Finite Group Databasebeta

← #29599009

Subgroups — #29599009

Order 15616.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455226C211yesmaximal, characteristic
3#21455224C211yesmaximal, characteristic
4#21447493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445785C211yesmaximal, characteristic
6#21443939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840598C2211yescharacteristic
9#16840338—21no—
10#16840336—21no—
11#16840333C2211yescharacteristic
12#16840103—21no—
13#16840100—21no—
14#16840018—21no—
15#16840001—21no—
16#16839953—22no—
17#16839953—22no—
18#16839951—22no—
19#16839951—22no—
20#16839918—21no—
21#16839917—21no—
22#16839780—21no—
23#16839756—21no—
24#16839736C2211yescharacteristic
25#16839735—21no—
26#16839735—21no—
27#16839729C2211yescharacteristic
28#16839556—22no—
29C61×#536C2211yescharacteristic
30C61×#410C2211yescharacteristic
31C61×#410C2211yescharacteristic
32C61×#354—22no—
33#14519825—21no—
34#14519824—41no—
35#14519823—41no—
36#14519822—21no—
37#14519822—21no—
38#14519822D412yes—
39C2×#11758222—21no—
40C2×#11758222—21no—
41C2×#11758222—21no—
42#41×D61—42no—
43C22×Dic122D411yescharacteristic
44C2×#11758202—21no—
45C2×#11758202—21no—
46C2×#11758194D411yescharacteristic
47C22×#92418D411yescharacteristic
48#14519777—41no—
49#14519775—21no—
50#14519775—41no—
51#14519766—41no—
52#14519765—41no—
53#14519764—21no—
54#14519761—24no—
55#14519760—24no—
56#14519758—21no—
57#14519758—21no—
58#14519757—42no—
59#14519756—21no—
60#14519756—21no—
61#14519753—42no—
62#14519736—21no—
63#14519736D411yescharacteristic
64#14519710—21no—
65#14519708—21no—
66#14519705—42no—
67#14519701—21no—
68#14519701—21no—
69#14519700—21no—
70#14519700—21no—
71#14519700—41no—
72#14519697—41no—
73#14519692—21no—
74#14519692D412yes—
75#14519691—24no—
76#14519691—24no—
77C22⋊#92418—21no—
78C22⋊#92418—21no—
79C2×#41×C61C2311yescharacteristic
80C22×Q8×C61D411yescharacteristic
81C4⋊Q8×C61—21no—
82#124×C61—21no—
83#123×C61—21no—
84#123×C61—21no—
85C22⋊Q8×C61—21no—
86C22⋊Q8×C61—21no—
87#117×C61—21no—
88#117×C61—21no—
89#117×C61D411yescharacteristic
90#99×C61—21no—
91#99×C61—21no—
92#99×C61—21no—
93#99×C61D412yes—
94#41×C61—41no—
95#41×C61—41no—
96C2×Q8×C61—21no—
97C2×Q8×C61—21no—
98C2×Q8×C61—41no—
99C2×Q8×C61—41no—
100C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
101C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C61—21no—
105C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D61—22no—
109C2×C22⋊D61—22no—
110C2×C22⋊D61—41no—
111C22×Dic61—21no—
112#11758226—42no—
113Q8×D61—42no—
114#11758224—42no—
115#11758224—42no—
116#11758224—42no—
117D4×D61—42no—
118D4×D61—42no—
119D4×D61—42no—
120#11758222—22no—
121#11758222—22no—
122#11758222—41no—
123#11758222—41no—
124#11758222—41no—
125#11758222—41no—
126#11758222—41no—
127#11758222—41no—
128#11758222—41no—
129#11758222—41no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244—21no—
133C2×C4×D61—22no—
134C2×C4×D61—22no—
135C2×C4×D61—41no—
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—41no—
142C2×Dic122—41no—
143C4⋊C4×C61—21no—
144C4⋊C4×C61—41no—
145C4⋊C4×C61—41no—
146C4⋊C4×C61—41no—
147C4⋊C4×C61—41no—
148C22⋊C4×C61—22no—
149C22⋊C4×C61—21no—
150C22⋊C4×C61—41no—
151C22⋊C4×C61—41no—
152C22⋊C4×C61—41no—
153C42×C61—21no—
154C42×C61—41no—
155C42×C61—41no—
156C22⋊Dic61—21no—
157C22⋊Dic61—22no—
158C22⋊Dic61—41no—
159C22⋊Dic61—41no—
160#11758202—81no—
161#11758202—81no—
162#11758198—44no—
163#11758198—44no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—44no—
166C4⋊Dic61—41no—
167#11758196—44no—
168#11758196—41no—
169#11758196—41no—
170C4×Dic61—21no—
171C4×Dic61—41no—
172#11758194—41no—
173C2×#92418—21no—
174C2×#92418—21no—
175C2×#92418—41no—
176C23×C61#12011yescharacteristic
177C23×C61#12011yescharacteristic
178C23×C61#12711yescharacteristic
179C22×D61—22no—
180C22×D61—22no—
181C22×D61—41no—
182Q8×C61—41no—
183Q8×C61—41no—
184Q8×C61—41no—
185Q8×C61—81no—
186D4×C61—41no—
187D4×C61—41no—
188D4×C61—41no—
189C2×C4×C61—21no—
190C2×C4×C61—21no—
191C2×C4×C61—21no—
192C2×C4×C61—21no—
193C2×C4×C61—21no—
194C2×C4×C61—21no—
195C2×C4×C61—42no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61—81no—
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61#12111yescharacteristic
202C2×C4×C61#12111yescharacteristic
203C2×C4×C61#12111yescharacteristic
204C22⋊D61—42no—
205C22⋊D61—42no—
206C22⋊D61—42no—
207C22⋊D61—42no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61—42no—
212C2×Dic61—42no—
213C2×Dic61—41no—
214C2×Dic61—41no—
215D244—22no—
216D244—41no—
217D244—41no—
218D244—41no—
219C4×D61—42no—
220C4×D61—42no—
221C4×D61—42no—
222C4×D61—42no—
223Dic122—22no—
224Dic122—41no—
225Dic122—41no—
226Dic122—41no—
227Dic122—41no—
228Dic122—41no—
229Dic122—81no—
230#92418—41no—
231#92418—41no—
232#13352—611nomaximal, Sylow
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61—21no—
236C22×C61—41no—
237C22×C61—41no—
238C22×C61—41no—
239C22×C61#39211yescharacteristic
240C2×D61—42no—
241C2×D61—82no—
242C2×D61—82no—
243C2×D61—161no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—81no—
248C4×C61—82no—
249C4×C61—81no—
250C4×C61—161no—
251C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253Dic61—42no—
254Dic61—81no—
255Dic61—82no—
256Dic61—81no—
257#3202—611no—
258#3028—611no—
259#3028—611no—
260#2129—611no—
261#2129D6111yescharacteristic, complemented
262#1794—611no—
263#1391—611no—
264C2×C61—21no—
265C2×C61—41no—
266C2×C61—41no—
267C2×C61—41no—
268C2×C61#202111yescharacteristic
269D61—82no—
270#585—611no—
271#536—611no—
272#536—1221no—
273#536—1221no—
274#536C2×D6111yescharacteristic
275#485—1221no—
276#485—1221no—
277#470—1221no—
278#467—1221no—
279#458—1222no—
280#458—1222no—
281#458—1222no—
282#458—1222no—
283#451—1221no—
284#451—1221no—
285#421—1221no—
286#416—1221no—
287#410—611no—
288#410—1221no—
289#410—1221no—
290#410C2×D6111yescharacteristic
291#410C2×D6111yescharacteristic
292#408—611no—
293#354—22no—
294#354—1222no—
295C61#1335211yescharacteristic, complemented, Sylow
2962−1+4—1221no—
2972−1+4—2441no—
298H(5,𝔽2)—612no—
299H(5,𝔽2)—1221no—
300H(5,𝔽2)—1221no—
301H(5,𝔽2)—2441no—
302C2×#41—1221no—
303C2×#41—1221no—
304C2×#41—1221no—
305C2×#41—2442no—
306C2×#41C22×D6111yescharacteristic
307C22×Q8—611no—
308C22×Q8D24411yescharacteristic
309C2×Q16—1221no—
310C2×Q16—1221no—
311C2×M16—611no—
312C22×C8—611no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—1221no—
315C4⋊Q8—2441no—
316C4⋊Q8—2441no—
317#124—21no—
318#124—1221no—
319#124—2441no—
320#124—2441no—
321#123—21no—
322#123—21no—
323#123—1224no—
324#123—1224no—
325#123—1221no—
326#123—1221no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—1221no—
330C22⋊Q8—1221no—
331C22⋊Q8—2442no—
332C22⋊Q8—2442no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—611no—
336#117—1221no—
337#117D24411yescharacteristic
338#107—1221no—
339#106—1221no—
340#104—2442no—
341#103—1221no—
342#103—1221no—
343#103—1221no—
344#103—1221no—
345#103—2441no—
346#102—2441no—
347#99—21no—
348#99—21no—
349#99—21no—
350#99—612no—
351#99—1224no—
352#99—1224no—
353#99—1221no—
354#99C22⋊D6112yes—
355C22⋊C8—1221no—
356C22⋊C8—1221no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—1222no—
360#41—1222no—
361#41—2441no—
362#41—2441no—
363#41—2441no—
364#41—2441no—
365#41—2441no—
366#41—2442no—
367#41—2442no—
368#41—2442no—
369#41—2442no—
370#41—2441no—
371#41—2441no—
372#41—2441no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—1221no—
378C2×Q8—1221no—
379C2×Q8—1221no—
380C2×Q8—1221no—
381C2×Q8—1221no—
382C2×Q8—2441no—
383C2×Q8—2441no—
384C2×Q8—2442no—
385C2×Q8#1175822211yescharacteristic
386C2×D4—1221no—
387C2×D4—1221no—
388C2×D4—1221no—
389C2×D4—1222no—
390C2×D4—1222no—
391C2×D4—2442no—
392C2×D4—2442no—
393C2×D4—2442no—
394C2×D4—2441no—
395C2×D4D4×D6111yescharacteristic
396C2×D4D4×D6111yescharacteristic
397C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
398C22×C4—21no—
399C22×C4—1222no—
400C22×C4—1222no—
401C22×C4—1221no—
402C22×C4—2441no—
403C22×C4C2×D24411yescharacteristic
404C22×C4D4×D6111yescharacteristic
405C22×C4D4×D6111yescharacteristic
406Q16—4881no—
407Q16—4881no—
408M16—2441no—
409C2×C8—1221no—
410C2×C8—1221no—
411C2×C8—2441no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—1221no—
418C4⋊C4—2441no—
419C4⋊C4—2444no—
420C4⋊C4—2444no—
421C4⋊C4—2441no—
422C4⋊C4—2441no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—1221no—
429C22⋊C4—1222no—
430C22⋊C4—2444no—
431C22⋊C4—2444no—
432C22⋊C4—2441no—
433C22⋊C4—2441no—
434C42—21no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—1221no—
438C42—2441no—
439C23—1222no—
440C23—1222no—
441C23—2441no—
442C23#1451974511yescharacteristic
443C23#1451974711yescharacteristic
444C23#1451977311yescharacteristic
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—81no—
449Q8—1222no—
450Q8—4881no—
451Q8—2441no—
452Q8—2441no—
453Q8—2441no—
454Q8—2441no—
455Q8—2441no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—1222no—
460D4—2441no—
461D4—2441no—
462D4—2442no—
463D4—2442no—
464D4—2442no—
465D4—2442no—
466D4—2441no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—1222no—
479C2×C4—1222no—
480C2×C4—2442no—
481C2×C4—2442no—
482C2×C4—2442no—
483C2×C4—2442no—
484C2×C4—2442no—
485C2×C4—2441no—
486C2×C4—2441no—
487C2×C4—2441no—
488C2×C4—2442no—
489C2×C4#1451974711yescharacteristic
490C2×C4#1451975011yescharacteristic
491C2×C4#1451975011yescharacteristic
492C2×C4#1451975111yescharacteristic
493C8—2441no—
494C8—2441no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—9761no—
502C22—4882no—
503C22—4882no—
504C22—2442no—
505C22#1683967111yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4—161no—
513C4—4881no—
514C4—4882no—
515C4—4881no—
516C4—2442no—
517C4#1683995011yescharacteristic
518C4#1683995011yescharacteristic
519C2—21no—
520C2—41no—
521C2—41no—
522C2—41no—
523C2—4882no—
524C2#2144694411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21446944
commutator, cosocleC2×#41×C61C23
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#2129C2
socleC2×C61#2021
prime radical#16840598C22
hypercenter#2129D61
hypocenterC61#13352
LCSG ▷ C2×#41×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456710C2semidirect
4. #21447493C2semidirect
6. #21443939C2semidirect
7. C61×#2129C2semidirect
261. #2129D61semidirect
295. C61#13352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567102
#214552262
#214552242
#214474932
#214457852
#214439392
C61×#21292
#1335261