Finite Group Databasebeta

← #29599014

Subgroups — #29599014

Order 15616.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456680C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840598C2211yescharacteristic
9C2×#14519803—21no—
10#16840331—21no—
11#16840326C2211yescharacteristic
12#16840086—21no—
13#16840083—21no—
14#16840013—21no—
15#16839996—21no—
16#16839950—22no—
17#16839950—22no—
18#16839934—22no—
19#16839929—22no—
20#16839896—21no—
21#16839895—21no—
22#16839780—21no—
23#16839746C2211yescharacteristic
24#16839744—21no—
25#16839735—21no—
26#16839730—21no—
27#16839729C2211yescharacteristic
28#16839558—22no—
29C61×#535C2211yescharacteristic
30C61×#413C2211yescharacteristic
31C61×#410C2211yescharacteristic
32C61×AΣL(1,𝔽16)—22no—
33#14519825—21no—
34#14519824—41no—
35#14519823—41no—
36#14519822—21no—
37#14519822—21no—
38#14519822D412yes—
39C2×#11758222—21no—
40C2×#11758222—21no—
41C2×#11758222—21no—
42#41×D61—42no—
43C22×D244D411yescharacteristic
44#14519803—24no—
45#14519803—42no—
46C2×#11758200—41no—
47C2×#11758199—21no—
48C2×#11758199—21no—
49C2×#11758199—41no—
50C2×#11758194—21no—
51C2×#11758194D411yescharacteristic, complemented
52C22×#92418D411yescharacteristic, complemented
53#14519774—41no—
54#14519773—21no—
55#14519766—21no—
56#14519765—41no—
57#14519752—42no—
58#14519751—21no—
59#14519751—21no—
60#14519747—24no—
61#14519745—21no—
62#14519745—21no—
63#14519736D411yescharacteristic
64#14519710—21no—
65#14519708—21no—
66#14519705—24no—
67#14519698—21no—
68#14519698—21no—
69#14519697—21no—
70#14519697—21no—
71#14519696D412yescomplemented
72#14519695—41no—
73#14519694—21no—
74#14519693—41no—
75#14519691—24no—
76C22⋊#92418—21no—
77C22⋊#92418—21no—
78#14519689—42no—
79C2×#41×C61C2311yescharacteristic
80C22×D4×C61D411yescharacteristic, complemented
81C2×M16×C61—21no—
82#127×C61—21no—
83#124×C61—21no—
84#121×C61—21no—
85#121×C61—21no—
86#120×C61—21no—
87#120×C61—21no—
88#117×C61—21no—
89#117×C61D411yescharacteristic, complemented
90#101×C61—21no—
91#100×C61—21no—
92#99×C61—21no—
93#99×C61D412yes—
94C24×C61—21no—
95C23×D61—21no—
96#41×C61—41no—
97#41×C61—41no—
98C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
99C2×D4×C61—21no—
100C2×D4×C61—21no—
101C2×D4×C61—41no—
102C2×D4×C61—41no—
103C2×D4×C61—41no—
104C2×D4×C61—41no—
105C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C61#4111yescharacteristic
108C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D61—22no—
112C2×C22⋊D61—22no—
113C2×C22⋊D61—41no—
114C2×C22⋊D61—41no—
115C2×C22⋊D61—41no—
116#11758226—42no—
117Q8×D61—42no—
118#11758224—42no—
119#11758224—42no—
120#11758224—42no—
121D4×D61—42no—
122D4×D61—42no—
123D4×D61—42no—
124#11758222—22no—
125#11758222—22no—
126#11758222—41no—
127#11758222—41no—
128#11758222—41no—
129#11758222—41no—
130#11758222—41no—
131#11758222—41no—
132#11758222—41no—
133#11758222—41no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—41no—
140C2×D244—41no—
141C2×D244—44no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—41no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—21no—
148M16×C61—41no—
149M16×C61—41no—
150C2×C8×C61—41no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—41no—
153C22⋊C4×C61—22no—
154C22⋊C4×C61—21no—
155C22⋊C4×C61—41no—
156C22⋊C4×C61—41no—
157C42×C61—21no—
158C42×C61—41no—
159C22⋊Dic61—21no—
160#11758200—44no—
161#11758199—44no—
162#11758199—81no—
163#11758199—81no—
164#11758198—44no—
165#11758198—41no—
166#11758198—41no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4×Dic61—21no—
169#11758194—22no—
170#11758194—41no—
171#11758194—41no—
172C2×#92418—21no—
173C2×#92418—21no—
174C2×#92418—41no—
175C2×#92418—41no—
176C23×C61—41no—
177C23×C61—81no—
178C23×C61—161no—
179C23×C61#12011yescharacteristic
180C23×C61#12111yescharacteristic
181C23×C61#12111yescharacteristic
182C22×D61—22no—
183C22×D61—22no—
184C22×D61—41no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61—41no—
187C22×D61—161no—
188Q8×C61—41no—
189D4×C61—41no—
190D4×C61—41no—
191D4×C61—41no—
192D4×C61—42no—
193D4×C61—41no—
194D4×C61—41no—
195D4×C61—161no—
196D4×C61—161no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61#12111yescharacteristic
208C2×C4×C61#12711yescharacteristic
209C22⋊D61—42no—
210C22⋊D61—42no—
211C22⋊D61—42no—
212C22⋊D61—42no—
213C22⋊D61—161no—
214C22⋊D61—161no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—41no—
218C2×Dic61—41no—
219D244—22no—
220D244—41no—
221D244—41no—
222D244—41no—
223D244—41no—
224D244—41no—
225D244—81no—
226D244—164no—
227C4×D61—42no—
228C4×D61—42no—
229C4×D61—42no—
230C4×D61—42no—
231Dic122—22no—
232Dic122—41no—
233Dic122—41no—
234Dic122—41no—
235C8×C61—81no—
236#92418—42no—
237#92418—41no—
238#92418—41no—
239#13353—611nomaximal, Sylow
240C22×C61—21no—
241C22×C61—21no—
242C22×C61—21no—
243C22×C61—41no—
244C22×C61—41no—
245C22×C61—41no—
246C22×C61—81no—
247C22×C61—81no—
248C22×C61—81no—
249C22×C61—162no—
250C22×C61#39211yescharacteristic
251C2×D61—42no—
252C2×D61—82no—
253C2×D61—82no—
254C2×D61—81no—
255C2×D61—81no—
256C2×D61—84no—
257C2×D61—81no—
258C2×D61—161no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—81no—
263C4×C61—82no—
264C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266Dic61—42no—
267Dic61—81no—
268#3199—611no—
269#3027—611no—
270#3021—611no—
271#2134—611no—
272#2122D6111yescharacteristic, complemented
273#1791—611no—
274#1395—611no—
275C2×C61—21no—
276C2×C61—41no—
277C2×C61—41no—
278C2×C61—41no—
279C2×C61—161no—
280C2×C61#202111yescharacteristic
281D61—82no—
282D61—161no—
283#585—611no—
284C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
285#535—611no—
286#535—1221no—
287#535C2×D6111yescharacteristic
288#482—1221no—
289#482—1221no—
290#469—1221no—
291#466—1221no—
292B(4,𝔽2)—1222no—
293B(4,𝔽2)—1222no—
294#454—1222no—
295#453—1222no—
296#447—1221no—
297#447—1221no—
298#421—1221no—
299#413—611no—
300#413—1221no—
301#413C2×D6111yescharacteristic
302#410—1221no—
303#410C2×D6111yescharacteristic
304#408—611no—
305#408—1221no—
306#355—1222no—
307AΣL(1,𝔽16)—22no—
308C61#1335311yescharacteristic, complemented, Sylow
3092−1+4—1221no—
3102−1+4—2441no—
311H(5,𝔽2)—612no—
312H(5,𝔽2)—1221no—
313H(5,𝔽2)—1221no—
314H(5,𝔽2)—2441no—
315C2×#41—1221no—
316C2×#41—1221no—
317C2×#41—1221no—
318C2×#41—2442no—
319C2×#41C22×D6111yescharacteristic
320C22×D4—611no—
321C22×D4D24411yescharacteristic, complemented
322AGL(1,ℤ/8)—1224no—
323AGL(1,ℤ/8)—2442no—
324C2×SD16—2441no—
325C2×D8—1221no—
326C2×D8—1221no—
327C2×D8—2441no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—611no—
330C2×M16—1221no—
331C22×C8—611no—
332#127—21no—
333#127—1221no—
334#127—2441no—
335#124—21no—
336#124—1221no—
337#124—2441no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—1221no—
341#121—1221no—
342#121—2442no—
343#120—21no—
344#120—21no—
345#120—1224no—
346#120—1221no—
347#120—1221no—
348#117—21no—
349#117—611no—
350#117D24411yescharacteristic, complemented
351#107—1221no—
352#106—1221no—
353#104—1224no—
354#102—1221no—
355#102—1221no—
356#102—1221no—
357#102—1221no—
358#101—21no—
359#101—612no—
360#101—2441no—
361#100—21no—
362#100—1221no—
363#100—2441no—
364#99—21no—
365#99—1224no—
366#99C22⋊D6112yes—
367C22⋊C8—1221no—
368C22⋊C8—1221no—
369C22⋊C8—2442no—
370C24—21no—
371C24—1221no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—1222no—
375#41—1222no—
376#41—2441no—
377#41—2441no—
378#41—2441no—
379#41—2441no—
380#41—2441no—
381#41—2442no—
382#41—2442no—
383#41—2442no—
384#41—2442no—
385#41—2441no—
386#41—2441no—
387#41—2441no—
388C2×Q8—1221no—
389C2×Q8—1221no—
390C2×Q8—1221no—
391C2×Q8—2442no—
392C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—1221no—
400C2×D4—1221no—
401C2×D4—1221no—
402C2×D4—1222no—
403C2×D4—1222no—
404C2×D4—1221no—
405C2×D4—1221no—
406C2×D4—2441no—
407C2×D4—2441no—
408C2×D4—2444no—
409C2×D4—2442no—
410C2×D4—2442no—
411C2×D4—2442no—
412C2×D4—2441no—
413C2×D4—2441no—
414C2×D4—2441no—
415C2×D4#1175822211yescharacteristic
416C2×D4D4×D6111yescharacteristic
417C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
418C22×C4—1222no—
419C22×C4—1222no—
420C22×C4—2441no—
421C22×C4C2×D24411yescharacteristic
422C22×C4D4×D6111yescharacteristic
423C22×C4D4×D6111yescharacteristic
424SD16—2444no—
425D8—4881no—
426D8—4881no—
427D8—2444no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—1222no—
431M16—2441no—
432M16—2441no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—1221no—
435C2×C8—1221no—
436C2×C8—2441no—
437C2×C8—2441no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—1221no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—1221no—
446C22⋊C4—2444no—
447C22⋊C4—2441no—
448C22⋊C4—2441no—
449C42—21no—
450C42—41no—
451C42—1221no—
452C23—41no—
453C23—81no—
454C23—161no—
455C23—1222no—
456C23—1222no—
457C23—9761no—
458C23—2441no—
459C23—2442no—
460C23—2441no—
461C23#1451974511yescharacteristic
462C23#1451975011yescharacteristic
463C23#1451975111yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—1222no—
466Q8—2441no—
467Q8—2441no—
468Q8—2441no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—161no—
476D4—161no—
477D4—1222no—
478D4—9764no—
479D4—9761no—
480D4—9761no—
481D4—4881no—
482D4—2441no—
483D4—2441no—
484D4—2442no—
485D4—2442no—
486D4—2442no—
487D4—2442no—
488D4—2441no—
489D4—2441no—
490D4—2441no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—1222no—
500C2×C4—1222no—
501C2×C4—2442no—
502C2×C4—2442no—
503C2×C4—2442no—
504C2×C4—2441no—
505C2×C4—2441no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4#1451974711yescharacteristic
508C2×C4#1451974711yescharacteristic
509C2×C4#1451975011yescharacteristic
510C2×C4#1451977311yescharacteristic
511C8—81no—
512C8—2442no—
513C8—2441no—
514C8—2441no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—162no—
525C22—9761no—
526C22—4881no—
527C22—4881no—
528C22—4884no—
529C22—4882no—
530C22—4882no—
531C22—4881no—
532C22—2442no—
533C22#1683967111yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—4881no—
540C4—2442no—
541C4#1683995011yescharacteristic
542C4#1683995011yescharacteristic
543C2—21no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—161no—
548C2—9761no—
549C2—4882no—
550C2#2144694411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21446944
commutator, cosocleC2×#41×C61C23
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#2122C2
socleC2×C61#2021
hypercenter#2122D61
hypocenterC61#13353
LCSG ▷ C2×#41×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456680C2semidirect
2. #21455222C2semidirect
3. #21455190C2semidirect
4. #21447510C2semidirect
5. #21445768C2semidirect
6. #21443947C2semidirect
7. C61×#2122C2semidirect
51. C2×#11758194D4semidirect
52. C22×#92418D4semidirect
71. #14519696D4semidirect
80. C22×D4×C61D4semidirect
89. #117×C61D4semidirect
272. #2122D61semidirect
308. C61#13353semidirect
321. C22×D4D244semidirect
350. #117D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566802
#214552222
#214551902
#214475102
#214457682
#214439472
C61×#21222
#1335361