Finite Group Databasebeta

← #29598983

Subgroups — #29598983

Order 15616.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839950C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21452195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519822C2211yescharacteristic
9C2×#14519808—21no—
10C2×#14519747—21no—
11C2×#14519745C2211yescharacteristic
12#16839950—22no—
13#16839950—22no—
14#16839939—22no—
15#16839939—22no—
16C2×#14519705—21no—
17C2×#14519694C2211yescharacteristic
18C2×#14519691—21no—
19C2×#14519691—21no—
20#16839690—21no—
21#16839677—21no—
22#16839673—21no—
23#16839653—21no—
24#16839642C2211yescharacteristic
25#16839639—21no—
26#16839639—21no—
27#16839617—21no—
28#16839548—22no—
29C2×#124×C61C2211yescharacteristic
30C2×#99×C61C2211yescharacteristic
31C2×#99×C61C2211yescharacteristic
32C61×#354—22no—
33C24×D61D411yescharacteristic
34#14519822—21no—
35#14519822—21no—
36#14519822—21no—
37#14519822—42no—
38#14519822D412yes—
39C2×#11758222—21no—
40C2×#11758224—41no—
41C22×D244—41no—
42C22×C22⋊D61—21no—
43C22×C22⋊D61—21no—
44C22×C22⋊D61—21no—
45C2×D4×D61—41no—
46C23×Dic61D411yescharacteristic, complemented
47#14519808—24no—
48#14519808—42no—
49C2×#11758202—41no—
50C2×#11758201—41no—
51C2×#11758194—21no—
52#14519747—24no—
53#14519747—42no—
54#14519745—21no—
55#14519745—21no—
56#14519745—21no—
57#14519745—21no—
58C2×#11758196—21no—
59C2×C22⋊Dic61—21no—
60C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
62C2×#11758198—21no—
63C2×#11758198—21no—
64C2×#11758198—21no—
65C2×#11758198—21no—
66C2×#11758198—21no—
67C2×#11758198—41no—
68C2×#11758198—41no—
69#14519705—24no—
70#14519694—21no—
71#14519694D412yescomplemented
72#14519691—24no—
73#14519691—42no—
74#14519684—21no—
75#14519684—21no—
76#14519684—21no—
77#14519684—21no—
78#14519684—41no—
79C22×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
80C22×D4×C61C2311yescharacteristic
81#124×C61—21no—
82#124×C61—21no—
83#124×C61—21no—
84#124×C61—21no—
85C2×C22⋊C4×C61—21no—
86C2×C22⋊C4×C61—21no—
87C2×C22⋊C4×C61—21no—
88C2×C22⋊C4×C61—21no—
89C2×C42×C61D411yescharacteristic, complemented
90#99×C61—21no—
91#99×C61—21no—
92#99×C61—21no—
93#99×C61D412yes—
94C24×C61C2×D411yescharacteristic
95C24×C61C2×D411yescharacteristic
96C23×D61—21no—
97C23×D61—21no—
98C23×D61—21no—
99C23×D61—21no—
100C23×D61—21no—
101C23×D61—42no—
102C23×D61—41no—
103C23×D61—41no—
104C23×D61—81no—
105C2×Q8×C61—21no—
106C2×Q8×C61—21no—
107C2×Q8×C61—41no—
108C2×Q8×C61—41no—
109C2×D4×C61—41no—
110C2×D4×C61—41no—
111C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C61#4111yescharacteristic
115C22×C4×C61—21no—
116C22×C4×C61—21no—
117C22×C4×C61—41no—
118C22×C4×C61—41no—
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D61—22no—
121C2×C22⋊D61—22no—
122C2×C22⋊D61—22no—
123C2×C22⋊D61—22no—
124C2×C22⋊D61—41no—
125C2×C22⋊D61—41no—
126C2×C22⋊D61—41no—
127C2×C22⋊D61—41no—
128C2×C22⋊D61—41no—
129C2×C22⋊D61—41no—
130C2×C22⋊D61—41no—
131C2×C22⋊D61—42no—
132C2×C22⋊D61—41no—
133C2×C22⋊D61—41no—
134C2×C22⋊D61—81no—
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61—21no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61—41no—
141C22×Dic61—81no—
142#11758224—42no—
143#11758224—42no—
144#11758224—42no—
145#11758224—42no—
146D4×D61—42no—
147D4×D61—42no—
148D4×D61—42no—
149D4×D61—42no—
150#11758222—22no—
151#11758222—22no—
152#11758222—41no—
153#11758222—41no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—44no—
156C2×D244—82no—
157C2×D244—82no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×Dic122—21no—
160C22⋊C4×C61—22no—
161C22⋊C4×C61—41no—
162C22⋊C4×C61—41no—
163C22⋊C4×C61—41no—
164C22⋊C4×C61—41no—
165C22⋊C4×C61—41no—
166C22⋊C4×C61—41no—
167C22⋊C4×C61—41no—
168C42×C61—21no—
169C42×C61—21no—
170C22⋊Dic61—21no—
171C22⋊Dic61—21no—
172C22⋊Dic61—41no—
173C22⋊Dic61—81no—
174#11758202—44no—
175#11758201—44no—
176#11758198—44no—
177#11758198—42no—
178#11758198—41no—
179#11758198—41no—
180#11758198—81no—
181#11758198—81no—
182#11758198—81no—
183#11758198—82no—
184#11758196—81no—
185#11758194—22no—
186#11758194—41no—
187C2×#92418—41no—
188C23×C61—21no—
189C23×C61—21no—
190C23×C61—21no—
191C23×C61—21no—
192C23×C61—41no—
193C23×C61—41no—
194C23×C61—41no—
195C23×C61—41no—
196C23×C61#12011yescharacteristic
197C23×C61#12011yescharacteristic
198C23×C61#12111yescharacteristic
199C23×C61#12111yescharacteristic
200C23×C61#12711yescharacteristic
201C22×D61—22no—
202C22×D61—22no—
203C22×D61—22no—
204C22×D61—42no—
205C22×D61—42no—
206C22×D61—41no—
207C22×D61—41no—
208C22×D61—41no—
209C22×D61—42no—
210C22×D61—41no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—41no—
214C22×D61—41no—
215C22×D61—41no—
216C22×D61—82no—
217C22×D61—81no—
218C22×D61—84no—
219C22×D61—82no—
220C22×D61—81no—
221C22×D61—81no—
222C22×D61—81no—
223C22×D61—81no—
224C22×D61—81no—
225C22×D61—81no—
226Q8×C61—42no—
227Q8×C61—81no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—81no—
242C2×C4×C61—81no—
243C2×C4×C61—81no—
244C2×C4×C61—81no—
245C2×C4×C61—81no—
246C2×C4×C61#12011yescharacteristic
247C2×C4×C61#12111yescharacteristic
248C22⋊D61—42no—
249C22⋊D61—42no—
250C22⋊D61—42no—
251C22⋊D61—42no—
252C22⋊D61—42no—
253C22⋊D61—42no—
254C22⋊D61—82no—
255C22⋊D61—82no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—42no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—81no—
272D244—22no—
273D244—41no—
274D244—88no—
275C4×D61—42no—
276C4×D61—42no—
277Dic122—22no—
278Dic122—41no—
279#92418—42no—
280#13348—611nomaximal, Sylow
281C22×C61—21no—
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—21no—
285C22×C61—21no—
286C22×C61—21no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61—81no—
296C22×C61—81no—
297C22×C61#39211yescharacteristic
298C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×D61—42no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—44no—
303C2×D61—42no—
304C2×D61—42no—
305C2×D61—81no—
306C2×D61—81no—
307C2×D61—82no—
308C2×D61—82no—
309C2×D61—81no—
310C2×D61—81no—
311C2×D61—81no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—82no—
314C2×D61—82no—
315C2×D61—82no—
316C2×D61—161no—
317C2×D61—161no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—81no—
321C4×C61—82no—
322C4×C61—81no—
323C4×C61—161no—
324Dic61—42no—
325Dic61—81no—
326Dic61—81no—
327Dic61—81no—
328C2×B(4,𝔽2)—611no—
329C2×#455—611no—
330#2684—611no—
331C2×#354D6111yescharacteristic, complemented
332C2×AΣL(1,𝔽16)—611no—
333#1790—611no—
334#1390—611no—
335C2×C61—21no—
336C2×C61—21no—
337C2×C61—41no—
338C2×C61—41no—
339C2×C61—41no—
340C2×C61—41no—
341C2×C61#202111yescharacteristic
342C2×C61#219711yescharacteristic
343C2×C61#219911yescharacteristic
344D61—82no—
345D61—82no—
346C2×H(5,𝔽2)—611no—
347C2×#137—1221no—
348C2×#124C2×D6111yescharacteristic
349C2×#120—611no—
350C2×#120—1221no—
351B(4,𝔽2)—1222no—
352B(4,𝔽2)—1222no—
353#455—1222no—
354#455—1222no—
355C2×#104—1221no—
356C2×#100—611no—
357C2×#99—1221no—
358C2×#99—1221no—
359C2×#99C2×D6111yescharacteristic
360C2×#99C2×D6111yescharacteristic
361#397—1221no—
362#394—1221no—
363#393—1221no—
364#388—1221no—
365#386—611no—
366#386—1221no—
367#386—1221no—
368#379—1221no—
369#354—22no—
370AΣL(1,𝔽16)—1222no—
371C61#1334811yescharacteristic, complemented, Sylow
372C25—611no—
373H(5,𝔽2)—612no—
374H(5,𝔽2)—1221no—
375H(5,𝔽2)—1221no—
376H(5,𝔽2)—1221no—
377H(5,𝔽2)—2442no—
378C2×#41—1221no—
379C2×#41—2441no—
380C22×Q8D24411yescharacteristic, complemented
381C22×D4—1221no—
382C22×D4—1221no—
383C22×D4—1221no—
384C22×D4—2441no—
385C22×D4—2441no—
386C22×D4C22×D6111yescharacteristic
387C23×C4—611no—
388#137—1224no—
389#137—2442no—
390C2×Q16—2441no—
391C2×SD16—2441no—
392C2×M16—1221no—
393#124—21no—
394#124—21no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#120—1224no—
398#120—1221no—
399#120—1221no—
400#120—1221no—
401#120—1221no—
402#120—2442no—
403C2×C4⋊C4—1221no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—611no—
409C2×C22⋊C4—611no—
410C2×C22⋊C4—1221no—
411C2×C22⋊C4—1221no—
412C2×C22⋊C4—1221no—
413C2×C22⋊C4—1221no—
414C2×C22⋊C4—1221no—
415C2×C22⋊C4—1221no—
416C2×C22⋊C4—2441no—
417C2×C22⋊C4—2441no—
418C2×C42D24411yescharacteristic, complemented
419#104—1224no—
420#100—612no—
421#100—1221no—
422#99—21no—
423#99—21no—
424#99—21no—
425#99—1224no—
426#99—2442no—
427#99C22⋊D6112yes—
428#95—1221no—
429#95—1221no—
430#95—1221no—
431#95—1221no—
432#95—2441no—
433C24—1221no—
434C24—1221no—
435C24—1221no—
436C24—1221no—
437C24—1221no—
438C24—4881no—
439C24—2441no—
440C24—2441no—
441C24—2442no—
442C24D4×D6111yescharacteristic
443C24D4×D6111yescharacteristic
444#41—1222no—
445#41—1222no—
446#41—2441no—
447#41—2442no—
448#41—2442no—
449#41—2442no—
450#41—2442no—
451#41—2441no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—1221no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—1222no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—4882no—
465C2×D4—4882no—
466C2×D4—4881no—
467C2×D4—2444no—
468C2×D4—2442no—
469C2×D4—2442no—
470C2×D4—2442no—
471C2×D4—2442no—
472C2×D4—2442no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2441no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4—2441no—
481C2×D4—2441no—
482C2×D4#1175822211yescharacteristic
483C2×D4D4×D6111yescharacteristic
484C2×D4D4×D6111yescharacteristic
485C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—1221no—
491C22×C4—1221no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—4881no—
496C22×C4—2441no—
497C22×C4—2441no—
498C22×C4C2×D24411yescharacteristic
499Q16—2444no—
500SD16—2444no—
501M16—1222no—
502M16—2441no—
503C2×C8—2441no—
504C4⋊C4—4881no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—1221no—
514C22⋊C4—1221no—
515C22⋊C4—4881no—
516C22⋊C4—4881no—
517C22⋊C4—4881no—
518C22⋊C4—4882no—
519C22⋊C4—4881no—
520C22⋊C4—2444no—
521C22⋊C4—2442no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—1222no—
536C23—1222no—
537C23—1222no—
538C23—4881no—
539C23—4881no—
540C23—4881no—
541C23—4881no—
542C23—4881no—
543C23—4881no—
544C23—4882no—
545C23—4881no—
546C23—4882no—
547C23—4884no—
548C23—2441no—
549C23—2441no—
550C23—2441no—
551C23—2442no—
552C23—2441no—
553C23—2441no—
554C23—2442no—
555C23—2442no—
556C23—2441no—
557C23—2441no—
558C23—2441no—
559C23—2441no—
560C23#1451974511yescharacteristic
561C23#1451974711yescharacteristic
562C23#1451975011yescharacteristic
563C23#1451975011yescharacteristic
564C23#1451977311yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—81no—
567Q8—1222no—
568Q8—2441no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—1222no—
574D4—4888no—
575D4—4882no—
576D4—4882no—
577D4—2441no—
578D4—2442no—
579D4—2442no—
580D4—2442no—
581D4—2442no—
582D4—2442no—
583D4—2442no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—1222no—
599C2×C4—1222no—
600C2×C4—4881no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4—2442no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4—2441no—
606C2×C4—2441no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2442no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4—2441no—
615C2×C4—2441no—
616C2×C4#1451974711yescharacteristic
617C2×C4#1451975111yescharacteristic
618C8—2442no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—9761no—
636C22—9761no—
637C22—4881no—
638C22—4881no—
639C22—4882no—
640C22—4882no—
641C22—4882no—
642C22—4882no—
643C22—4882no—
644C22—4881no—
645C22—4881no—
646C22—4881no—
647C22—4881no—
648C22—2442no—
649C22—2442no—
650C22—2444no—
651C22—2442no—
652C22—2442no—
653C22#1683967111yescharacteristic
654C22#1683995011yescharacteristic
655C22#1683995011yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—81no—
659C4—82no—
660C4—81no—
661C4—161no—
662C4—4881no—
663C4—4881no—
664C4—4881no—
665C4—2442no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—41no—
669C2—41no—
670C2—41no—
671C2—41no—
672C2—4882no—
673C2—4882no—
674C2#2144694411yescharacteristic
675C2#2144781211yescharacteristic
676C2#2144782211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC22×D4×C61C23
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC2×C61×#354C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16839950C2
hypercenterC2×#354D61
hypocenterC61#13348
LCSG ▷ C22×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839939C2semidirect
3. #21452195C2semidirect
4. C2×#16839548C2semidirect
5. #21445765C2semidirect
6. #21443936C2semidirect
7. C2×C61×#354C2semidirect
46. C23×Dic61D4semidirect
61. C2×C22⋊Dic61D4semidirect
71. #14519694D4semidirect
79. C22×Q8×C61D4semidirect
89. C2×C42×C61D4semidirect
331. C2×#354D61semidirect
371. C61#13348semidirect
380. C22×Q8D244semidirect
418. C2×C42D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399502
C2×#168399392
#214521952
C2×#168395482
#214457652
#214439362
C2×C61×#3542
#1334861