Finite Group Databasebeta

← #29598977

Subgroups — #29598977

Order 15616.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839930C211yesmaximal, characteristic
2#21452548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519802—21no—
9C2×#14519773C2211yescharacteristic
10#16839930—22no—
11#16839930—22no—
12C2×#14519704—21no—
13C2×#14519694C2211yescharacteristic
14C2×#14519692—21no—
15C2×#14519692C2211yescharacteristic
16#16839679—21no—
17#16839677—21no—
18#16839677—21no—
19#16839643—21no—
20#16839642—21no—
21#16839642C2211yescharacteristic
22#16839641—21no—
23#16839639—21no—
24#16839554—22no—
25#16839552—22no—
26C2×H(5,𝔽2)×C61C2211yescharacteristic
27C2×#123×C61—21no—
28C2×#123×C61C2211yescharacteristic
29C61×#458—22no—
30C61×#458—22no—
31C2×#99×C61—21no—
32C2×#99×C61C2211yescharacteristic
33C22×D244D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D61—21no—
35C22×C22⋊D61—21no—
36C23×Dic61D411yescharacteristic
37#14519802—24no—
38#14519802—42no—
39C2×#11758201—41no—
40C2×#11758199—41no—
41C2×#11758194—21no—
42#14519773—21no—
43#14519773—21no—
44#14519773—21no—
45#14519773—21no—
46C2×#11758196—21no—
47C2×C22⋊Dic61—21no—
48C2×C22⋊Dic61—21no—
49C2×C22⋊Dic61—41no—
50C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198—21no—
53C2×#11758198—21no—
54C2×#11758198—21no—
55C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
56#14519704—24no—
57#14519694—21no—
58#14519694D412yes—
59#14519692—21no—
60#14519692—21no—
61#14519692—42no—
62#14519684—21no—
63#14519684—21no—
64#14519684—21no—
65#14519684—21no—
66#14519684—41no—
67H(5,𝔽2)×C61—21no—
68H(5,𝔽2)×C61—21no—
69H(5,𝔽2)×C61—21no—
70H(5,𝔽2)×C61—42no—
71H(5,𝔽2)×C61D412yes—
72C2×#41×C61—21no—
73C2×#41×C61—41no—
74C22×D4×C61—21no—
75C22×D4×C61—21no—
76C22×D4×C61—41no—
77C22×D4×C61C2311yescharacteristic
78C23×C4×C61D411yescharacteristic
79#123×C61—24no—
80#123×C61—21no—
81#123×C61—21no—
82#123×C61—21no—
83#123×C61—21no—
84#123×C61—42no—
85C2×C4⋊C4×C61—21no—
86C2×C4⋊C4×C61—41no—
87C2×C22⋊C4×C61—21no—
88C2×C22⋊C4×C61—21no—
89C2×C22⋊C4×C61—41no—
90C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
91#99×C61—24no—
92#99×C61—21no—
93#99×C61D412yes—
94C24×C61—21no—
95C24×C61—21no—
96C24×C61C2×D411yescharacteristic
97C24×C61C2×D411yescharacteristic
98C23×D61—21no—
99#41×C61—22no—
100#41×C61—22no—
101#41×C61—42no—
102#41×C61—41no—
103#41×C61—42no—
104#41×C61—42no—
105#41×C61—42no—
106#41×C61—41no—
107C2×Q8×C61—21no—
108C2×D4×C61—21no—
109C2×D4×C61—22no—
110C2×D4×C61—22no—
111C2×D4×C61—22no—
112C2×D4×C61—22no—
113C2×D4×C61—41no—
114C2×D4×C61—41no—
115C2×D4×C61—42no—
116C2×D4×C61—42no—
117C2×D4×C61—41no—
118C2×D4×C61—41no—
119C2×D4×C61—41no—
120C2×D4×C61—41no—
121C2×D4×C61—42no—
122C2×D4×C61—42no—
123C2×D4×C61—41no—
124C2×D4×C61—41no—
125C2×D4×C61—41no—
126C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C61#4111yescharacteristic
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61—21no—
136C22×C4×C61—41no—
137C22×C4×C61—41no—
138C22×C4×C61—41no—
139C22×C4×C61—41no—
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D61—42no—
142C2×C22⋊D61—42no—
143C2×C22⋊D61—41no—
144C2×C22⋊D61—41no—
145C2×C22⋊D61—41no—
146C2×C22⋊D61—41no—
147C2×C22⋊D61—81no—
148C2×C22⋊D61—81no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61—41no—
153C22×Dic61—41no—
154C22×Dic61—81no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—41no—
158C2×D244—41no—
159C4⋊C4×C61—44no—
160C4⋊C4×C61—41no—
161C4⋊C4×C61—41no—
162C22⋊C4×C61—21no—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C22⋊C4×C61—21no—
165C22⋊C4×C61—41no—
166C22⋊C4×C61—44no—
167C22⋊C4×C61—41no—
168C22⋊C4×C61—41no—
169C22⋊Dic61—41no—
170C22⋊Dic61—41no—
171C22⋊Dic61—41no—
172C22⋊Dic61—81no—
173C22⋊Dic61—82no—
174#11758201—44no—
175#11758199—44no—
176#11758198—81no—
177#11758198—81no—
178#11758198—81no—
179#11758198—81no—
180#11758196—42no—
181C4×Dic61—21no—
182C4×Dic61—21no—
183#11758194—22no—
184#11758194—41no—
185C2×#92418—41no—
186C23×C61—21no—
187C23×C61—21no—
188C23×C61—21no—
189C23×C61—21no—
190C23×C61—22no—
191C23×C61—22no—
192C23×C61—41no—
193C23×C61—41no—
194C23×C61—41no—
195C23×C61—41no—
196C23×C61—41no—
197C23×C61—41no—
198C23×C61—41no—
199C23×C61—81no—
200C23×C61—81no—
201C23×C61—81no—
202C23×C61—81no—
203C23×C61#12011yescharacteristic
204C23×C61#12011yescharacteristic
205C23×C61#12111yescharacteristic
206C23×C61#12111yescharacteristic
207C23×C61#12711yescharacteristic
208C22×D61—41no—
209C22×D61—41no—
210C22×D61—41no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—41no—
214C22×D61—41no—
215Q8×C61—22no—
216Q8×C61—41no—
217D4×C61—22no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—42no—
224D4×C61—42no—
225D4×C61—42no—
226D4×C61—42no—
227D4×C61—42no—
228D4×C61—42no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—42no—
241C2×C4×C61—42no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—81no—
247C2×C4×C61—81no—
248C2×C4×C61—81no—
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61#12111yescharacteristic
251C22⋊D61—82no—
252C22⋊D61—82no—
253C22⋊D61—82no—
254C22⋊D61—82no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—42no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—81no—
266C2×Dic61—81no—
267C2×Dic61—81no—
268C2×Dic61—81no—
269D244—42no—
270D244—81no—
271#92418—42no—
272#13347—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—21no—
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61—21no—
278C22×C61—21no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—42no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—82no—
291C22×C61—82no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61—161no—
295C22×C61—161no—
296C22×C61#39211yescharacteristic
297C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
298C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—81no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—42no—
309C4×C61—81no—
310C4×C61—82no—
311C4×C61—81no—
312Dic61—42no—
313Dic61—81no—
314Dic61—81no—
315Dic61—161no—
316C2×#458D6111yescharacteristic, complemented
317C2×#453—611no—
318#2709—611no—
319C2×#353—611no—
320C2×#352—611no—
321#1790—611no—
322#1390—611no—
323C2×C61—21no—
324C2×C61—21no—
325C2×C61—41no—
326C2×C61—41no—
327C2×C61—41no—
328C2×C61—41no—
329C2×C61—82no—
330C2×C61#202111yescharacteristic
331C2×C61#219811yescharacteristic
332C2×C61#220011yescharacteristic
333D61—161no—
334C2×H(5,𝔽2)C2×D6111yescharacteristic
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
336C2×#127—611no—
337C2×#123—21no—
338C2×#123C2×D6111yescharacteristic
339#458—22no—
340#458—22no—
341#453—1222no—
342#453—1222no—
343C2×#104—1221no—
344C2×#100—611no—
345C2×#99—21no—
346C2×#99—611no—
347C2×#99—1221no—
348C2×#99C2×D6111yescharacteristic
349#394—1221no—
350#394—1221no—
351#394—1221no—
352#387—1221no—
353#386—611no—
354#386—1221no—
355#386—1221no—
356#386—1221no—
357#353—1222no—
358#352—1222no—
359C61#1334711yescharacteristic, complemented, Sylow
360H(5,𝔽2)—21no—
361H(5,𝔽2)—21no—
362H(5,𝔽2)—21no—
363H(5,𝔽2)—42no—
364H(5,𝔽2)C22⋊D6112yes—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—41no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—41no—
370C22×D4—611no—
371C22×D4—1221no—
372C22×D4—1221no—
373C22×D4C22×D6111yescharacteristic
374C23×C4—611no—
375C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
376AGL(1,ℤ/8)—1224no—
377AGL(1,ℤ/8)—2442no—
378C2×SD16—2441no—
379C2×D8—2441no—
380C2×M16—1221no—
381#127—1221no—
382#127—1221no—
383#127—1221no—
384#127—1221no—
385#123—24no—
386#123—21no—
387#123—21no—
388#123—21no—
389#123—21no—
390#123—42no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—41no—
393C2×C4⋊C4—1221no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—41no—
397C2×C22⋊C4—611no—
398C2×C22⋊C4—1221no—
399C2×C22⋊C4—1221no—
400C2×C22⋊C4—1221no—
401C2×C22⋊C4—1221no—
402C2×C22⋊C4—1221no—
403C2×C22⋊C4—1221no—
404C2×C22⋊C4—2441no—
405C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
406C2×C42—611no—
407#104—1224no—
408#100—612no—
409#100—1221no—
410#99—24no—
411#99—21no—
412#99—1221no—
413#99—1221no—
414#99—2442no—
415#99C22⋊D6112yes—
416#95—1221no—
417#95—1221no—
418#95—1221no—
419#95—1221no—
420#95—2441no—
421C24—21no—
422C24—21no—
423C24—1221no—
424C24D4×D6111yescharacteristic
425C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—42no—
429#41—41no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—41no—
434C2×Q8—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—4881no—
456C2×D4—4881no—
457C2×D4—2441no—
458C2×D4—2441no—
459C2×D4—2442no—
460C2×D4—2442no—
461C2×D4—2441no—
462C2×D4—2441no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4D4×D6111yescharacteristic
466C2×D4#1175822411yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—4881no—
483C22×C4—2441no—
484C22×C4—2441no—
485C22×C4D4×D6111yescharacteristic
486SD16—2444no—
487D8—2444no—
488M16—1222no—
489M16—2441no—
490C2×C8—2441no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—2442no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—4881no—
503C22⋊C4—4881no—
504C22⋊C4—4881no—
505C22⋊C4—4881no—
506C22⋊C4—4882no—
507C22⋊C4—4881no—
508C22⋊C4—2441no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C42—1221no—
512C42—1221no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—2441no—
531C23—2441no—
532C23—2441no—
533C23—2441no—
534C23—2441no—
535C23—2441no—
536C23—2441no—
537C23#1451974511yescharacteristic
538C23#1451974611yescharacteristic
539C23#1451974911yescharacteristic
540C23#1451974911yescharacteristic
541C23#1451977311yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544D4—22no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—4881no—
557D4—4882no—
558D4—4882no—
559D4—4882no—
560D4—4882no—
561D4—2442no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—1222no—
583C2×C4—4881no—
584C2×C4—4881no—
585C2×C4—4881no—
586C2×C4—4881no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2442no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4#1451974511yescharacteristic
597C2×C4#1451974811yescharacteristic
598C8—2442no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22—4881no—
623C22—4881no—
624C22—4881no—
625C22—4881no—
626C22—4881no—
627C22—4881no—
628C22—4881no—
629C22#1683967011yescharacteristic
630C22#1683994811yescharacteristic
631C22#1683994811yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—9761no—
639C4—4881no—
640C4—4881no—
641C4—2442no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—41no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—41no—
648C2—82no—
649C2—9761no—
650C2#2144694211yescharacteristic
651C2#2144781311yescharacteristic
652C2#2144782311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC22×D4×C61C23
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC2×C61×#458C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16839930C2
hypercenterC2×#458D61
hypocenterC61#13347
LCSG ▷ C22×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21452548C2semidirect
3. C2×#16839554C2semidirect
4. C2×#16839552C2semidirect
5. #21445767C2semidirect
6. #21443936C2semidirect
7. C2×C61×#458C2semidirect
316. C2×#458D61semidirect
359. C61#13347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399302
#214525482
C2×#168395542
C2×#168395522
#214457672
#214439362
C2×C61×#4582
#1334761