Finite Group Databasebeta

← #29598985

Subgroups — #29598985

Order 15616.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839949C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21452198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519807—21no—
9C2×#14519764C2211yescharacteristic
10C2×#14519745—21no—
11C2×#14519745C2211yescharacteristic
12#16839949—22no—
13#16839949—22no—
14#16839940—22no—
15#16839940—22no—
16C2×#14519704—21no—
17C2×#14519694C2211yescharacteristic
18C2×#14519692—21no—
19C2×#14519692C2211yescharacteristic
20#16839687—21no—
21#16839678—21no—
22#16839675—21no—
23#16839654—21no—
24#16839641—21no—
25#16839617—21no—
26#16839556—22no—
27#16839548—22no—
28C2×H(5,𝔽2)×C61C2211yescharacteristic
29C2×#99×C61—21no—
30C2×#99×C61C2211yescharacteristic
31C61×#386—21no—
32C61×#386C2211yescharacteristic
33C24×D61D411yescharacteristic
34C22×Dic122D411yescharacteristic, complemented
35C22×C22⋊D61—21no—
36C22×C22⋊D61—41no—
37#14519807—24no—
38#14519807—42no—
39C2×#11758202—41no—
40C2×#11758200—41no—
41C2×#11758194—21no—
42#14519764—21no—
43#14519764—21no—
44#14519764—21no—
45#14519764—21no—
46#14519745—24no—
47#14519745—21no—
48#14519745—21no—
49#14519745—21no—
50#14519745—21no—
51#14519745—42no—
52C2×C4⋊Dic61—21no—
53C2×C22⋊Dic61—21no—
54C2×C22⋊Dic61—21no—
55C2×C22⋊Dic61—21no—
56C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
57C2×#11758198—21no—
58C2×#11758198—21no—
59C2×#11758198—21no—
60C2×#11758198—21no—
61C2×#11758198—21no—
62C2×#11758198—41no—
63C2×C4×Dic61D411yescharacteristic, complemented
64#14519704—24no—
65#14519694—21no—
66#14519694D412yescomplemented
67#14519692—24no—
68#14519692—21no—
69#14519692D412yes—
70#14519684—21no—
71#14519684—21no—
72#14519684—21no—
73H(5,𝔽2)×C61—21no—
74H(5,𝔽2)×C61—21no—
75H(5,𝔽2)×C61—21no—
76H(5,𝔽2)×C61—42no—
77H(5,𝔽2)×C61D412yes—
78C2×#41×C61—21no—
79C2×#41×C61—41no—
80C22×D4×C61—21no—
81C22×D4×C61—21no—
82C22×D4×C61—41no—
83C22×D4×C61C2311yescharacteristic
84C23×C4×C61D411yescharacteristic, complemented
85C2×C22⋊C4×C61—21no—
86C2×C22⋊C4×C61—21no—
87C2×C22⋊C4×C61—41no—
88C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic, complemented
89#99×C61—21no—
90#99×C61—21no—
91#99×C61—42no—
92#95×C61—21no—
93#95×C61—41no—
94C24×C61—21no—
95C24×C61—21no—
96C24×C61C2×D411yescharacteristic
97C24×C61C2×D411yescharacteristic
98C23×D61—21no—
99C23×D61—21no—
100C23×D61—21no—
101C23×D61—42no—
102C23×D61—41no—
103C23×D61—41no—
104C23×D61—81no—
105#41×C61—22no—
106#41×C61—22no—
107#41×C61—42no—
108#41×C61—41no—
109#41×C61—42no—
110#41×C61—42no—
111#41×C61—42no—
112#41×C61—41no—
113C2×Q8×C61—21no—
114C2×D4×C61—21no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61—41no—
120C2×D4×C61—41no—
121C2×D4×C61—42no—
122C2×D4×C61—42no—
123C2×D4×C61—41no—
124C2×D4×C61—41no—
125C2×D4×C61—41no—
126C2×D4×C61—41no—
127C2×D4×C61—42no—
128C2×D4×C61—42no—
129C2×D4×C61—41no—
130C2×D4×C61—41no—
131C2×D4×C61—41no—
132C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C61#4111yescharacteristic
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—41no—
141C22×C4×C61—41no—
142C22×C4×C61—41no—
143C22×C4×C61—81no—
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D61—42no—
146C2×C22⋊D61—44no—
147C2×C22⋊D61—41no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—81no—
150C2×C22⋊D61—82no—
151C2×C22⋊D61—82no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—41no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—41no—
159C2×Dic122—41no—
160C22⋊C4×C61—41no—
161C22⋊C4×C61—41no—
162C22⋊C4×C61—41no—
163C22⋊C4×C61—81no—
164C22⋊C4×C61—82no—
165C22⋊Dic61—21no—
166C22⋊Dic61—22no—
167C22⋊Dic61—21no—
168C22⋊Dic61—41no—
169C22⋊Dic61—41no—
170C22⋊Dic61—41no—
171C22⋊Dic61—41no—
172C22⋊Dic61—41no—
173#11758202—44no—
174#11758200—44no—
175#11758198—44no—
176#11758198—42no—
177#11758198—41no—
178#11758198—41no—
179#11758198—81no—
180#11758198—81no—
181#11758198—81no—
182C4⋊Dic61—81no—
183C4×Dic61—21no—
184C4×Dic61—21no—
185#11758194—22no—
186#11758194—41no—
187C2×#92418—41no—
188C23×C61—21no—
189C23×C61—21no—
190C23×C61—21no—
191C23×C61—21no—
192C23×C61—22no—
193C23×C61—22no—
194C23×C61—41no—
195C23×C61—41no—
196C23×C61—41no—
197C23×C61—41no—
198C23×C61—41no—
199C23×C61—41no—
200C23×C61—41no—
201C23×C61—81no—
202C23×C61—81no—
203C23×C61—81no—
204C23×C61—81no—
205C23×C61#12011yescharacteristic
206C23×C61#12011yescharacteristic
207C23×C61#12111yescharacteristic
208C23×C61#12111yescharacteristic
209C23×C61#12711yescharacteristic
210C22×D61—22no—
211C22×D61—42no—
212C22×D61—42no—
213C22×D61—41no—
214C22×D61—41no—
215C22×D61—41no—
216C22×D61—42no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—82no—
221C22×D61—81no—
222C22×D61—84no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—81no—
225C22×D61—81no—
226Q8×C61—22no—
227Q8×C61—41no—
228D4×C61—22no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—42no—
235D4×C61—42no—
236D4×C61—42no—
237D4×C61—42no—
238D4×C61—42no—
239D4×C61—42no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—81no—
257C2×C4×C61—81no—
258C2×C4×C61—81no—
259C2×C4×C61—81no—
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61#12111yescharacteristic
262C22⋊D61—82no—
263C22⋊D61—82no—
264C22⋊D61—88no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—42no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—81no—
276C2×Dic61—81no—
277Dic122—42no—
278Dic122—81no—
279#92418—42no—
280#13348—611nomaximal, Sylow
281C22×C61—21no—
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—21no—
285C22×C61—21no—
286C22×C61—21no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61—42no—
296C22×C61—81no—
297C22×C61—81no—
298C22×C61—82no—
299C22×C61—82no—
300C22×C61—81no—
301C22×C61—81no—
302C22×C61—161no—
303C22×C61—161no—
304C22×C61#39211yescharacteristic
305C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
306C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×D61—42no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—44no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—81no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—82no—
314C2×D61—82no—
315C2×D61—81no—
316C2×D61—81no—
317C2×D61—82no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—42no—
321C4×C61—81no—
322C4×C61—81no—
323C4×C61—161no—
324Dic61—81no—
325Dic61—81no—
326Dic61—82no—
327Dic61—81no—
328C2×B(4,𝔽2)—611no—
329C2×#455—611no—
330#2684—611no—
331C2×#354—611no—
332C2×AΣL(1,𝔽16)—611no—
333#1790D6111yescharacteristic, complemented
334#1390—611no—
335C2×C61—21no—
336C2×C61—21no—
337C2×C61—41no—
338C2×C61—41no—
339C2×C61—41no—
340C2×C61—41no—
341C2×C61—82no—
342C2×C61#202111yescharacteristic
343C2×C61#219711yescharacteristic
344C2×C61#219911yescharacteristic
345D61—82no—
346C2×H(5,𝔽2)C2×D6111yescharacteristic
347C2×#137—1221no—
348C2×#124—611no—
349C2×#120—611no—
350C2×#120—1221no—
351B(4,𝔽2)—1222no—
352B(4,𝔽2)—1222no—
353#455—1222no—
354#455—1222no—
355C2×#104—1221no—
356C2×#100—611no—
357C2×#99—21no—
358C2×#99—611no—
359C2×#99—1221no—
360C2×#99C2×D6111yescharacteristic
361#397—1221no—
362#394—1221no—
363#393—1221no—
364#388—1221no—
365#386—21no—
366#386—1221no—
367#386C2×D6111yescharacteristic
368#379—1221no—
369#354—1222no—
370AΣL(1,𝔽16)—1222no—
371C61#1334811yescharacteristic, complemented, Sylow
372C25—611no—
373H(5,𝔽2)—21no—
374H(5,𝔽2)—21no—
375H(5,𝔽2)—21no—
376H(5,𝔽2)—42no—
377H(5,𝔽2)D24412yes—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—41no—
380C22×Q8—611no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—41no—
384C22×D4—1221no—
385C22×D4—2441no—
386C22×D4C22×D6111yescharacteristic
387C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
388#137—1224no—
389#137—2442no—
390C2×Q16—2441no—
391C2×SD16—2441no—
392C2×M16—1221no—
393#124—1221no—
394#124—1221no—
395#124—1221no—
396#124—1221no—
397#120—1224no—
398#120—1221no—
399#120—1221no—
400#120—1221no—
401#120—1221no—
402#120—2442no—
403C2×C4⋊C4—1221no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—41no—
407C2×C22⋊C4—611no—
408C2×C22⋊C4—1221no—
409C2×C22⋊C4—1221no—
410C2×C22⋊C4—1221no—
411C2×C22⋊C4—1221no—
412C2×C22⋊C4—1221no—
413C2×C22⋊C4—1221no—
414C2×C22⋊C4—1221no—
415C2×C22⋊C4—1221no—
416C2×C22⋊C4—2441no—
417C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
418C2×C42—611no—
419#104—1224no—
420#100—612no—
421#100—1221no—
422#99—21no—
423#99—21no—
424#99—42no—
425#99—612no—
426#99—1224no—
427#99—1221no—
428#95—21no—
429#95—41no—
430#95—1221no—
431#95—1221no—
432#95—1221no—
433C24—21no—
434C24—21no—
435C24—1221no—
436C24—1221no—
437C24—1221no—
438C24—4881no—
439C24—2441no—
440C24—2441no—
441C24—2442no—
442C24D4×D6111yescharacteristic
443C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—42no—
447#41—41no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—41no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8—2441no—
456C2×Q8—2441no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—4882no—
476C2×D4—4882no—
477C2×D4—4881no—
478C2×D4—2444no—
479C2×D4—2442no—
480C2×D4—2441no—
481C2×D4—2441no—
482C2×D4C2×D24411yescharacteristic
483C2×D4#1175822211yescharacteristic
484C2×D4D4×D6111yescharacteristic
485C2×D4D4×D6111yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—2441no—
498C22×C4D4×D6111yescharacteristic
499Q16—2444no—
500SD16—2444no—
501M16—1222no—
502M16—2441no—
503C2×C8—2441no—
504C4⋊C4—4881no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1221no—
512C22⋊C4—1221no—
513C22⋊C4—4881no—
514C22⋊C4—4881no—
515C22⋊C4—4881no—
516C22⋊C4—2444no—
517C22⋊C4—2442no—
518C22⋊C4—2441no—
519C22⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C42—1221no—
526C42—1221no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—1222no—
545C23—4881no—
546C23—4881no—
547C23—4882no—
548C23—4881no—
549C23—4882no—
550C23—4884no—
551C23—2441no—
552C23—2442no—
553C23—2441no—
554C23—2441no—
555C23—2442no—
556C23—2442no—
557C23—2441no—
558C23—2441no—
559C23—2441no—
560C23#1451974511yescharacteristic
561C23#1451974711yescharacteristic
562C23#1451975011yescharacteristic
563C23#1451975111yescharacteristic
564C23#1451977311yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—4881no—
568Q8—2442no—
569D4—22no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—4882no—
582D4—4882no—
583D4—4888no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—4881no—
605C2×C4—4881no—
606C2×C4—2442no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4—2441no—
615C2×C4—2441no—
616C2×C4#1451974711yescharacteristic
617C2×C4#1451975011yescharacteristic
618C8—2442no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—4881no—
643C22—4881no—
644C22—4882no—
645C22—4882no—
646C22—4882no—
647C22—4881no—
648C22—4881no—
649C22—2442no—
650C22—2442no—
651C22—2444no—
652C22—2442no—
653C22#1683967111yescharacteristic
654C22#1683994811yescharacteristic
655C22#1683994811yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—161no—
662C4—4881no—
663C4—4881no—
664C4—4882no—
665C4—4881no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—41no—
669C2—41no—
670C2—41no—
671C2—41no—
672C2—82no—
673C2—4882no—
674C2#2144694511yescharacteristic
675C2#2144780611yescharacteristic
676C2#2144781811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC22×D4×C61C23
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC61×#1790C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#16839949C2
hypercenter#1790D61
hypocenterC61#13348
LCSG ▷ C22×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1790

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839940C2semidirect
3. #21452198C2semidirect
4. C2×#16839556C2semidirect
5. C2×#16839548C2semidirect
6. #21443937C2semidirect
7. C61×#1790C2semidirect
34. C22×Dic122D4semidirect
63. C2×C4×Dic61D4semidirect
66. #14519694D4semidirect
84. C23×C4×C61D4semidirect
88. C2×C22⋊C4×C61D4semidirect
333. #1790D61semidirect
371. C61#13348semidirect
387. C23×C4C22⋊D61semidirect
417. C2×C22⋊C4C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399492
C2×#168399402
#214521982
C2×#168395562
C2×#168395482
#214439372
C61×#17902
#1334861