14519761—28no—
33#14519761—44no—
34#14519758—22no—
35#14519758—22no—
36#14519758—22no—
37#14519758—22no—
38C2×C4⋊Dic61—21no—
39C2×C4⋊Dic61—21no—
40C2×C4⋊Dic61—21no—
41C2×C4⋊Dic61—42no—
42C2×#11758196—22no—
43C2×C22⋊Dic61—22no—
44C2×C22⋊Dic61D412yes—
45C2×#11758198—42no—
46#14519705—42no—
47#14519700—41no—
48#14519697—41no—
49#14519694—22no—
50#14519691—28no—
51#14519684—21no—
52#14519684—22no—
53#14519684—22no—
54C22×D4×C61C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C61—22no—
57C2×C22⋊C4×C61—22no—
58C2×C42×C61D411yescharacteristic
59#99×C61—22no—
60#99×C61D414yes—
61C24×C61C2×D412yes—
62C23×D61—22no—
63C2×D4×C61—41no—
64C2×D4×C61—41no—
65C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
66C2×D4×C61C2×D412yes—
67C2×D4×C61#4111yescharacteristic
68C22×C4×C61—21no—
69C22×C4×C61—21no—
70C22×C4×C61—42no—
71C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D61—24no—
73C2×C22⋊D61—24no—
74C2×C22⋊D61—42no—
75C2×C22⋊D61—42no—
76C2×C22⋊D61—41no—
77C2×C22⋊D61—42no—
78C22×Dic61—22no—
79C22×Dic61—22no—
80C22×Dic61—22no—
81C22×Dic61—22no—
82C22×Dic61—22no—
83C22×Dic61—42no—
84C22×Dic61—42no—
85#11758224—42no—
86#11758224—42no—
87#11758224—44no—
88D4×D61—42no—
89D4×D61—42no—
90D4×D61—44no—
91#11758222—22no—
92#11758222—22no—
93#11758222—41no—
94#11758222—41no—
95C2×D244—21no—
96C2×C4×D61—41no—
97C2×Dic122—21no—
98C4⋊C4×C61—41no—
99C22⋊C4×C61—24no—
100C22⋊C4×C61—44no—
101C22⋊C4×C61—42no—
102C42×C61—41no—
103C22⋊Dic61—22no—
104C22⋊Dic61—22no—
105C22⋊Dic61—42no—
106C22⋊Dic61—42no—
107#11758198—48no—
108C4⋊Dic61—48no—
109C4⋊Dic61—42no—
110C4⋊Dic61—81no—
111C4⋊Dic61—81no—
112#11758196—42no—
113#11758196—42no—
114#11758194—41no—
115#11758194—41no—
116C2×#92418—41no—
117C23×C61—22no—
118C23×C61—22no—
119C23×C61—42no—
120C23×C61—42no—
121C23×C61#12011yescharacteristic
122C23×C61#12012yes—
123C23×C61#12112yes—
124C22×D61—24no—
125C22×D61—41no—
126C22×D61—42no—
127C22×D61—82no—
128C22×D61—82no—
129D4×C61—42no—
130D4×C61—41no—
131D4×C61—41no—
132C2×C4×C61—21no—
133C2×C4×C61—21no—
134C2×C4×C61—22no—
135C2×C4×C61—41no—
136C2×C4×C61—41no—
137C2×C4×C61—44no—
138C2×C4×C61—42no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×C4×C61—82no—
141C2×C4×C61—82no—
142C2×C4×C61#12111yescharacteristic
143C2×C4×C61#12711yescharacteristic
144C22⋊D61—44no—
145C22⋊D61—44no—
146C22⋊D61—42no—
147C22⋊D61—42no—
148C2×Dic61—24no—
149C2×Dic61—42no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—44no—
152C2×Dic61—42no—
153C2×Dic61—42no—
154C2×Dic61—42no—
155C2×Dic61—42no—
156C2×Dic61—42no—
157C2×Dic61—42no—
158C2×Dic61—82no—
159D244—22no—
160D244—41no—
161C4×D61—42no—
162C4×D61—42no—
163Dic122—22no—
164Dic122—41no—
165#92418—81no—
166#13345—611nomaximal, Sylow
167C22×C61—21no—
168C22×C61—21no—
169C22×C61—22no—
170C22×C61—22no—
171C22×C61—42no—
172C22×C61—42no—
173C22×C61—42no—
174C22×C61—42no—
175C22×C61—82no—
176C22×C61#39211yescharacteristic
177C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C2×D61—42no—
180C2×D61—81no—
181C2×D61—81no—
182C2×D61—84no—
183C2×D61—162no—
184C4×C61—21no—
185C4×C61—21no—
186C4×C61—42no—
187C4×C61—84no—
188C4×C61—81no—
189Dic61—42no—
190Dic61—82no—
191Dic61—82no—
192C2×#458—612no—
193#2724—611no—
194C2×#352—612no—
195#1792—611no—
196#1393D6111yescharacteristic, complemented
197C2×C61—21no—
198C2×C61—21no—
199C2×C61—42no—
200C2×C61—42no—
201C2×C61#202111yescharacteristic
202C2×C61#219811yescharacteristic
203C2×C61#220111yescharacteristic
204D61—82no—
205C2×H(5,𝔽2)—611no—
206C2×#123—612no—
207C2×#123—1222no—
208#458—1224no—
209#458—1224no—
210C2×#104—1221no—
211#417—1221no—
212C2×#100—611no—
213C2×#99—1222no—
214C2×#99C2×D6112yes—
215#398—1221no—
216#397—1222no—
217#390C2×D6111yescharacteristic
218#389—1221no—
219#385—1222no—
220#352—1224no—
221C61#1334511yescharacteristic, complemented, Sylow
222H(5,𝔽2)—612no—
223H(5,𝔽2)—1222no—
224H(5,𝔽2)—1221no—
225H(5,𝔽2)—2442no—
226C2×#41—1221no—
227C2×#41—2441no—
228C22×D4—1222no—
229C22×D4—2441no—
230C22×D4C22×D6111yescharacteristic
231C23×C4—612no—
232C2×M16—1221no—
233#123—1228no—
234#123—1222no—
235#123—1222no—
236#123—1222no—
237#123—1222no—
238#123—2444no—
239C2×C4⋊C4—1221no—
240C2×C4⋊C4—1221no—
241C2×C4⋊C4—1221no—
242C2×C4⋊C4—1222no—
243C2×C4⋊C4—2442no—
244C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—612no—
248C2×C22⋊C4—1222no—
249C2×C22⋊C4—2442no—
250C2×C42D24411yescharacteristic
251#104—2442no—
252#103—2441no—
253#102—2441no—
254#100—1222no—
255#99—22no—
256#99—1228no—
257#99D24414yes—
258#95—1222no—
259#95—1222no—
260#95—1221no—
261C24—1222no—
262C24D4×D6112yes—
263#41—1222no—
264#41—1222no—
265#41—2441no—
266#41—2442no—
267#41—2444no—
268#41—2442no—
269#41—2441no—
270C2×Q8—1221no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—1221no—
274C2×D4—1224no—
275C2×D4—1224no—
276C2×D4—2442no—
277C2×D4—2442no—
278C2×D4—2444no—
279C2×D4—2442no—
280C2×D4—2442no—
281C2×D4—2441no—
282C2×D4—2442no—
283C2×D4C2×D24412yes—
284C2×D4D4×D6111yescharacteristic
285C2×D4#1175822611yescharacteristic
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—1222no—
290C22×C4—1222no—
291C22×C4—1222no—
292C22×C4—1222no—
293C22×C4—1222no—
294C22×C4—2441no—
295C22×C4—2442no—
296C22×C4—2442no—
297C22×C4C2×D24411yescharacteristic
298M16—2441no—
299M16—2441no—
300C2×C8—2441no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—4881no—
303C4⋊C4—4881no—
304C4⋊C4—2442no—
305C4⋊C4—2448no—
306C4⋊C4—2442no—
307C4⋊C4—2442no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—1222no—
312C22⋊C4—1222no—
313C22⋊C4—2448no—
314C22⋊C4—2442no—
315C22⋊C4—2442no—
316C42—41no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—1224no—
322C23—4882no—
323C23—4882no—
324C23—2442no—
325C23—2441no—
326C23#1451974712yes—
327C23#1451974711yescharacteristic
328C23#1451975212yes—
329Q8—1222no—
330Q8—2441no—
331D4—42no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—1222no—
335D4—2441no—
336D4—2444no—
337D4—2444no—
338D4—2442no—
339D4—2442no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—1224no—
351C2×C4—4882no—
352C2×C4—2442no—
353C2×C4—2442no—
354C2×C4—2444no—
355C2×C4—2442no—
356C2×C4—2442no—
357C2×C4—2442no—
358C2×C4—2442no—
359C2×C4—2442no—
360C2×C4—2442no—
361C2×C4—2442no—
362C2×C4—2441no—
363C2×C4#1451975211yescharacteristic
364C2×C4#1451977411yescharacteristic
365C8—4881no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—82no—
375C22—9762no—
376C22—4884no—
377C22—4881no—
378C22—4881no—
379C22—2442no—
380C22#1683967211yescharacteristic
381C22#1683995011yescharacteristic
382C22#1683995011yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—42no—
386C4—84no—
387C4—81no—
388C4—4882no—
389C4—4882no—
390C4—2442no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—42no—
394C2—42no—
395C2—4882no—
396C2#2144694611yescharacteristic
397C2#2144781711yescharacteristic
398C2#2144783411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC22×D4×C61C23
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC61×#1393C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14519822C22
hypercenter#1393D61
hypocenterC61#13345
LCSG ▷ C22×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21452749C2semidirect
3. C2×#16839551C2semidirect
5. C61×#1393C2semidirect
196. #1393D61semidirect
221. C61#13345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399532
#214527492
C2×#168395512
#214457722
C61×#13932
#1334561