Finite Group Databasebeta

← #29599010

Subgroups — #29599010

Order 15616.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455225C212yesmaximal
3#21447493C212yesmaximal, complemented
4#21443940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C61×#1794C211yesmaximal, characteristic
6#16840333—22no—
7#16840333C2212yes—
8#16840104—22no—
9#16840020—21no—
10#16840003—21no—
11#16839952—24no—
12#16839952—24no—
13#16839920—22no—
14#16839736—22no—
15#16839736C2212yes—
16#16839556—24no—
17C61×#585C2211yescharacteristic
18C61×#421—21no—
19C61×#416—21no—
20C61×#410C2211yescharacteristic
21C61×#408C2211yescharacteristic
22C22×Dic122D412yes—
23C2×Dic244—21no—
24C2×Dic244—21no—
25#14519775—22no—
26#14519775—42no—
27#14519764—22no—
28#14519764—42no—
29#14519758—28no—
30#14519758—22no—
31#14519758—22no—
32#14519756—22no—
33#14519756—22no—
34#14519756—44no—
35#14519736—22no—
36#14519736D412yes—
37#14519711—21no—
38#14519709—21no—
39#14519702—22no—
40#14519702—22no—
41#14519692—28no—
42#14519692—22no—
43#14519692D414yes—
442−1+4×C61—21no—
452−1+4×C61—41no—
46H(5,𝔽2)×C61—22no—
47H(5,𝔽2)×C61—41no—
48H(5,𝔽2)×C61D412yes—
49C2×#41×C61—22no—
50C2×#41×C61—21no—
51C2×#41×C61—42no—
52C2×#41×C61C2311yescharacteristic
53C2×M16×C61D411yescharacteristic
54C22×C8×C61D411yescharacteristic
55#117×C61—21no—
56#104×C61—42no—
57#103×C61—41no—
58#102×C61—41no—
59#99×C61—22no—
60C22⋊C8×C61—22no—
61#41×C61—22no—
62#41×C61—22no—
63#41×C61—41no—
64#41×C61—41no—
65#41×C61—42no—
66#41×C61—42no—
67#41×C61—42no—
68#41×C61—41no—
69#41×C61—44no—
70#41×C61—42no—
71#41×C61—41no—
72#41×C61—42no—
73C2×Q8×C61—22no—
74C2×Q8×C61—21no—
75C2×Q8×C61—42no—
76C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
77C2×D4×C61—21no—
78C2×D4×C61—22no—
79C2×D4×C61—24no—
80C2×D4×C61—42no—
81C2×D4×C61—44no—
82C2×D4×C61—41no—
83C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
84C2×D4×C61C2×D412yes—
85C22×C4×C61—24no—
86C22×C4×C61—41no—
87C22×C4×C61C2×D412yes—
88C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic61—22no—
90C2×Dic122—22no—
91C2×Dic122—22no—
92C2×Dic122—42no—
93C2×Dic122—42no—
94M16×C61—41no—
95C2×C8×C61—21no—
96C2×C8×C61—21no—
97C2×C8×C61—41no—
98C4⋊C4×C61—41no—
99C22⋊C4×C61—41no—
100C42×C61—41no—
101C22⋊Dic61—22no—
102C22⋊Dic61—24no—
103C22⋊Dic61—48no—
104C22⋊Dic61—42no—
105C22⋊Dic61—42no—
106C4⋊Dic61—22no—
107C4⋊Dic61—42no—
108#11758196—48no—
109#11758196—42no—
110#11758196—42no—
111C4×Dic61—22no—
112C4×Dic61—42no—
113Dic244—81no—
114Dic244—81no—
115C23×C61—24no—
116C23×C61—41no—
117C23×C61#12012yes—
118C23×C61#12711yescharacteristic
119Q8×C61—22no—
120Q8×C61—41no—
121Q8×C61—42no—
122Q8×C61—41no—
123D4×C61—22no—
124D4×C61—42no—
125D4×C61—41no—
126D4×C61—42no—
127D4×C61—44no—
128D4×C61—42no—
129D4×C61—42no—
130D4×C61—41no—
131C2×C4×C61—22no—
132C2×C4×C61—22no—
133C2×C4×C61—21no—
134C2×C4×C61—21no—
135C2×C4×C61—24no—
136C2×C4×C61—44no—
137C2×C4×C61—42no—
138C2×C4×C61—41no—
139C2×C4×C61—42no—
140C2×C4×C61—81no—
141C2×C4×C61#12011yescharacteristic
142C2×C4×C61#12112yes—
143C2×C4×C61#12111yescharacteristic
144C2×Dic61—44no—
145C2×Dic61—44no—
146C2×Dic61—42no—
147C2×Dic61—42no—
148Dic122—42no—
149Dic122—42no—
150Dic122—82no—
151C8×C61—41no—
152C8×C61—41no—
153#13352—611nomaximal, Sylow
154C22×C61—22no—
155C22×C61—21no—
156C22×C61—42no—
157C22×C61—41no—
158C22×C61—42no—
159C22×C61—84no—
160C22×C61—161no—
161C22×C61#39211yescharacteristic
162C4×C61—22no—
163C4×C61—21no—
164C4×C61—42no—
165C4×C61—161no—
166C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168Dic61—82no—
169Dic61—84no—
170Dic61—82no—
171#3202—611no—
172#3028—612no—
173#2129—612no—
174#1794D6111yescharacteristic
175#1391—611no—
176C2×C61—21no—
177C2×C61—42no—
178C2×C61—41no—
179C2×C61—82no—
180C2×C61#202111yescharacteristic
181#585C2×D6111yescharacteristic
182#536—612no—
183#536—1222no—
184#485—1222no—
185#470—1221no—
186#467—1221no—
187#458—1224no—
188#458—1224no—
189#451—1222no—
190#421—21no—
191#416—21no—
192#410—612no—
193#410—1222no—
194#410C2×D6111yescharacteristic
195#408C2×D6111yescharacteristic
196#354—1224no—
197C61#1335211yescharacteristic, complemented, Sylow
1982−1+4—21no—
1992−1+4—41no—
200H(5,𝔽2)—22no—
201H(5,𝔽2)—41no—
202H(5,𝔽2)D24412yes—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41C22×D6111yescharacteristic
207C22×Q8—612no—
208C2×Q16—1221no—
209C2×Q16—1221no—
210C2×M16C22⋊D6111yescharacteristic
211C22×C8C22⋊D6111yescharacteristic
212C4⋊Q8—1222no—
213C4⋊Q8—2442no—
214#124—1222no—
215#124—2442no—
216#123—1228no—
217#123—1222no—
218#123—1222no—
219C22⋊Q8—1222no—
220C22⋊Q8—1222no—
221C22⋊Q8—2444no—
222#117—21no—
223#117—612no—
224#117—1222no—
225#107—1221no—
226#106—1221no—
227#104—42no—
228#103—41no—
229#103—1222no—
230#103—1222no—
231#102—41no—
232#99—22no—
233#99—614no—
234#99—1228no—
235#99—1222no—
236C22⋊C8—22no—
237#41—22no—
238#41—22no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—41no—
245#41—44no—
246#41—42no—
247#41—41no—
248#41—42no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—1222no—
253C2×Q8—1222no—
254C2×Q8—2442no—
255C2×Q8—2442no—
256C2×Q8#1175822211yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4C2×D24411yescharacteristic
264C2×D4D4×D6112yes—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—1222no—
268C22×C4D4×D6112yes—
269C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
270Q16—4881no—
271Q16—4881no—
272M16—41no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—1222no—
278C4⋊C4—2448no—
279C4⋊C4—2442no—
280C4⋊C4—2442no—
281C4⋊C4—2442no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—1224no—
284C22⋊C4—1222no—
285C22⋊C4—2448no—
286C22⋊C4—2442no—
287C22⋊C4—2442no—
288C42—41no—
289C42—1222no—
290C42—2442no—
291C23—24no—
292C23—41no—
293C23#1451974712yes—
294C23#1451977311yescharacteristic
295Q8—22no—
296Q8—41no—
297Q8—42no—
298Q8—41no—
299Q8—4882no—
300Q8—2442no—
301Q8—2442no—
302D4—22no—
303D4—41no—
304D4—42no—
305D4—42no—
306D4—44no—
307D4—42no—
308D4—42no—
309D4—41no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—2444no—
321C2×C4—2444no—
322C2×C4—2442no—
323C2×C4—2442no—
324C2×C4#1451974511yescharacteristic
325C2×C4#1451975012yes—
326C2×C4#1451975111yescharacteristic
327C8—41no—
328C8—41no—
329C22—22no—
330C22—21no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—42no—
334C22—84no—
335C22—161no—
336C22#1683967111yescharacteristic
337C4—22no—
338C4—21no—
339C4—42no—
340C4—161no—
341C4—4882no—
342C4—4884no—
343C4—4882no—
344C4#1683994811yescharacteristic
345C4#1683994811yescharacteristic
346C2—21no—
347C2—41no—
348C2—42no—
349C2—82no—
350C2#2144694511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21446945
commutator, cosocleC2×#41×C61C23
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#1794C2
socleC2×C61#2021
prime radicalC61×#585C22
hypercenter#1794D61
hypocenterC61#13352
LCSG ▷ C2×#41×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456714C2semidirect
3. #21447493C2semidirect
4. #21443940C2semidirect
197. C61#13352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567142
#214552252
#214474932
#214439402
C61×#17942
#1335261