Finite Group Databasebeta

← #29599005

Subgroups — #29599005

Order 15616.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455220C211yesmaximal, characteristic
4#21447493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840598C2211yescharacteristic
9#16840338—21no—
10#16840333C2211yescharacteristic
11#16840329—21no—
12#16840103—21no—
13#16840083—21no—
14#16840006—21no—
15#16839989—21no—
16#16839953—22no—
17#16839953—22no—
18#16839948—22no—
19#16839948—22no—
20#16839913—21no—
21#16839900—21no—
22#16839780—21no—
23#16839756—21no—
24#16839736C2211yescharacteristic
25#16839735—21no—
26#16839735—21no—
27#16839729C2211yescharacteristic
28#16839556—22no—
29C61×#535C2211yescharacteristic
30C61×#410C2211yescharacteristic
31C61×#410C2211yescharacteristic
32C61×#353—22no—
33#14519825—21no—
34#14519824—41no—
35#14519823—41no—
36#14519822—21no—
37#14519822—21no—
38#14519822D412yes—
39C2×#11758222—21no—
40C2×#11758222—21no—
41C2×#11758222—21no—
42#41×D61—42no—
43C22×Dic122D411yescharacteristic, complemented
44C2×#11758200—21no—
45C2×#11758200—21no—
46C2×#11758194D411yescharacteristic, complemented
47C22×#92418D411yescharacteristic, complemented
48#14519777—41no—
49#14519775—21no—
50#14519773—41no—
51#14519765—41no—
52#14519764—21no—
53#14519764—41no—
54#14519761—24no—
55#14519758—21no—
56#14519758—21no—
57#14519757—42no—
58#14519756—21no—
59#14519756—21no—
60#14519748—42no—
61#14519746—24no—
62#14519736—21no—
63#14519736D411yescharacteristic, complemented
64#14519710—21no—
65#14519708—21no—
66#14519705—42no—
67#14519700—21no—
68#14519700—21no—
69#14519700—41no—
70#14519698—21no—
71#14519698—21no—
72#14519697—41no—
73#14519692—21no—
74#14519692D412yes—
75#14519691—24no—
76#14519691—24no—
77C22⋊#92418—21no—
78C22⋊#92418—21no—
79C2×#41×C61C2311yescharacteristic
80C22×D4×C61D411yescharacteristic
81#127×C61—21no—
82#124×C61—21no—
83#121×C61—21no—
84#121×C61—21no—
85#120×C61—21no—
86#120×C61—21no—
87#117×C61—21no—
88#117×C61—21no—
89#117×C61D411yescharacteristic
90#99×C61—21no—
91#99×C61—21no—
92#99×C61—21no—
93#99×C61D412yescomplemented
94C24×C61—21no—
95#41×C61—41no—
96#41×C61—41no—
97C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
98C2×D4×C61—21no—
99C2×D4×C61—21no—
100C2×D4×C61—41no—
101C2×D4×C61—41no—
102C2×D4×C61—41no—
103C2×D4×C61—41no—
104C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D61—22no—
111C2×C22⋊D61—22no—
112C2×C22⋊D61—41no—
113C2×C22⋊D61—44no—
114C22×Dic61—21no—
115#11758226—42no—
116Q8×D61—42no—
117#11758224—42no—
118#11758224—42no—
119#11758224—42no—
120D4×D61—42no—
121D4×D61—42no—
122D4×D61—42no—
123#11758222—22no—
124#11758222—22no—
125#11758222—41no—
126#11758222—41no—
127#11758222—41no—
128#11758222—41no—
129#11758222—41no—
130#11758222—41no—
131#11758222—41no—
132#11758222—41no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—21no—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×C4×D61—22no—
138C2×C4×D61—41no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—41no—
145C2×Dic122—41no—
146C4⋊C4×C61—21no—
147C4⋊C4×C61—41no—
148C4⋊C4×C61—41no—
149C22⋊C4×C61—22no—
150C22⋊C4×C61—21no—
151C22⋊C4×C61—41no—
152C22⋊C4×C61—41no—
153C22⋊C4×C61—41no—
154C42×C61—21no—
155C42×C61—41no—
156C42×C61—41no—
157C22⋊Dic61—21no—
158C22⋊Dic61—22no—
159C22⋊Dic61—44no—
160C22⋊Dic61—41no—
161C22⋊Dic61—41no—
162#11758200—81no—
163#11758200—81no—
164#11758198—44no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—44no—
167C4⋊Dic61—41no—
168#11758196—41no—
169#11758196—41no—
170C4×Dic61—21no—
171C4×Dic61—41no—
172#11758194—41no—
173C2×#92418—21no—
174C2×#92418—21no—
175C2×#92418—41no—
176C23×C61—42no—
177C23×C61—41no—
178C23×C61—161no—
179C23×C61#12011yescharacteristic
180C23×C61#12011yescharacteristic
181C23×C61#12711yescharacteristic
182C22×D61—22no—
183C22×D61—22no—
184C22×D61—41no—
185Q8×C61—41no—
186D4×C61—41no—
187D4×C61—41no—
188D4×C61—41no—
189D4×C61—41no—
190D4×C61—41no—
191D4×C61—81no—
192D4×C61—161no—
193D4×C61—161no—
194C2×C4×C61—21no—
195C2×C4×C61—21no—
196C2×C4×C61—21no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—42no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61—81no—
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61#12111yescharacteristic
205C2×C4×C61#12111yescharacteristic
206C2×C4×C61#12111yescharacteristic
207C22⋊D61—42no—
208C22⋊D61—42no—
209C22⋊D61—42no—
210C22⋊D61—42no—
211C22⋊D61—164no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—41no—
215C2×Dic61—42no—
216C2×Dic61—42no—
217C2×Dic61—41no—
218C2×Dic61—41no—
219D244—22no—
220D244—41no—
221D244—41no—
222D244—41no—
223C4×D61—42no—
224C4×D61—42no—
225C4×D61—42no—
226C4×D61—42no—
227Dic122—22no—
228Dic122—41no—
229Dic122—41no—
230Dic122—41no—
231Dic122—41no—
232Dic122—41no—
233Dic122—81no—
234#92418—41no—
235#92418—41no—
236#13351—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61—41no—
241C22×C61—41no—
242C22×C61—41no—
243C22×C61—81no—
244C22×C61—81no—
245C22×C61—84no—
246C22×C61—81no—
247C22×C61#39211yescharacteristic
248C2×D61—42no—
249C2×D61—82no—
250C2×D61—82no—
251C2×D61—161no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—81no—
256C4×C61—82no—
257C4×C61—161no—
258C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260Dic61—42no—
261Dic61—81no—
262Dic61—82no—
263Dic61—81no—
264#3200—611no—
265#3028—611no—
266#3027—611no—
267#2129—611no—
268#2128D6111yescharacteristic, complemented
269#1794—611no—
270#1391—611no—
271C2×C61—21no—
272C2×C61—41no—
273C2×C61—41no—
274C2×C61—41no—
275C2×C61—161no—
276C2×C61#202111yescharacteristic
277D61—82no—
278#585—611no—
279#536—611no—
280#536—1221no—
281#535—1221no—
282#535C2×D6111yescharacteristic
283#485—1221no—
284#482—1221no—
285#468—1221no—
286#465—1221no—
287#458—1222no—
288#458—1222no—
289B(4,𝔽2)—1222no—
290B(4,𝔽2)—1222no—
291#450—1221no—
292#448—1221no—
293#421—1221no—
294#416—1221no—
295#410—611no—
296#410—1221no—
297#410—1221no—
298#410C2×D6111yescharacteristic
299#410C2×D6111yescharacteristic
300#408—611no—
301#354—1222no—
302#353—22no—
303C61#1335111yescharacteristic, complemented, Sylow
3042−1+4—1221no—
3052−1+4—2441no—
306H(5,𝔽2)—612no—
307H(5,𝔽2)—1221no—
308H(5,𝔽2)—1221no—
309H(5,𝔽2)—2441no—
310C2×#41—1221no—
311C2×#41—1221no—
312C2×#41—1221no—
313C2×#41—2442no—
314C2×#41C22×D6111yescharacteristic
315C22×Q8—611no—
316C22×D4D24411yescharacteristic
317C2×SD16—1221no—
318C2×SD16—1221no—
319C2×M16—611no—
320C22×C8—611no—
321C4⋊Q8—1221no—
322C4⋊Q8—2441no—
323#127—21no—
324#127—2441no—
325#124—21no—
326#124—1221no—
327#124—2441no—
328#124—2441no—
329#123—1224no—
330#123—1221no—
331#123—1221no—
332C22⋊Q8—1221no—
333C22⋊Q8—1221no—
334C22⋊Q8—2442no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—2442no—
338#120—21no—
339#120—21no—
340#120—1224no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—611no—
344#117—1221no—
345#117D24411yescharacteristic
346#107—1221no—
347#106—1221no—
348#104—2442no—
349#103—1221no—
350#103—1221no—
351#103—2441no—
352#102—1221no—
353#102—1221no—
354#102—2441no—
355#99—21no—
356#99—21no—
357#99—21no—
358#99—612no—
359#99—1224no—
360#99—1224no—
361#99—1221no—
362#99C22⋊D6112yescomplemented
363C22⋊C8—1221no—
364C22⋊C8—1221no—
365C24—21no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—1222no—
369#41—1222no—
370#41—2441no—
371#41—2441no—
372#41—2441no—
373#41—2441no—
374#41—2441no—
375#41—2442no—
376#41—2442no—
377#41—2442no—
378#41—2442no—
379#41—2441no—
380#41—2441no—
381#41—2441no—
382C2×Q8—1221no—
383C2×Q8—1221no—
384C2×Q8—1221no—
385C2×Q8—1221no—
386C2×Q8—1221no—
387C2×Q8—2441no—
388C2×Q8—2441no—
389C2×Q8—2442no—
390C2×Q8#1175822211yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—1221no—
398C2×D4—1221no—
399C2×D4—1221no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—2442no—
403C2×D4—2442no—
404C2×D4—2442no—
405C2×D4—2444no—
406C2×D4—2441no—
407C2×D4D4×D6111yescharacteristic
408C2×D4D4×D6111yescharacteristic
409C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
410C22×C4—1222no—
411C22×C4—1222no—
412C22×C4—1221no—
413C22×C4—2441no—
414C22×C4C2×D24411yescharacteristic
415C22×C4D4×D6111yescharacteristic
416C22×C4D4×D6111yescharacteristic
417SD16—4881no—
418SD16—4881no—
419M16—2441no—
420C2×C8—1221no—
421C2×C8—1221no—
422C2×C8—2441no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—1221no—
427C4⋊C4—2441no—
428C4⋊C4—2444no—
429C4⋊C4—2441no—
430C4⋊C4—2441no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—1221no—
437C22⋊C4—1222no—
438C22⋊C4—2444no—
439C22⋊C4—2444no—
440C22⋊C4—2441no—
441C22⋊C4—2441no—
442C42—21no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—1221no—
446C42—2441no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—161no—
450C23—1222no—
451C23—1222no—
452C23—2441no—
453C23#1451974511yescharacteristic
454C23#1451974711yescharacteristic
455C23#1451977311yescharacteristic
456Q8—41no—
457Q8—1222no—
458Q8—4881no—
459Q8—2441no—
460Q8—2441no—
461Q8—2441no—
462Q8—2441no—
463Q8—2441no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—81no—
470D4—161no—
471D4—161no—
472D4—1222no—
473D4—9764no—
474D4—2441no—
475D4—2441no—
476D4—2442no—
477D4—2442no—
478D4—2442no—
479D4—2442no—
480D4—2441no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—1222no—
491C2×C4—1222no—
492C2×C4—2442no—
493C2×C4—2442no—
494C2×C4—2442no—
495C2×C4—2442no—
496C2×C4—2442no—
497C2×C4—2441no—
498C2×C4—2441no—
499C2×C4—2441no—
500C2×C4—2442no—
501C2×C4#1451974711yescharacteristic
502C2×C4#1451975011yescharacteristic
503C2×C4#1451975011yescharacteristic
504C2×C4#1451975111yescharacteristic
505C8—2441no—
506C8—2441no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—84no—
516C22—81no—
517C22—9761no—
518C22—4882no—
519C22—4882no—
520C22—2442no—
521C22#1683967111yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—161no—
528C4—4881no—
529C4—4882no—
530C4—4881no—
531C4—2442no—
532C4#1683995011yescharacteristic
533C4#1683995011yescharacteristic
534C2—21no—
535C2—41no—
536C2—41no—
537C2—41no—
538C2—161no—
539C2—4882no—
540C2#2144694411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21446944
commutator, cosocleC2×#41×C61C23
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#2128C2
socleC2×C61#2021
prime radical#21455220C2
hypercenter#2128D61
hypocenterC61#13351
LCSG ▷ C2×#41×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456691C2semidirect
2. #21455226C2semidirect
4. #21447493C2semidirect
5. #21445785C2semidirect
6. #21443939C2semidirect
7. C61×#2128C2semidirect
43. C22×Dic122D4semidirect
46. C2×#11758194D4semidirect
47. C22×#92418D4semidirect
63. #14519736D4semidirect
93. #99×C61D4semidirect
268. #2128D61semidirect
303. C61#13351semidirect
362. #99C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566912
#214552262
#214552202
#214474932
#214457852
#214439392
C61×#21282
#1335161