Finite Group Databasebeta

← #29598981

Subgroups — #29598981

Order 15616.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839949C211yesmaximal, characteristic
2#21452195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519745—21no—
9C2×#14519745C2211yescharacteristic
10#16839949—22no—
11#16839949—22no—
12C2×#14519692—21no—
13C2×#14519692—21no—
14C2×#14519692C2211yescharacteristic
15C2×#14519692C2211yescharacteristic
16#16839690—21no—
17#16839677—21no—
18#16839673—21no—
19#16839653—21no—
20#16839642—21no—
21#16839642C2211yescharacteristic
22#16839639—21no—
23#16839617—21no—
24#16839557—22no—
25#16839550—22no—
26C2×H(5,𝔽2)×C61C2211yescharacteristic
27C2×#137×C61—21no—
28C2×#124×C61C2211yescharacteristic
29C61×#455—22no—
30C61×#455—22no—
31C2×#104×C61—21no—
32C2×#100×C61C2211yescharacteristic
33C24×D61D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D61—21no—
35C22×C22⋊D61—41no—
36C23×Dic61D411yescharacteristic, complemented
37#14519745—24no—
38#14519745—21no—
39#14519745—21no—
40#14519745—21no—
41#14519745—21no—
42#14519745—42no—
43C2×#11758196—21no—
44C2×C22⋊Dic61—21no—
45C2×C22⋊Dic61—21no—
46C2×C22⋊Dic61—21no—
47C2×C22⋊Dic61—41no—
48C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198—21no—
53C2×#11758198—21no—
54C2×#11758198—21no—
55C2×#11758198—41no—
56#14519692—24no—
57#14519692—21no—
58#14519692—21no—
59#14519692—21no—
60#14519692—42no—
61#14519692D412yes—
62#14519684—21no—
63#14519684—21no—
64#14519684—21no—
65#14519684—21no—
66#14519684—41no—
67H(5,𝔽2)×C61—21no—
68H(5,𝔽2)×C61—21no—
69H(5,𝔽2)×C61—21no—
70H(5,𝔽2)×C61—42no—
71H(5,𝔽2)×C61D412yes—
72C2×#41×C61—21no—
73C2×#41×C61—41no—
74C22×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
75C22×D4×C61—21no—
76C22×D4×C61—21no—
77C22×D4×C61—41no—
78C22×D4×C61C2311yescharacteristic
79#137×C61—24no—
80#137×C61—42no—
81C2×Q16×C61—41no—
82C2×SD16×C61—41no—
83C2×M16×C61—21no—
84#124×C61—21no—
85#124×C61—21no—
86#124×C61—21no—
87#124×C61—21no—
88C2×C22⋊C4×C61—21no—
89C2×C22⋊C4×C61—21no—
90C2×C42×C61D411yescharacteristic, complemented
91#104×C61—24no—
92#100×C61—21no—
93#100×C61D412yescomplemented
94C24×C61—21no—
95C24×C61—21no—
96C24×C61C2×D411yescharacteristic
97C24×C61C2×D411yescharacteristic
98C23×D61—21no—
99C23×D61—21no—
100C23×D61—21no—
101C23×D61—42no—
102C23×D61—41no—
103C23×D61—41no—
104C23×D61—81no—
105#41×C61—22no—
106#41×C61—22no—
107#41×C61—42no—
108#41×C61—41no—
109#41×C61—42no—
110#41×C61—42no—
111#41×C61—42no—
112#41×C61—41no—
113C2×Q8×C61—21no—
114C2×Q8×C61—21no—
115C2×Q8×C61—21no—
116C2×Q8×C61—41no—
117C2×Q8×C61—41no—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—41no—
124C2×D4×C61—41no—
125C2×D4×C61—42no—
126C2×D4×C61—42no—
127C2×D4×C61—41no—
128C2×D4×C61—41no—
129C2×D4×C61—41no—
130C2×D4×C61—41no—
131C2×D4×C61—42no—
132C2×D4×C61—42no—
133C2×D4×C61—41no—
134C2×D4×C61—41no—
135C2×D4×C61—41no—
136C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C61#4111yescharacteristic
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—41no—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—42no—
147C2×C22⋊D61—44no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—81no—
151C2×C22⋊D61—82no—
152C2×C22⋊D61—82no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158C22×Dic61—41no—
159C22×Dic61—81no—
160Q16×C61—44no—
161SD16×C61—44no—
162M16×C61—22no—
163M16×C61—41no—
164C2×C8×C61—41no—
165C22⋊C4×C61—41no—
166C22⋊C4×C61—41no—
167C22⋊C4×C61—41no—
168C22⋊C4×C61—41no—
169C42×C61—21no—
170C42×C61—21no—
171C22⋊Dic61—21no—
172C22⋊Dic61—22no—
173C22⋊Dic61—21no—
174C22⋊Dic61—41no—
175C22⋊Dic61—41no—
176C22⋊Dic61—41no—
177C22⋊Dic61—41no—
178C22⋊Dic61—81no—
179C22⋊Dic61—82no—
180#11758198—44no—
181#11758198—42no—
182#11758198—41no—
183#11758198—41no—
184#11758198—81no—
185#11758198—81no—
186#11758198—81no—
187#11758196—81no—
188C23×C61—21no—
189C23×C61—21no—
190C23×C61—21no—
191C23×C61—21no—
192C23×C61—22no—
193C23×C61—22no—
194C23×C61—41no—
195C23×C61—41no—
196C23×C61—41no—
197C23×C61—41no—
198C23×C61—41no—
199C23×C61—41no—
200C23×C61—41no—
201C23×C61—81no—
202C23×C61—81no—
203C23×C61—81no—
204C23×C61—81no—
205C23×C61#12011yescharacteristic
206C23×C61#12011yescharacteristic
207C23×C61#12111yescharacteristic
208C23×C61#12111yescharacteristic
209C23×C61#12711yescharacteristic
210C22×D61—22no—
211C22×D61—42no—
212C22×D61—42no—
213C22×D61—41no—
214C22×D61—41no—
215C22×D61—41no—
216C22×D61—42no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—82no—
221C22×D61—81no—
222C22×D61—84no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—81no—
225C22×D61—81no—
226Q8×C61—22no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—42no—
229Q8×C61—81no—
230D4×C61—22no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—42no—
237D4×C61—42no—
238D4×C61—42no—
239D4×C61—42no—
240D4×C61—42no—
241D4×C61—42no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—42no—
247C2×C4×C61—42no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61#12111yescharacteristic
259C22⋊D61—82no—
260C22⋊D61—82no—
261C22⋊D61—88no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—42no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—42no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—81no—
274C2×Dic61—81no—
275C2×Dic61—81no—
276C2×Dic61—81no—
277C2×Dic61—81no—
278C2×Dic61—81no—
279C8×C61—42no—
280#13348—611nomaximal, Sylow
281C22×C61—21no—
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—21no—
285C22×C61—21no—
286C22×C61—21no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61—42no—
296C22×C61—81no—
297C22×C61—81no—
298C22×C61—82no—
299C22×C61—82no—
300C22×C61—81no—
301C22×C61—81no—
302C22×C61—161no—
303C22×C61—161no—
304C22×C61#39211yescharacteristic
305C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
306C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×D61—42no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—44no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—81no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—82no—
314C2×D61—82no—
315C2×D61—81no—
316C2×D61—81no—
317C2×D61—82no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—42no—
321C4×C61—81no—
322C4×C61—81no—
323Dic61—81no—
324Dic61—81no—
325Dic61—82no—
326Dic61—81no—
327Dic61—161no—
328C2×B(4,𝔽2)—611no—
329C2×#455D6111yescharacteristic, complemented
330#2684—611no—
331C2×#354—611no—
332C2×AΣL(1,𝔽16)—611no—
333#1790—611no—
334#1390—611no—
335C2×C61—21no—
336C2×C61—21no—
337C2×C61—41no—
338C2×C61—41no—
339C2×C61—41no—
340C2×C61—41no—
341C2×C61—82no—
342C2×C61#202111yescharacteristic
343C2×C61#219711yescharacteristic
344C2×C61#219911yescharacteristic
345D61—82no—
346C2×H(5,𝔽2)C2×D6111yescharacteristic
347C2×#137—21no—
348C2×#124C2×D6111yescharacteristic
349C2×#120—611no—
350C2×#120—1221no—
351B(4,𝔽2)—1222no—
352B(4,𝔽2)—1222no—
353#455—22no—
354#455—22no—
355C2×#104—21no—
356C2×#100C2×D6111yescharacteristic
357C2×#99—611no—
358C2×#99—611no—
359C2×#99—1221no—
360C2×#99—1221no—
361#397—1221no—
362#394—1221no—
363#393—1221no—
364#388—1221no—
365#386—611no—
366#386—1221no—
367#386—1221no—
368#379—1221no—
369#354—1222no—
370AΣL(1,𝔽16)—1222no—
371C61#1334811yescharacteristic, complemented, Sylow
372C25—611no—
373H(5,𝔽2)—21no—
374H(5,𝔽2)—21no—
375H(5,𝔽2)—21no—
376H(5,𝔽2)—42no—
377H(5,𝔽2)C22⋊D6112yes—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—41no—
380C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—41no—
384C22×D4—1221no—
385C22×D4—2441no—
386C22×D4C22×D6111yescharacteristic
387C23×C4—611no—
388#137—24no—
389#137—42no—
390C2×Q16—41no—
391C2×SD16—41no—
392C2×M16—21no—
393#124—21no—
394#124—21no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#120—1224no—
398#120—1221no—
399#120—1221no—
400#120—1221no—
401#120—1221no—
402#120—2442no—
403C2×C4⋊C4—1221no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—611no—
407C2×C22⋊C4—611no—
408C2×C22⋊C4—1221no—
409C2×C22⋊C4—1221no—
410C2×C22⋊C4—1221no—
411C2×C22⋊C4—1221no—
412C2×C22⋊C4—1221no—
413C2×C22⋊C4—1221no—
414C2×C22⋊C4—1221no—
415C2×C22⋊C4—1221no—
416C2×C22⋊C4—2441no—
417C2×C22⋊C4—2441no—
418C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
419#104—24no—
420#100—21no—
421#100C22⋊D6112yescomplemented
422#99—612no—
423#99—1224no—
424#99—1221no—
425#99—1221no—
426#99—1221no—
427#99—2442no—
428#95—1221no—
429#95—1221no—
430#95—1221no—
431#95—1221no—
432#95—2441no—
433C24—21no—
434C24—21no—
435C24—1221no—
436C24—1221no—
437C24—1221no—
438C24—4881no—
439C24—2441no—
440C24—2441no—
441C24—2442no—
442C24D4×D6111yescharacteristic
443C24D4×D6111yescharacteristic
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—42no—
447#41—41no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—41no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—4882no—
476C2×D4—4882no—
477C2×D4—4881no—
478C2×D4—2444no—
479C2×D4—2442no—
480C2×D4—2441no—
481C2×D4—2441no—
482C2×D4D4×D6111yescharacteristic
483C2×D4#1175822411yescharacteristic
484C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
485C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—1221no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—4881no—
495C22×C4—2441no—
496C22×C4—2441no—
497C22×C4—2441no—
498C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
499Q16—44no—
500SD16—44no—
501M16—22no—
502M16—41no—
503C2×C8—41no—
504C4⋊C4—4881no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—1221no—
512C22⋊C4—4881no—
513C22⋊C4—4881no—
514C22⋊C4—4881no—
515C22⋊C4—4882no—
516C22⋊C4—4881no—
517C22⋊C4—2444no—
518C22⋊C4—2442no—
519C22⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—1222no—
545C23—4881no—
546C23—4881no—
547C23—4882no—
548C23—4881no—
549C23—4882no—
550C23—4884no—
551C23—2441no—
552C23—2442no—
553C23—2441no—
554C23—2441no—
555C23—2442no—
556C23—2442no—
557C23—2441no—
558C23—2441no—
559C23—2441no—
560C23#1451974511yescharacteristic
561C23#1451974511yescharacteristic
562C23#1451974811yescharacteristic
563C23#1451974911yescharacteristic
564C23#1451977311yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—81no—
569D4—22no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—4882no—
582D4—4882no—
583D4—4888no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—4881no—
600C2×C4—4881no—
601C2×C4—4881no—
602C2×C4—4881no—
603C2×C4—4881no—
604C2×C4—4881no—
605C2×C4—2442no—
606C2×C4—2441no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4—2442no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4—2441no—
615C2×C4—2441no—
616C2×C4#1451974611yescharacteristic
617C2×C4#1451974911yescharacteristic
618C8—42no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—4881no—
643C22—4881no—
644C22—4882no—
645C22—4882no—
646C22—4882no—
647C22—4881no—
648C22—4881no—
649C22—2442no—
650C22—2442no—
651C22—2444no—
652C22—2442no—
653C22#1683967011yescharacteristic
654C22#1683994811yescharacteristic
655C22#1683994811yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—9761no—
662C4—4881no—
663C4—4881no—
664C4—4882no—
665C4—4881no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—41no—
669C2—41no—
670C2—41no—
671C2—41no—
672C2—82no—
673C2—4882no—
674C2#2144694211yescharacteristic
675C2#2144780811yescharacteristic
676C2#2144781911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC22×D4×C61C23
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC2×C61×#455C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16839949C2
hypercenterC2×#455D61
hypocenterC61#13348
LCSG ▷ C22×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21452195C2semidirect
3. C2×#16839557C2semidirect
4. C2×#16839550C2semidirect
5. #21445767C2semidirect
6. #21443938C2semidirect
7. C2×C61×#455C2semidirect
36. C23×Dic61D4semidirect
49. C2×C22⋊Dic61D4semidirect
74. C22×Q8×C61D4semidirect
90. C2×C42×C61D4semidirect
93. #100×C61D4semidirect
329. C2×#455D61semidirect
371. C61#13348semidirect
380. C22×Q8C22⋊D61semidirect
418. C2×C42C22⋊D61semidirect
421. #100C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399492
#214521952
C2×#168395572
C2×#168395502
#214457672
#214439382
C2×C61×#4552
#1334861