Finite Group Databasebeta

← #29599004

Subgroups — #29599004

Order 15616.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455221C211yesmaximal, characteristic
4#21447493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840333—21no—
9#16840333C2211yescharacteristic
10#16840326—21no—
11#16840326C2211yescharacteristic
12#16840104—21no—
13#16840087—21no—
14#16840008—21no—
15#16839991—21no—
16#16839952—22no—
17#16839952—22no—
18#16839949—22no—
19#16839949—22no—
20#16839915—21no—
21#16839903—21no—
22#16839736—21no—
23#16839736—21no—
24#16839736C2211yescharacteristic
25#16839736C2211yescharacteristic
26#16839556—22no—
27#16839554—22no—
28C61×#585C2211yescharacteristic
29C61×#421—21no—
30C61×#416—21no—
31C61×#410C2211yescharacteristic
32C61×#408C2211yescharacteristic
33C22×Dic122D411yescharacteristic, complemented
34C22×D244D411yescharacteristic
35C2×#11758190—21no—
36C2×#11758190—21no—
37#14519775—21no—
38#14519775—41no—
39#14519773—21no—
40#14519773—41no—
41#14519766—21no—
42#14519766—41no—
43#14519764—21no—
44#14519764—41no—
45#14519758—24no—
46#14519758—21no—
47#14519758—21no—
48#14519756—21no—
49#14519756—21no—
50#14519756—42no—
51#14519751—21no—
52#14519751—21no—
53#14519751—42no—
54#14519745—24no—
55#14519745—21no—
56#14519745—21no—
57#14519736—21no—
58#14519736—21no—
59#14519736D411yescharacteristic
60#14519736D411yescharacteristic, complemented
61#14519711—21no—
62#14519709—21no—
63#14519702—21no—
64#14519702—21no—
65#14519699—21no—
66#14519699—21no—
67#14519692—24no—
68#14519692—24no—
69#14519692—21no—
70#14519692—21no—
71#14519692D412yes—
72#14519692D412yescomplemented
732−1+4×C61—21no—
742−1+4×C61—41no—
75H(5,𝔽2)×C61—21no—
76H(5,𝔽2)×C61—21no—
77H(5,𝔽2)×C61—41no—
78H(5,𝔽2)×C61D412yes—
79C2×#41×C61—21no—
80C2×#41×C61—21no—
81C2×#41×C61—21no—
82C2×#41×C61—42no—
83C2×#41×C61C2311yescharacteristic
84C2×M16×C61D411yescharacteristic, complemented
85C22×C8×C61D411yescharacteristic, complemented
86#117×C61—21no—
87#104×C61—42no—
88#103×C61—41no—
89#102×C61—41no—
90#99×C61—21no—
91#99×C61—21no—
92C22⋊C8×C61—21no—
93C22⋊C8×C61—21no—
94C23×D61—21no—
95#41×C61—22no—
96#41×C61—22no—
97#41×C61—41no—
98#41×C61—41no—
99#41×C61—42no—
100#41×C61—41no—
101#41×C61—41no—
102#41×C61—41no—
103#41×C61—41no—
104#41×C61—41no—
105#41×C61—42no—
106#41×C61—42no—
107#41×C61—42no—
108#41×C61—41no—
109#41×C61—41no—
110#41×C61—41no—
111C2×Q8×C61—21no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×Q8×C61—21no—
114C2×Q8×C61—42no—
115C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—42no—
122C2×D4×C61—42no—
123C2×D4×C61—42no—
124C2×D4×C61—41no—
125C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61—22no—
130C22×C4×C61—41no—
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D61—44no—
135C2×C22⋊D61—41no—
136C2×C22⋊D61—41no—
137C22×Dic61—21no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—41no—
141C2×D244—41no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—41no—
145C2×Dic122—41no—
146M16×C61—41no—
147C2×C8×C61—21no—
148C2×C8×C61—21no—
149C2×C8×C61—41no—
150C4⋊C4×C61—41no—
151C22⋊C4×C61—41no—
152C42×C61—41no—
153C22⋊Dic61—21no—
154C22⋊Dic61—21no—
155C22⋊Dic61—22no—
156C22⋊Dic61—22no—
157C22⋊Dic61—44no—
158C22⋊Dic61—41no—
159C22⋊Dic61—41no—
160#11758198—44no—
161#11758198—41no—
162#11758198—41no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—41no—
166C4⋊Dic61—41no—
167#11758196—44no—
168#11758196—41no—
169#11758196—41no—
170C4×Dic61—21no—
171C4×Dic61—21no—
172C4×Dic61—41no—
173C4×Dic61—41no—
174#11758190—81no—
175#11758190—81no—
176C23×C61—22no—
177C23×C61—22no—
178C23×C61—41no—
179C23×C61#12011yescharacteristic
180C23×C61#12011yescharacteristic
181C23×C61#12711yescharacteristic
182C22×D61—42no—
183C22×D61—41no—
184C22×D61—161no—
185Q8×C61—22no—
186Q8×C61—41no—
187Q8×C61—41no—
188Q8×C61—41no—
189Q8×C61—41no—
190D4×C61—22no—
191D4×C61—41no—
192D4×C61—41no—
193D4×C61—41no—
194D4×C61—41no—
195D4×C61—41no—
196D4×C61—42no—
197D4×C61—42no—
198D4×C61—42no—
199D4×C61—42no—
200D4×C61—41no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61—81no—
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61#12111yescharacteristic
217C2×C4×C61#12111yescharacteristic
218C2×C4×C61#12111yescharacteristic
219C22⋊D61—161no—
220C22⋊D61—161no—
221C22⋊D61—164no—
222C2×Dic61—42no—
223C2×Dic61—42no—
224C2×Dic61—42no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228D244—41no—
229D244—41no—
230D244—81no—
231Dic122—41no—
232Dic122—41no—
233Dic122—81no—
234C8×C61—41no—
235C8×C61—41no—
236#13351—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61—41no—
241C22×C61—41no—
242C22×C61—41no—
243C22×C61—42no—
244C22×C61—82no—
245C22×C61—82no—
246C22×C61—161no—
247C22×C61#39211yescharacteristic
248C2×D61—81no—
249C2×D61—81no—
250C2×D61—84no—
251C2×D61—81no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—42no—
256C4×C61—161no—
257C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
258C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259Dic61—81no—
260Dic61—81no—
261Dic61—82no—
262Dic61—82no—
263Dic61—81no—
264#3200—611no—
265#3028—611no—
266#3027—611no—
267#2129—611no—
268#2128—611no—
269#1794D6111yescharacteristic, complemented
270#1391—611no—
271C2×C61—21no—
272C2×C61—41no—
273C2×C61—41no—
274C2×C61—41no—
275C2×C61—82no—
276C2×C61#202111yescharacteristic
277D61—161no—
278#585C2×D6111yescharacteristic
279#536—611no—
280#536—1221no—
281#535—611no—
282#535—1221no—
283#485—1221no—
284#482—1221no—
285#468—1221no—
286#465—1221no—
287#458—1222no—
288#458—1222no—
289B(4,𝔽2)—1222no—
290B(4,𝔽2)—1222no—
291#450—1221no—
292#448—1221no—
293#421—21no—
294#416—21no—
295#410—611no—
296#410—611no—
297#410—1221no—
298#410—1221no—
299#410C2×D6111yescharacteristic
300#408C2×D6111yescharacteristic
301#354—1222no—
302#353—1222no—
303C61#1335111yescharacteristic, complemented, Sylow
3042−1+4—21no—
3052−1+4—41no—
306H(5,𝔽2)—21no—
307H(5,𝔽2)—21no—
308H(5,𝔽2)—41no—
309H(5,𝔽2)D24412yes—
310C2×#41—21no—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—21no—
313C2×#41—42no—
314C2×#41C22×D6111yescharacteristic
315C22×Q8—611no—
316C22×D4—611no—
317C2×SD16—1221no—
318C2×SD16—1221no—
319C2×M16C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
320C22×C8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
321C4⋊Q8—1221no—
322C4⋊Q8—2441no—
323#127—1221no—
324#127—2441no—
325#124—1221no—
326#124—1221no—
327#124—2441no—
328#124—2441no—
329#123—1224no—
330#123—1221no—
331#123—1221no—
332C22⋊Q8—1221no—
333C22⋊Q8—1221no—
334C22⋊Q8—2442no—
335#121—1221no—
336#121—1221no—
337#121—2442no—
338#120—1224no—
339#120—1221no—
340#120—1221no—
341#117—21no—
342#117—611no—
343#117—611no—
344#117—1221no—
345#117—1221no—
346#107—1221no—
347#106—1221no—
348#104—42no—
349#103—41no—
350#103—1221no—
351#103—1221no—
352#102—41no—
353#102—1221no—
354#102—1221no—
355#99—21no—
356#99—21no—
357#99—612no—
358#99—612no—
359#99—1224no—
360#99—1224no—
361#99—1221no—
362#99—1221no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C24—1221no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—42no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—1221no—
387C2×Q8—1221no—
388C2×Q8—2441no—
389C2×Q8—2441no—
390C2×Q8#1175822211yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—1221no—
401C2×D4—1221no—
402C2×D4—2441no—
403C2×D4—2441no—
404C2×D4—2444no—
405C2×D4—2441no—
406C2×D4—2441no—
407C2×D4C2×D24411yescharacteristic
408C2×D4D4×D6111yescharacteristic
409C2×D4D4×D6111yescharacteristic
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—1221no—
414C22×C4D4×D6111yescharacteristic
415C22×C4D4×D6111yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
417SD16—4881no—
418SD16—4881no—
419M16—41no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—1221no—
425C4⋊C4—1221no—
426C4⋊C4—2444no—
427C4⋊C4—2441no—
428C4⋊C4—2441no—
429C4⋊C4—2441no—
430C4⋊C4—2441no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—1222no—
433C22⋊C4—1222no—
434C22⋊C4—1221no—
435C22⋊C4—1221no—
436C22⋊C4—2444no—
437C22⋊C4—2444no—
438C22⋊C4—2441no—
439C22⋊C4—2441no—
440C22⋊C4—2441no—
441C22⋊C4—2441no—
442C42—41no—
443C42—1221no—
444C42—1221no—
445C42—2441no—
446C42—2441no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—41no—
450C23—9761no—
451C23—2442no—
452C23—2441no—
453C23#1451974711yescharacteristic
454C23#1451974711yescharacteristic
455C23#1451977311yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—4881no—
462Q8—2441no—
463Q8—2441no—
464D4—22no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—41no—
475D4—9761no—
476D4—9761no—
477D4—9764no—
478D4—4881no—
479D4—2441no—
480D4—2441no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—2442no—
496C2×C4—2442no—
497C2×C4—2442no—
498C2×C4—2441no—
499C2×C4—2441no—
500C2×C4—2441no—
501C2×C4#1451974511yescharacteristic
502C2×C4#1451975011yescharacteristic
503C2×C4#1451975011yescharacteristic
504C2×C4#1451975111yescharacteristic
505C8—41no—
506C8—41no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—161no—
517C22—4881no—
518C22—4881no—
519C22—4884no—
520C22—4881no—
521C22#1683967111yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—42no—
526C4—161no—
527C4—4881no—
528C4—4881no—
529C4—4882no—
530C4—4882no—
531C4—4881no—
532C4#1683994811yescharacteristic
533C4#1683994811yescharacteristic
534C2—21no—
535C2—41no—
536C2—41no—
537C2—41no—
538C2—82no—
539C2—9761no—
540C2#2144694511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21446945
commutator, cosocleC2×#41×C61C23
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#1794C2
socleC2×C61#2021
prime radical#21455221C2
hypercenter#1794D61
hypocenterC61#13351
LCSG ▷ C2×#41×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456692C2semidirect
2. #21455225C2semidirect
4. #21447493C2semidirect
5. #21447490C2semidirect
6. #21443940C2semidirect
7. C61×#1794C2semidirect
33. C22×Dic122D4semidirect
60. #14519736D4semidirect
72. #14519692D4semidirect
84. C2×M16×C61D4semidirect
85. C22×C8×C61D4semidirect
269. #1794D61semidirect
303. C61#13351semidirect
319. C2×M16C22⋊D61semidirect
320. C22×C8C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566922
#214552252
#214552212
#214474932
#214474902
#214439402
C61×#17942
#1335161